Queda Livre: Comparando Montagens do Experimento

## QUEDA LIVRE: COMPARANDO MONTAGENS DO EXPERIMENTO

## Resumo

O experimento de queda livre é um dos experimentos mais simples e intuitivos: soltamos um objeto de uma altura conhecida e medimos o tempo de queda. Mas o que torna uma dada montagem deste experimento boa ou ruim? A Física Experimental é parte necessária e importante para o completo entendimento da Física. Quando uma dada montagem experimental para abordar um determinado conceito ou conteúdo é escolhida é, em tese, uma montagem que pode ser feita na realidade da instituição e que oferece os requisitos para que o conteúdo e os conceitos sejam abordados de modo satisfatório. Um outro elemento que precisa ser levado em consideração é a comparação entre montagens, entre versões, de experimentos que visam estudar o mesmo fenómeno e compará-los de modo que fique claro para o estudante o motivo da escolha por uma determinada montagem, que pode ser desde uma impossibilidade financeira até uma simples escolha didática ou para servir a um exercício para se conhecer um método novo ou clássico de medida. No trabalho atual foram feitas duas montagens do experimento de queda livre, a primeira montagem, a mais simples possível, um objeto é solto de uma altura conhecida e o tempo de queda é medido com um cronômetro de atletismo simples. A segunda montagem utilizamos um sistema com sensores de movimento distribuídos ao longo da trajetória de modo que obtemos como medida primária os dados que relacionam a altura com o tempo de queda. O objetivo deste trabalho é, por meio dessas duas montagens, discutir conceitos básicos do laboratório de física como sensibilidade, precisão e exatidão (acurácia) experimentais, além de outros conceitos, para ajudar o estudante a entender as nuances que cercam a física experimental.

Palavras-chave : Queda-Livre; Montagens Experimentais; Análise Experimental.

## Introdução

Sabemos que, no ensino da Física, a experimentação é uma ferramenta essencial, não apenas para facilitar a compreensão dos conceitos teóricos, mas também para despertar o interesse dos alunos, permitindo a observação direta de fenômenos naturais. Como ressalta Gaspar (2005, p. 228), os experimentos em sala de aula servem como "motivação ou interesse que desperta e que pode predispor os alunos para a aprendizagem". Contudo, a eficácia de uma prática experimental está intimamente ligada à adequação da montagem escolhida, que deve ser acessível e viável, tanto financeiramente quanto em termos de recursos disponíveis, para ilustrar eficazmente os princípios científicos em questão e com um contexto adequado ao

aprendizado.

O experimento de queda livre, um clássico da Física, exemplifica muito bem a importância da escolha criteriosa da montagem experimental. Embora pareça simples, esse experimento oferece uma rica oportunidade para o estudo de conceitos fundamentais como aceleração, gravidade e movimento uniformemente variado (MUV). No entanto, a escolha inadequada da montagem ou da má interpretação da teoria de erros pode comprometer a precisão dos resultados e, consequentemente, a compreensão dos alunos.

Quando ouvimos que a gravidade na superfície da terra é de 9,81 𝑚/𝑠² (chamaremos de 𝑔0 ), de certo modo essa afirmação é errada ou minimamente imprecisa, e, sem o devido contexto inadequado. Este valor é devido a uma estimativa teórica para fins de cálculos gerais quando se precisa de uma contraparte numérica de seu resultado. Trata-se da gravidade média ao nível do mar no Planeta, tomada nos dois círculos a 45° de latitude (norte e sul), a média da gravidade nesses círculos, assumindo a Terra como esférica, levemente abaulada. Em Salvador a gravidade está mais próxima de 𝑔𝑠𝑠𝑎 = 9,78 𝑚/𝑠 2 , esse foi o valor de referência que utilizamos.

