Abordagem não-formal para o ensino de mecânica dos fluidos: Lei de Stokes.

## ABORDAGEM NÃO-FORMAL PARA O ENSINO DE MECÂNICA DOS FLUIDOS: LEI DE STOKES

João Paulo Messias da Silva Sousa¹, Marcus S. Carrião²

Pátio da Ciência, Instituto de Física, Universidade Federal de Goiás

¹joao.messias@discente.ufg.br

## ²mscarrião@ufg.br

## Resumo

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um experimento prático para explorar a Lei de Stokes, abordando conceitos da Mecânica dos Fluidos, como viscosidade e resistência ao movimento. Esses conceitos estão previstos na Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que propõe uma abordagem integrada entre teoria e prática no ensino de Física e Ciências. No entanto, o ensino da Mecânica dos Fluidos enfrenta desafios, como a falta de infraestrutura e a escassez de abordagens práticas, que dificultam a compreensão dos alunos e tornam os conceitos mais abstratos. Nesse cenário, museus e centros de ciência, como o Pátio da Ciência da UFG, surgem como uma valiosa alternativa para complementar o ensino formal, oferecendo experiências práticas que tornam os fenômenos físicos mais tangíveis para os estudantes.O experimento a ser desenvolvido visa justamente facilitar a compreensão dos princípios da Mecânica dos Fluidos, proporcionando aos alunos uma interação direta com os conceitos. Para isso, será utilizada uma metodologia didática que inclui a criação de dois textos voltados para diferentes níveis de ensino, com o objetivo de tornar o conteúdo acessível tanto ao Ensino Fundamental quanto ao Ensino Médio.O resultado esperado é uma experiência interativa que não só facilita o aprendizado de fenômenos físicos, mas também fortalece a conexão entre o conhecimento científico e a comunidade. Ao integrar o experimento ao Pátio da Ciência, busca-se promover uma maior aproximação do público com os princípios da Física, estimulando o interesse e a compreensão dos estudantes de maneira concreta e envolvente.

Palavras-chave : Mecânica dos Fluidos, Lei de Stokes, Viscosidade

## Introdução

A Mecânica é uma ciência ampla, cujos fundamentos são essenciais para praticamente todas as outras áreas do conhecimento. Como base para uma infinidade de tecnologias, a mecânica é parte integrante das disciplinas nas áreas das exatas. A Mecânica dos Fluidos, apesar de muitas vezes parecer distante e de pouca aplicação prática fora do ambiente acadêmico, está presente em diversos fenômenos cotidianos. Podemos observá-la no fluxo das correntes de ar que sentimos, na sensação de pressão atmosférica sobre nossas cabeças, no movimento do sangue pelas nossas veias, no escoamento de gases e líquidos em tubulações, e até na mistura de ar e combustível nos motores. Portanto, é evidente que muitos dos fenômenos que nos cercam são explicados pelas leis da Mecânica dos Fluidos.

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) incorpora a Mecânica dos Fluidos de forma integrada aos temas de Ciências da Natureza e suas Tecnologias (Brasil, 2018), abordando conceitos essenciais como flutuação, escoamento de fluidos

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compressíveis, análise dimensional e estática dos fluidos. Embora o termo "Mecânica dos Fluidos" não apareça explicitamente, seus princípios fundamentais estão presentes em várias habilidades e competências que os alunos devem desenvolver. Esses conteúdos são cruciais para a compreensão de fenômenos cotidianos e industriais, como o escoamento de óleos em oleodutos, o comportamento do ar sobre as asas de aviões, e a influência da viscosidade em sistemas líquidos. A BNCC busca garantir que os estudantes adquiram uma base teórica e matemática sólida, adequada ao Ensino Médio, que lhes permita não só entender esses conceitos, mas também aplicá-los em situações práticas, promovendo uma conexão direta entre o conhecimento acadêmico e suas aplicações no mundo real.

Entretanto, apesar dessa abordagem quanto a Mecânica dos Fluidos, há uma falta de recursos experimentais palpáveis quanto a esses fenômenos, algo que consiga ser manuseado, ou, ao menos, que não seja necessário ilustrações em vídeos, programas de computador, ou situacional, usando por referência uma experiência recorrente no cotidiano comum. Dito isso, é notório como há uma escassez de experimentos, ou recursos laboratoriais, quanto a esse tema que, indubitavelmente, seria enriquecedor para a experiência do ensino e entendimento desse tema.

