CONTROVÉRSIA ACERCA DE UMA PRESSUPOSTA SOLUÇÃO DE D'ALEMBERT

## CONTROVÉRSIA ACERCA DE UMA PRESSUPOSTA SOLU˙ˆO DE D'ALEMBERT

## CONTROVERSY ABOUT A PRESSUPOSED D'ALEMBERT SOLUTION

Carlos ErymÆ da Silva Oliveira 1 , Elton Casado Fireman 2 , Jenner Barretto Bastos Filho 3

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UFAL/PPGECIM/carloseryma@yahoo.com.br 2 UFAL/PPGECIM/ eltonfireman@yahoo.com.br 3 UFAL/PPGECIM/ jenner@fis.ufal.br

## Resumo

VÆrios autores, entre os quais Mach (1960), Whewell (1872), Bernard Stallo (1884), Montucla (1799-1802), Cajori (1962), Schönfeld (2000) e Alexander (1965), asseveraram que a famosa polŒmica motivada pela crítica de Leibniz à Física de Descartes acerca da "verdadeira força" -verdadeira medida da força- fora dirimida 1 por d'Alembert. Alguns pesquisadores atribuíram para este feito o ano de 1743 com a publicaçªo da primeira ediçªo do TraitØ de Dynamique de d'Alembert. Outros porØm consideraram que a pressuposta soluçªo de d'Alembert fora apresentada somente em 1758, ano da publicaçªo da segunda ediçªo do TraitØ de Dynamique . Mais recentemente, notadamente nas œltimas dØcadas, este ponto de vista que outrora fora amplamente aceito durante muito tempo, vem sendo questionado como um mito por autores como Laudan (1968), Iltis (1970), Shimony (2010), entre outros. SerÆ que a pressuposta soluçªo de d'Alembert pode ser considerada como uma resposta consequente à crítica de Leibniz, ou isso tudo nªo passa de um mito? Interessa-nos aqui precipuamente tecer consideraçıes sobre como tal circunstância se apresenta invisível nas abordagens habituais no Ensino de Física bem como as possíveis implicaçıes que possam dai advirem para uma avaliaçªo consequente da natureza da ciŒncia . Concluiremos, que este exemplo indica que a adoçªo positivista que insiste em desconsiderar os princípios metafísicos e atØ mesmo de varrŒ-los de quaisquer consideraçıes na prÆtica escolar, constitui um desvio que impede de avaliar consequentemente tanto a natureza da ciŒncia quanto a importância das controvØrsias para o aprofundamento dos conceitos e teorias. Neste contexto, uma soluçªo correta que constituísse resposta consequente para a crítica de Leibniz, jamais poderia desconhecer o princípio da identidade entre causa e efeito segundo o qual a causa deve ser avaliada pelo efeito por ela produzido. É justamento por este caminho que a prioridade do conceito de vis viva adquire um significado nªo partilhado pelo conceito de momento linear. A posterior ciŒncia do calor viria a corroborar esta visªo.

Palavras-chave : Quantidade de movimento, vis viva, causa-efeito, leis de conservaçªo, força newtoniana.

## Abstract

Several authors like Mach (1960), Whewell (1872), Bernard Stallo (1884), Montucla (1799-1802), Cajori (1962), Schönfeld (2000) and Alexander (1965) have asserted that the famous controversy about the true force -true measure of forcewas definitively solved by d'Alembert. Some of them had argued in favor of the date of 1743, year in which the first edition of "TraitØ de Dynamique" has been published in spite of the famous argument ascribed to d'Alembert appeared only in 1758. More recently, especially in recent decades, this point of view that was once widely accepted for a long time, has been questioned as a myth by authors such as Laudan (1968), Iltis (1970), Shimony (2010), among others. Is the solution due to d'Alembert acceptable to justify a genuine response to the sophisticated criticism of Leibniz? or, does it constitute just a myth? We argue that this important question is almost invisible in the context of physics teaching. This circumstance imply a serious prejudice for a suitable evaluation of the nature of science . This circumstance also shows that the positivist adoption that does not consider metaphysical principles constitutes a deviation of the good understanding of the construction of science. According to this view, the attitude consisting to expulse metaphysics and the deep controversies plays a very negative role in order to evaluate the nature of science . Consequently, an acceptable solution for Leibniz's question cannot undervalue the principle of identity of cause and effect establishing that the cause must be evaluated by the effect produced by it. This way of thinking provides the establishment of the priority of the vis viva concept with respect to the concept of quantity of motion. The ulterior Science of heat corroborates this view.

