A CONSTRUÇÃO DE SIGNIFICADOS SOBRE A NATUREZA DA LUZ: UM ESTUDO UTILIZANDO O IMZ.

## A CONSTRUÇÃO DE SIGNIFICADOS SOBRE A NATUREZA DA LUZ: UM ESTUDO UTILIZANDO O IMZ

## THE CONSTRUCTION OF MEANINGS ABOUT THE NATURE OF LIGHT: A STUDY USING THE IMZ

## Dielson Pereira Hohenfeld , Maria Cristina Martins Penido , Jancarlos Menezes 1 2 Lapa 3

- 1 Instituto Federal de Educação da Bahia/DIREN / Campus Camaçari; dph@ifba.edu.br
- 2 Universidade Federal da Bahia/IFUFBA/Campus Ondina-SSA; mcrist@gmail.com

## Resumo

Neste trabalho discutimos a introdução da Física Quântica a partir das interpretações sobre a natureza da luz como forma de inserção da Física Moderna no ensino médio. Temos como referencia os trabalhos de Pessoa (1997) e Ostermann et al (2006), que propõem a inserção da Quântica a partir da discussão da dualidade onda-partícula da luz utilizando uma bancada de simulação computacional do interferômetro de Mach-Zehnder (IMZ). Além disso, partimos também da proposta de Pereira e Ostermann (2009) que discute essa inserção para o ensino médio fundamentada nos pressupostos da teoria sócio-histórica de Vygotsky. Para tanto, construímos e aplicamos uma sequência didática, em três turmas do terceiro ano do ensino médio técnico integrado do Instituto Federal de Educação Tecnológica da Bahia - IFBA, nos Campus de Salvador e Camaçari. Com objetivo de analisar os significados construídos durante as aulas sobre a natureza da luz. Foram realizadas filmagens e fizemos à análise do discurso dos estudantes através da metodologia da Análise textual do discurso (ATD) proposta por Moraes e Galiazzi (2011). A análise dos dados permite mostrar alguns significados construídos pelos estudantes através do uso da simulação computacional no ensino sobre a dualidade da luz. A sequência didática e os significados construídos, em particular sobre as interpretações dos estudantes sobre a dualidade onda-partícula da luz, são apresentados e discutidos durante o trabalho notando-se que simulação computacional do IMZ possibilitou uma diversidade de interpretação de significados sobre a natureza da luz em concordância com as aceitas cientificamente. Além disso, vimos que o IMZ tem grande potencial interativo contribuindo assim tanto para aplicações didáticas que visam à inserção da Física Moderna no ensino médio.

: Dualidade da Luz, Simulação Computacional,

Palavras-chave Interferômetro de Mach-Zehnder

## Abstract

We discuss the introduction of quantum physics from the interpretations of the nature of light as a way of insertion of modern physics in high school. We as a reference work of Pessoa (1997) and Ostermann et al (2006), who propose the inclusion of the quantum from the discussion of wave-particle duality of light using a bank of computer simulation of the Mach-Zehnder interferometer (IMZ) . In addition, we set also the proposal of Pereira e Ostermann (2009) argues that this insertion to the school based on the assumptions of socio-historical theory of Vygotsky. To this end, we construct and apply a didactic sequence in three groups of third year high school integrated technical Federal Institute of Technical Education of Bahia - IFBA in Campus Salvador and Camaçari. Aiming to analyze the meanings constructed during the sessions on the nature of light. And we were done filming to discourse analysis of students through the methodology of textual analysis of the speech (ATD) and Galiazzi proposed by Moraes (2011). The data analysis allows us to show some of the meanings constructed by students through the use of computer simulation in teaching about the duality of light. The didactic sequence and constructed meanings, in particular on the interpretations of the students on the wave-particle duality of light, are presented and discussed during the work noting that computer simulation of the IMZ allowed a diversity of interpretation of meanings about the nature of light in accordance with scientifically acceptable. Furthermore, we found that the IMZ has great potential for both interactive applications thereby teaching aimed at the inclusion of modern physics in high school.

