AS EQUAÇÕES MATEMÁTICAS NO ENSINO DE FÍSICA: O QUE PENSAM OS PROFESSORES

## AS EQUAÇÕES MATEMÁTICAS NO ENSINO DE FÍSICA: O QUE PENSAM OS PROFESSORES

## THE MATHEMATICAL EQUATIONS IN PHYSICS TEACHING: WHAT TEACHERS THINK

Antonio Jorge S. dos Anjos , Concesa Caballero , Marco Antonio Moreira 1 2 3

1 Universidade Estadual de Feira de Santana, Brasil/Dpto de Física, anjos.antonio@gmail.com 2 Universidad de Burgos, España/Dpto de Física, concesa@ubu.es 3 Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brasil/Dpto de Física, moreira@if.ufrgs.br

Palavras-chave: equações matemáticas, ensino de Física e aprendizagem .

## Justificativa e objetivos

Este estudo tratou de investigar as concepções de professores de Física sobre o uso das equações matemáticas sob o ponto de vista do ensino e da aprendizagem em Física, identificando e descrevendo o que eles pensam sobre tais expressões.

- O ensino da Física normalmente ocorre com ênfase nas equações matemáticas. As equações matemáticas ou fórmulas, via de regra, são usadas pelos professores como modelos conceituais que tentam expressar os conceitos físicos e a fenomenologia dos conteúdos estudados. Essas expressões matemáticas são apresentadas como uma espécie de síntese dos conteúdos, ao tempo em que se mostram como instrumentos imprescindíveis para responder questões, resolver situações-problema e até mesmo elucidar o fenômeno em estudo.

Mas o que há por trás dessas equações? São expressões que representam matematicamente as leis, os princípios, os teoremas ou simplesmente relacionam variáveis-conceito entre si? O que podemos dizer sobre o processo de conceitualização, uma vez que os conceitos estão impressos na forma de variáveis?

Buscando entender melhor esta problemática, investimos em tentar responder a seguinte questão de pesquisa: Quais as concepções de professores sobre as equações matemáticas sob o ponto de vista do ensino da Física?

Para tanto, propusemos, como objetivo principal, identificar e descrever as concepções dos professores, ao interagirem com as equações matemáticas em situações de ensino de conteúdos da Física.

## Marco Teórico

Para efeito de análise e tratamento dos dados, considerou-se como referencial teórico as seguintes teorias: do ponto de vista da Psicologia Cognitiva usou-se a Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de G. Vergnaud (MOREIRA, 2004) e a Teoria da Aprendizagem Significativa (TAS) de D. Ausubel (MOREIRA, 2000) e, do ponto de vista da Física, foi levada em consideração a Teoria da Mecânica Clássica, especialmente, Quantidade de Movimento e sua conservação.

## Marco Metodológico e análise de pesquisa

Como orientação metodológica de pesquisa optou-se preferencialmente pela abordagem qualitativa, com alguns elementos da quantitativa, na perspectiva de um estudo de caso do tipo etnográfico, por buscar compreender uma instância singular, no caso em pauta, grupos distintos de professores e estudantes com suas concepções sobre o uso das expressões matemáticas na educação em Física.

Nesta etapa, a primeira de um estudo mais amplo, buscou-se realizar um estudo exploratório acerca daquilo que se pretende investigar, ou seja, conhecer as concepções dos professores acerca das equações matemáticas no ensino de Física. Para tanto, foram investigados 30 (trinta) professores de Física, através de questionários e entrevistas que forneceram elementos essenciais visando atingir o propósito da investigação.

Os dados advindos do questionário foram analisados com base em categorias segundo critério dos investigadores. A visão geral esboçada, a partir das análises desses dados, chamou-nos a atenção, ainda que implicitamente, para o sentido equivocado de como são vistas e tratadas as equações matemáticas (fórmulas) no ensino de Física.

As respostas apresentadas pelos professores confirmam as crenças e concepções dos estudantes (ANJOS, 2009) em torno das equações matemáticas, uma vez que são eles, professores (juntamente com os textos didáticos), os responsáveis diretos pela cultura que se estabeleceu em torno das equações matemáticas no ensino de Ciências, particularmente no caso da Física.