Keywords : Quantity of motion, vis viva, cause-effect, laws of conservation, Newtonian force.

## Contextualizando o problema

Descartes (1952; originalmente publicado em 1644) no capítulo 36 da parte II do Les Principes de la Philosophie argumentou que Deus Ø Perfeito, ImutÆvel e Constante e por isso conserva no universo por Ele criado uma mesma quantidade de movimento. Se uma parte do universo diminui a sua quantidade de movimento, entªo outra parte necessariamente a aumenta exatamente na mesma proporçªo. A conservaçªo da quantidade de movimento cartesiana total no universo Ø portanto expressªo das qualidades divinas de Perfeiçªo, Imutabilidade e Constância e assim a quantidade de movimento de Descartes Ø expressªo da "força movente" ou "força 2 motora" de todo o universo. Leibniz (1960; originalmente publicado em 1686) no capítulo 17 de seu Discours de Metaphysique critica a concepçªo cartesiana. Parte de um ponto de vista amplamente aceito pelos filósofos cartesianos segundo o qual

a grandeza responsÆvel por elevar um corpo de massa 3 M atØ uma altura 4H Ø exatamente a mesma da correspondente grandeza responsÆvel por elevar um corpo de massa 4M atØ uma altura H . Leibniz aplica a lei da queda livre de Galileu e o princípio da identidade entre causa e efeito para ambas as situaçıes para mostrar que as vis vivas atingidas no solo depois de experimentarem a queda livre sªo exatamente iguais nas duas situaçıes, mas que as respectivas quantidades de movimento sªo diferentes. Logo, o efeito de elevar um corpo atØ uma dada altura haverÆ de ser atribuído à causa vis viva MV 2 e nªo à quantidade de movimento MV . Brevemente colocada, Ø esta a crítica de Leibniz a Descartes. A pergunta de Leibniz Ø pois qual a verdadeira força? e a resposta correspondente Ø a vis viva . Um dos objetivos do presente trabalho de reflexªo consiste em contribuir para mostrar que uma controvØrsia como esta entre Leibniz e os cartesianos, tida como dirimida no sØculo XVIII por d'Alembert, conheceu reviravolta na segunda metade do sØculo XX e começo do presente sØculo XXI quando alguns autores questionaram o teor excessivamente positivista da pressuposta soluçªo da polŒmica por d'Alembert. Com nossa argumentaçªo sugerimos que controvØrsias sobre controvØrsias ajudam a esclarecer o teor dos assuntos tratados e contribuem para a adoçªo de uma melhor concepçªo sobre a natureza da ciŒncia e para uma prÆtica mais crítica do ensino de ciŒncias.

## O que se atribui a d'Alembert

É atribuída a d'Alembert a seguinte cadeia de raciocínios : (1) a eficÆcia da 4 força newtoniana agindo no tempo sobre um dado corpo de massa m constante leva à variaçªo da quantidade de movimento linear experimentada por este, ou, se quisermos, leva à variaçªo do momento linear experimentado pelo corpo em questªo; (2) a eficÆcia da força newtoniana agindo no espaço sobre um dado corpo de massa m constante leva à variaçªo da energia cinØtica experimentada por este.

Matematicamente, isso pode ser mostrado em breves linhas. Tendo em vista que força newtoniana Ø a derivada primeira do momento linear em relaçªo ao tempo, F = (dp/dt)= d(mv)/dt, entªo segue de sua integraçªo no tempo que,

## ∫ F dt= [d(mv)/dt] dt = d(mv) = (mvf - mvi) = ∫ ∫ ∆ p

De maneira anÆloga, a partir da integraçªo da força newtoniana no espaço segue que,

∫ F dx = ∫ [d(mv)/dt]dx = m(dx/dt) dv = mv dv = [m(vf) /2 - m(vi) /2] = ∫ ∫ 2 2 ∆ ECinØtica

Nas expressıes acima os subscritos i e f se referem respectivamente a inicial e a final.