Vemos, então, que há uma diferença entre o valor estimado teórico "base" e o valor em outras localidades. De modo mais geral o valor da gravidade na superfície de um planeta varia tanto com a altura (que reflete a distância ao centro do astro) como com a latitude (pelo fato, de em geral, do raio equatorial ser maior que o raio polar, e a variação é conhecida, ver Lopes, 2009). Deste modo a determinação, para termos o conhecimento, do valor da gravidade para um local em particular é importante, toda vez que temos de apresentar um resultado que depende do valor da gravidade local.

Uma das atividades mais importantes que um estudante de física, seja do ensino médio, técnico ou superior precisa fazer é comparar o resultado obtido com um valor de referência. Quando medimos o valor da gravidade em um local qualquer que não está a 45° e, também, não está ao nível do mar com o valor 𝑔0 , estamos comparando coisas diferentes. Note que, se o intuito for estudar a diferença de g entre duas localidades isso pode ser válido. Mas, no caso anterior, ao fazermos uma medida da gravidade local experimental, devemos compará-la com medidas da gravidade de referência local, e assim avaliamos a exatidão acurácia da medida.

Deste modo a proposta, aqui apresentada é a partir de várias montagens para um mesmo fenômeno físico, a queda livre dos corpos, avaliar a influência dos métodos e metodologias apresentadas nos resultados. Para tanto será feita uma análise da sensibilidade dos instrumentos e métodos de medida, precisão da série de medidas realizadas e acurácia (exatidão) dos valores encontrados, sempre pautada na teoria dos erros, ou seja, a estatística estará presente para que os resultados tenham confiabilidade. Pretende-se analisar como a escolha intencional de uma determinada montagem experimental pode auxiliar, tanto na formação docente, quanto no melhor entendimento por parte dos estudantes, no momento em que se escolhe uma montagem que melhor se ajusta ao público específico.

## Fundamentação Teórica

Toda medição realizada possui um grau de incerteza. A escolha adequada do instrumento de medição é crucial, e sua sensibilidade deve ser adequada ao propósito

da medição. A sensibilidade ou resolução do instrumento é mensurada pelo conceito de limite do erro instrumental ( 𝑙. 𝑒. 𝑖. ) ou do desvio avaliado ( 𝑆𝑎𝑥 ) (Cabral, 2006). Após selecionar um instrumento com a sensibilidade adequada, realizam-se as medições, que geram uma série de dados usados para calcular as grandezas de interesse.

Uma vez que os dados são coletados, o próximo passo é realizar análises estatísticas. O valor médio das medições ( 𝑥𝑒𝑥𝑝 ), é calculado, juntamente com uma medida de dispersão, que geralmente é o desvio padrão ( 𝑠𝑥 ). O desvio avaliado pode ser usado como medida de dispersão quando não dispomos de outra, ou em situações específicas. Após, geralmente se determina o desvio relativo ( 𝑆 = 𝑠/𝑥𝑒𝑥𝑝 ), onde 𝑠 , é uma medida de dispersão, em geral utilizamos o desvio padrão. O desvio padrão que utilizamos é o amostral. No parágrafo a seguir justificamos a escolha.

Quando dispomos de todas as medidas, ou seja, temos a população das medidas podemos determinar o valor verdadeiro de uma grandeza. Assim como o desvio que calculamos é o desvio padrão populacional. Se a amostra é grande o suficiente podemos, sob algumas hipóteses e justificativas, tratar os dados como se fossem o da população. Nos casos que serão estudados nessa proposta o número de medidas individuais não será grande o suficiente para usarmos o populacional, de modo que trataremos como uma amostra pequena. Este fato não implica que os resultados não terão confiabilidade, os resultados serão confiáveis o suficiente para que possamos tirar boas conclusões (Vuolo, 1996).

Por simplicidade trataremos o desvio padrão amostral, apenas por desvio padrão. Avaliaremos a acurácia dos resultados por meio da discrepância relativa:

<!-- formula-not-decoded -->

Quanto menor este valor mais próximo do valor de referência está a medida, ou seja, mais acurada é a medida. Usando a acurácia e as informações da teoria dos erros, é possível comparar diferentes montagens experimentais e suas vantagens e limitações (Coluci, 2013; Souza &amp; Cardoso, 2020).

