A INTERFERÊNCIA DA TEMPERATURA NA FREQUÊNCIA DE AFINAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE SOPRO PERTENCENTE À FAMÍLIA DOS METAIS: UMA ABORDAGEM CORRELACIONAL QUANTITATIVA PARA ENSINO-APRENDIZAGEM DA FÍSICA E DA ESTATÍSTICA.

## A INTERFERÊNCIA DA TEMPERATURA NA FREQUÊNCIA DE AFINAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE SOPRO PERTENCENTE À FAMÍLIA DOS METAIS: UMA ABORDAGEM CORRELACIONAL QUANTITATIVA PARA ENSINO-APRENDIZAGEM DA FÍSICA E DA ESTATÍSTICA.

Ruth Gabrielle Rodrigues Matias 1 , Weslei Silva de Araújo 2 , Rogério Ferreira da Costa 3 , Lucas Bernardes Borges 4

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás-e-mail:ruthrodrigues2004@gmail.com

2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás-e-mail: weslei.araujo@ifg.edu.br 3 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás-e-mail: rogerio.costa@ifg.edu.br 4 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Goiás-e-mail: lucas.borges@ifg.edu.br

## Resumo

A afinação de um instrumento musical dada a sua importância para a música é uma preocupação constante para os musicistas, principalmente para os que atuam em uma orquestra sinfônica e filarmônica. Existem fatores que influenciam na afinação (frequência) de um instrumento musical, dentre eles, alguns princípios físicos, tais como, massa específica do ar, temperatura, densidade linear e tensão nas cordas etc. Com o objetivo de estabelecer uma relação entre a temperatura e a frequência de afinação, essa pesquisa de caráter experimental teve início com a leitura de artigos e textos científicos sobre ondas, sons e calor e foi realizada nos ambientes de estudo e atividades dos musicistas do Instituto Federal de Ciência Tecnologia de Goiás, Câmpus Goiânia. Para a execução do procedimento experimental escolheu-se o acorde Dó de efeito, cuja frequência de afinação é de 261,5 Hz. Assim buscou-se determinar quantitativamente a influência da temperatura na frequência de afinação do trompete, do trombone, da tuba e da trompa. Os resultados mostraram que a correlação foi considerada forte para Tuba e a Trompa, moderada para o Trompete e inexistente para o Trombone. Esse resultado pode estar relacionado com o fato de o Trombone possuir uma vara móvel, o que poderia modificar a temperatura no interior da câmara de ar devido à rápida compressão ou expansão. Além disso, o teste de hipótese tstudent mostrou que o modelo de regressão linear entre as variáveis existe em todos os casos analisados. Assim concluiu-se que o aumento da temperatura produziu aumento da frequência de afinação em todos os instrumentos e para a Tuba e a Trompa a frequência de afinação apresentou maior sensibilidade com a temperatura, seguido do Trompete e do Trombone.

Palavras-chave: Frequência de Afinação; Temperatura; Correlação.

## Introdução

O interesse pela música e os instrumentos musicais faz parte da história da humanidade. Muitas civilizações se ocuparam do trabalho com essa arte, promovendo a criação e aperfeiçoamento de muitos instrumentos. Civilizações antigas como a chinesa, a grega e a indiana desenvolveram instrumentos musicais rudimentares feitos em primeira instância de ossos de animais e com o passar do tempo encontraram meios para deixar seus instrumentos mais desenvolvidos e complexos. Para um instrumentista, que precisa conhecer a sua ferramenta de trabalho, é relevante identificar as partes do instrumento e saber afinar o mesmo em diferentes situações e ambientes.

A importância da afinação de um instrumento musical, e também da voz de um cantor, já foi destacada em pesquisas científicas (Bichoff, 2018, Paula; Santos; Lima, 2022; Donoso et al. , 2008; Menezes, 2003, Pedrozo; Freitas, 2022). Na

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20 a 24 de janeiro de 2025 - Niterói - RJ

realização de sua pesquisa, Bichoff (2018), investigou os procedimentos metodológicos utilizados por professores do curso de música em uma universidade do Estado do Paraná, neste trabalho buscou-se identificar os fatores fisiológicos, emocionais e culturais que contribuem diretamente na afinação ou na desafinação, destaca-se a importância da afinação para o músico, cantor e instrumentista. O trabalho de Freire (2016) ressaltou a centralidade da afinação para a prática musical de instrumentistas e cantores. Em seus estudos analisou-se os padrões de afinação presentes em afinadores eletrônicos, relacionando parâmetros de afinação com sistemas de afinação. Segundo o autor, os resultados permitiram estabelecer referenciais para o aprimoramento do desempenho dos diferentes sistemas de afinação.

