O ENSINO DOS CONCEITOS DE CAPACITANCIA E DE EQUILIBRIO ELETROQUÍMICO ASSOCIADO À EVIDÊNCIAS DE FORMAÇÃO DA DUPLA CAMADA ELÉTRICA NA INTERFACE ELETRODO/ ELETRÓLITO

## O ENSINO DOS CONCEITOS DE CAPACITANCIA E DE EQUILIBRIO ELETROQUÍMICO ASSOCIADO À EVIDÊNCIAS DE FORMAÇÃO DA DUPLA CAMADA ELÉTRICA NA INTERFACE ELETRODO/ ELETRÓLITO

## Alexandre Tadeu Gomes de Carvalho 1 , Olyvia Tavares Siqueira 2 e Regina Simplício Carvalho 3

1 Universidade Federal de Viçosa/Departamento de Física, atadeu@ufv.br

2 Colégio Educar de Ervália, olyviatavares@gmail.com

## Resumo

Neste trabalho relatamos a utilização da experimentação, associada à formação da dupla camada eletroquímica, para fomentar a aprendizagem dos conceitos de capacitor e capacitância bem como do conceito de equilíbrio eletroquímico. O arranjo experimental, que envolve a inserção de dois eletrodos de diferentes metais em uma solução salina aquosa, é simples, economicamente acessível e seguro, podendo a experimentação ser executada no ambiente escolar ou doméstico. Apresentamos resultados de medidas de tensão entre os eletrodos, como função do tempo, realizadas com um voltímetro digital e, para comparação, com um osciloscópio, filmadas com um telefone celular que define a base de tempo. Os resultados das medidas revelam curvas características típicas de carga e descarga de capacitores, entendidas como evidências da formação da dupla camada nas interfaces eletrodos-eletrólito. A aplicação em turmas de ensino superior, dos cursos de Física e Química, revelou-se capaz de despertar o interesse dos estudantes para a aprendizagem dos conceitos pois foram associados a um fenômeno real (oferecendo concretude ao problema) exibido em um arranjo experimental simplório (que não demanda esforço cognitivo para sua compreensão). Os resultados experimentais também permitiram discutir o conceito de equilíbrio eletroquímico, considerando a evolução temporal dos potencias elétrico e químico sobre a dinâmica de portadores de carga presentes no sistema, conduzindo o estudante a pensar em fenômenos microscópicos evidenciados pelos resultados macroscópicos.

Palavras-chave : Atividades experimentais. Dupla camada. Capacitância e capacitor.

## Introdução

Experimentos têm um papel central na investigação científica em Física e também no ensino/aprendizagem desta ciência. As aulas práticas são reconhecidas pela comunidade escolar como um importante auxiliar para o desenvolvimento e embasamento de conceitos científicos pois a aprendizagem é sempre produto da prática. Esse modo experiencial de ensinar, instiga a curiosidade e a criatividade, fomentando a capacidade de pensamento crítico e a fixação do conhecimento.

A atividade experimental é um instrumento pedagógico que traz os fenômenos reais para o processo de ensino, produzindo motivos para que os alunos se engajem no estudo, viabilizando assim a apropriação cultural dos conhecimentos científicos escolares a partir da memorização voluntaria, resultando na aprendizagem significativa (ARAÚJO E ABIB, 2003). Para ser eficaz no despertar a atenção do estudante, o experimento não deve ter uma resposta obvia, imediata, mas ao mesmo tempo deve permitir a formulação clara de uma pergunta (POZO, 2002).

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Quando as atividades experimentais são integradas com outras experiencias de aprendizagem metacognitivas e quando incorporam ideias ao invés de simplesmente materiais e procedimentos, podem promover o aprendizado da ciência (POZO E CRESPO, 2009) (HOFSTEIN E LUNETTA, 2004) (HIGA E OLIVEIRA, 2012). A gênese da compreensão da ciência é um processo cíclico, que liga experimento, conceitos e princípios.

