Estudo do movimento de queda-livre com o auxílio de um photogate, uma placa Arduino Uno e um smartphone.

## Estudo do movimento de queda-livre com o auxílio de um photogate , uma placa Arduino Uno e um smartphone .

Bruno de S. Faria 1 , Waltercy B. Guimarães 1 , Tamires R. da Cruz 1 , Luiz O.G. dos Reis 1 , Lara L.M. Azeredo 1 , H.S. de Amorim 1 , Edson G. Guedes 1 , Abdoral M. Falcão Jr 1 , Caroline R. dos Santos 1 .

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto de Física, Rio de Janeiro, RJ, Brasil

## Resumo

Neste trabalho apresentamos uma atualização tecnológica de um experimento voltado para o estudo do movimento de queda livre e a determinação da aceleração da gravidade. O experimento original foi apresentado na RBEF em 2008, utilizando uma porta de jogos de um PC. Atualmente, os recursos mais relevantes usados nesse experimento são muito difíceis de serem reunidos, replicados. Considerando o fato de que a proposta então apresentada é muito estimulante, acessível e apresenta resultados muito precisos e acurados, procuramos uma alternativa com o uso de dispositivos modernos, mas mantendo a mesma metodologia. Neste trabalho apresentamos uma versão atualizada baseada no uso da placa Arduino Uno e um smartphone, conectados via Bluetooth.

Palavras-chave: queda-livre, Arduino, Bluetooth

## 1. Introdução

Neste trabalho apresentamos uma proposta de instrumentação para o ensino de Física que consiste, por assim dizer, em uma modernização tecnológica de uma proposta anterior, oferecida por Guilherme Dionisio e Wictor C. Magno e apresentada na Revista Brasileira de Ensino de Física [1], com o título ' Photogate de baixo custo com a porta de jogos do PC' (2007). O experimento original analisava o movimento de queda livre de um corpo sólido próximo à superfície. O corpo utilizado era uma régua transparente contendo uma série de faixas opacas igualmente espaçadas ao longo da sua dimensão maior. A régua é deixada cair verticalmente através de um photogate que é usado como uma chave óptica para cronometrar a passagem das faixas 1 . A montagem experimental era muito interessante, simples, muito eficiente e envolvente na medida que fazia uso de recursos poderosos de um PC para a aquisição de dados, processamento e representação dos dados, aliado com uma eletrônica simples e acessível. Como resultado típico do experimento proposto por Guilherme e Wictor, a equação horária do movimento de queda livre (da régua) é analisada e uma medida da aceleração da gravidade é obtida. Surpreende a precisão e a acurácia dos resultados alcançados.

O tempo passou, muitos recursos tecnológicos novos foram criados e tantos outros se tornaram raros. Hoje, para repetir a montagem proposta por Guilherme e Victor, encontraríamos dificuldades, por exemplo, em reunir um PC típico com uma porta de jogos. Entretanto, dado o interesse desta proposta, seria muito interessante manter a concepção original desse experimento em um formato tecnológico atualizado para os dias de hoje.

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Em linhas muito gerais, podemos descrever a montagem experimental, que passamos a descrever na sequência, como constituída das seguintes partes:

- - um photogate, ou porta óptica, usado para chavear a passagem de um objeto em queda livre ao cruzar um feixe de luz;
- - uma placa Arduino Uno, ligada ao photogate, para cronometrar a passagem do objeto e transmitir os resultados via sinal Bluetooth;
- - um smartphone com Bluetooth para receber e apresentar os resultados, ou seja, atuando como um terminal.

## 2. Montagem experimental

Na Figura 1 apresentamos a montagem experimental de uma forma modular. Uma régua de desenho, feita em plástico transparente, contém um conjunto de faixas opacas, de mesma largura e igualmente espaçadas. A faixa opaca, ao cruzar com o feixe de luz, interrompe a recepção da luz sobre um fototransistor (FT). Essa passagem é detectada como uma mudança de um sinal elétrico que é diretamente monitorado pela Arduino. Essa alteração produz uma

Figura 1 - A figura mostra as três partes básicas que compõem o equipamento (kit). O photogate é uma unidade independente conectada com a Arduino através de um cabo flexível de três vias, através do qual recebe alimentação e envia sinais de volta. A placa Arduino detecta as alterações numa ddp de referência, gerada no photogate, que é sensível a uma interrupção na iluminação do fototransistor. O photogate atua assim como uma chave ótica. No momento da passagem da faixa, a Arduino registra o horário respectivo no relógio interno. Como a Arduino Uno não possui conexão Bluetooth (BT) própria, um módulo HC-05 para comunicação BT é usado para esse fim. Os dados são enviados para o smartphone e apresentados na tela.