De acordo com Lambrecht (2018, p.8), a física é uma ciência dedicada ao estudo dos fenômenos naturais, conciliando teoria e prática. Entretanto, no ensino médio, a abordagem da física tem se restringido à aplicação de fórmulas e conceitos que, muitas vezes, são apresentados de forma rasa, sem estimular a imaginação e a compreensão dos estudantes, tornando-se conceitos abstratos. Nesse contexto, os alunos enfrentam dificuldades para assimilar os conteúdos e frequentemente recorrem à simples memorização, o que leva a um aprendizado superficial, com os conhecimentos sendo gradualmente esquecidos. A física, apesar de combinar teoria e prática, acaba no ensino tradicional limitada à aplicação de fórmulas e conceitos abstratos, sem uma relação clara com a realidade cotidiana. Esse tipo de abordagem, somado à carência de recursos experimentais nas escolas, dificulta a assimilação dos conceitos pelos alunos e reforça a ideia de que a física é uma matéria distante e complicada.

A apresentação de acervos científicos em ambientes interativos, como os museus de ciência, oferece uma experiência que transcende a sala de aula tradicional, permitindo aos alunos interagir com conceitos científicos de maneira prática e direta. Segundo Falk e Dierking (2013), o envolvimento com exposições em museus permite aos visitantes, especialmente aos jovens, explorar conceitos complexos de forma mais acessível e relevante para o cotidiano. Nesses espaços, os alunos podem ver e interagir com fenômenos físicos, superando as limitações dos laboratórios escolares.

O Pátio da Ciência da Universidade Federal de Goiás (UFG) é um exemplo de como a educação não formal pode complementar o currículo escolar. Funciona há mais de 10 anos, promovendo atividades que atendem tanto estudantes quanto o público em geral, demonstrando a importância de ambientes interativos na compreensão da

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física e de outras ciências. Assim, a interação com acervos científicos em museus não apenas facilita a compreensão e o domínio dos temas abordados, mas também enriquece o aprendizado dos alunos, oferecendo uma compreensão mais profunda e significativa das ciências exatas.

A elaboração de um experimento sobre a Lei de Stokes para compor o acervo do Pátio da Ciência envolve uma abordagem prática e educativa que visa não apenas demonstrar os princípios físicos envolvidos, mas também tornar o aprendizado acessível e interativo para os visitantes. O experimento foi projetado para ilustrar como a viscosidade de um fluido afeta a velocidade de queda de uma esfera, um conceito central na Lei de Stokes.

## A Lei de Stokes

Quando um objeto está em movimento dentro de um fluido, o atrito entre o objeto e o fluido resulta em uma força de resistência ao movimento. Essa força de resistência é conhecida por diversos nomes e descrições distintas, dependendo dos casos, como arraste hidrodinâmico ou resistência do ar. Para uma esfera se movendo no interior de um fluido viscoso, tal força é descrita como Lei de Stokes:

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Onde é a viscosidade do fluido, -medida da resistência de um fluido ao η escoamento. Basicamente, ela descreve o quanto um fluido 'resiste' ao movimento de suas camadas internas quando é submetido a uma força. Fluidos com baixa viscosidade, como água ou álcool, fluem facilmente e oferecem menos resistência, em contraste com mel e óleo grosso, que fluem lentamente e têm maior resistência ao movimento. ' ' o raio da esfera, e ' ' sua velocidade. O sinal negativo é um 𝑟 𝑣 indicativo de que a força é sempre contrária a direção de deslocamento, dada por . 𝑣 Na situação que a esfera se move para o fundo de um frasco, a força resultante seria dada pela equação:

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Onde é a força peso, o empuxo e a força de arraste. 𝑃 → 𝐸 → 𝑆 →

Considerando que todas as forças atuam na mesma direção, ainda considerando seus sentidos do movimento, em relação aos seus sentidos, podemos reescrever a expressão de forma escalar:

<!-- formula-not-decoded -->

No qual m é a massa da esfera, a seria sua aceleração resultante, g é a aceleração da gravidade local, pf a densidade do fluido e V o volume da esfera.

