O ENSINO DE CINEMÁTICA REFORÇANDO UM PROBLEMA: A PERCEPÇÃO DA VELOCIDADE COMO CAUSA DA ACELERAÇÃO

## O ENSINO DE CINEMÁTICA REFORÇANDO UM PROBLEMA: A PERCEPÇÃO DA VELOCIDADE COMO CAUSA DA ACELERAÇÃO

## THE TEACHING OF KINEMATICS REINFORCING A PROBLEM: THE PERCEPTION OF SPEED AS A CAUSE OF ACCELERATION

## Magali Fonseca de Castro Lima , Luciana de Morais Dutra , Vitorvani Soares 1 2 3

1 UFRJ/Instituto de Física/Programa de Mestrado em Ensino de Física, magalilima@if.ufrj.br

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2 UFRJ/Instituto de Física/LIMC, lucianamdutra@gmail.com UFRJ/Instituto de Física, Instituto de Física, vsoares@if.ufrj.br

## 1. Resumo

- O ensino formal de Cinemática inicia-se no 9º ano do Ensino Fundamental, quando o aluno tem o primeiro contato com os conceitos de deslocamento, tempo, velocidade e aceleração, em geral apresentados nesta ordem, e, posteriormente, é reforçado no Ensino Médio. Entretanto, este trabalho a chama atenção para um problema que às vezes passa despercebido pelos professores: os alunos estão conceituando a velocidade como causa da aceleração. A partir de um levantamento estatístico foi possível identificar esta falha no processo de aprendizagem.

## 2. Introdução

- O presente trabalho foi desenvolvido com a preocupação de identificar problemas na estruturação dos conceitos de velocidade e aceleração formados pelos alunos, que geram dificuldade na sua interpretação e aplicação.

Segundo o INEP, um dos eixos cognitivos necessários ao aprendizado de Física é a capacidade de construir conceitos relacionados ao movimento. Esse eixo cognitivo é direcionado para o ENEM. Porém ele pode ser aplicado à análise de desempenho em associação ao PCN-EM. Uma vez que o aluno não consegue relacionar corretamente os conceitos de velocidade e aceleração a partir da análise de condições propostas por um problema, este eixo cognitivo torna-se deficiente. Como os conceitos de velocidade e aceleração estão presentes numa análise que vai do micro ao macro (dos movimentos das partículas ao movimento dos corpos celestes), uma falha na construção deste conceito no momento inicial pode prejudicar os processos de aprendizagem que demandam a relação destes mesmos conceitos com outros fenômenos.

- A dificuldade citada anteriormente foi detectada a partir da análise dos resultados de uma pesquisa amostral, onde vários grupos definidos por um conjunto de características comuns responderam a um questionário que envolvia tanto a aplicação de relações matemáticas quanto a aplicação conceitual.

A análise do questionário nos mostrou que os alunos fazem uma inversão na relação de causa e conseqüência entre velocidade e aceleração, o que nos leva a propor uma maneira diferente de apresentar a relação matemática que envolve essas grandezas.

## 3. Metodologia

Com o intuito de conhecer as concepções dos nossos alunos sobre os conceitos velocidade e aceleração, avaliar como eles entendem as relações matemáticas que envolvem esses conceitos, que a eles já haviam sido apresentadas, aplicamos um questionário que envolvia tanto a aplicação de relações matemáticas quanto o conhecimento dos conceitos sem o envolvimento de cálculos.

- O questionário foi aplicado para 229 alunos, dos ensinos diurno e noturno, das redes pública e privada, entre abril de 2010 a fevereiro de 2011. Este grupo é composto por alunos do 9º ano do Ensino Fundamental e alunos de todas as séries do Ensino Médio de diversas regiões do estado do Rio de Janeiro. O grupo também foi classificado dentro da relação idade/série, o que identificou algumas defasagens de período escola e idade.

Utilizamos o SPSS para analisar os resultados do questionário, fizemos várias correlações entre as questões e os diferentes grupos de alunos. O problema que detectamos não estava relacionado com nenhuma diferença (faixa etária, turno que estudam, tipo de escola) entre os grupos de alunos, era uma observação comum a todos os grupos. Uma grande parcela dos alunos sentia necessidade de informações quantitativas sobre a variação da velocidade do corpo ou mesmo da velocidade em um determinado instante para organizar um raciocínio sobre a aceleração do corpo.

Os alunos se mostram familiarizados com as relações matemáticas mas não entendem as relações entre as grandezas velocidade e aceleração que estas razões comportam. Já em 1990, Arons , no livro 'A Guide to Introductory Physics Teaching', atenta para esse problema: a diferença entre conhecer e entender essas relações matemáticas. Segundo Arons, os alunos tem dificuldade em perceber todas as relações de proporção e de dependência entre as grandezas, bem como o significado dos símbolos que a elas são atribuídos.