Keywords: Duality of Light, Computer Simulation, Mach-Zehnder Interferometer

## A Introdução da Física Quântica no ensino médio

A inserção da Física Moderna e Contemporânea (FMC) no ensino médio é defendida há alguns anos, por vários autores, tais como Terrazan (1994), Stefanel (1998), Pinto e Zanetic (1999), Cavalcante e Tavolaro (2001), Müller e Wiesner (2002), Pietrocola (2008), dentre outros. Apresentando-se como um consenso nas pesquisas de ensino de Física. Entretanto, o debate gira em torno de como inserir FMC no ensino médio.

Neste debate Pessoa Jr (1997) propõe a introdução da física quântica no ensino a partir da discussão da dualidade onda-partícula da luz, pois considera que dentro das diversas perspectivas da essência da Física Quântica, essa é a mais relevante. Sendo assim, propõe a discussão utilizando o IMZ. Ricce, Prado e Ostermann (2007) também argumentam a favor dessa inserção com o IMZ, tanto para estudantes quanto para os professores, em cursos introdutórios de Física Quântica (FQ) e levando em consideração as diversas dificuldades de implantação de uma atividade de laboratório com o IMZ, em especial pela necessidade de uma fonte de laser em regime monofotônico, desenvolve uma banca de simulação computacional do IMZ como forma de introduzir a FQ nos cursos de graduação.

Pereira e Ostermann (2009) discute essa inserção com a simulação computacional do IMZ para o ensino médio fundamentado nos pressupostos da teoria sócio-histórica de Vygotsky. Através de Pietrocola et al (2010) notamos que essas discussões chegam aos livros didáticos do ensino médio em uma seção

intitulada 'Explorando a Situação' onde encontramos um texto que descreve o IMZ e as possíveis interpretação da FQ sobre a natureza da Luz.

Neste trabalho investigamos os significados construídos sobre a dualidade da luz utilizando a simulação do IMZ, por estudantes da educação básica tecnológica de três turmas do terceiro ano do ensino técnico integrado do Instituto Federal de Educação Tecnológica da Bahia - IFBA, nos Campus de Salvador e Camaçari.

## A simulação Computacional do IMZ

O IMZ é um aparato experimental desenvolvido a mais de 100 anos por dois físicos Ludwig Zehnder e Ludwig Mach por volta de 1892 (PESSOA JR, 2003). Inicialmente sua aplicação foi voltada para estudar índices de refração de materiais, ainda hoje é utilizado nas pesquisas em física sendo também aplicado na comunicação com a função da transformação bits em pulso de luz, pois com o interferômetro é possível 'acender e apagar' a luz a partir dos fenômenos de interferência, neste caso tanto clássico quanto quânticos. Na figura 1 temos o esquema do arranjo experimental do IMZ:

Figura 1 - Esquema do IMZ

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Figura 2 -

Disponível em:

Simulação do IMZ www.if.ufrgs.br/~fernanda/IMZ

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O IMZ é formado basicamente por uma fonte de laser, dois espelhos de reflexão total E1 e E2, dois semi-espelhos S1 e S2 com reflexão de 50% e por fim dois anteparos onde podemos observar as figuras de interferência. O feixe de luz tem dois caminhos ópticos independentes para percorrer. Ao passar pelo espelho S1 o feixe é divido, uma parte dele é refletido e uma parte atravessa o espelho S1 seguindo o caminho 1 até encontrar o espelho E2 onde sofre um reflexão total e segue ao semi-espelho S2. A outra parte do feixe que é refletido em S1 segue para o espelho E1 sofre uma reflexão total é refletida e segue para o semi-espelho S2 constituindo assim o caminho 2. Após passar pelo semi-espelho S2 os feixes oriundos de caminhos distintos reencontram-se e são observados as figuras de interferências desses feixes nos anteparos 1 e 2. Nos anteparos são formadas figuras que representam as combinações construtivas e destrutivas desses feixes, numa vemos a superposição construtiva reconstituindo a luz e em outra a superposição destrutiva, onde a luz é aniquilada. Isto acontece devido à diferença de fase dos feixes de λ /2, de tal forma que a luz que é reconstituída no anteparo 1 e destruída no anteparo 2.

Para obtermos o experimento em regime quântico é necessário uma fonte de laser em regime monofotônico e detectores de fótons únicos. Essa necessidade torna o experimento muito sofisticado do ponto de vista didático. Assim, segundo Ostermann (2005), uma opção para o ensino é a simulação virtual.