Como se sabe, a física, tal como Ø praticada nos dias de hoje, incorpora os conceitos de força newtoniana, de momento linear e de energia cinØtica, todos eles considerados como muito relevantes. As expressıes dispostas conectam de maneira direta a força newtoniana aos conceitos de momento linear e de energia cinØtica. De maneira alternativa, pode-se dizer que a eficÆcia da força newtoniana pode ser medida tanto pela sua açªo no espaço quanto pela sua açªo no tempo. Nªo obstante ser correto afirmar que as eficÆcias das respectivas açıes da força newtoniana no tempo e no espaço sejam vÆlidas, isso nªo significa dizer que tais açıes sejam as mesmas nem tampouco afirmar que isso resolve e dirime a crítica leibniziana a Descartes.

Efetivamente, hoje em dia, tendo em vista o instrumental importante da anÆlise dimensional, um estudante pode imediatamente constatar que as grandezas aludidas acima nªo sªo definitivamente as mesmas nem sªo equivalentes. Isto pode ser concluído muito facilmente: a integraçªo da força newtoniana no tempo leva a variaçªo do momento linear experimentado pelo corpo enquanto a integraçªo da força newtoniana no espaço leva à variaçªo da energia cinØtica: essas duas importantes grandezas tŒm, evidentemente, dimensıes físicas distintas, a saber, respectivamente MLT -1 e ML 2 T -2 onde L denota dimensªo de comprimento, T de tempo e M de massa.

Embora a força newtoniana seja capaz de conectar os conceitos de momento linear e de energia cinØtica, a questªo de Leibniz nªo diz respeito à força newtoniana e sim a um outro tipo de força qualitativa e quantitativamente diferente que Ø a assim chamada vis viva e esta se refere a algo que nªo Ø respondido satisfatoriamente na abordagem conhecida como sendo de d'Alembert.

Para contestar os argumentos de d'Alembert tomemos o que ele escreveu no Discurso Preliminar da 2 ediçªo de 1758 de seu a Tratado de Dinâmica . Deixemolo falar:

Ora esses diferentes efeitos sªo evidentemente produzidos por uma mesma causa; tanto daqueles cuja força seja avaliada pela velocidade, quanto daqueles cuja força seja avaliada pelo quadrado da velocidade, e nªo se pode entender e falar de efeito quando eles sªo expressos pela força. Esta diversidade de efeitos proveniente, toda ela, de uma mesma causa, pode servir, para se dizer de passagem, o quªo pouco tem de justeza & precisªo o axioma pretendido , se for colocado em uso a 5 proporcionalidade entre as causas e seus efeitos. Enfim, aqueles mesmos que nªo estejam no estado de recorrer aos princípios metafísicos da questªo das forças vivas verªo facilmente que isto nªo passa de uma disputa de palavras, caso as duas partes em questªo estejam inteiramente de acordo sobre os princípios fundamentais do equlíbrio e do movimento. (D'ALEMBERT, J. R. Discurso Preliminar do TraitØ de Dynamique , p.xxiii, 1758; traduçªo para o portuguŒs de nossa responsabilidade a partir do original em francŒs ). 6

HÆ um erro central e de natureza filosófica na argumentaçªo de d'Alembert. O fato das grandezas quantidade de movimento e vis viva admitirem serem expressas em termos newtonianos, nªo dispensa de forma alguma a importância dos princípios metafísicos. Tanto Ø que a conservaçªo da energia tal como foi formulada em meados do sØculo XIX nªo tem o mesmo estatuto nem da força newtoniana, nem da quantidade de movimento. Apresentaremos uma sØrie de argumentos que consubstanciarªo os nossos pontos de vista. Ora, a mesma força newtoniana pode produzir efeitos enormemente diferentes, o que mostradiferentemente do que asseverou d'Alembert- que a força newtoniana nªo Ø a causa para responder a crítica sutil de Leibniz à física de Descartes. Temos a intençªo de mostrar isso, bem como vÆrios outros argumentos neste artigo.

