A DUALIDADE PARTÍCULA-ONDA, O PRINCÍPIO DA COMPLEMENTARIDADE E O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA NO CONTEXTO DO ENSINO DE FÍSICA PARA O ENSINO MÉDIO

## A DUALIDADE PARTÍCULA-ONDA, O PRINCÍPIO DA COMPLEMENTARIDADE E O PRINCÍPIO DA CORRESPONDÊNCIA NO CONTEXTO DO ENSINO DE FÍSICA PARA O ENSINO MÉDIO

## THE PARTICLE-WAVE DUALITY, THE PRINCIPLE OF COMPLEMENTARITY AND THE PRINCIPLE OF CORRESPONDENCE IN THE CONTEXT OF TEACHING PHYSICS FOR HIGH SCHOOL

## Max de Oliveira Roos, Wenderson Alves de Oliveira

Instituto de Física, Universidade Federal de Mato Grosso Av. Fernando Corrêa da Costa S/N, Cuiabá - MT, 78060 - 900, Brasil

O ensino da Física Moderna e Contemporânea no ensino médio tem sido objeto de muitas discussões nas últimas décadas. Particularmente, apresentaremos neste trabalho um estudo sobre a ênfase dada em livros didáticos de Física para o ensino médio sobre a Dualidade Partícula-Onda, o Princípio da Complementaridade e o Princípio da Correspondência.

Antes disto, uma breve introdução histórica.

Isaac Newton (1642-1727) acreditava que a luz tinha comportamento corpuscular. Por outro lado Christiaan Huygens (1629-1695) defendia uma teoria ondulatória para a luz. Em 1801, a experiência de dupla fenda de Thomas Young (1773-1829) demonstrou que a luz era uma onda.

Em 1900, com seu postulado de quantização, Max Planck consegue explicar a radiância espectral da radiação de corpo negro considerando a energia como pacotes discretos e proporcionais a freqüência da radiação. Até então, a energia que era considerada como uma variável contínua.

No inicio do século XX, a explicação de vários outros efeitos como o Efeito Fotoelétrico (Einstein - 1921), Efeito Compton (1923) e a produção e aniquilação de pares sugeriam novamente que a luz tinha comportamento corpuscular.

Louis de Broglie, em 1924, por sua vez sugere que associado a uma partícula existiria uma onda associada, ou seja, sugere que uma partícula teria comportamento ondulatório. Isto foi rapidamente confirmado em 1927 com o experimento de Davisson e Germer sobre a difração (característico de ondas) de elétrons através de um cristal de níquel.

Niels Bohr resumiu então toda essa situação, em 1928, em seu Princípio da Complementaridade, enunciando que modelos corpusculares e ondulatórios são complementares. Assim, na experiência da dupla fenda a natureza evidenciada da luz é ondulatória, ao passo que no experimento do efeito fotoelétrico, a natureza que ressalta é a corpuscular, como demonstrou Einstein.

Com os trabalhos de Planck, Einstein e com a descoberta de Rutherford que o átomo era constituído de um núcleo positivo reduzido com elétrons ao redor, Niels Bohr enunciou quatro regras de quantização com as quais consegue descrever com sucesso o espectro de energia para o átomo de Hidrogênio e explicar as linhas espectrais observadas desde o final do século XIX.

Niels Bohr, 'atendendo a necessidade de por em paralelo realidades aparentemente contraditórias do mundo quântico por um lado e do mundo clássico por outro'[5], formula o Princípio da Correspondência. Este princípio afirma que os resultados da física clássica devem estar contidos como casos limites de resultados quânticos e este limite deve ser alcançado quando os números quânticos são grandes.

Maiores detalhes podem ser encontrados nas referencias de [1] a [5].

A motivação deste trabalho foi investigar o grau de ênfase dos temas abordados em livros didáticos do ensino médio através de pesquisa bibliográfica.

Observamos, na maioria dos livros pesquisados (vide referências de [6] a [15]), que o princípio da Dualidade Partícula-Onda (Gráfico 1) e o Princípio da Complementaridade (Gráfico 2) são pouco citados ou discutidos na abordagem em livros didáticos do ensino sobre Dualidade Partícula-Onda e do Princípio da Complementaridade no contexto do ensino de física. O Princípio da Correspondência só aparece razoavelmente discutido em um dos livros pesquisados [11], sendo que no restante nem sequer era citado.

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O Princípio da Correspondência, que estabelece a ligação entre o mundo quântico e o mundo clássico, poderia facilmente ser inserido em qualquer livro texto após o estudo do modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Com a transição de um elétron de um estado quântico para outro, a variação de energia é dada por:

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onde nf e ni são os números quânticos relativos aos orbitais eletrônicos final e inicial, respectivamente. Para números quânticos pequenos sempre temos uma energia Δ E mensurável. Isto significa que podemos diferenciar os níveis de energia do átomo, ou seja, estamos em uma região discreta do espectro energia. Tomando estes números muito grandes é fácil ver que Δ E tende a zero. Isto significa que não podemos mais diferenciar um nível do outro e estamos, portanto, ingressando numa região de energia com espectro contínuo. Isto é, no limite de números quânticos muito grandes estamos na realidade ingressando no mundo clássico.

## REFERÊNCIAS

[1] EISBERG, Robert e RESNICK, Robert . Física Quântica. Rio de Janeiro. Editora Campus. 1986.

[2] GASIOROWICZ, S. Física Quântica. Rio de Janeiro. Editora Guanabara.1979.

[3] TIPLER, P. A. e LLEWELLYN, R. A. Física Moderna. Rio de Janeiro. Livros Técnicos e Científicos Editora.1999.

## [4] Dualidade onda-corpúsculo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Dualidade\_part%C3%ADcula-onda acesso em 11/03/11.

## [5] Princípio da correspondência

http://&lt;pt.wikipedia.org/wiki/Princípio\_da\_correspondência&gt; acesso em 12/03/11

[6] BISCUOLA, J. BÔAS, N. e DOCA, R. Tópicos de Física 3. 15 a Ed. São Paulo. Editora Saraiva. 2001.

[7] PENTEADO, P.C.M e TORRES,C.M.A. Física, Ciência e tecnologia. 1 a Ed. Volume 3. São Paulo. Editora Moderna. 2005.

[8] GASPAR, A.. Física 3, eletromagnetismo e Física Moderna. 1 Ed.São Paulo a Editora Ática. 2000.

[9] GASPAR, A.. Física. 1 a Ed. São Paulo. Editora Ática. Volume Único. 2008.

[10] MÁXIMO, A. e ALVARENGA, B.. Física Ensino Médio. 1 Ed.São Paulo. a Volume 3. Editora Scipione. 2008.

[11] MÁXIMO, A. e ALVARENGA, B.. Curso de Física. Volume 3. São Paulo. Editora Scipione. 2005.

[12] CARRON, W. e GUIMARÃES, O.. Física. 2 a Ed. São Paulo. Volume Único. Editora Moderna. Livro do Professor. 2006.

13] CARRON, W. e GUIMARÃES, O.. As Faces da Física. 3 Ed. São Paulo Editora a Moderna. Volume Único. 2007.

[14] JÚNIOR, F.R., FERRARO, N.G. e SOARES, P.A.T. Os Fundamentos da Física 3. 9 a Ed. São Paulo Editora Moderna. 2007.

[15] SAMPAIO, L.J. e CALÇADA, S.C. Física. 1 Ed. São Paulo. Volume Único. a Atual Editora. 2003.