Entre as montagens experimentais conhecidas, destacam-se:

Análise Manual do Tempo de Queda: O processo de queda é medido manualmente utilizando um cronômetro manual para registrar o tempo decorrido durante a queda. Este método permite a determinação da aceleração gravitacional através do cálculo do tempo de queda e a análise das funções horárias da posição e velocidade com base nas medições realizadas. Na figura 1, mostramos os equipamento podem ser usados para uma montagem desse tipo, e em específico foram os equipamentos utilizados nas medidas e detalhes do procediemnto adotado.

Sensores de Movimento : Utiliza sensores de movimento e uma placa controladora Arduino (ou similar), ideal para trabalhos interdisciplinares que envolvem programação. No caso específico deste trabalho, usamos uma placa controladora genérica que também funciona como cronômetro, mais detalhes podem ser vistos na figura 2, assim como o funcionamento do sistema.

<!-- image -->

<!-- image -->

Figura 1: Instrumentos utilizados para a medida manual da aceleração da gravidade. Foi medida a altura com a trena, e posicionada a rolimã (esfera de aço) na altura desejada. Ao soltar a rolimã o cronometro é disparado e quando a esfera toca o solo o cronometro é novamente acionado para determinar o tempo de queda.

<!-- image -->

Figura 2: Montagem com um sensor de movimento, eletroímã e cronometro ligados a placa controladora. Sobre o funcionamento do sistema: pressionando o botão de 'ligar' o eletroímã e posicionar a rolimã (esfera de aço) abaixo do eletroímã, o cronometro é zerado; ao pressionar o botão de 'início' o eletroímã é desligado e o cronometro ativado; a rolimã começa a cair e passa pelo sensor. Ao passar pelo sensor, e sistema trava o cronometro com o tempo de queda da rolimã.

<!-- image -->

A comparação entre esses métodos permitirá avaliar quais montagens são mais adequadas para diferentes públicos e como essas análises podem ser utilizadas nas licenciaturas de Física para auxiliar na formação docente.

## Metodologia

Para determinação da aceleração da gravidade usando montagens do experimento de queda livre executamos de duas montagens distintas, com diferentes

técnicas de medição e análise baseada na teoria de erro. A primeira montagem envolve a utilização de um cronômetro manual para medir o tempo de queda de um objeto. O objeto é solto de uma altura conhecida e o processo é repetido várias vezes para garantir a obtenção de uma média dos tempos medidos (ver figura 1 para os equipamentos utilizados). Para alturas de queda variando entre 𝑦 = 2 - 3 𝑚 , obtivemos valores da aceleração da gravidade, eq. (02), entre:

<!-- formula-not-decoded -->

O desvio avaliado ( 𝑙. 𝑒. 𝑖. ) do cronômetro é 𝑠𝑎𝑡 = 0,1 𝑠 , porém as medidas que fizemos do tempo de queda estão sujeitos ao tempo de reação da pessoa que clica o botão e, entre disparar e parar o cronômetro, o intervalo de tempo não é inferior a 0,2 𝑠 deste modo adotamos como desvio:

<!-- formula-not-decoded -->

Na segunda montagem temos um eletroímã, 1 (um) par de sensores e cronômetro. Aqui, uma esfera metálica é posicionada na ponta de um eletroímã, que a mantém suspensa de modo que sabemos a distância entre a esfera e o sensor. Com o cronômetro preparado, o eletroímã é desligado, liberando a esfera. A contagem do tempo começa imediatamente. Ao passar pelo par de sensores, o intervalo de tempo Δ𝑡 é registrado. O desvio do cronometro é:

<!-- formula-not-decoded -->

Supomos que a resistência do ar no experimento é desprezível, assim podemos utilizar a expressão:

<!-- formula-not-decoded -->

para determinar o valor da aceleração da gravidade local. Os valores que obtivemos são tais que:

<!-- formula-not-decoded -->

Para comparar a acurácia dos dois métodos, vamos calcular a discrepância relativa para cada um dos métodos. Os valores obtidos pelos 2 métodos Δ𝑔 ̅ 1 e Δ𝑔 ̅ 2 via discrepância relativa são:

<!-- formula-not-decoded -->

## Comentários

Ao utilizar um cronômetro com desvio estimado de ∆𝑡 = 0,2 𝑠 , observamos que, para alturas menores que 𝑦 = 3 𝑚 , os resultados podem apresentar discrepâncias da ordem ou superior a 30%. Isso ocorre porque, com a aceleração da gravidade local, 𝑔𝑠𝑠𝑎 = 9,78 𝑚/𝑠 2 , o tempo de queda previsto, teoricamente, para os dois primeiros metros seria de 𝑡 = 0,64 𝑠 . Para reduzir o erro a menos de 5%, seria necessário aumentar a altura de queda para cerca de 80 𝑚 , resultando em um tempo de queda próximo de ∆𝑡 = 4,0 𝑠 . Abaixo seguem os valores dos desvios relativos:

<!-- formula-not-decoded -->

<!-- formula-not-decoded -->

Na primeira montagem, enfrentamos um problema de escala devido à baixa resolução temporal. Existem duas soluções para isso: melhorar a precisão na medição do tempo (o que foi feito na segunda montagem) ou aumentar significativamente a altura de queda. Em uma queda de altura suficientemente grande, o tempo de reação humana e o acionamento do cronômetro manual tornam-se desprezíveis em comparação com o tempo total de queda. Isso pode ser evidenciado pela estimativa da incerteza relativa dada por:

<!-- formula-not-decoded -->

## Considerações Finais

Para obter resultados confiáveis, é essencial utilizar instrumentos e métodos com sensibilidade adequada. A análise do desvio padrão e do desvio avaliado do instrumento nos permite avaliar se a medição é adequada para o experimento proposto. Por exemplo, com um cronômetro de sensibilidade 𝑠 ' = 0, 001 𝑠 , medições em alturas inferiores, e da ordem de, ∆𝑦 = 0,50 𝑚 , podem ser realizadas com um erro relativo de aproximadamente 𝑆 = 0,001/0,36 ≈ 0, 3% . Precisamos ter instrumentos e métodos com sensibilidade adequada.

Na segunda montagem, fatores como a qualidade dos sensores, o posicionamento dos circuitos, e o tamanho da esfera também podem influenciar os resultados. Portanto, para garantir medidas precisas e acuradas, todos esses fatores devem ser considerados cuidadosamente durante o planejamento e execução do experimento.

## Referências

Cabral, Francisco Clodorian Fernandes et al. Textos de Laboratório: Teoria dos

Erros - Física I: Fis121 e Fis 125. 2006

Coluci, Vitor R. et al. Ilustração de incertezas em medidas utilizando experimentos de queda livre. Revista Brasileira de Ensino de Física, V. 35, 2013.

GASPAR, A.; MONTEIRO, I. C. de C. Atividades experimentais de demonstrações em sala de aula: uma análise segundo o referencial da teoria de Vygotsky. Investigações em Ensino de Ciências, v. 10, n. 2, p. 227-254, 2005.

Lopes, Wilson. Variação da aceleração da gravidade com latitude e altitude. Caderno Brasielrio de ensino de Física, [S.I.], v. 25, n. 3, p. 561-568, 2009.

Souza, F. M., &amp; Cardoso, S. C. Aceleração da gravidade: Análise de experimentos didáticos. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 42, p. e20200202, 2020.

Voulo, J. H. Fundamentos da teoria de erros. Editora Blucher, 1996.