## A soluçªo de d'Alembert Ø um mito?

Cada vez mais, tem sido questionada a opiniªo frequentemente ouvida segundo a qual d'Alembert houvera dirimido a polŒmica resultante da crítica de Leibniz a Descartes, e que, alØm disso, tambØm houvera oferecido uma soluçªo que a considerava como uma "mera confusªo de palavras", ou seja, como algo decorrente de uma discussªo "fœtil e inœtil". A atribuiçªo a d'Alembert dos louros da soluçªo final de uma polŒmica, complexa, sutil e duramente travada entre Leibniz e os cartesianos, foi considerada como um mito por diversos autores entre os quais Laudan, (1968), Iltis (1970) e Shimony (2010). Carolyn Iltis , por exemplo, argumenta 7 que "d'Alembert tem muito pouco a ver com a conclusªo da polŒmica, seja prÆtica, teórica ou historicamente". AlØm disso, assevera ela que "d'Alembert nªo foi sequer o primeiro a chamar a discussªo de 'mera disputa de palavras' " nem "sequer foi o primeiro a acentuar que a força newtoniana integrada no tempo redunda na variaçªo de momentum linear e que a força newtoniana integrada no espaço redunda na variaçªo de energia cinØtica". Continuando, Iltis argumenta que "d'Alembert nªo reivindicou o uso simultâneo do momentum linear e da vis viva para a soluçªo do problema do impacto nem sequer propiciou discussªo completa de molas comprimidas e de corpos que caem em queda livre". Muito menos ainda "deu qualquer importância aos aspectos teológicos e metafísicos" que, como sabemos, sªo elementos centrais da crítica leibniziana. Finalmente, conclui Iltis, que "o ano de 1743 Ø completamente irrelevante para o problema da vis viva ". Acrescente-se a tudo isso o fato de que no ano de 1743 d'Alembert nªo cita sequer o argumento pelo qual se notabilizou como solucionador da polŒmica, uma vez que o famoso

d'ailleurs entiØrement d'accord sur les principes fondamentaux de l'Øquilibre & du mouvement. (D'ALEMBERT, TraitØ de Dynamique (Discours Preliminaire), 1758, p. xxiii).

7 "It seems, therefore, that d'Alembert had very little to do with the termination of the vis viva controversy either theoretically, practically or historically. He was not the first to call it 'a dispute over words'. He was not the first to contrast momentum as a force acting through a time interval with vis viva as a force over the space traversed. He did not advocate the simultaneous use of momentum and vis viva to solve impact problems. He did not give a complete discussion of the uses of vis viva in solving problems relating to compressed springs and falling bodies. Nor did he deal with some of the important philosophical and theological issues regarding conservation of vis viva which were basic to the arguments of some participants. Finally, in the year 1743 d'Alembert did not present the argument which had heretofore been cited as resolving the controversy. The date of 1743 is therefore of no significance as a terminus for the viva viva controversy" (ILTIS, 1970, p. 140).

argumento somente veio à tona na segunda ediçªo de seu 8 TraitØ de Dynamique , tªo somente publicada em 1758. O fato de que a polŒmica tenha prosseguido, como mostrou Laudan (1968), para alØm do ano de 1758 Ø um indicativo relevante de que a mesma nªo foi solucionada por d'Alembert. Muito provavelmente, o mito tem origem em posiçıes assumidas por pensadores empiristas e positivistas , ou ainda 9 por seguidores de ambas estas adoçıes filosóficas, e que, portanto, desprezaram o teor metafísico da polŒmica que desempenhava papel muito relevante no contexto da argumentaçªo de Leibniz. Esta razªo foi de primordial importância para os conduzir a uma avaliaçªo equivocada decorrente de uma falta de compreensªo aprofundada da crítica leibniziana. Autores que segundo Iltis propagaram o mito da soluçªo d'Alembertiana de 1743 foram Mach 10 ,Whewell 11 , Bernard Stallo 12 , Montucla 13 .

Este mal-entendido nªo parou por aí e repercutiu nas opiniıes de autores como Cajori (1962) e Schönfeld (2000); para uma anÆlise circunstanciada, ver Shimony (2010). Outro autor que repete o mito Ø Alexander 14 . Nesta mesma direçªo, Schönfeld chegou a declarar "d'Alembert como vencedor, que Descartes e Leibniz tinham ambos razªo a seu próprio modo e que d'Alembert deliberadamente houvera apenas considerado aquilo que poderia ser investigado quantitativamente", tendo simplesmente ignorado o resto. Só que o "resto" nªo Ø simplesmente o resto e sim a parte fundamental do princípio metafísico da identidade entre causa e efeito . A estreiteza positivista dos críticos de Leibniz lhes impediu que avaliassem a devida profundidade do seminal pensador alemªo e a alta pertinŒncia de suas ideias para o desenvolvimento ulterior da Física. Exatamente por esta razªo, propuseram anÆlises equivocadas, insuficientes e que nªo podem ser consideradas, de maneira alguma, como respondendo à aguda crítica de Leibniz.

