A ''FORÇA" DO CONCEITO DA INÉRCIA

## A 'FORÇA' DO CONCEITO DA INÉRCIA THE 'FORCE' OF THE CONCEPT OF INERTIA

## Elika Takimoto 1

1 Programa de Pós-Graduação em Filosofia (PGFIL) da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)/ Departamento de Ensino Médio e Técnico/ Centro Federal de Ensino Tecnológico Celso Suckow da Fonseca (CEFET-RJ), elikatakimoto@gmail.com

## Resumo

Não é raro ouvirmos que a Revolução Científica foi finalizada com a publicação do Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687 por Newton e que o século seguinte foi relegado a trabalhar os detalhes matemáticos do programa newtoniano expressando-o, sobretudo, na forma analítica. Porém, as idéias desenvolvidas por Galileu, Huygens, Descartes, Leibniz e Newton apresentavam aos filósofos naturais, até o final do século XVII, pontos controversos que não estavam perfeitamente claros e concatenados. Uma dificuldade evidente foi encontrar aquilo que é essencial para definir força. No século XVIII, surgem várias 'leis naturais', ou melhor, uma série de 'descrições da natureza', muitas das quais matematicamente quantificadas. Será, então, que o ponto de partida do desenvolvimento matemático que levou às equações básicas do movimento foi aquele presente nos Principia e nas formulações da chamada mecânica analítica ou será que os filósofos naturais do século das Luzes providenciaram seus próprios princípios e suas próprias interpretações da relação entre a descrição matemática da natureza e a própria natureza? O trabalho visa analisar aquilo que foi essencial para se definir força nos princípios e equações nascidos principalmente no século XVIII quando foi formulada uma mecânica racional geral: o conceito da inércia . Veremos que não é fácil acreditar que a 'física clássica' do século de Lagrange possa ser considerada possuída por uma estrutura conceitual unificada. A mecânica racional elaborada nos oitocentos, ensinada na graduação e, com uma menor sofisticação matemática, no Ensino Médio pode compreender na verdade uma diversidade de filosofias naturais distintas que contem entidades físicas em diferentes relações cuja justificativa roga por argumentos metafísicos.

Palavras-chave : História e Filosofia da Ciência, Inércia, Natureza.

## Abstract

It is not uncommon to hear that the Scientific Revolution ended with the publication of the Philosophiae Naturalis Principia Mathematica in 1687 by Newton and the following century was relegated to work out the mathematical details of the Newtonian program expressing it, especially in a analytical form. However,the ideas developed by Galileu, Huygens, Descartes, Leibniz and Newton presented controversial ideas to natural philosophers until the end of the seventeenth century.

These theories were neither perfectly clear nor concatenated. One of the main difficulties was to find what was essential to define Force . In the eighteenth century, several 'natural laws' were formulated, there was a variety of 'descriptions of nature' , many of them mathematically quantified. Was it then the Principia that led to the basic equations of movement and to the formulations of the so called analytical mechanics, or were the natural philosophers of the Century of Light the ones that provided their own principles and their own interpretations of the relation between the mathematical description of nature and nature itself? The objective of this article is to analyze what was essential to define 'force' in the principles and equations specially the ones of the eighteenth century when a general rational mechanics was formulated: the concept of inertia . We will observe that it is not easy to consider a single conceptual structure in classical physics in the century of Lagrange. The rational mechanics of that century taught at the university, and with less mathematical sophistication, in high school, should contain, in fact, a variety of different natural philosophies with physical entities in different relations which justification prays for metaphysical argument.

Keywords : History and Philosophy of Science, Inertia, Nature.

## Introdução:

As idéias desenvolvidas por Galileu, Huygens, Descartes, Leibniz e Newton apresentavam aos filósofos naturais, até o final do século XVII, pontos controversos que não estavam perfeitamente claros e concatenados [TRUESDELL, 1968; WESTFALL, 1977, JAMMER,1999]. No entanto, não é raro ouvirmos que a Revolução Científica foi finalizada com a publicação do Philosophiae Naturalis Principia Mathematica em 1687 por Newton e que o século seguinte foi relegado a trabalhar os detalhes matemáticos do programa newtoniano expressando-o, sobretudo, na forma analítica [DUGAS,1950; DIJKSTERHUIS, 1986].