Em uma abordagem de ensino por investigação instrumentalizada pelos três momentos pedagógicos (DELIZOICOV, ANGOTTI E PERNAMBUCO, 2002), a aprendizagem dos conceitos de capacitância e de capacitores pode ser auxiliada pela modelagem experimental provida pela ideia de armazenar a energia elétrica associada às descargas elétricas presentes nas tempestades. Tal ideia atrela um problema concreto ao processo de aprendizagem. Os alunos podem ser instigados e conduzidos a modelar o fenômeno experimentalmente utilizando duas folhas de papel alumínio separadas por uma folha de plástico, dispostas sobre uma mesa. Tais folhas podem ser eletricamente carregadas com cargas de sinais opostos, utilizando-se de uma raquete mata mosquitos, a ponto de que ocorra uma descarga elétrica entre elas, semelhante a um raio entre nuvem e a Terra (CARVALHO E OLIVEIRA, 2020(a)). Os alunos verificam experimentalmente que esta disposição de condutores é capaz de armazenar energia elétrica, compondo um capacitor de placas paralelas. A organização do conhecimento pode ser provida pela modelagem teórica do capacitor, permitindo a conceituação da grandeza capacitância e de sua relação com parâmetros geométricos do capacitor e com a energia elétrica armazenada. Simulações computacionais oferecem um modo de investigar os processos de carga (acumulação de energia elétrica) e descarga (liberação da energia elétrica armazenada) de um capacitor, bem como de gráficos de tensão e corrente nestes processos.

Uma segunda experimentação, facilmente reproduzida em ambiente escolar ou caseiro, compõe a etapa de aplicação dos conhecimentos, revelando uma situação real da natureza onde ocorre a formação de um capacitor na interface entre o metal e o eletrólito, denominada formação da dupla camada elétrica (CARVALHO E OLIVEIRA, 2020(b)).

A dupla camada elétrica resulta da separação de cargas na interface metaleletrólito e, em razão desta separação, se estabelece uma diferença de potencial entre o metal e o eletrólito (através da interface). O crescimento desta diferença de potencial ao longo do tempo é revelado na referida experimentação, oferecendo sentido real aos conceitos de capacitância, de capacitor e seus processos de carga e descarga, permitindo ainda a conceituação de equilíbrio eletroquímico.

## A dupla camada elétrica

A dupla camada resulta do acumulo de cargas junto a interface eletrodoeletrólito, até que o potencial eletroquímico em ambas regiões se equalize, fenômeno este que guarda similaridade com a formação da região de depleção na junção de materiais semicondutores tipo P e tipo N. Devido a formação da dupla camada, inicialmente impulsionada pelo potencial químico, se estabelece uma diferença de potencial elétrico (ddp), conforme representado na figura1, que aumenta à medida que cargas se acumulam, até que o equilíbrio eletroquímico é alcançado.

O equilíbrio eletroquímico é dinâmico, ou seja, uma troca de carga na interface entre o eletrodo e o eletrólito ocorre, mas as taxas, de ida e volta, são iguais. Uma

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dupla camada elétrica se forma, em geral, em qualquer interface na qual há uma mudança nas propriedades dielétricas entre dois meios e tem uma importante influência na estrutura da interface e na cinética dos processos que ali ocorrem. A dinâmica dos portadores de carga, elétrons, no eletrodo, e íons, no eletrólito, também é análoga à dinâmica dos portadores de carga na junção PN, entretanto, no sistema eletroquímico reações químicas podem ocorrem concomitantemente, agregando complexidade à análise do sistema. As propriedades da dupla camada elétrica no eletrólito dependem da natureza deste e de sua concentração (SHAH, AZIZ E YAMANI, 2022) (FAWCETT, 2004) (SCHELLER, 2014).

Figura 1 -Perfil local dos potenciais elétrico, químico e eletroquímico de equilíbrio para interfaces metal-eletrólito. Adaptação da figura 1.6.1 da referência (SCHELLER,2014).