Cada instrumento musical possui uma afinação adequada que depende do material do qual ele é feito, da técnica utilizada para manuseá-lo e de alguns princípios físicos que influenciam de forma direta na afinação dos instrumentos musicais, tais como, massa específica do ar, temperatura, densidade linear e tensão em cordas, dentre outros.

Em seus estudos, Fulks (1996) realizou as medições das variações de gás carbônico e do gás oxigênio no ar expirado sobre a afinação dos instrumentos de palheta, a saber: a clarineta, o oboé, a flauta e o fagote, utilizando-se do capnômetro e do oxímetro, instrumentos eletrônicos de medida usados para medir a composição do ar expirado. Suas observações permitiram aferir que as variações de composição do ar expirado provocavam uma queda de até 13 centésimos de semitom na afinação de um instrumento. Justificou-se que as pequenas discrepâncias entre a teoria e os dados observados estavam associadas com as possíveis alterações na umidade do ar, porém, salientou a exclusão da observação dos efeitos da temperatura na realização dos seus trabalhos.

O ensino da física do som é muito importante (Fulks, 1996, Bichoff, 2018, Freitas, 2022), entretanto, não é um assunto que recebe a devida atenção, embora esteja previsto nos Parâmetros Curriculares Nacionais (Swarowsky, 2018). Percebese que há uma dificuldade de explorar o tema nas escolas (Pinto, 2010) e por isso, atualmente busca-se maneiras para estimular os discentes neste campo da ciência (Swarowsky, 2018). Diversas metodologias têm sido propostas, enfatizando abordagens que promovem o pensamento crítico e a aprendizagem significativa. A 'Aprendizagem Contextual' destaca-se por conectar os conceitos matemáticos e físicos às experiências de vida dos estudantes, permitindo que relacionem problemas a situações reais (Khotimah; Masduki, 2016, Sierpinska, 1992). Essa abordagem promove uma compreensão mais profunda e crítica do conhecimento, encorajando os estudantes a refletirem sobre o impacto de suas ações.

No ensino de ciências há várias possibilidades de abordar o mesmo fenômeno, pode-se utilizar uma aula teórica, dialógica ou experimental, tudo depende de que metodologia o professor julgará a melhor para atingir seus objetivos. Para Freire (1979) na atividade experimental o aluno precisa refletir, antes, durante e, principalmente, após a ação, objetivando aproveitar a experiência vivenciada e progredir em sua capacidade de explorar o ambiente.

Uma maneira de contextualizar uma aula de acústica através de uma atividade experimental, seria tocar a mesma nota musical em diferentes instrumentos, para verificar a diferença dos timbres ou observar as ondas com auxílio de um aparato tecnológico (Swarowsky, 2018). Além disso, é possível verificar como ocorre as

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variações das frequências das notas musicais com a flutuação da temperatura do ambiente.

Levar para a sala de aula uma atividade que estimule o pensamento crítico e a aprendizagem significativa como uma aula experimental ou os resultados de uma pesquisa que demonstre a influência da temperatura na frequência de afinação dos instrumentos, contribui para o processo de ensino-aprendizagem, permitindo aos alunos observar, refletir onde são aplicados os conhecimentos científicos adquiridos na escola, contextualizando-os com o mudo em que vive.

Pensando em um maior conhecimento de propriedades físicas relacionadas com a ação de execução e afinação de um instrumento, buscou-se nesse trabalho, determinar quantitativamente através da correlação e da regressão linear a interferência da temperatura na frequência de afinação do trompete, do trombone, da tuba e da trompa, verificar se o aumento da temperatura provoca aumento ou redução da frequência e quais instrumentos são mais sensíveis a variação de temperatura, além disso, o teste de hipótese t-student foi aplicado a regressão linear para comprovar a existência do modelo.

## Metodologia

A pesquisa foi realizada nos ambientes de estudo e atividades dos musicistas do Instituto Federal de Ciência Tecnologia de Goiás (IFG), Câmpus Goiânia. Em sua realização, partiu-se do estudo dos conceitos físicos relacionados com a sua temática, principalmente sobre ondas, sons e calor (Cabral; Lago, 2004), (Máximo; Alvarenga, 2014) e (Nussenzveig, 2014). Para a afinação e execução dos instrumentos escolheuse o acorde Dó de efeito, cuja frequência de afinação é de 261,5 Hz, escolha baseada na possibilidade de execução em todos os instrumentos musicais objetos de estudo da pesquisa. Em seguida, e paralelamente à continuidade dos estudos conceituais, iniciou-se a coleta de dados, utilizando-se um termômetro digital para aferição da temperatura e do aplicativo afinador de instrumentos Tuner-Pitched, para a aferição da frequência de afinação dos instrumentos musicais.