É sabido, também, que os fundamentos matemáticos da Mecânica Analítica foram elaborados por Euler e que ela foi conduzida em alto grau de perfeição por Lagrange [DUGAS,1950]. É fato que a controvérsia sobre as forças vivas - termo usado por Leibniz para expressar a força de um corpo em movimento e diferenciar da força morta que é concebida como a pressão de um corpo em repouso -, continuou por esse século com Samuel Clark e Dortous de Mairan defendendo os cartesianos contra Johan Bernoulli e Christian Wolff defendendo as ideias de Leibniz. No início desse século, J.'sGravesande sugere que a disputa é mais verbal do que essencial. D'Alembert em seu Traité de dynamique, em 1743, afirma que a controvérsia não passa de uma 'discussão metafísica bastante fútil'. Lagrange em sua Mécanique analytique , em 1788, sugere que a diferença entre força morta e força viva é uma distinção não-metafísica entre tensões estáticas e forças que dão origem ao movimento. Sabemos que o objetivo de Lagrange era dispor de uma vez por todas de um tipo de raciocínio para se resolver problemas mecânicos incorporando sempre que possível uma fórmula para cada situação e que a mecânica de Lagrange foi uma contribuição sem precedentes para a 'economia de pensamento'.

Será que a mecânica do século XVIII se fundamentou realmente nas leis de Newton? Para responder, então, a essa pergunta acreditamos que será útil analisar

aquilo que é essencial para se definir força nos princípios e equações nascidos principalmente no século XVIII quando foi formulada uma mecânica racional geral: o conceito da inércia. Afinal, os filósofos mecanicistas divergiam sobre as causas do movimento. O que faria um corpo se mover? Uma força externa? Uma força interna? Força nenhuma? Todas essas posições tinham seus adeptos e todas sugeriam reflexões filosóficas que ultrapassavam os limites das 'ciências da natureza'.

## Metodologia e Objetivo do Trabalho

Ao longo das últimas décadas, a pesquisa em ensino de ciências tem evidenciado a relevância do papel desempenhado pela História e da Filosofia da Ciência (HFC) no ensino e aprendizagem das ciências. Há um número grande de artigos publicados em revistas especializadas da área que destina espaços específicos para essa temática. Do ponto de vista mais prático, a HFC pode ser pensada como estratégia didática facilitadora na compreensão de conceitos, modelos e teorias. Diversos autores convergem nessa direção, defendendo e expondo razões para a presença da HFC nas salas de aula dos diversos níveis de ensino [p. ex.: PEDUZZI, 2001; EL-HANI, 2006; MARTINS, 2006]. A necessidade de uma abordagem histórico-filosófica dos conteúdos das disciplinas científicas aparece, também, a partir de outras perspectivas, como a representada pelo movimento CTS para o ensino de ciências [SANTOS, 2001].

O trabalho aqui proposto, parte de uma pesquisa maior, situa-se entre os domínios da filosofia da ciência, filosofia da natureza e história da ciência. Acreditamos que esse estudo poderá ser usado pelos professores durante as aulas de dinâmica como um apoio para desconstruir a visão de que a ciência detém um critério absoluto de verdade ou que se trata de um conhecimento linear e cumulativo. Concordamos com El-Hani (2006) sobre a opinião de que um ensino de ciências preocupado com a discussão sobre a Natureza da Ciência é fundamental para que os alunos percebam a ciência como uma atividade humana, dinâmica e viva. Ao mostrar a controvérsia existente no século das Luzes em torno da 'inércia' fazendo uma reconstrução de alguns argumentos elaborados e publicados por alguns autores escolhidos, pretendemos explicitar as dificuldades reais enfrentadas pelos fundadores da mecânica racional e que não é citada em muitos autores que escrevem sobre a Mecânica [DUGAS, 1950; DIJKSTERHUIS, 1986; BLAY,2002] e em livros didáticos voltados para o ensino médio [por ex.: ALVARENGA, 2010; FUKE,2010; GASPAR, 2011].

Portanto, as dificuldades reais enfrentadas pelos fundadores da mecânica racional expostas neste trabalho oferecem ao professor alguns subsídios para refletir juntamente com os seus alunos sobre algumas questões pertinentes à natureza da física. Por exemplo: A concepção de ciência que temos hoje é a mesma daqueles que a iniciaram? O que é necessário dispor para se conseguir elaborar uma descrição matemática do movimento?O que constitui uma lei natural? Em que medida a linguagem matemática serve para descrever a natureza? Os princípios de origem metafísica ainda têm lugar na física?