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interrupção na execução do programa de controle da Arduino que passa a registrar, imediatamente, o tempo transcorrido no seu relógio interno.

## 2.1 O photogate.

Para entender o circuito elétrico do photogate apresentamos a Figura 2. O circuito foi concebido para ser acionado por uma fonte de 5 VDC, neste caso, fornecida pela placa Arduino. O consumo de energia é muito baixo e, basicamente, restrito ao consumo do led. O led emite um feixe infravermelho centrado em 940 nm. O feixe infravermelho é direcionado sobre a base de um fototransistor com sensibilidade na faixa do infravermelho. Em termos simples, quando a base é iluminada o fototransistor conduz; quando a iluminação é interrompida o fototransistor (FT) não conduz, atuando assim como chave liga-desliga de ação muito rápida.

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A tensão de saída, Vout, é conectada a uma porta digital da placa Arduino. Em termos ideais, Vout é uma saída binária: com a incidência do feixe, a base é iluminada, o FT conduz e Vout = 0 que é então interpretado na porta digital como estado BAIXO (low), ou bit '0'; com a interrupção do feixe, o FT não conduz e Vout = 5 V é interpretado como estado ALTO (high), ou bit '1'. A passagem da régua entre o led e o FT tem, em termos ideais, como resposta, Vout, um trem de pulsos retangulares. O tempo transcorrido entre a passagem do sinal BAIXO para ALTO e a passagem seguinte, corresponde ao tempo transcorrido na queda de uma dada faixa para a faixa seguinte. Conhecendo-se a distância entre as faixas consecutivas e os tempos em que ocorrem as transições, é possível, portanto, obter um conjunto de dados posição versus tempo para a queda da régua como um corpo isolado.

O photogate é conectado com a placa Arduino Uno através de um cabo flexível de três vias. Duas vias são usadas para a alimentação e ligadas às saídas 5V e GND da Arduino. A terceira via conecta o sinal de saída do photogate Vout a uma porta digital da placa Arduino. Os detalhes de construção são discutidos na próxima seção.

Figura 2 : Esquema ilustrado do circuito elétrico do photogate para uma tensão de acionamento de 5V. A fonte de luz é um led infravermelho (IV) com a emissão em 940 nm e um fototransistor, que atua como um transistor que pode ser polarizado pela ação direta da luz nesta mesma faixa do espectro do led. Ambos os componentes possuem um encapsulamento tipo led com 5 mm de diâmetro e podem ser vistos na pequena inserção da figura. Os resistores limitadores são de ¼ W. Um led liga/desliga foi adicionado, apenas, para indicar que photogate foi acionado (o led infravermelho quando ligado não é visível à vista desarmada). Esses componentes são muito acessíveis e facilmente encontrados no mercado nacional.

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## 2.2 A Arduino Uno

A placa Arduino deve fornecer a alimentação, processar o sinal de saída do photogate (Vout) e enviar os resultados para o smartphone através de um sinal de rádio, em padrão Bluetooth (BT). Entretanto, a Arduino Uno não tem em seu hardware básico a capacidade de comunicação BT, sendo necessário a incorporação de um circuito auxiliar. O dispositivo escolhido para este projeto foi o módulo HC-05 [2]. Esse módulo é de fácil aquisição no mercado nacional, fácil de ser utilizado e amplamente documentado. Ele é dotado de recursos que permitem a comunicação nos dois sentidos, da Arduino para o smartphone e vice-versa, podendo ser aproveitado para diferentes aplicações. Na Figura 3 mostramos o circuito de ligação da Arduino com o módulo HC-05 e o photogate .