Um ponto muito importante para uma compreensªo minimamente satisfatória dos argumentos de Leibniz Ø que o fato do momentum linear e da vis viva serem quantidades mensurÆveis e passíveis de serem expressas em termos newtonianos, isto por si só, nªo implica que a Física (Filosofia Natural) seja redutível à geometria nem que ela seja redutível aos Princípios MatemÆticos. A parte de que a Física nªo Ø redutível à geometria Ø central nos argumentos de Leibniz contra Descartes e a parte de que ela nªo se reduz simplesmente aos Princípios MatemÆticos Ø fundamental na crítica de Leibniz contra Newton como bem mostra a CorrespondŒncia Leibniz-Clarke. Da irredutibilidade da Física à geometria pode-se concluir muito diretamente do capítulo 21 do Discurso de Metafísica com um título "Se as regras mecânicas dependessem unicamente das geometrias sem a metafísica, os fenômenos seriam outros" . No que concerne à crítica a Newton, Ø importante que prestemos atençªo ao argumento contido na segunda carta de

Leibniz 15 16 , a Clarke segundo o qual para se construir toda a MatemÆtica Ø suficiente que nos atenhamos ao princípio da nªo contradiçªo , mas se quisermos construir a Física, alØm deste princípio, temos ainda que adotar o princípio da razªo suficiente que no fundo Ø um princípio metafísico e de natureza causal.

Um aspecto importante foi ressaltado por Shimony 17 18 , acerca da compreensªo sempre mais e mais refinada de Leibniz do problema da vis viva . Leibniz aceitou ambos os princípios (momentum linear e vis viva ), mas havia uma preferŒncia ditada por uma prioridade baseada em uma hierarquia cuja importância era firmemente fundamentada em princípios filosóficos. No texto de 1692 do Essay de Dynamique , Leibniz Ø perfeitamente cônscio de que os dois princípios -o da conservaçªo da progressªo e o da conservaçªo da vis vivasªo ambos vÆlidos. A conservaçªo da progressªo, argumenta Leibniz com clareza, nªo Ø a mesma coisa da conservaçªo da quantidade de movimento cartesiana e sim o que hoje chamaríamos de momento linear moderno, considerado como uma quantidade vetorial. Leibniz usa a palavra avancement em francŒs para expressar progressªo ( progression em inglŒs). Os excertos correspondentes exibidos em notas de rodapØ em francŒs 19 (língua em que Leibniz escreveu o livro) e sua correspondente

17 "Leibniz thus accepted both principles. But why did he prefer the principle of conservation of living force -the precursor of the principle of conservation of energy- over that of conservation of progress or momentum?" (SHIMONY, 2010, p. 52).

16 "The great foundation of mathematics is the principle of contradiction, or identity, that is, a proposition cannot be false and true at the same time; and that therefore A is A, and cannot be not A. This single principle is sufficient to demonstrate every part of arithmetic and geometry, that is all mathematical principles. But in order to proceed from mathematics to natural philosophy, another principle is requisite, as I have observed in my Theodicy : I mean, the principle of a sufficient reason, viz. that nothing happens without a reason why is should be so, rather than otherwise". (LEIBNIZ, In: ALEXANDER, pp. 15-16).

18 "Leibniz, desde modo, aceitou ambos os princípios. Mas por que ele preferiu o princípio da conservaçªo das forças vivas -o precursor do princípio da conservaçªo da energia- em detrimento da conservaçªo da progressªo ou momentum?" (traduçªo para o portuguŒs da nota precedente).