No caso do interferômetro de Mach-Zehnder, trata-se de um arranjo experimental muito sofisticado e difícil de reproduzir em laboratórios de ensino, além do que o regime monofotônico do feixe luminoso utilizado só foi implementado em meados da década de 1980, em laboratórios de Física avançados, sendo praticamente impossível, por ora e pelos próximos anos, sua reprodução em laboratórios de ensino.( OSTERMANN e RICCI, 2005,p. 16)

O desenvolvimento de um software de simulação do IMZ para fins didáticos justifica-se plenamente, uma vez que as simulações computacionais configuram-se como importante instrumento de ensino e aprendizagem, pois dentre outras características percebe-se que elas permitem a visualização gráfica de elementos sutis do modelo teórico e de fenômenos, possibilitam a participação ativa dos estudantes, devido seu grau de interatividade e contribuem para a interpretação de modelos físicos quando utilizados como laboratórios virtuais. Portanto, o desenvolvimento de software tipo bancada virtual do IMZ é uma interessante possibilidade de discutir esse arranjo experimental no ensino médio para a introdução da FQ. Pereira e Ostermann (2009) propõe a utilização de um software, desenvolvido pelo grupo de pesquisa, que simula uma bancada virtual do interferômetro de Mach -Zehnder.

Neste simulador é possível fazer diversas atividades para explorar os comportamentos corpuscular e ondulatório da luz, nele é possível a discussão conceitual sobre o fenômeno de interferência para fótons únicos, com o uso de detectores para identificar a trajetória percorrida pelo fóton. Além de possibilitar a visualização dos anéis de interferências nos anteparos, tanto no regime clássico ondulatório quanto no regime quântico monofotônico.

## Breve descrição da sequência didática

Esta proposta se organizou de forma a elaborar uma sequência didática cujo tema central é a natureza da luz, no intuito de discussão dos fundamentos conceituais da Física Quântica. Para isso, construímos, aplicamos e filmamos a atividade com três turmas do ensino técnico integrado do Instituto Federal de Educação Tecnológica da Bahia - IFBA, nos Campus de Salvador e Camaçari. A sequência foi desenvolvida de acordo com as seguintes etapas:

## A - Encaminhamento da leitura prévia do artigo;

Neste primeiro momento, foi encaminhada para casa a leitura individual do primeiro texto sobre as interpretações acerca da natureza da luz.

## B - 1º encontro (2 aulas) Vídeo Dr. Quântico + Discussão do artigo na sala;

Após a leitura do texto, iniciou-se a aula apresentando um vídeo de animação que explora o comportamento do elétron no experimento da fenda dupla. Em seguida foi retomado o texto, agora com as discussões e interpretações feitas pelos estudantes.

## C - 2º Encontro (2 aulas ) Manipulação do Laboratório Virtual do IMZ;

Neste encontro é apresentado aos estudantes, a versão virtual do IMZ. Uma primeira descrição é feita do material contido na bancada virtual, deixando claro todas suas funcionalidades. Em seguida é pedido aos estudantes que explorem o experimento, principalmente, quanto a presença dos espelhos semi reflexivos. (aulafilmada)

## D - Encaminhamento de escrita de resenha crítica sobre IMZ;

Após a manipulação do IMZ virtual, solicitamos aos estudantes a escrita de uma resenha critica sobre o experimento, pedindo a eles que ressaltem seu posicionamento quanto à interpretação da natureza na luz. Como aporte a essa atividade sugerimos à leitura de um segundo texto com essa discussão.

Utilizamos como recurso didático o vídeo Dr. Quântico disponível em http://www.youtube.com/watch?v=gAKGCtOi\_4o , o artigo proposto por Pessoa Jr (1997) que apresenta a discussão filosófica e conceitual da física quântica a partir do estudo do interferômetro de Mach-Zehnder. Embora não tenhamos aprofundado em todas as discussões propostas pelo artigo, centramos nas ideias fundamentais e principais da dualidade da luz tendo em vista o papel do observador na teoria quântica e as diversas interpretações possíveis.

## Caminho metodológico

Na produção dos dados empíricos realizamos filmagens das aulas de laboratório onde utilizamos simulações computacionais e a partir das quais selecionamos episódios para análise. As pesquisas qualitativas frequentemente utilizam-se das análises textuais, pois pretendem aprofundar a compreensão de fenômenos investigados com uma análise rigorosa e criteriosa de dados a partir de textos, entrevistas, ou observações (MORAES e GALIAZZI, 2011). Nessas análises, o objetivo não é testar hipóteses para comprová-las ou refuta-las e sim compreender e reconstruir significados sobre os temas investigados.

