A NOÇÃO DE HOMOMORFISMO APLICADA AO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS CIENTÍFICOS

## A NOÇÃO DE HOMOMORFISMO APLICADA AO ESTUDO DA CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS CIENTÍFICOS

## THE NOTION OF HOMOMORPHISM APPLIED TO THE SCIENTIFIC CONCEPTS CONSTRUCTION

## Gabriel Dias de Carvalho Junior , Orlando Gomes de Aguiar Junior 1 2

1 IFMG - Campus Congonhas/Departamento de Física/gabriel.carvalho@ifmg.edu.br 2 UFMG/DMTE/FaE, orlando@ufmg.br

## Introdução

Muito se tem discutido no campo da Educação em Ciências sobre os processos de construção de conceitos científicos. Os modelos que abordam essa temática apresentam formulações que vão desde a ideia da substituição de noções primitivas, ingênuas pelos conceitos científicos até formulações ligadas à coexistência de diversos status de conceitos.

Qualquer que seja o ângulo em que se aborda o fenômeno da cognição, em especial o da construção de conceitos científicos, o foco das pesquisas é a compreensão do processo através do qual ocorre a transição entre diferentes níveis de apropriação de dado conceito, pois

'o caminho entre o primeiro momento em que a criança trava conhecimento com o novo conceito e o momento em que a palavra e o conceito se tornam propriedade da criança é um complexo processo psicológico interior, que envolve a compreensão da nova palavra que se desenvolve gradualmente a partir de uma noção vaga, a sua aplicação propriamente dita pela criança e sua efetiva assimilação apenas como elo conclusivo.' (VIGOTSKI, 2009. p. 250)

- O processo descrito pode ser acompanhado pela análise do sujeito em situação e, por isso, a Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1998) é um referencial teórico adequado para tal investigação. Nesse âmbito, a noção de homomorfismo pode ser utilizada na pesquisa na formação de conceitos científicos.

## A noção de homomorfismo no âmbito da Teoria dos Campos Conceituais

- A Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 1998) é uma teoria psicológica, de inspiração piagetiana, que dialoga muito bem com a psicologia sóciocultural. Ela busca conhecer e interpretar o sujeito em situação, ou seja, o sujeito quando está em processo de resolução de situações-problema.

Um dos conceitos centrais dessa teoria é o de representação, visto que a interação entre o sujeito e os diversos componentes do mundo físico nunca é direta, mas mediada por instrumentos culturais e ferramentas (VIGOTSKI, 2009). Portanto, a construção de conceitos científicos necessita de mecanismos de internalização de significados em um processo dinâmico de sucessivas aproximações.

Quando age em situação, o sujeito desenvolve e utiliza formas provisórias de representação do mundo físico que guiam sua forma de abordar e propor soluções para os problemas encontrados. Essas formas não são diretamente

verbalizáveis, visto que não são ainda os conceitos científicos, tampouco representam algo estruturado no sistema cognitivo do sujeito.

Mas, para serem operacionais, essas formas de representar o mundo devem possuir certas similaridades com o sistema físico estudado. Para dar conta dessas possíveis similaridades, Vergnaud utiliza o conceito de homomorfismo.

'A noção de homomorfismo primeiramente se aplica à função que faz passar da realidade à representação. Na verdade, a representação não pode ser operatória a não ser que reflita a realidade de forma pertinente e homomorfa.' (VERGNAUD, 2009. p. 299)

Toda representação funcional deve, portanto, estar orientada a dois critérios, um de ordem semântica (deve refletir aspectos da realidade) e outro de ordem sintática (deve servir para realizar operações) (VERGNAUD, 2009. p. 304). Tais representações se manifestam na ação por meio dos conceitos-em-ação e dos teoremas-em-ação, que são os conhecimentos contidos nos esquemas (VERGNAUD, 1998).

Portanto, a investigação da evolução temporal dos conceitos-em-ação e dos teoremas-em-ação revela o nível de apropriação dos conceitos científicos planejados. A interpretação dos dados pode ser feita a partir da procura dos homomorfismos revelados pelos conhecimentos em ação.

