ANALYSIS OF THE DESCRIPTION OF PHYSICAL SYSTEMS THROUGH APPROACH LAGRANGIANA

## ANÁLISE DA DESCRIÇÃO DE SISTEMAS FISICOS ATRAVÉS DA APROXIMAÇÃO LAGRANGEANA

## ANALYSIS OF THE DESCRIPTION OF PHYSICAL SYSTEMS THROUGH APPROACH LAGRANGIANA

## Deny Wilson Braz 1 , Erotildes Gomes de Carvalho , Daniel Alves Oliveira 2 Marques³ , Jailson Gomes da Silva 4

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Universidade Federal de Roraima/Departamento de Física, deny\_wilson@hotmail.com 2 Universidade Federal de Roraima/Departamento de Física,ero\_carvalho22@hotmail.com 3 Universidade Federal de Roraima/Departamento de Física,ddd\_g3@hotmail.com 4 Universidade Federal de Roraima/Departamento de Física Palavra Chave: Mecânica Clássica , Lagrange, Energia

## 1) Justificativa e objetivos

A mecânica clássica é uma boa maneira de introduzir as ideias básicas da física. A formulação de Lagrange pode ser utilizada para simplificar problemas que seriam de difícil solução por outros formalismos. Problemas de mecânica podem ser escritos e resolvidos em poucas linhas utilizando esta técnica poderosa. É mais fácil trabalhar com técnicas mais avançadas do que com métodos elementares mais complicados. O estudo do movimento de um sistema mecânico é obtido com este método mais elaborado. A partir das informações obtidas do sistema, com este método, quantidades conservadas poderão ser deduzidas a partir de propriedades de simetria do sistema. Acreditamos que a maneira de ensinar mecânica por meio do formalismo de Lagrange e como também, o formalismo de Hamilton, tem sido mais fácil para o aprendizado do ensino de física, ao invés do ensino tradicional padrão somente com as leis de Newton. Neste estágio, conceitos básicos serão importantes para discutir e reformular a mecânica em estudo, e servirão para a introdução de física moderna e de mecânica quântica em nível intermediário e para a iniciação à pesquisa científica. Outro área interessante de contribuição para o estudo e aplicação do formalismo, é o caso da relatividade especial que ilustra o ponto de vista moderno, e mostra o importante papel da mecânica Lagrangeana na modificação para transcender a relatividade como regra original, que foi uma reformulação das Leis de Newton do movimento.

## 2) Marco Teórico

No inicio do curso de graduação em Física, estudamos a formulação de problemas em mecânica pelas leis de Newton do movimento. Existem formulações mais convenientes da Mecânica Clássica (GOLDSTEIN; POOPE; SAFKO, 1922) que não depende do sistema de coordenadas empregado, como as formulações de Lagrange e Hamilton.

Entretanto esses estudos se reduzem para as Leis de Newton (LANDAU; LIFSHITZ, 1982), e são caracterizados não só pela facilidade com que muitos problemas podem ser formulados e solvidos, mas também por suas relações com a teoria e aplicação em áreas avançadas da Física, por exemplo: Mecânica Quântica, Mecânica Estatística e Eletrodinâmica.

## 3) Metodologia e Análise de pesquisa

O trabalho foi desenvolvido na forma de estudo dirigido, individual e em grupo, apresentação de seminários e discussão a respeito do assunto abordado sobre formalismo Lagrangeano (GOLDSTEIN; POOPE; SAFKO, 1922). Analisamos as equações de movimento (BOAS, 2006) para alguns sistemas físicos envolvendo o pêndulo simples, partícula livre, partícula sobre a ação de um campo de força central, bem como, a energia para estes sistemas.

## 4) Conclusões

Neste trabalho foi mostrado e abordado que a mecânica clássica é uma boa maneira de introduzir as ideias básicas da física. Acreditamos que a maneira de ensinar mecânica por meio do formalismo de Lagrange e como também, o formalismo de Hamilton, tem sido mais fácil para o aprendizado do ensino de física, ao invés do ensino tradicional padrão somente com as leis de Newton.

Em vários problemas as equações de Lagrange são mais utilizadas do que as equações de Newton, por que elas são mais simples de escrever uma expressão para a energia potencial em um sistema de coordenadas conveniente, ao invés de reconhecer todas as várias forças envolvidas quando tratamos o sistema físico através da formulação da mecânica Newtoniana.

## 5) Referencias

LANDAU, L.D. ; LIFSHITZ, E.M. Mechanics (vol .1 of Course of Theoretical Physics). 3. ed. Butterworth-Heinemann, 1982. 197 p.

GOLDSTEIN, Herbert. ; POOPE, Charles ; SAFKO, John. Classical Mechanics . New York: 3. ed. Addison Wesley, 1922. 637 p.

BOAS, Mary L. Mathematical Methods in the Physical Sciences. United States: 3. ed. John Wiley & Sons, 2006. 839 p.