## O s Princípios de Isaac Newton.

Isaac Newton supriu as definições de alguns conceitos fundamentais necessários à submissão completa do movimento à lei matemática. O fato de ele ter

conseguido reduzir os maiores fenômenos de todo o universo da matéria a uma simples lei matemática foi um trabalho intelectual sem precedentes na história. Mas, como filósofo...teria ele sido tão preciso e consistente? Como Newton descreveu, com detalhes, essas entidades, especialmente espaço e tempo; e como chegou ele a reunir as características irredutíveis dos corpos sob o termo 'massa'? Com que embasamento metafísico Newton formulou a lei da inércia, onde afirma que todo corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme a menos que uma força atue sobre ele? Ora, a inércia, tal como foi enunciada nem sequer é motivo de observação no dia a dia. Que grau de confiabilidade pode-se ter, pois, nesse conceito, que, juntamente com outros como força, por exemplo, fundamentam a mecânica?

Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , mais conhecido como Principia , iniciou a definição de tempo, espaço, lugar e movimento, estabelecendo o contexto onde os movimentos se realizam e as leis que regem estes movimentos tem validade. Para remover 'certos preconceitos', Newton distingue entre aquilo que é absoluto do que é relativo, aquilo que é verdadeiro do que é aparente, matemático e comum. E assim:

O tempo absoluto, verdadeiro e matemático, por si, e pela sua própria natureza, flui uniformemente, sem observar qualquer coisa externa, e é chamado, também, de duração.

Espaço absoluto sem relação com qualquer coisa externa, permanece sempre similar e imóvel. (...).

Como Newton acredita que 'nas investigações filosóficas, devemos nos abstrair de nossos sentidos', o grau último de exatidão só poderia ser alcançado em referência e esse espaço absoluto, do qual o espaço relativo era apenas uma medida. Assim, apesar do Espaço Absoluto e o Tempo Absoluto não serem acessíveis, pois, 'suas partes eram imperceptíveis e indistinguíveis para os nossos sentidos', o espaço e o tempo relativos (que nada mais são que os sistemas de coordenadas) o são e tem a mesma natureza que aqueles e é através deles que Newton descreverá os movimentos e suas causas. Segundo o Principia , portanto, as forças impressas nos corpos produzem acelerações verdadeiras (ou absolutas) que tem o mesmo valor tanto no referencial do espaço absoluto quanto num referencial do espaço aparente e em movimento retilíneo e uniforme em relação ao Espaço Absoluto.

Seria possível conceber a inércia sem recorrer ao conceito de espaço absoluto? Certamente que não. A validade dessa lei depende de um sistema de referência diferente do de qualquer espaço relativo arbitrário. O realismo matemático levou Newton a dotar esse conceito - que ainda era meramente uma estrutura matemática - de existência ontológica independente.

Newton apresenta duas maneiras pelas quais podem ser demonstrado a existência do espaço absoluto. Citaremos apenas uma: inicialmente, considera-se um balde com água em seu interior, ambos em repouso em relação à Terra. Verificamos que a superfície da água apresenta um formato plano. Em seguida, numa segunda situação, considera-se a água e o balde girando juntos com uma velocidade angular constante, novamente em relação à Terra. Verificamos agora que a superfície da água apresenta um formato côncavo e mesmo que paremos o movimento do balde, a concavidade da superfície da água não cessa

instantaneamente. Por que a superfície da água é plana em uma situação e côncava em outra? O que causa essa mudança de formato? Quem interage com a água quando o balde está girando? Newton demonstrou que na sua Mecânica, a superfície côncava da água não poderia ser explicada pela rotação entre a água e o balde, nem entre a água e a Terra, e nem entre a água e as estrelas fixas. Para Newton, a mudança no formato da superfície da água era devida à rotação da água em relação ao espaço absoluto. Isso tudo providenciou o que chamamos hoje de sistemas inerciais de referência, a condição ideal em que suas leis de movimento pudessem ser aplicadas de uma forma rigorosa.