Quando uma força resultante atua sobre a partícula, a mesma acelera, aumentando sua velocidade e, consequentemente, a força de arraste que essa experimenta. Inicialmente, caso o corpo tenha sido abandonado em repouso, a baixa velocidade

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da partícula gera um arraste de magnitude insuficiente para contrabalançar as demais forças, resultando em uma força resultante não nula. À medida que a velocidade aumenta, a força de arraste também cresce, até que se atinge um equilíbrio dinâmico: a força peso (constante) é equilibrada pela soma das forças de empuxo (também constante) e de arraste (variável).

Figura retirada de:

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Figura (1) - Forças atuando na esfera.

https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4424709/mod\_resource/content/1/Roteiro%2 04%20-%20Viscosidade%20de%20um%20líquido.pdf.

A velocidade limite é alcançada quando a força de arrasto, que resiste ao movimento da esfera no fluido, se iguala à soma vetorial das forças de empuxo e peso. Nesse ponto, as forças de arrasto e empuxo atuam em direções opostas à direção do peso, resultando em uma força resultante nula e uma situação de equilíbrio. Isso implica que a aceleração se torna nula e a esfera atinge um movimento uniforme, caracterizando a condição de velocidade limite. A expressão para a velocidade limite é dada por:

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Onde: é a velocidade terminal; é o raio da esfera; é a densidade da esfera; 𝑣𝑡 𝑟 𝑝𝑠 a densidade do fluido; é a gravidade e é a viscosidade do fluido. 𝑝𝑓 𝑔 η

Este resultado demonstra que a velocidade limite de esferas de aço, ou qualquer outro tipo de esfera, em um fluido depende diretamente do quadrado do raio da esfera, da diferença de densidade entre a esfera e o fluido, da aceleração gravitacional e da viscosidade do fluido. Esferas maiores ou de maior densidade atingem velocidades limites mais altas, enquanto esferas menores ou em fluidos mais viscosos atingem velocidades limites mais baixas. A lei de Stokes aplica-se principalmente a partículas pequenas e condições de fluxo laminar, onde o movimento do fluido é ordenado e suave, com camadas paralelas que deslizam umas sobre as outras sem turbulência significativa.

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## Metodologia

## Fabricação do experimento

Para construir o experimento sobre a Lei de Stokes, foram utilizados os seguintes materiais: cinco tubos de acrílico com 24,5 cm de altura e 2,3 cm de diâmetro, dez caps pretos (comumente encontrados nos pés de cadeiras e mesas), cola de silicone, cinco esferas de vidro com diâmetro de 1,0 cm ± 0,029 cm, duas placas de acrílico com dimensões de 19 cm x 5 cm x 0,5 cm, e cinco fluidos de viscosidade distinta.O processo de fabricação seguiu estas etapas: inicialmente, os dez caps foram organizados em pares e aplicou-se cola de silicone nas paredes internas de cada cap. Na etapa seguinte, uma das extremidades de cada tubo foi vedada com um cap, permitindo o preenchimento dos tubos, cada um com um dos cinco fluidos, seguindo uma ordem crescente de viscosidade: água &lt; óleo de cozinha &lt; óleo de motor sintético SW20 &lt; óleo de motor sintético SW40 &lt; glicerina. Cada tubo recebeu uma esfera de vidro, que, ao ser liberada, iria cair pelo fluido em uma velocidade dependente da viscosidade, ilustrando a resistência viscosa conforme descrita na Lei de Stokes. Para manter os tubos organizados, as duas placas de acrílico foram fixadas ao longo do corpo dos tubos, com cada tubo posicionado em um furo correspondente nas placas, criando um suporte estável e alinhado. Finalmente, a extremidade aberta de cada tubo foi fechada com os caps restantes, completando a montagem.

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Figura (2) - Processo de montagem. Fonte - próprio autor.

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## Elaboração do texto didático

Após fundamentar a teoria e planejar o experimento, chega-se à etapa que exige maior cuidado e atenção: a elaboração dos textos didáticos. Estes são essenciais para garantir uma explicação clara sobre a Mecânica dos Fluidos e o experimento relacionado à lei de Stokes, permitindo que públicos de diferentes níveis de ensino, do Ensino Fundamental ao Ensino Médio, possam compreender o conteúdo. A principal dificuldade, sem dúvida, é a adequação e a estruturação desses textos. Vale ressaltar que esses materiais servirão como guia para os

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monitores do Pátio, que os utilizarão para orientar a explicação do experimento, ajustando-os conforme necessário para diferentes níveis de ensino. Os textos podem ser adaptados pelos monitores, desde que não haja incongruência em relação ao conteúdo original.