Neste sentido optamos pela Análise Textual Discursiva (ATD), pois corresponde a uma metodologia de análise de dados qualitativa com a finalidade de produzir novas compreensões sobre os fenômenos e discursos investigados. Segundo Moraes (2003) a ATD resulta na construção por meio das categorias e subcategorias produzidas da análise em meta-textos que possibilitam a descrição e a interpretação representando o conjunto num modo de compreensão e teorização dos fenômenos investigados.

Para Moraes e Galiazzi (2011) a análise textual discursiva é processo autoorganizado constituído de componentes cíclicos: 1) a desconstrução dos textos do 'corpus' , a unitarização; 2) o estabelecimento de relações entre os elementos unitários, a categorização; 3) o captar emergente em que a nova compreensão é comunicada e validada.

A desconstrução ou unitarização é o processo de desmontagem do texto para examiná-lo em detalhes, uma espécie de fragmentação para atingir as unidades básicas constituintes do discurso, referentes aos fenômenos investigados. No entanto, ela não pode ser realizada de forma isolada do todo para não ocorrer à fragmentação clássica do cartesianismo. Moraes e Galiazzi (2011) advertem que o processo deve ser concebido como parte do ciclo de pesquisa exigindo-se; um

permanente exercício de projetar-se para frente e ao mesmo tempo reconsiderar o caminho já percorrido, sempre no sentido da construção do objeto, de forma a atingir maior aprofundamento nas análises. Nesta etapa os objetivos da pesquisa, bem como seu referencial teórico, guiaram os recortes do texto de forma que cada fragmento produzido relaciona-se com o nosso problema de pesquisa. Então, a unitarização deve refletir a intencionalidade da pesquisa e ajudar a atingi-la.

A categorização, implicando em construir relações entre as unidades básicas do texto, combinando e classificando-as no sentido de compreender como esses elementos unitários podem ser reunidos na formação de conjuntos mais complexos, as categorias, que constituem conceitos mais abrangentes e possibilitam compreender os fenômenos investigados.

Moraes (2003, p.192) afirma que esse processo em seu todo pode ser comparado com uma tempestade de luz, pois,

O processo analítico consiste em criar as condições de formação dessa tempestade em que, emergindo do meio caótico e desordenado, formam-se flashes fugazes de raios de luz iluminando os fenômenos investigados, que possibilitam, por meio de um esforço de comunicação intenso, expressar novas compreensões atingidas ao longo da análise.

Dessa forma como nosso objetivo é perceber os significados construídos nas atividades experimentais com uso das simulações computacionais utilizamos a ATD como processo de análise dos textos discursivos produzido nas aulas usando as filmagens como elementos textuais, ou seja, o Corpus a ser analisado. Partindo do princípio da conceituação mais abrangente do significado de um texto, portanto identificamos uma concordância entre o objeto de pesquisa, o problema, a fundamentação teórica e a metodologia utilizada.

## Análises dos significados sobre a natureza da luz

Após a análise das filmagens emergiram significados sobre a natureza da luz e as possíveis interpretações, de tal forma, que as categorias foram organizadas de acordo com as interpretações da natureza da luz discutidas. Segundo Pessoa Jr (2003) pode-se destacar quatro interpretações muito presentes na Física Quântica; 1) Ondulatória - Antes da detecção, o objeto quântico propaga-se como um onda, mas durante a detecção ele torna-se mais ou menos bem localizado, parecendo uma partícula; 2) Corpuscular - O fóton e o elétron seriam na realidade uma partícula, o que é manifestado quando o detectamos. Pessoa Jr; 3) Dualista Realista - O objeto quântico se divide em duas partes: uma partícula com trajetória bem definida (mas desconhecida), e uma onda associada. 4) Complementaridade -com base no enunciado de Niels Bohr em 1928 tem como fundamento que a natureza da luz apresenta os aspectos ondulatório e corpuscular de forma não contraditórios, mas complementares. A natureza corpuscular e ondulatória são ambas detectáveis separadamente e manisfestam-se de acordo com o tipo de experiência.