Figura 3 : O módulo HC-05 possui seis conexões: duas conexões são usadas para a alimentação, 5V e terra (GND); dois terminais de recepção (RX) e transmissão (TX) de dados, ligados, neste caso, às portas digitais D6 e D5 da Arduino; as duas outras portas, STATE e EM não são usadas [2]. A porta RX da HC-05 utiliza um nível de tensão de 3,3 V enquanto as portas digitais da Arduino têm um nível lógico de 5V. Para compatibilizar essa diferença D6 é conectada a porta RX através de um simples divisor de tensão com resistores de 1 kΩ e 2 kΩ.

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Como vimos, o sinal de entrada, Vout, é uma sequência de valores 0 V e 5 V (aproximados). Na configuração adotada, o sinal de entrada é conectado na porta digital 2 (D2) da placa Arduino Uno. Toda vez que o sinal transita de 0 para 5 ocorre uma interrupção na execução do programa que, por sua vez, registra o instante de tempo dessa ocorrência na memória. Se a régua contém N faixas escuras, igualmente espaçadas, ficarão registrados na memória os N instantes de tempo correspondentes. Na sequência, esses valores são transmitidos sequencialmente para o smartphone. Um aspecto particularmente importante é que essa montagem prescinde do uso de um PC em sala de aula. Toda a montagem pode ser alimentada conectando-se a placa Arduino a uma fonte de tensão portátil (9 - 12 VDC), ou uma bateria alcalina (9V). Isso traz enormes vantagens de portabilidade.

## 2.3 O smartphone

O smartphone recebe, e apresenta, os dados enviados pela placa Arduino através do módulo HC-05, isto é, ele atua como um terminal de dados. Para essa tarefa, usamos um

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aplicativo dedicado. Existem diferentes aplicativos que podem ser usados. Neste trabalho usamos o Bluetooth Terminal HC-05 da MightIT, para a plataforma Android 4.0.3 e versões mais recentes. Este aplicativo é de uso gratuito e pode ser obtido, facilmente, através da Play Store.

Os dados recebidos e apresentados na tela, são armazenados no smartphone sob a forma de um arquivo imagem através do recurso de salvamento de tela. A maioria dos smartphones possuem esse recurso. Esse arquivo imagem pode ser compartilhado pelo professor com seus alunos via serviço WhatsApp.

## 3. Montagem prática

Preparamos um conjunto de instruções práticas e de informações técnicas que foram adotadas na construção de um protótipo para aplicação direta em sala de aula, prescindindo assim de uma área especializada como um laboratório didático ou de Informática. Todo o material preparado pode ser obtido por download [5]. Procuramos estabelecer como critério de aplicação o de que todo o experimento poderia ser executado a partir da mesa do professor e que, em continuidade, o compartilhamento com os alunos, das medidas obtidas, seria feito através do serviço de WhatsApp. Esse modelo deveria ser leve, robusto e de fácil transporte e instalação. Procuramos soluções técnicas que privilegiassem recursos tecnológicos acessíveis e atuais. Além do texto explicativo sobre a montagem do kit, disponibilizamos uma cópia comentada do programa para a Arduino, a relação de materiais e desenhos de apoio.

## 4. Resultados e conclusão

Na Figura 4 mostramos um resultado típico, obtido com o lançamento de uma régua de 40 cm, com dez faixas sucessivas e separadas regularmente de 4,00(5) cm. Os gráficos e os resultados numéricos foram obtidos com o programa Origin (V 8.5) . 2

Na Figura 4(a) temos o gráfico posição (y) versus tempo (t), atribuindo-se ao primeiro registro de tempo o valor t = 0 s e ao primeiro valor da posição y = 0. As posições sucessivas são assim 0; 4,00 m; 8,00 m; 12,00 m; 16,00 m; 20,00 m; 24,00 m; 28,00 m; 32,00m e 36,00 m. A curva contínua, em vermelho, corresponde ao ajuste de um polinômio do segundo grau através do método dos mínimos quadrados (MMQ). Essa escolha considera, consequentemente, que o movimento de queda da régua é um movimento translacional, retilíneo uniformemente variado (MRUV), com aceleração g, a aceleração da gravidade: y(t) = y0 + v0.t + ½.g.t 2 (y0 e v0 correspondem a posição e a velocidade inicias). No gráfico registramos os valores obtidos para os três coeficientes do polinômio e o valor calculado para o fator-R 2 normalizado [4] que traduz a qualidade estatística da escolha da função ajustada. Como sabemos, quanto mais próximo o fator-R 2 está do valor 1, mais adequada é a escolha da função em teste para descrever os dados experimentais. Como indicado no gráfico, o valor calculado para o fator-R 2 foi arredondado para 1 (o valor efetivo é 0,9999997), indicado um resultado excepcional. Por sua vez, o valor obtido para g , 9,77(2) m/s , contém o valor conhecido para essa grandeza, 9,787(1) m/s 2 , no 2 campus da UFRJ, na Ilha do Fundão, Rio de Janeiro/RJ.