A sala de estudos utilizada para realização das medições possui aparelho de ar condicionado, o que possibilitou a variação da temperatura durante a coleta de dados. Para cada uma das medições esperou-se o intervalo de tempo necessário para ocorrer o equilíbrio térmico entre a sala e o instrumento musical. Com os dados coletados e tabulados construíram-se pelo método dos mínimos quadrados, os gráficos de regressão linear e obteve-se a correlação entre a varável independente temperatura e a variável dependente frequência, e assim perceber se há ou não influência da temperatura na afinação em uma Tuba, em uma Trompa, em um Trompete e em um Trombone. Para verificar a existência do modelo de regressão linear, o teste de hipótese t - student foi aplicado (Levin, 1987).

## Resultados e discussões

A Figura 01 tem a reta de regressão linear simples e o coeficiente de determinação (R 2 ) entre a frequência de execução da nota Dó de efeito e a temperatura da Tuba.

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Figura 01 : Correlação e regressão entre a Frequência e a Temperatura da Tuba .

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Na Figura 01 observou-se um considerável coeficiente de inclinação da reta, ou seja, as variáveis apresentaram dependência entre elas e o cálculo da correlação, cujo valor foi de 0,849, aponta para a existência de uma elevada dependência da frequência em relação à temperatura, uma vez que valores superiores a 0,7 são considerados de forte correlação (Levin, 1987). Observa-se também a tendência de aumento da frequência com a elevação de temperatura na Tuba, resultado esperado, já que a frequência depende da velocidade de propagação do som e esta, por sua vez, aumenta com o aumento da temperatura do meio (Nussenzveig, 2014).

O coeficiente de determinação (R 2 ) na Figura 01 permite inferir que mais de 72% das variações da frequência podem ser explicadas pela temperatura, isto mostra que há uma influência da temperatura sobre frequência de afinação da Tuba. Ao realizar o teste de hipótese t - student, o Tcalculado (= 544) encontrado foi superior ao Tcrítico (= 2,20), assegurando que o modelo de regressão linear existe.

Na Figura 02 temos o coeficiente de determinação e a regressão linear entre a temperatura em graus Celsius e a frequência de afinação da Trompa em Hertz.

Figura 2: Correlação e regressão entre a Frequência e a Temperatura da Trompa.

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Pela Figura 02 observou-se que o aumento de temperatura provocou um aumento da frequência, ou seja, há entre as variáveis uma dependência, resultado análogo foi verificado para a Tuba. O cálculo da correlação mostrou que o R foi igual

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a 0,722, isto é, existe de uma forte dependência da frequência em relação à temperatura, uma vez que valores de correlação entre 0,7 e 0,9 são considerados fortes (Levin, 1987). Com os dados da Trompa tabulados observou-se que o R 2 na Figura 02 apontou que mais de 52% das variações da frequência podem ser justificadas pela temperatura. O que mostra uma menor influência da temperatura na Trompa em relação a Tuba. Pelo teste de hipótese t - student verificou-se que o Tcalculado (= 228) foi maior que o Tcrítico (= 2,13), assegurando também que o modelo de regressão linear para a Trompa existe.

O gráfico de regressão linear construído a partir do método dos mínimos quadrados e o coeficiente de determinação entre a frequência de execução da nota Dó de efeito e a temperatura de um Trompete podem ser observados na Figura 03.

Figura 03 : Correlação e regressão entre a Frequência e a Temperatura do Trompete

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Ao analisar a Figura 03, verificou-se que o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta de regressão do trompete são semelhantes ao da Trompa, ou seja, esses dois instrumentos apresentaram um comportamento parecido para a frequência quando ocorrem variações de temperatura. Pelo gráfico de regressão linear (Figura 03), nota-se também que à medida que a temperatura aumenta a frequência também aumenta, apesar de ser observável uma maior oscilação nos dados coletados para o trompete, quando comparados com os dados da Tuba e da Trompa.

O cálculo de R foi igual a 0,656, o que mostra uma moderada correlação entre a frequência e à temperatura, já que seu valor está entre 0,5 e 0,7 (Levin, 1987). Para o Trompete, o R 2 na Figura 03 demostrou que mais de 43% das variações da frequência podem ser justificadas pela temperatura, mesmo que seja em menor proporção do que observado nos casos da Tuba e da Trompa. O teste de hipótese t student, para o Trompete mostrou que o Tcalculado (= 242) encontrado também foi muito maior que o Tcrítico (= 2,33), garantindo que o modelo de regressão linear para o Trompete também existe.