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- O desenvolvimento de modelos microscópicos da dupla camada começou com o trabalho de von Helmholtz, em 1879. O modelo por ele elaborado assume que a carga no eletrodo de metal é exatamente compensada por uma camada de carga iônica, em solução, localizada a uma distância Zd da interface.

Este modelo simples é equivalente a um capacitor de placas paralelas com capacitância por unidade de área expressa por (Fawcett, 2004)

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onde 𝜀𝜀 𝑟𝑟 é a permissividade relativa da camada de Helmholtz. Um valor típico para esta capacitância, medida na interface de solução aquosa com o Hg, é de 20 µ F /cm 2 . (Fawcett, 2004).

Apesar de satisfazer o requisito eletrostático de neutralidade de carga na interface, o modelo de Helmholtz assume que toda a carga do lado da solução está localizada em um plano, ignorando os efeitos dispersivos do movimento térmico. O modelo de Gouy e Chapman propõem que a dupla camada envolve uma camada difusa de carga que se estende por uma distância finita na solução, conforme representado na figura 1. A espessura média da camada difusa depende do potencial do eletrodo e da concentração do eletrólito; à medida que o potencial e a concentração aumentam, o perfil difusivo é reduzido e a espessura média diminui.

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## Os modelos para carga e descarga de capacitores

- O esquema elétrico da figura 2 representa o circuito de carga do capacitor, quando a chave conecta os pontos 2 e 3 da malha, e o circuito de descarga do capacitor, quando a chave conecta os pontos 1 e 2 da malha, estando o capacitor inicialmente carregado.

Figura 2 -Esquema do circuito de carga, quando a chave seletora conecta os pontos 2 e 3, e do circuito de descarga, quando a chave seletora conecta os pontos 1 e 2. As equações que regem a evolução temporal da tensão em uma situação e outra estão postas à direita do esquema.

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Circuito de carga

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Circuito de descarga

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Durante o processo de carga a equação que expressa a tensão entre as placas do capacitor como função do tempo prevê um crescimento assintótico, desde de zero até o valor da tensão da fonte. Já a equação de descarga prevê um decréscimo exponencial da tensão no capacitor, de um valor inicial até tender assintoticamente a zero.

## Evidências experimentais da formação da dupla camada

- O arranjo experimental que empregamos é simples, constituído por um recipiente na forma de um béquer preenchido com um eletrólito (água sanitária ou solução aquosa de cloreto de sódio), um fio ou uma lâmina de cobre e uma lâmina de alumínio, que compõem os eletrodos e são inseridos no eletrólito. Fazem parte também um voltímetro, fios flexíveis para conectar os eletrodos ao voltímetro, um cronometro e uma filmadora de telefone celular para filmagem do experimento, conforme visto na figura 2. As medidas foram efetuadas à temperatura ambiente e a filmadora provem a base de tempo ou a cronometragem.

Figura 3 - Vista do arranjo experimental utilizado para medir a diferença de potencial elétrico entre os dois eletrodos da célula eletroquímica como função do tempo. Os terminais do voltímetro estão diretamente ligados aos eletrodos inseridos no béquer contendo o eletrólito, uma solução de água sanitária. Imagem reproduzida de (CARVALHO E OLIVEIRA, 2020(b)).

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A medição direta da diferença de potencial elétrico entre um eletrodo e o eletrólito não é possível sem a inserção no eletrólito de um segundo condutor metálico, criando assim outra interface e outra dupla camada e uma outra diferença de potencial, compondo uma célula eletroquímica como representado na figura 4.

Figura 4 - Representação artística dos elementos que compõem a célula eletroquímica. Adaptação da figura 3.d da referência (SHAH, AZIZ E YAMANI, 2022).