Uma análise complementar pode ser realizada através da construção do gráfico da velocidade instantânea (v) versus tempo (t). Para esse caso, esperamos que a velocidade aumente de forma linear com o passar do tempo, isto é, v(t) = v0 + gt.

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No caso de um MRUV, é simples demonstrar que a velocidade média num dado intervalo de tempo é numericamente igual à velocidade instantânea no meio do intervalo considerado. Essa propriedade pode ser estendida, como uma aproximação, para qualquer tipo de movimento sempre que o intervalo de tempo seja pequeno, ou seja, a aproximação é tanto melhor quanto menor o intervalo de tempo considerado.

Se calculamos as velocidades médias, sequencialmente, para cada intervalo de tempo medido e atribuímos o resultado ao tempo no meio do intervalo obtemos o gráfico na Figura 4(b). Em vermelho apresentamos a reta ajustada pelo MMQ. Os valores obtidos para os coeficientes são compatíveis com aqueles obtidos no gráfico da posição versus tempo. As margens de erro são ligeiramente maiores porque os dados de velocidade são decorrentes da diferença entre valores das medidas de posição e, portanto, são mais intensamente afetadas por erros. Como vemos, esses resultados são equivalentes aos resultados reportados por Guilherme Dionisio e Wictor C. Magno, no trabalho acima citado.

Claramente, ambas as analises, via gráfico posição versus tempo ou velocidade instantânea versus tempo, podem ser consideradas como complementares, mas há um ponto importante a ser ressaltado quando consideramos a aplicação desse estudo em turmas do Ensino Médio (EM). No EM é, certamente, improvável que seja possível o uso intensivo do MMQ e suas inferências estatísticas. Para o EM a análise dos dados através do gráfico y x t é pouco informativa. É possível verificar que os dados coletados se distribuem segundo um arco, mas não é possível inferir que se trata de um arco de parábola apenas por inspeção visual, sem o uso das ferramentas gráficas que fazem uso do MMQ. Assim, a melhor abordagem é através do gráfico v x t , uma vez que resulta muito mais fácil reconhecer uma dispersão linear de pontos.

Para concluir, devemos enfatizar que os dados, como estes aqui apresentados, são facilmente reprodutíveis. Os dados experimentais de velocidade versus tempo apresentam pouca dispersão e o valor de g possui uma discrepância relativa muito inferior a 1%. É importante o cuidado na construção da régua e na locação das faixas. No nosso caso, para as faixas usamos fita isolante (largura 2 cm), facilmente encontradas no comércio. É aconselhável que o professor treine o lançamento da régua: como a régua é lançada manualmente, segurando a régua com os dedos em pinça, é importante garantir que a queda se dê com a régua orientada verticalmente.

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Figura 4: Gráfico posição versus tempo obtido com o lançamento de uma régua de 40 cm de comprimento com 10 faixas sequencialmente separadas de 4,00(5) cm. A curva continua em vermelho representa o polinômio de segunda ordem ajustado através do método dos mínimos quadrados.

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## Referências

- [1] G, Dionisio e W. C. Magno, Rev. Bras. Ens. Física, v. 29, n. 2, p. 287-293, (2007).
- [2] https://datasheetspdf.com/pdf/1418731/ETC/HC-05/1 . Último acesso em 28/02/2024.
- [3] SciDAVis, SciDAVis (sourceforge.net). Último acesso em 29/07/2024.
- [4] J. H. Vuolo, Fundamentos da Teoria de Erros (Ed. Edgard Blücher Ltda., São Paulo/SP, 1996)
- [5]https://drive.google.com/drive/folders/1CzgFcRQd0w02uFfuaIQ5dIhNi\_o5KCLR?usp=sh aring

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