Então essas interpretações possíveis para a natureza da luz constituiu o foco das análises textuais, ou seja, nossas categorias são:

- 1 ) Ondulatória pois atribui a natureza da luz características ondulatórias e que na sua detecção apresenta-se como uma partícula.

- 2) Corpuscular para os estudantes que atribuíram à natureza da luz como um corpúsculo assemelhando-se a interpretação corpuscular da luz.
- 3) Dualista realista para estudantes que atribuíram à natureza da luz com duas partes, partícula e onda associada.
- 4) Complementaridade para situações onde os estudantes conseguem distinguir dois modos de manifestação da natureza da luz em situações independentes mas que completam a compreensão da natureza da luz.

A seguir mostramos um dos exemplos de episódios que apresentam as categorias de análises.

## Episódio - Natureza corpuscular da luz

... eu estou aqui pensando, não teria como ela ser só um partícula não? Por que se ligue, quando agente colocou aqui é... [aponta para a tela do PC] sem espelho e botou feixe único, agente começou a ver que ela fazia a mesma descrição ali, de quando tinha o feixe completo, então a possibilidade de ser feixe completo. Se você parar para ver no efeito fotoelétrico ele só se justifica por ela ser partícula então ela é obrigatoriamente uma partícula para ela ter efeito fotoelétrico. Então ela tem chance de ser partícula.

Neste trecho o estudante 1 argumenta que no efeito fotoelétrico a natureza da luz é interpretada como partícula e faz referência a uma situação onde foi retirado o espelho semi-refletor 2 da bancada. Nesta situação a imagem formada nos anteparos apresenta a mesma descrição tanto para o regime ondulatório quanto fotônico. Então, utilizando-se da sua compreensão sobre o efeito fotoelétrico o estudante 1, constrói um significado que a luz só pode ser uma partícula. Neste caso temos um exemplo da categoria 1 ou seja, interpretação corpuscular da natureza da luz. Para ele o feixe completo significa com todos os fótons. No último trecho percebe-se um significado de cunho probabilístico, bem característico da FQ, mas, no entanto apresenta-se como um apelo para confirmar a concepção corpuscular do estudante.

Em outro trecho do episódio o estudante 2 faz a seguinte pergunta ao professor num tom de afirmação:

Uma partícula tem uma trajetória esse movimento não pode causar uma onda? Como por exemplo, uma onda sonora.

O estudante 3 faz a seguinte afirmação:

É uma partícula em movimento consequentemente uma onda.

O estudante 2, então conclui:

Eu só consigo entender isso como uma onda-partícula.

Nesse trecho do episódio percebe-se a interpretação dualista realista, pois os estudantes 2 e 3 acabam concordando entre si que a luz tem duas partes uma partícula que forma um onda. Na continuidade da aula o professor faz referência que eles estão apresentando a interpretação dualista realista conforme foi discutido no artigo de Pessoa Jr. (2003) e eles aparentemente concordam com o professor. Em outros trechos desse episódio encontramos também a interpretação ondulatória.

## Potencial interativo do IMZ

Além dessas categorias notamos também o grau de interatividade dos estudantes com o programa de forma bem efetiva conforme vemos nas figuras 3 e 4, onde os estudantes discutem em pequenos grupos onde é solicitada a ajuda do colega e utilizam o programa como instrumento mediador da comunicação entre eles.

Figura 4 - Interação entre três estudantes mediados pelo programa.

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Figura 3 - Interação entre dois estudantes mediados pelo programa.

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Observam-se nas imagens que os estudantes envolvidos dispõem de computador para trabalharem de forma individualiza. Entretanto, há um abandono das máquinas e eles concentram-se e interagem a partir de uma única máquina para fazerem a discussão do IMZ em pequenos grupos. Mostrando assim o potencial interativo do programa como ferramenta mediadora da aprendizagem em colaboração. Neste caso identificamos a transmissão racional e intencional de experiência e pensamento, oriundas da necessidade de intercâmbio durante o trabalho (VYGOTSKY, 2008, p.7)

## Algumas considerações

Nesta investigação percebemos que a dualidade da luz a partir do IMZ permite introduzir as discussões da FQ no ensino médio de forma efetiva ao possibilitar a construção de significados de forma autônoma, em particular sobre as possíveis interpretações do fenômeno estudado. A simulação computacional do IMZ possibilitou uma diversidade de interpretação de significados sobre a natureza da luz em concordância com as aceitas cientificamente.