## Estudo do conceito de tempo relativo em estudantes de Licenciatura em Física

Esse relato mostra um dos resultados da pesquisa exploratória sobre a transição entre os conceitos de tempo absoluto e relativo. Ela foi conduzida durante 6 aulas de 45 minutos cada a aplicação de uma sequência de ensino que apresentou a teoria da relatividade restrita a partir das limitações da mecânica clássica. Os sujeitos da pesquisa foram 25 alunos do primeiro período do curso de Licenciatura em Física de uma escola pública federal do município de CongonhasMG, em uma disciplina chamada Leis Fundamentais da Física. Apesar de haver grande diversidade em relação aos perfis dos alunos, em comum havia o fato de que nenhum deles tinha estudado, formalmente, a teoria da relatividade restrita na escola média.

Esse trabalho foca a análise de uma das atividades propostas na sequência de ensino. É uma atividade de resolução de problemas de lápis e papel que foi aplicada após o estudo formal dos postulados da relatividade restrita. São apresentadas duas questões para a resolução dos alunos . 1

Para a resposta à questão (2), foram encontradas 11 respostas que faziam menção ao tempo relativo (44%), 8 respostas (32%) que negavam os postulados da relatividade restrita e 6 respostas (24%) em que não foi possível identificar os conceitos e teoremas em ação utilizados.

Dentro do primeiro grupo, a resposta não foi uniforme, revelando uma apropriação irregular e ainda não completa do campo conceitual da relatividade. Isso pode ser revelado em afirmativas como ' ... o tempo flui mais lento para o múon do que para a Terra que está em repouso em relação ao múon .' (Nayara) ou ' ... Para mim que estou assistindo ela cair de longe o tempo seja 0,000002 s mas para ela o tempo é menor.' (Mariana). Nota-se uma indiferenciação entre a adoção dos referenciais (do múon ou da Terra), mas já há a utilização de um teorema-em-ação que afirma que 'o fluxo do tempo varia conforme a velocidade do objeto'. Falta, para Nayara e Mariana, a melhor compreensão da ideia de tempo próprio e da noção da relatividade do movimento. Nessa mesma linha, Cassiano responde que ' Na velocidade da luz o tempo de vida do múon seria maior que o tempo necessário para chegar à superfície. ' Apesar de citar o aumento do tempo de vida, a afirmativa apresentada por Cassiano parece tornar o tempo absoluto, ou seja, é possível que o teorema-em-ação utilizado seja do tipo 'em movimento, o tempo de vida de um objeto torna-se maior.'

Algumas respostas demonstram uma apropriação mais profunda do conceito, como em ' o tempo do múon passa de forma mais lenta do que o que uma pessoa na Terra poderia 'contar'.' (Isabela) ou ' ... devido a deformação temporal existente para a partícula múon que está em movimento em relação a Terra que para nós, que nela estamos, está parada. Ou seja o tempo passou mais devagar para a partícula do que para nós que podemos analiza-la (sic).' (Thales). O ganho conceitual que se percebe nessa afirmativa é o de relacionar dois referenciais distintos (múon e Terra) e afirmar que os tempos medidos são distintos. Assim, o teorema-em-ação é mais completo e pode ser apresentado como 'o fluxo do tempo varia conforme a velocidade e é medido de forma distinta pelos diferentes referenciais'.

As representações aqui construídas têm relação com as situações que haviam sido estudadas (funcionamento do GPS e o paradoxo dos Gêmeos). Alguns estudantes que conseguiram responder corretamente fizeram, em graus diferentes, comparações com essas outras representações, em uma relação homomórfica entre diferentes níveis de representação. Isso fica evidente na resposta ' Pelo tempo que o múon ganha a mais enquanto estava no espaço, como na explicação dos gêmios (sic), pois o tempo do espaço passa mais lento que o nosso.' (Letícia). Em pergunta posterior sobre o que significava 'o tempo do espaço', a estudante relatou ser o tempo de quem está em movimento no espaço.

Portanto, a análise conduzida a partir desse referencial permite ao pesquisador o estabelecimento de relações entre a condução do ensino e o nível de apropriação conceitual revelado pelos teoremas-em-ação utilizados. Dessa forma, a Teoria dos Campos Conceituais é um importante referencial teórico para lidar com conceitos em seu processo de formação.

## Referências

VERGNAUD, G. A criança, a matemática e a realidade. Curitiba: Editora UFPR. 2009.

VERGNAUD, G. A comprehensive theory of representation for Mathematics Education . Journal of Mathematical Behavior, v. 2, n. 17, p. 167-181, 1998.

VIGOTSKI, L. S. A Construção do Pensamento e da Linguagem . São Paulo: Martins Fontes. 2009.