Mas, o espaço e tempo absolutos não negam, por sua própria natureza, a possibilidade de que os corpos perceptíveis possam mover-se em relação a eles? Se o espaço absoluto 'permanece sempre similar', ou seja, suas partes são indistintas umas das outras, como Newton pode afirmar que um determinado corpo está em repouso absoluto? O espaço e tempo absolutos não são entidades infinitas e homogêneas, ou seja, uma parte deles é indistinguível de qualquer outra parte igual? Faria sentido falar em movimento absoluto? Se sim, como diferenciá-lo do repouso absoluto?

Para justificar o fato de também a inércia ser um conceito matematicamente exato, pela segunda lei verificamos que se uma força for impressa ao corpo haverá uma modificação na quantidade de movimento do mesmo. Newton percebeu que essa variação era suscetível de formulação quantitativa exata. Sob aplicação de uma mesma força corpos diferentes partem diferentemente do estado do repouso ou do movimento retilíneo e uniforme, em outras palavras, eles são acelerados de formas diferentes. Assim, podemos tomar todos os corpos como possuidores da vis inertiae , ou inércia, que é uma característica matematicamente exata tanto quanto seja mensurável pela aceleração aplicada a eles por uma dada força externa. Quando falamos de corpos como massas, queremos dizer que, além das características geométricas, eles possuem esta qualidade mecânica de vis inertiae .

## O Tratado da Dinâmica de Jean le Rond d'Alembert,

Tentamos mostrar até aqui como o conceito de inércia foi essencial para se definir força nos princípios e equações que serão trabalhados ao longo do século XVIII quando uma mecânica racional geral foi formulada. Os filósofos da Época das Luzes vão considerar e questionar muito do pouco do que aqui foi exposto. Usaremos uma figura-chave do século do Iluminismo, Jean le Rond d'Alembert, para mostrar o quanto o assunto estava ainda controverso na chegada dos oitocentos.

No Tratado da Dinâmica, d'Alembert define, em relação ao espaço absoluto (agora chamado de 'espaço indefinido') tal como fez Newton, 'movimento' como uma contínua transição de um ponto no espaço para outro, e 'repouso' quando o corpo permanece sempre no mesmo lugar. No prefácio do Tratado , d'Alembert se propõe a reduzir as leis da Mecânica ao 'menor número possível' - as três leis do movimento - e demonstrá-las de uma maneira nova. Essas leis são a lei da inércia, a do movimento composto e a do equilíbrio. Deixando de lado os aspectos 'metafísicos' associados às questões de causalidade, o problema da dinâmica era encontrar as leis do movimento quando as mudanças eram dadas. D'Alembert

acreditava poder reduzi-las à três leis fundamentais assim como fez Newton, mas com uma diferença: elas deveriam ser racionalmente justificáveis e apresentadas em termos de princípios. No Tratado , a 'força de inércia' foi definida como a propriedade que é comum a todos os corpos de permanecer em seu estado seja de repouso seja de movimento, a menos que uma causa estranha os faça mudar de estado.

O que faz d'Alembert chamar a força da inércia de 'propriedade'? Segundo o próprio filósofo, o fato de usar a palavra 'propriedade' ao invés de 'potência' ( puissance ) é porque 'potência' designa um ser metafísico e vago ao contrário de 'propriedade' que designa um efeito constantemente observado nos corpos. D'Alembert divide o princípio em duas leis no primeiro capítulo do Tratado . A primeira lei diz que

um corpo em repouso persistirá em repouso, a menos que uma causa estranha o tire [do repouso]. Um corpo não pode por ele mesmo entrar em movimento, porque não há razão para que ele se mova para um lado ao invés de outro.

Percebemos que d'Alembert apesar de não ter mencionado nenhuma propriedade do espaço se baseia na uniformidade do 'espaço indefinido' para explicar o princípio da inércia. Por que o corpo não se move? Porque 'não há razão para que ele se mova para um lado ao invés de outro'. No corolário que segue a primeira lei no Tratado , ele afirma que pelo fato do corpo só poder ser tirado do repouso 'pela ação de uma causa estranha', segue-se disso que uma vez colocado em movimento 'por uma causa qualquer' persistirá sempre com um movimento retilíneo e uniforme, pois, 'ele não poderá por ele mesmo acelerar nem retardar o movimento'. Essa passagem é curiosa porque não há uma relação direta com a primeira lei: o caso do movimento é apresentado como auto-evidente. Só conseguimos entender melhor o por quê do 'segue-se disso' quando vemos a prova da segunda lei, pois, D'Alembert para esclarecer uma propriedade (inexistente) do corpo - a incapacidade que os corpos tem de por eles mesmos mudar o estado de repouso - usa proposições que na verdade serão necessárias para a demonstração da segunda lei que afirma que