- O IMZ tem grande potencial interativo, pois os estudantes ficam envolvidos de forma concentrada e usam a linguagem intensamente na troca de significados, solicitam a colaboração tanto aos colegas quanto do professor, parceiros mais experientes, no intuito de compreender os fenômenos simulados no programa apresentando indícios de formação de conceitos.

Percebemos na análise dos dados que os estudantes apresentam significados sobre a interpretação corpuscular, ondulatória e dualista realista, entretanto não identificamos a interpretação da complementaridade. Possivelmente esse conceito apresenta-se em formação, talvez fora da zona de desenvolvimento dos estudantes por ter um nível de complexidade mais elevado.

Por fim, consideramos muito proveitoso a utilização da simulação do IMZ, no entanto questionamos se não é necessário também realizar o experimento convencional do IMZ mesmo que no regime ondulatório clássico de forma a mostrar outros aspectos diferenciados da simulação como, por exemplo, o papel da observação na interpretação sobre a natureza da luz e a dificuldade na manipulação de objetos físicos e as limitações didáticas da experimentação. Potencializando assim a atividade da SC com a abordagem de elementos empíricos táteis.

## Referências

CAVALCANTE, M. A.; TAVOLARO; C. R. C. Uma oficina de física moderna que vise a sua inserção no ensino médio. Caderno Catarinense de Ensino de Física , Florianópolis, v. 18, n. 3, p. 298-316, dez. 2001.

MORAES, R. Uma tempestade de luz: A compreensão possibilitada pela análise textual discursiva. Ciência &amp; Educação , v. 9, n. 2, p. 191-211, 2003

MORAES, R.; GALLIAZZI, M.C. Análise Textual Discursiva . Ed. Unijuí, 2011.

MÜLLER, R.; WIESNER, H. Teaching quantum mechanics on an introductory level. American Journal of Physics , New York, v. 70, n. 3, p. 200-209, mar. 2002.

OSTERMANN, F. ; RICCI, T.. Conceitos de Física Quântica na formação de professores: relato de uma experiência didática centrada no uso de experimentos virtuais. Caderno Catarinense de Ensino de Física , Florianópolis, 22(1), 9-35, 2005.

PEREIRA, A. P. de; OSTERMANN, F.: Introduzindo Conceitos de física quântica no ensino médio a partir de um interferômetro virtual de MACH-ZEHNDER. Simpósio Nacional de Ensino de Física XVIII, 2009. Disponivel em:

http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xviii/sys/resumos/T0528-1.pdf

PESSOA Jr., O. Interferometria, interpretação e intuição: uma introdução conceitual à física quântica. Revista Brasileira de Ensina de Física , São Paulo, v. 19, n. 1, p. 27-48, mar. 1997.

PESSOA Jr., O. Conceitos de Física Quântica , Livraria da Física, São Paulo, 2003.

PIETROCOLA, M. . A transposição da física moderna e contemporânea para o ensino médio: superando obstáculos epistemológicos e didático-pedagógicos. In: Regina Borges. (Org.). Propostas Interativas na Educação Científica e Tecnológica. Porto Alegre: EDUC, 2008, v. , p. 159-180.

PIETROCOLA, M. et al . Física em contextos: pessoal, social e histórico. São Paulo: FTD, 2010.

PINTO, A. C.; ZANETIC, J. É possível levar a física quântica para o ensino médio? Caderno Catarinense de Ensino de Física , Florianópolis, v. 16, n. 1, p. 7-34, abr. 1999.

RICCI, T.; OSTERMANN, F. ; PRADO, S.. O tratamento clássico do interferômetro de Mach-Zehnder: uma releitura mais moderna do experimento de duas fendas na introdução da física quântica. Revista Brasileira de Ensino de Física , 29, 81-90, (2007).

STEFANEL, A. Una experiencia en el marco de la introducción de la física cuántica en la escuela secundaria. Revista de Enseñanza de la Física , Córdoba, v. 11, n. 2, p. 35-44, 1999.

TERRAZAN, E. A.. Perspectivas para inserção da Física Moderna na escola média. Tese de doutorado. Faculdade de Educação. Universidade de São Paulo. São Paulo, 1994.

VYGOTSKY, Lev Semenovitch. Pensamento e Linguagem. 4. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2008.