19 "On pourrait aussi donner une autre interprØtation à la quantitŁ de mouvement selon laquelle cette quantitØ se conserverait, mais ce n'est pas celle que les Philosophes ont entendue. Par exemple les corps A et B allant chacun avec sa vitesse, la quantitØ totale du mouvement est la somme de leurs quantitØs de mouvement particuliŁres, comme la force totale est la somme de leurs forces particuliŁres; et c'est aussi que Descartes et ses sectateurs ont entendue la quantitØ de mouvement, et pour en Œtre assurØ on n'a qu'à voir les rŁgles du mouvement que lui ou d'autres, qui ont suivi son principe, ont donnØes. Mais se l'on voulait entendre para la quantitØ de mouvement, non pas le mouvement absolument pris (oø n'a point Øgard de quel côte il va) mais l'avancement vers un certain côtØ, alors l'avancement total (ou le mouvement respective) sera la somme des quantitØs de mouvement particuliŁres, quand les deux corps vont d'un mŒme côtØ. Mais lorsqu'ils vont l'un contre l'autre, ce sera la difference de leurs quantitØs de mouvement particuliŁres. Et on trouvera que la mŒme quantitØ de l'avancement se conserve . Mais c'est ce qu'il ne faut pas confondre avec la quantitØ de mouvement prise dans le sens ordinaire." (LEIBNIZ, In: COSTABEL, 1973, p. 128; Œnfases em negrito acrescentadas por nós).

traduçªo para o inglŒs 20 e para o portuguŒs 21 sªo claríssimas acerca do argumento aqui esboçado.

Firmemente munido do princípio metafísico da identidade entre causa e efeito e do princípio metafísico da razªo suficiente Ø que Leibniz se encaminharÆ para o julgamento de que a conservaçªo de sua vis viva tem prioridade em relaçªo ao princípio da conservaçªo da progressªo . De fato, Ø a sua vis viva que responde pela causa de levantar um corpo atØ uma dada altura e tudo isso seguindo a linha precursora do ímpeto 22 necessÆrio para elevar um corpo atØ a altura h como argumentou Galileu 23 ainda no contexto de uma Física do LT 24 ; e tambØm na linha dos trabalhos e argumentos de Huygens (1986), aliÆs tido por Lagrange 25 26 , (1997) como o legítimo descobridor da lei da conservaçªo da vis viva .

21 "Poder-se-ia dar uma outra interpretaçªo à quantidade de movimento segundo a qual esta quantidade se conservaria, mas isto nªo Ø aquilo que os filósofos entenderam. Por exemplo, os corpos A e B se movimentando cada um deles com a sua respectiva velocidade, entªo a quantidade total do movimento Ø a soma de suas quantidades de movimento particulares; e foi isso o que Descartes e seus seguidores entenderam por quantidade de movimento, e para estarmos seguros disso basta ver as regras do movimento que ele e outros nos forneceram. No entanto, caso se deseje entender por quantidade de movimento, nªo mais o movimento tomado como absoluto (como independentemente de que lado venha), mas como avanço ou progressªo na direçªo de um certo lado, entªo o avanço total (ou progressªo total) (ou movimento respectivo) serÆ a soma das quantidades de movimento particulares quando os dois corpos se dirigem para um mesmo lado. Entretanto quando um vai de encontro ao outro, entªo isso serÆ a diferença entre suas quantidades de movimento particulares. E se encontrarÆ que a mesma quantidade de avanço (progressªo) se conserva . Isto Ø que Ø necessÆrio nªo confundir com a quantidade de movimento tomada no sentido ordinÆrio" (LEIBNIZ, traduçªo para o portuguŒs das duas notas precedentes uma em inglŒs e outra em francŒs).

22 "Do que foi dito podemos deduzir, portanto, que se um móvel, após ter descido por um plano inclinado qualquer, tem seu movimento desviado atravØs de um plano ascendente, subirÆ em virtude do ímpeto adquirido atØ uma altura igual àquela que tinha com respeito à horizontal." (GALILEI, Discorsi , p. 174).

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- 23 A lei da queda livre ainda nos permite concluir que a velocidade alcançada no solo Ø proporcional à raiz quadrada da altura de queda v (h) 1/2 , ou ainda, que o quadrado da velocidade atingida no solo Ø proporcional à altura da qual o corpo caia em queda livre, ou seja, v 2 h . O resultado segundo o qual

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24 Entende-se por uma Física do LT uma tal em que somente fazem parte os conceitos de espaço e de tempo. Na Física do LT, nªo estÆ presente, por exemplo, o conceito de massa, nem tampouco estÆ presente o conceito de força newtoniana.

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- v 2 h mostra que hÆ algo de muito fundamental nesta quantidade que Ø proporcional ao quadrado da velocidade. Isso se reforça quando nos reportamos ao conceito de ímpeto utilizado por Galileu (ver nota precedente).