Um corpo uma vez colocado em movimento por uma causa qualquer deverá persistir sempre em movimento e em linha reta até que a nova causa diferente daquela que o colocou em movimento não aja [mais] sobre ele, isto é, quando a causa estranha & diferente da causa motora não agir sobre o corpo, ele mover-se-á perpetuamente e em linha reta, & percorrerá em tempos iguais os mesmos espaços.

Para provar a segunda lei, d'Alembert se apóia (de novo) no 'princípio da razão suficiente':

Não há razão para que o corpo se desviar para a direita mais do que para a esquerda; então no primeiro caso, onde supomos que ele [o corpo] seja capaz de se mover por ele mesmo durante um certo tempo, independente da causa motora, ele se moverá por ele mesmo durante um tempo uniforme e em linha reta.

Há uma sutileza nessa prova que diz respeito ao seguinte problema: uma vez que o movimento seja dado ele será retilíneo ('Não há razão para que o corpo se desviar para a direita mais do que para a esquerda'). O argumento afirma que se o corpo está com um movimento retilíneo deverá permanecer com esse mesmo

movimento e com velocidade constante. Esse argumento, porém, pode ser usado somente para justificar a mudança da direção da velocidade e não da sua intensidade. A explicação (mais uma vez) é baseada na uniformidade do espaço. Devido a essa propriedade do espaço, diz d'Alembert, uma vez que o movimento seja uniforme e retilíneo ele jamais, por ele mesmo, irá acelerar ou retardar seu movimento ficando assim 'claro que esta ação deve permanecer de forma continuada a mesma, & produzir constantemente o mesmo efeito'. Ou seja, o argumento está logicamente incorreto ou, no mínimo, incompleto.

A explicação da segunda lei é divida em duas partes. O primeiro caso já foi tratado aqui. O segundo caso diz respeito ao caso de uma causa motora exercer uma ação contínua sobre os corpos, pois, d'Alembert investigou a possibilidade do movimento inercial depender da ação contínua de uma causa para o movimento. Vale lembrar que d'Alembert pretende mostrar que a mecânica é independente de suposições sobre a forma como a causa metafísica atua. A força real, ou seja, a verdadeira causa metafísica não é relevante porque os mesmos princípios são aplicados sem a necessidade de nos referirmos a elas. Porém, na introdução do Tratado , d'Alembert elabora dois princípios, são eles: 'um corpo não pode ser tirado do repouso se não pela ação de uma causa estranha' e 'a lei mais simples que um móvel pode observar durante o movimento é a lei da uniformidade, e é por consequência aquela que ele deve seguir'.

D'Alembert usa a expressão 'nada em comum' em sua obra quando compara um estado precedente do corpo ao estado seguinte (ainda que esse movimento seja uniforme!). Ele afirma que o corpo está continuamente começando a se mover e tenderia ao repouso se a mesma causa não atuasse constantemente. A concepção do movimento que sustenta esse argumento está longe de ser clara. Supor uma resistência natural ao movimento e uma tendência ao repouso, já que a cada instante do movimento o corpo é tirado do repouso significaria supor uma resistência natural da matéria a uma mudança de estado? O que permitiu d'Alembert de afirmar que um corpo a cada instante não tem nada em comum com o instante precedente? O julgamento sobre o movimento do corpo se estabelece por uma relação ao repouso e sobre a forma de uma tendência instantânea. Mas, não estaria d'Alembert com essa passagem contrariando a própria lei da inércia? A inércia, para d'Alembert, é uma propriedade do corpo ou surge devido a uma causa externa a ele? D'Alembert estaria evitando uma discussão metafísica sobre a natureza da matéria?