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A diferença de potencial (ddp) da célula pode ser medida usando instrumentos de alta impedância de entrada, como voltímetros digitais ou osciloscópios. A figura 5 mostra um resultado de medidas da ddp como função do tempo para o processo de formação da dupla camada em ambas interfaces, cobre/água sanitária/alumínio. O conjunto de pontos sugere um crescimento similar ao de carga de um capacitor, que denominamos curva de carga. A curva em vermelho é um ajuste segundo a equação de carga de capacitores, revelando concordância com os dados experimentais.

Figura 5 - Resultado de medidas da ddp na célula eletroquímica em função do tempo para o processo de carga. Inicialmente os terminais da célula foram colocados em curto-circuito usando-se um fio para conectar externamente os eletrodos.

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A figura 6 traz detalhes do procedimento experimental. Considerando o exposto nos parágrafos anteriores, este resultado pode ser interpretado como uma manifestação da formação da dupla camada, em ambas interfaces, até que o processo alcança o equilíbrio, resultando no patamar exibido pelo conjunto de pontos experimentais.

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Figura 6 - Vista da tela de um osciloscópio usado para confirmar os resultados obtidos com o voltímetro digital para medidas da ddp na célula em função do tempo durante o processo de carga. Inicialmente os terminais da célula foram colocados em curto-circuito usando-se um fio para conectar externamente os eletrodos, resultando na queda acentuada verificada à esquerda da imagem. A direita da imagem observa-se o crescimento da ddp pós retirada do curto-circuito. Observa-se um crescimento inicial abrupto, seguido de crescimento suave que culmina com a formação do patamar exibido na figura anterior.

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A figura 7 exibe os resultados de medidas obtidas com o voltímetro digital para o processo de descarga ou de desfazimento da dupla camada, que ocorre muito mais rápido, comparado com o processo de carga. Esta curva foi obtida conectando os eletrodos com um resistor de 2,2 Ω enquanto se realiza as medidas da ddp da célula com um voltímetro digital. Verifica-se que este voltímetro opera com uma taxa de amostragem muito larga comparada com o intervalo de tempo em que a descarga ocorre, sendo incapaz de propiciar um conjunto robusto de dados

Figura 7 - Resultado de medidas da ddp na célula em função do tempo para o processo de descarga ou desfazimento da dupla camada. Durante as medidas os eletrodos foram conectados por um resistor de 2,2 Ω .

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A figura 8 mostra os resultados de medidas usando o osciloscópio para o processo de descarga que confirmam a tendencia exibida na figura 7. O voltímetro do osciloscópio opera com uma taxa de amostragem superior ao do voltímetro digital.

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Figura 8 - Resultado de medidas da ddp na célula em função do tempo para o processo de descarga ou desfazimento da dupla camada. A curva, a esquerda e ao centro da imagem, corresponde ao processo de descarga, quando os eletrodos permaneceram conectados por um resistor de 2,2 Ω . A curva à direita foi obtida após os eletrodos serem desconectados e o processo de carga reiniciado. Os ajustes do osciloscópio são os mesmos usados para gerar a curva da figura 5. Fica evidente que o patamar central da curva da presente imagem corresponde a aproximadamente 600mV, sugerindo que a dupla camada não se descarrega totalmente.

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## Aplicação em sala de aula

Este experimento com a célula eletroquímica que oferece evidencias de formação da dupla camada foi exibido e discutido em aulas de Física Experimental para estudantes do ensino superior, dos cursos de Física e Química, tanto do bacharelado quanto da licenciatura. Para a demonstração utilizamos de vídeo de curta duração já referenciado como CARVALHO E OLIVEIRA, 2020(b).

A interação com os estudantes revelou que, para parcela significativa destes, a conceituação de capacitores e capacitância foi facilitada pela visualização da experimentação vinculada à uma realidade tão presente na vida diária. Entretanto algo inesperado ocorreu, associado aos conceitos de equilíbrio dinâmico da distribuição de portadores de cargas em ambos lados da interface. O entendimento de como o patamar observado na curva do potencial elétrico na célula, exibido na figura 4, estava associado ao ajuste e equalização do potencial eletroquímico em ambos lados da interface, resultando no equilíbrio dinâmico, promoveu uma tempestade de ideias e 'insights' em alguns estudantes. O patamar central da curva da figura 7, de valor não nulo para a ddp, corrobora a ideia de que concomitante ao processo de descarga existe um processo de carga que impede que a dupla camada se desfaça completamente. Estas evidências foram também associadas à formação da região de depleção na junção PN e à capacitância de junção utilizada no diodo VARICAP.