Por exemplo, ao serem questionados sobre 'a sua opinião quanto ao uso das 'fórmulas' ou equações matemáticas nas suas aulas de Física' (questão 01), variadas foram as respostas, apresentadas sob forma de categorias, na Tabela 1.

Tabela 1: Categorias de análise da questão 1.

Uma análise preliminar do que se observa nas três primeiras categorias, permitiu-nos inferir que os sujeitos, em sua maioria, consideram as fórmulas ou expressões matemáticas como algo de extrema importância para o ensino, quando dizem que elas são ' fundamentais para o aprendizado '; ' representam ou quantificam a teoria '; ' ferramentas matemáticas necessárias'.

Por outro lado, na categoria 4, quando 6,7% dos inquiridos responderam que as equações 'causam antipatia à disciplina' , remete-nos a pensar que são elas - as equações - responsáveis por possíveis obstáculos pedagógicos na educação em Física.

Adotar tais expressões como linguagem para definir conceitos ou provar matematicamente o saber físico, ou ainda utilizá-las como aparatos indispensáveis para o entendimento de certos fenômenos é, no mínimo, induzir o aprendiz a elaborar uma visão equivocada do papel dessas expressões no processo de aprendizagem da Física. Além disso, esse olhar equivocado poderá contribuir com

elementos que certamente se constituirão em possíveis 'obstáculos pedagógicos' para o entendimento e aprendizado significativo dos conceitos físicos.

Com a pretensão de ampliar a nossa visão sobre as percepções dos professores referente ao uso das equações matemáticas no Ensino de Física, iniciamos a entrevista, solicitando-lhes que 'comentassem sobre o processo de formação de conceitos e uso das expressões matemáticas'. Como ilustração, vejamos o que disseram os professores entrevistados (PE), em algumas de suas falas: 'Na verdade a expressão matemática é um resumo do texto que conceituo'(PE1); 'As equações servem para quantificar o conceito'(PE2); 'A matemática universaliza, representa o fenômeno em qualquer lugar do mundo. A matemática clarifica' (PE5); 'Equações matemáticas definem o conteúdo' (PE6).

Estas, entre outras respostas oriundas da entrevista, permitiram-nos inferir os diversos elementos que, na opinião dos professores, constituem-se em obstáculos à aprendizagem dos estudantes, no estudo dos conteúdos físicos. Entre eles estão as dificuldades relativas à abstração e interpretação, além da falta de domínio matemático para entender as equações e operacionalizar com elas na resolução de problemas e compreensão dos conteúdos.

## Conclusões

Considerando as análises dos dados, aliadas às teorias que suportam este estudo, concluímos que as equações matemáticas desempenham um papel de fundamental importância no ensino da Física, em particular no processo de conceitualização, por constituírem-se em representações simbólicas usadas pelos professores para dar significado aos conceitos e, assim sendo, a sua utilização deve ser objeto de atenção para quem as usa no planejamento e desenvolvimento de sequências didáticas junto aos alunos em atividades de estudo.

Nesse sentido, urge a necessidade de elaborar e implementar estratégias metodológicas que favoreçam a elaboração de representações, permitindo, assim, aos estudantes perceberem as equações matemáticas como uma linguagem especial, elemento estruturante, de poder preditivo e, por consequência, muito além de simples fórmulas ou receitas para resolução mecânica e algorítmica de questões e situações-problema, o que constitui para os estudantes, um obstáculo pedagógico para a aprendizagem significativa dos conteúdos da Física.

## Referências

ANJOS, A. J. S. dos. El aprendizaje en Física bajo el punto de vista del significado atribuido por los estudiantes a las ecuaciones matemáticas. Suficiencia de Investigación presentada al Programa Internacional de Doctorado en Enseñanza de las Ciencias (PIDEC) de la Universidad de Burgos. Burgos, España, 2009. 121p.

MOREIRA, M. A. A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a investigação nesta área . In: M. A. Moreira (org.). 'A teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a investigação nesta área', 7-32, Porto Alegre: Instituto de Física da UFRGS, 2004.

MOREIRA, M. A. Aprendizaje Significativo: teoría y práctica. Madrid: Ed. Visor, 2000, 100p.