## Considerações Finais

Ao analisar conceitualmente, em busca de suas bases epistemológicas e ontológicas, o conceito de inércia em alguns autores do século XVIII percebemos, ao contrário do que mostra os 'manuais da mecânica' e em muitos livros didáticos usados no Ensino Médio que foram apontados anteriormente, que a inércia foi muito discutida pelos filósofos naturais e que houve grandes controvérsias sobre esse conceito. Alguns físicos do século XVIII (onde uma separação nas disciplinas começava a aparecer e as especializações, a surgir) queriam 'banir' a metafísica como a 'verdadeira' base para a ciência. Ainda que não percebamos uma estrutura conceitual unificada nos trabalhos de autores como Newton, d'Alembert, Maupertuis, os irmãos Bernoulli e Euler e Lagrange percebemos, quando analisamos alguns

trabalhos desses autores em sua ordem cronológica, que os conceitos mecânicos passam de forma gradativa a ser vinculados às estruturas espaço-temporais onde não há mais necessidade de se referir às substâncias individuais, pois, foram matematicamente depurados e 'libertos' de seus ardis metafísicos. Acreditamos, então, que essa discussão é omitida em muitos autores que escrevem sobre a Mecânica pelo fato de estar, hoje, restrita ao campo da filosofia.

Uma gradual transformação no intuito de separar a teologia da filosofia natural, no entanto, é percebida ao longo do estudo dos principais problemas da mecânica no século das Luzes. Enquanto em Descartes e Leibniz, por exemplo, a teologia estava misturada à física, no século XVIII um distinto esforço é realizado, não no intuito de descartar por completo a teologia, mas para tentar separá-la de questões puramente físicas. D'Alembert, uma figura-chave do Iluminismo, ambicionou derivar o princípio da inércia sem ter que discutir a natureza da matéria e usar entes metafísicos como 'força' e sim das propriedades uniformes do espaço e do tempo. A demonstração, no entanto, que é aparentemente uma dedução pura, é na verdade, como vimos nesse trabalho, apenas uma aplicação do princípio da razão dos postulados da causalidade e da identidade dos fenômenos no tempo. Ainda que o propósito de d'Alembert seja o de compreender os movimentos restringindo-os aos seus efeitos e sem preocupar com a natureza das causas, os efeitos só puderam ser descritos de uma forma muito limitada.

O processo realizado durante o século XVIII de fazer a distinção entre 'momento' e 'energia cinética', 'força de contato' e 'força à distância' e entre 'inércia' e 'causa da aceleração' contribuiu para que o conceito de força fosse refinado. De fato, os conceitos básicos da mecânica não se tornaram somente mais precisos no curso de seu desenvolvimento. Houve também uma mudança qualitativa, em outras palavras, além da matematização vimos uma modificação dos conceitos que diziam respeito aos conteúdos. A mecânica, ainda que possa ser matematizada, possui uma particularidade: as suas grandezas permitem, a despeito de serem abstratas, descrever os fenômenos do mundo físico. Ou melhor, a mecânica permite discursos que podem não ser reduzidos a uma clareza racional.

A força como um simples nome, a mecânica entendida como a ciência dos efeitos e a matematização de determinados conceitos são pontos marcantes em toda obra de d'Alembert e em outros físicos do século XVIII. O estudo da inércia na obra d'alambertiana ofereceu-nos, portanto, a possibilidade de vislumbrarmos como o método de d'Alembert foi indissociável de um projeto filosófico. Seja através de uma crítica à axiomática newtoniana considerando a resistência como um nome ou seja através do reconhecimento da inércia como um efeito, verificamos uma intervenção da metafísica. Como medir a resistência de um corpo em movimento? Há necessidade de considerar uma propriedade intrínseca à matéria? Que papel cabe ao meio externo que também oferece uma força de resistência ao movimento? É possível a colisão ser reduzida à cinemática? Como interpretar a conservação da quantidade de movimento que foi uma grandeza usada por Newton na definição de força? Não seria importante que essas perguntas sejam feitas em sala de aula (simplificadas no ensino médio e de forma mais elaborada na graduação), na introdução desses conceitos? Enfim, acreditamos que as questões aqui apontadas forneçam, ainda que reconheçamos que a discussão aqui tenha sido resumida, algumas ferramentas para que, a partir da compreensão das dificuldades reais

enfrentadas pelos fundadores da mecânica racional, o professor possa durante as aulas de dinâmica refletir em sala de aula sobre alguns problemas pertinentes à natureza da física e do conhecimento científico.

## Referências

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