UM ESTUDO DA VIABILIDADE DE ATIVIDADES DE MODELAGEM NO AMBIENTE MODELLUS EM PROBLEMAS DA MECÂNICA EM NÍVEL UNIVERSITÁRIO.

## UM ESTUDO DA VIABILIDADE DE ATIVIDADES DE MODELAGEM NO AMBIENTE MODELLUS EM PROBLEMAS DA MECÂNICA EM NÍVEL UNIVERSITÁRIO.

## A STUDY OF THE FEASIBILITY OF MODELLING ACTIVITIES OF ENVIRONMENTAL PROBLEMS IN THE MECHANICS MODELLUS AT THE UNIVERSITY LEVEL.

Jorge Luiz Coelho Domingos 1 , Ronaldo Cristino Mariano , Bruno Sousa 2 Araújo 3 , Caio Leite Bezerra , Renata Silva de Queiroz , Bruno de Abreu Silva , 3 4 5 Herbert Lima Vasconcelos 6 ,Mairton Cavalcante Romeu 7

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Universidade Federal do Ceará, bvlima@yahoo.com.br 2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, ronaldprider@gmail.com 3 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, kyoleite@hotmail.com 4 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, natynha1989@hotmail.com 5 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará,bsilva@yahoo.com.br 6 Universidade Federal do Ceará, herbert@virtual.ufc.br 7 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Universidade Federal do Ceará, mairtoncavalcante@yahoo.com.br

## 1. Introdução

Este trabalho tem como objetivo avaliar a viabilidade do software Modellus no ensino de mecânica teórica por meio de atividades didáticas. Tal análise será baseada na correspondência do desenvolvimento do modelo com as etapas de modelagem propostas por Pietrocola (2001). Foram analisados três problemas clássicos que fazem parte da grade curricular e disciplinas relacionadas com a mecânica clássica restringindo-se ao formalismo newtoniano. O primeiro problema analisado é o oscilador bidimensional, o segundo são os osciladores acoplados e o último trata do movimento de uma partícula carregada na presença de um campo eletromagnético.

## 2. Modelagem computacional para o ensino de Física

Para que haja o entendimento do significado dos processos de modelagem, pode-se iniciar pela definição de modelo:

Um modelo é a representação simplificada da realidade ou das principais características de um sistema (BASSANEZI, 1994). Ele é composto por um conjunto de relações que podem ser expressas sob a forma de palavras, diagramas, tabelas de dados, gráficos, equações matemáticas ou qualquer combinação desses elementos e que possibilite a simulação de fenômenos observados empiricamente ou não. (MOREIRA, 2001).

De maneira geral podemos dizer que um modelo se trata de uma representação de um fenômeno que se queira estudar (KURTZ, 1994). Esta representação se dá por meio de símbolos. Estes, por sua vez, variam de acordo com o recurso ou ferramenta disponível, podendo ser simples ou altamente complexos conforme o grau de fidelidade exigido ao modelo criado e com o nível de abstração desejado.

## 3. Objetivos do Trabalho

O objetivo geral deste trabalho foi verificar a viabilidade da modelagem no ensino de tópicos de Física na área da Mecânica Teórica por meio de atividades de modelagem. Especificamente, o objetivo era elaborar atividades didáticas voltadas para o Ensino de Física em Mecânica Teórica a partir de uma metodologia de modelagem aplicada ao ensino, e simultaneamente avaliar limites e possibilidades do uso do ambiente computacional Modellus como software de modelagem aplicada ao ensino de Física, verificando desta forma como este ambiente de modelagem pode contribuir efetivamente para a concepção de conceitos físicos.

## 4. Metodologia

Foram propostas atividades de modelagem concebidas a partir de modelo híbrido (Modelagem Exploratória/Expressiva), segundo Moreira (2001). Realizamos uma formalização matemática já consolidada para três situações problemas da Mecânica Teórica (Osciladores Harmônico, Osciladores Acoplados e o Movimento de uma Carga em um Campo). A fim de contemplarmos estes problemas no Modellus, nós moldamos o modelo matemático, analisando a relação entre as grandezas e os objetos mutáveis, desenvolvemos simulações e ajustando as ferramentas tabela e gráfico, para que os resultados almejados fossem alcançados. Após todos estes ajustes e desenvolvimento de simulação, obtemos a formalização do problema no ambiente, temos então o modelo.

Abaixo ilustra-se o gráfico da posição e amplitude versos o tempo, quando o oscilador está sobre o regime de subamortecimento (Modelo do Oscilador Bidimensional).

Gráfico 1. Gráfico da posição x e y e amplitudes em x e y versus o tempo, com amortecimento.

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Abaixo se ilustra o gráfico das posições das partículas ao decorrer do tempo (Modelagem dos Osciladores Acoplados) (SYMON, 19971. As curvas vermelhas representam a posição da partícula 1 (x1) e a curva roxa a partícula 2

(x2). Ilustramos dois casos diferentes no gráfico 2a e 2b. O primeiro representa o caso em que o acoplamento é fraco e as massas são idênticas. O segundo representa o caso em que o acoplamento é forte.

Gráfico 2. a) Acoplamento Fraco com massas idênticas e b) Acoplamento Forte.

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## 5. Conclusão

Este estudo gerou resultados que podem contribuir para a inserção desta prática de modelagem no ensino de física não só no ensino de física universitário, mas como também no nível secundário, abrindo um leque de possibilidades de outros trabalhos futuros, tais como a aplicação destes modelos em uma turma de alunos de alguma disciplina de mecânica teórica, e então analisar as correspondências do processo de modelagem destes indivíduos com as etapas propostas por Pietrocola (2001).

## Referências

BASSANEZI, R. A modelagem matemática . Dynamis , Blumenau/SC, v.1, n.7, p.55-83, abr./jun.(1994).

KURTZ dos Santos, A.C.. Introdução à Modelagem Computacional na Educação . Porto Alegre. FURG (1994).

MOREIRA, G.S.. A Utilização de um Ambiente de Modelagem Computacional no Ensino/Aprendizagem de Economia . Dissertação de Mestrado IM-NCE: Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ/DCC/IM/NCE (2001).

PIETROCOLA, M. Modelização de Variáveis: uma maneira de caracterizar o papel estruturador da Matemática no conhecimento científico. In: Ensino de Física: conteúdo, metodologia e epistemologia numa concepção integradora . Florianópolis: Ed. da UFSC, (2001).

SYMON, Keith R, Mechanics. Massachusetts, Addison Wesley Longman (1971).