Nas aulas de matemática os alunos conhecem o conceito de função e nessas aulas aprendem que quando escrevemos y=3x+5, estamos estabelecendo uma relação entre x e y, tal que y depende de x. É muito reforçada nos livros de matemática a dependência da incógnita que aparece isolada no primeiro membro da equação em relação a incógnita que aparece no segundo membro.

Os professores de física apresentam aos alunos a relação e, de acordo com o que aprenderam nas aulas de matemática, os alunos concluem que a aceleração depende a velocidade.

A inversão dessa relação de causa e conseqüência não causaria problemas se não estivéssemos apoiados em uma dinâmica baseada no conceito de força, que causa a aceleração e, conseqüentemente, a variação da velocidade.

## 3.1 Questões analisadas neste trabalho

Uma das questões que chama a atenção para a situação supracitada é aquela em que o aluno observa um elevador que se desloca do 3º para o 7º andar de um prédio e precisa descrever como se comporta a aceleração ao longo desse deslocamento.

Q11 - Um elevador parte do terceiro andar e vai até ao sétimo andar. Esse movimento:

Tão importante quando observar que a maior parte dos alunos respondeu que o elevador apresentou aceleração sempre para cima é observar a quantidade de alunos que optou pela resposta correta, na qual o elevador apresentou aceleração para cima em um trecho e para baixo em outro, é exatamente a mesma que acredita que nada se podia afirmar sobre a aceleração pois não havia informação sobre a velocidade.

Outra questão que se destaca num mesmo âmbito é a questão 13 do questionário , onde duas situações são postas para o respondente: Na primeira, u ma bola é lançada para cima, verticalmente na segunda, ; u ma bola é solta do alto de uma torre. Os resultados são apresentados na Tab ela 2 .

Q13- Considere as situações:

I-Uma bola é lançada para cima, verticalmente.

II-Uma bola é solta do alto de uma torre.

Podemos afirmar que:

Nesta questão, somente 7,9% dos respondentes optaram pela resposta considerada correta que afirma que, em ambas as situações, a bola apresenta a mesma aceleração. Entretanto, nos chama a atenção a quantidade de respostas na alternativa em que na primeira situação a aceleração depende da velocidade inicial e, na segunda situação, a aceleração depende da altura em que a bola foi largada. A partir da análise da questão 11, acreditamos que o destaque a essa escolha pelos alunos se dá pelo fato dele tentar buscar na velocidade uma causa para a aceleração.

## 4. Conclusão

Todos os respondentes já tiveram contato com os conceitos de velocidade e aceleração e sua relação matemática t v a ∆ ∆ = em cinemática, momento em que ainda não se havia trabalhado o conceito de força, apresentado na Dinâmica. Desta forma, desconhecendo-se o agente causador da aceleração, o aluno estabelece uma relação de causa e conseqüência equivocada: Se para obter um valor para o módulo da aceleração é necessário apenas conhecer a variação temporal da velocidade, conclui-se que o que causa a aceleração é a variação da velocidade.

A partir da análise dos questionários, observou-se que há uma necessidade de discussão a respeito da influência da linguagem matemática, que reforça as relações de proporcionalidade entre as grandezas em questão e como essas relações de proporcionalidade são extrapoladas para uma equivocada relação de causa e conseqüência.

' Ao estudarem funções precisam distinguir entre quantidades constantes e variáveis, surgindo aspectos que levam a regras diferentes. Uma equação passa a ser um princípio ou lei segundo a qual algumas variáveis mudam segundo variação de outras e não mais uma condição acerca de um termo desconhecido e que nos permite determinar seu valor.' ( Silva, Matheus Vinícius. et. al.)

Propomos que a apresentação da relação t v a ∆ ∆ = seja substituída por , que vai de encontro ao formato apresentado nas tradicionais aulas de matemática, quando se deseja estabelecer a dependência da incógnita do primeiro

membro da equação com a que está no segundo membro.

## Referências

ARONS, Arnold B. A Guide to Introductory Physics Teaching , John Wiley & Sons, New York, 1990.

BELLUCCO, A. e CARVALHO, A. M. P. Visualizando os fenômenos físicos ma linguagem gráfica: uma análise de um laboratório investigativo no ensino médio. Anais do III Simpósio Internacional sobre Análise do Discurso. Minas Gerais: Abril, 2008.

Silva, M.V.; Silva, P.N.; Nascimento, A.C.R e Nascimento, P.C. Função: O Coração Conceitual da Matemática do Ensino Médio. Anais do VI EPBEM - Monteiro, PB . Novembro, 2010.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Médio . Brasília: SEMTEC/MEC: 2000.

HALLOUN, I. A. e HESTENES, D. Common Sense Concepts about motion . American Journal Physics. November, 1985.