A Figura 04 tem o coeficiente de determinação (R 2 ) e a reta de regressão linear simples entre a frequência de execução da nota Dó de efeito e a temperatura de um Trombone.

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Figura 04: Correlação e regressão entre a Frequência e a Temperatura do Trombone

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Na Figura 04 nota-se a existência de um coeficiente de inclinação da reta diferente de zero, indicando novamente que as variáveis frequência e temperatura apresentaram alguma dependência entre elas, porém o cálculo da correlação forneceu o valor de 0,28, mostrando a inexistência de dependência entre frequência e temperatura, tendo em vista que valores de correlação entre 0,0 e 0,3 são considerados sem correlação (Levin, 1987).

No caso do Trombone, pelo R 2 na Figura 04 verificou-se que apenas cerca de 8% das elevações da frequência podem ser justificadas pelas variações ocorridas na temperatura, permitindo avaliar que existe uma influência praticamente desprezível da temperatura na frequência de afinação do instrumento, diferenciando-se bastante da Tuba e da Trompa. Utilizando o teste de hipótese t-student para o Trombone, encontrou-se um Tcalculado (= 208) também muito maior que o Tcrítico (= 2,36), permitindo dizer que o modelo de regressão linear para o Trombone existe.

O modelo de regressão linear para o trombone sugere que a frequência aumenta à medida que a temperatura aumenta, no entanto, verificou-se que os dados tabulados se apresentam de maneira mais caótica em relação aos demais instrumentos analisados, necessitando de mais estudos e medidas para novas interpretações. Além da necessidade da realização de outras medidas, a existência de uma diferença constitutiva do Trombone em relação aos outros instrumentos avaliados, é que o Trombone possui uma vara móvel, tornando-o mais complexo, já que a posição da vara influência na nota emitida pelo instrumento, tal fato pode estar relacionado com as discrepâncias observadas, já que ao movimentar a vara a câmara de ar é comprimida ou expandida o que pode fazer variar a temperatura de forma mais acentuada que nos outros instrumentos aqui investigados.

## Conclusões

A Tuba e a Trompa são os instrumentos musicais que apresentaram, respectivamente, a maior sensibilidade da frequência de afinação com a variação de temperatura, fato comprovado pela existência do coeficiente angular pelo teste de hipótese e pelo coeficiente R observou-se uma forte correlação entre as variáveis, além disso, pelo coeficiente de determinação verificou-se que mais de 50% das variações da frequência são explicadas pela temperatura. O Trompete apesar de

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apresentar comportamento semelhante a Trompa na regressão linear teve correlação moderada, isto é, abaixo de 0,7 e R 2 indicou que foi possível explicar apenas 43% das variações da frequência a partir das oscilações da temperatura, assim o Trompete foi o terceiro instrumento que apresentou maior sensibilidade a temperatura.

Já para o Trombone, ocorreram divergências que impossibilitam inferir que a temperatura influencia na frequência de afinação do instrumento, uma vez que os dados se apresentaram de forma mais caótica, com variações ainda não explicadas na presente pesquisa. Pelo coeficiente de regressão observou-se a inexistência de correlação entre a frequência e a temperatura, enquanto pelo teste de hipótese tstudent verificou-se a existência do modelo de regressão.

Depreende-se que em geral, a temperatura influencia diretamente a frequência de afinação dos instrumentos, a alteração da frequência é justificada em boa medida pela variação na temperatura. É preciso realizar novas medidas e estudos que permitam compreender a discrepância ocorrida com os dados do Trombone. Para finalizar verificou-se que o aumento da temperatura produziu aumento da frequência em todos os instrumentos analisados, mesmo para o Trombone de vara em que esse aumento não resultou em um aumento substancial da frequência, no entanto em todos os casos os testes de significância apontam para a existência deste comportamento.

A modelagem entre a temperatura e a frequência dos instrumentos de sopro da família dos metais, apoiada pelos cálculos estatísticos é uma maneira de estabelecer uma relação entre a física com a prática musical, dessa forma os estudantes são encorajados a utilizar o conhecimento teórico e experimental aprendido em sala de aula como ferramenta para compreender e transformar a sua realidade. Isso promove a formação de cidadãos com pensamento crítico para contribuir com o desenvolvimento científico.

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