O professor fomentou que as aulas se desenvolvessem em um modo investigativo, utilizando os três momentos pedagógicos, e esta experimentação ocorreu com uma aplicação dos conhecimentos sobre capacitores, capacitância e carga e descarga de capacitores. Ocorreu a associação da curva da figura 5 à carga de um capacitor, entretanto onde estava o capacitor

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## Conclusões

Em conclusão, a experimentação simples e de baixo custo revelou-se eficaz em auxiliar no estabelecimento de uma aprendizagem significativa dos conceitos de capacitor, capacitância e da dinâmica e equilíbrio de portadores de cargas junto a interfaces, bem como da compreensão da condição de equilíbrio eletroquímico em interfaces de materiais com diferentes propriedades dielétricas. Um aspecto importante 'que deve ser apontado é que uma arranjo experimental provido de elementos e aparelhos de medidas simples facilita a compreensão dos conceitos na medida que não exerce demanda cognitiva extra para tentar compreender como os dados estão sendo obtidos. A aula em modo investigativo, sem roteiro, mostrou-se mais instigante e motivadora para os alunos. Nossas observações enquanto pesquisadores participantes sugerem que a aprendizagem significativa ocorreu.

## Referências

ARAUJO, M.S.T.; ABIB, M.L.V.S. Atividades Experimentais no Ensino de Física: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 25, n. 2, 2003.

- (a) CARVALHO, A.T.G.; OLIVEIRA, M.L.C. Experimento: Capacitor de placas planas. Física Experimental Para Todos , 2020. Disponível em: https://www.youtube.com/@fisicaexperimentalparatodo2635/videos. Acesso em: 30 agosto de 2024
- (b) CARVALHO, A.T.G.; OLIVEIRA, M.L.C. Evidências da formação da dupla camada. Física Experimental Para Todos , 2020. Disponível em: https://www.youtube.com/@fisicaexperimentalparatodo2635/videos. Acesso em: 30 agosto de 2024.

DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J. A.; PERNAMBUCO, M. M. Ensino de ciências: fundamentos e métodos. São Paulo: Cortez, 2002

FAWCETT, W. R. The Electrical Double Layer; Liquids, Solutions, and Interfaces. Londres: Oxford University Press; pg. 508, 2004.

HIGA, I.; OLIVEIRA, O.B. A experimentação nas pesquisas sobre o ensino de Física: fundamentos epistemológicos e pedagógicos. Educar em Revista , n. 44, p. 75-92

HOFSTEIN, A.; LUNETTA, V.N. The Laboratory in Science Education: Foundations for the Twenty-First Century. Science Education, 88, p.28-53, 2004.

POZO, J.I. Aprendizes e Mestres - A nova cultura da aprendizagem. 5ª Edicao, Porto Alegre: Artmed Editora S.A., 2002, p.227.

POZO, J. I. CRESPO, M. A. G. A aprendizagem e o ensino de ciências: do conhecimento cotidiano ao conhecimento científico . 5. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.

SCHELLER, P. R., Cap. 1.6, Some Aspects of Electrochemistry of Interfaces in Treatise on Process Metallurgy: Process Phenomena - Vol. 2, edited by SEETHARAMAN, S., USA: Elsevier Ltd., 2014, pag.81

SHAH, S.S.; AZIZ, A.; YAMANI, Z.H. Recent Progress in Carbonaceous and Redoxactive Nanoarchitectures for Hybrid Supercapacitors: Performance Evaluation, Challenges, and Future Prospects. Chemical Record . 2022, e202200018

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