## Manuseio do Experimento

Para o uso do dispositivo, o monitor deve segurar o conjunto pelas extremidades das placas de acrílico e mostrar ao público os tubos, explicando que os fluidos estão organizados em ordem crescente de viscosidade. Em seguida, o monitor deve girar o experimento em 180 graus, fazendo com que as esferas de vidro, posicionadas no topo de cada tubo, comecem a descer pelo fluido. Observa-se que as esferas no tubo de menor viscosidade descem mais rápido, enquanto as dos tubos com fluidos mais viscosos demoram mais para completar o trajeto. Esse comportamento ilustra a Lei de Stokes, demonstrando como a resistência viscosa afeta a velocidade de queda das esferas em função da viscosidade do fluido.

## Texto didático: Uma abordagem ampla

Imagine que você está segurando uma bolinha pequena sobre uma tigela de mel. Quando você a solta, a bolinha afunda lentamente no mel. Agora, imagine repetir o mesmo experimento, mas desta vez usando água em vez de mel. Você verá que a bolinha afunda muito mais rápido na água. Isso acontece por causa da resistência do fluido: o mel, sendo mais viscoso, oferece maior resistência ao movimento da bolinha, diminuindo sua velocidade de queda. A água, por ser menos viscosa, oferece menos resistência, permitindo que a bolinha afunda mais rapidamente. Um cientista chamado Stokes desenvolveu uma fórmula para calcular a velocidade com que as bolinhas caem em diferentes líquidos. Ele percebeu que essa velocidade depende de três fatores: o tamanho da bolinha, o quão 'grosso' é o líquido (o que chamamos de viscosidade) e a diferença de peso entre a bolinha e o líquido. Esse experimento é uma maneira divertida de entender como objetos se movem em líquidos e como a força de resistência afeta a velocidade de queda.

## Texto didático: Enfoque conceitual e teórico

Você já deve ter notado que alguns objetos caem mais rápido que outros, não é? Isso acontece porque, quando um objeto se move através de um fluido (como água ou ar), ele sofre uma resistência chamada força de arrasto. Essa força de arrasto é uma resistência que o fluido exerce contra o movimento, desacelerando o objeto. Para entender melhor esse fenômeno, vamos explorar a Lei de Stokes, que descreve o movimento de pequenos corpos, como esferas, em um fluido viscoso (como óleo ou mel), levando em conta essa resistência. Imagine uma esfera de vidro caindo em um fluido viscoso. No início, a gravidade faz com que a esfera acelere. Mas, conforme ela ganha velocidade, a resistência do fluido, ou força de arrasto, também aumenta e reduz a aceleração. Chega um momento em que essa resistência se equilibra com a força da gravidade, e a esfera passa a cair com uma velocidade constante, chamada velocidade limite. Nesse ponto, a aceleração da esfera é zero.A velocidade limite depende da viscosidade do fluido, do tamanho da esfera e da densidade da esfera em relação à do fluido. Quanto maior a diferença de

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densidade entre a esfera e o fluido, mais rápido a esfera tende a cair. O mesmo pode ser observado por meio do experimento.

## Conclusão

Portanto, é evidente que a meta inicial deste projeto, que visava desenvolver um experimento para explicar a lei de Stokes e complementar a educação formal, foi plenamente alcançada. Além disso, foram criados dois textos didáticos que promovem uma maior aproximação da física com o público em geral. O projeto foi concluído com êxito, atingindo todos os objetivos propostos e representando uma valiosa contribuição ao acervo do Pátio da Ciência, atendendo a diferentes níveis de ensino. Embora tenha ocorrido alguns contratempos durante a execução, os resultados finais foram satisfatórios.

## Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Fundamental . Brasília: MEC, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br . Acesso em: 27 ago. 2024.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular: Ensino Médio . Brasília: MEC, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br. Acesso em: 27 ago. 2024.

LAMBRECHT, E. As vantagens da utilização de experimentos no processo de ensino-aprendizagem de física no ensino médio . Medianeira: Universidade Tecnológica, 2018.

FALK, John H.; DIERKING, Lynn D. A experiência do museu revisitada . Nova York: Routledge, 2016.

USP. Viscosidade de um líquido . Disponível em:

https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4424709/mod\_resource/content/1/Roteiro%2 04%20-%20Viscosidade%20de%20um%20líquido.pdf. Acesso em: 27 ago. 2024.

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