25 "Lagrange attributed the principle of the conservation of vis viva to Huygens alone, with no mention of Leibniz, citing Huygens' solution for the center of oscillation rather than his earlier solution of the impact problem" (SMITH, 2006, p. 34).

Podemos ainda dizer que se nos ativermos ao conceito de Lakatos de Programas de Pesquisa Científica, tanto Descartes quanto Leibniz centram seus respectivos Programas em Leis de Conservaçªo e em princípios causais. Ambos os programas, em larga medida, sobrevivem e ambas as ideias centrais, com as devidas correçıes, fazem parte do patrimônio científico das ciŒncias físicas.

Se nos ativermos à liçªo leibniziana de que alØm da geometria existe mais e que alØm dos princípios matemÆticos tambØm existe bem mais, Ø que podemos entender que a soluçªo dada por d'Alembert Ø insuficiente e pobre, alØm do que nªo responde à questªo posta por Leibniz.

## Consideraçıes finais a título de conclusªo

Definitivamente, o momentum linear e a energia nªo sªo grandezas que se constituam em opçıes equivalentes para darem conta da crítica de Leibniz. Um princípio da conservaçªo na sua inteireza convØm muito mais à energia -uma grandeza que se transforma em modalidades as mais diversas (gravitacional, eletromagnØtica, calor etc.)que a conservaçªo do momento linear. O estabelecimento da conservaçªo da energia no sØculo XIX confere a esta lei um estatuto bastante diferenciado no confronto com a lei da conservaçªo do momento linear, tambØm importante, mas de um teor qualitativamente distinto.

Um simples exemplo nos revela de maneira extremamente didÆtica que a crítica de Leibniz a Descartes nªo pode ser respondida indistintamente pelas duas grandes leis em questªo: definitivamente, numa interaçªo a dois corpos, as forças newtonianas de interaçªo bem como as suas respectivas variaçıes de quantidade de movimento sªo iguais em módulo e contrÆrias em direçªo, mas as suas respectivas energias cinØticas sªo enormemente distintas. Os efeitos causados pelos dois corpos em consideraçªo tambØm sªo enormemente distintos e isso convØm à energia e nªo ao momento linear nem à força newtoniana. Decerto a energia pode ser expressa em termos newtonianos como resultante da integraçªo desta no espaço, mas nªo Ø esta a questªo trazida à baila por Leibniz e isso nªo responde à pergunta de Leibniz.

Outrossim, Leibniz, nos seus escritos de 1692, estava absolutamente cônscio de que mais uma modificaçªo 27 da lei original da quantidade de movimento de Descartes (que nªo se conservava pois era de natureza escalar) fazendo nela intervir o aspecto direcional da velocidade (hoje diríamos aspecto vetorial) a transformava em lei da conservaçªo da progressªo , certamente, esta œltima sim, uma grandeza que se conservava. No entanto, estabelece Leibniz uma hierarquia que emprestava um estatuto superior à sua conservaçªo da vis viva. Os desenvolvimentos da termodinâmica no sØculo XIX corroboram esta perspectiva de Leibniz pois a conservaçªo da energia assume destacado estatuto definitivamente nªo assumido pela moderna conservaçªo do momento linear.

Desprezar o conteœdo metafísico da polŒmica Ø mutilÆ-la e nªo compreendŒla. O princípio da identidade entre causa e efeito e o princípio da razªo suficiente segundo o qual se algo ocorre hÆ uma razªo para que isso seja assim e nªo de qualquer outro modo sªo imprescindíveis para a compreensªo devida dos argumentos de Leibniz.

Em suma, podemos dizer que o estudo crítico dos argumentos de Leibniz Ø enormemente vantajoso para o ensino de Física pois trÆs à luz questıes fundamentais nunca vistas nas abordagens tradicionais e jamais percebidas por essas.

Tudo isso constitui uma crítica às abordagens habituais de Ensino de Física que desprezam ou nªo consideram devidamente as controvØrsias. As controvØrsias sªo elementos importantes de enriquecimento de um ensino tªo empobrecido pela visªo positivista de mundo. Muito provavelmente, um ensino que se utiliza de controvØrsias e de controvØrsias sobre controvØrsias se aproxima bem mais da natureza da ciŒncia enquanto atividade crítica.

## ReferŒncias

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Acesso em 19.julho. 2012

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