UNIÃO ENTRE FÍSICA E MÚSICA: DETERMINANDO EXPERIMENTALMENTE A TENSÃO NA CORDA DO VIOLÃO

## UNIÃO ENTRE FÍSICA E MÚSICA: DETERMINANDO EXPERIMENTALMENTE A TENSÃO NA CORDA DO VIOLÃO

## Gabriel Colla de Amorim 1 , Pedro Faraco 2

1 Programa de Pós-Graduação Interunidades em Ensino de Ciências, Universidade de São Paulo, gabriel.colla.amorim@usp.br

2 Instituto de Física, Universidade de São Paulo,

pedro.faraco@escolamobile.com.br

## Resumo

Para este trabalho, uma atividade didática experimental foi desenvolvida em uma disciplina eletiva chamada "Física dos Instrumentos Musicais" com 21 estudantes do 2º ano do Ensino Médio de uma escola privada de São Paulo. A proposta didática integra conceitos da ondulatória, dentro da Física, com conceitos da Música, como notas musicais em um violão. Na atividade, os alunos realizaram medições de frequência da nota musical, massa e comprimento da corda do violão com o objetivo de determinar a tensão a que a corda do violão está submetida. Para isso, os estudantes linearizaram uma função matemática e utilizaram o software Google Planilhas para criar gráficos e interpretar os dados. A atividade demonstrou-se eficaz no engajamento dos alunos, especialmente pela utilização de um instrumento musical na aula de Física. Além disso, a atividade também facilitou a visualização de grandezas abstratas como frequência e tensão na corda a partir do uso de ferramentas digitais como o Google Planilhas.

Palavras-chave : Física experimental, ensino de física, música, ondulatória.

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20 a 24 de janeiro de 2025 - Niterói - RJ

## Introdução

No contexto educacional brasileiro, vemos frequentemente uma desmotivação por parte dos alunos, especialmente em disciplinas das Ciências Naturais. Nessa perspectiva, o físico norte-americano Richard Feynman critica o ensino tradicional brasileiro, com sua ênfase na memorização e na reprodução mecânica de conteúdos, levantam questões fundamentais sobre a eficácia das práticas pedagógicas (FEYNMAN; LEIGHTON; SANDS, 2011). O currículo oculto, entendido como o conjunto de valores, atitudes e normas que são transmitidos de maneira implícita na prática educativa, muitas vezes sem estar formalmente declarado nos documentos oficiais, desempenha um papel significativo na formação dos estudantes (APPLE, 2016, p. 33). Em particular, a realização de experimentos em sala de aula assume um papel central na forma como esse currículo se manifesta. Esses experimentos, quando conduzidos superficialmente, podem reforçar um aprendizado passivo, limitando-se a repetir procedimentos sem promover uma verdadeira compreensão dos conceitos. No entanto, quando utilizados de forma intencional e reflexiva, os experimentos têm o potencial de desafiar esse currículo oculto, alinhando-se com os objetivos da Base Nacional Comum Curricular (BRASIL; MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO, 2018) de promover uma educação que incentive a curiosidade, o pensamento crítico e a exploração ativa. Segundo Yu (2021), o uso de atividades experimentais em sala de aula permite que os estudantes transformem o seu conhecimento teórico em uma representação prática através da experimentação direta.

Nessa linha de raciocínio, a atividade presente neste trabalho parte de uma experiência envolvendo um violão, e, a partir dos sons gerados, os alunos realizaram medições de frequência do som, comprimento da corda, dentre outras grandezas e construíram um gráfico dentro do software Google Planilhas. Em relação ao uso de gráficos no papel em contraposição aos feitos com softwares, Leinhardt, Zaslavsky & Stein (1990) relatam que, no passado, a construção de gráficos era mais tediosa, feita ponto a ponto, no entanto, com o advento da tecnologia, muitas das ações ligadas à construção e interpretação de gráficos podem ser feitas pelo computador, permitindo examinar mais gráficos de maneira mais dinâmica e com uma precisão muito maior.

- O objetivo deste trabalho é propor uma atividade didática experimental envolvendo o estudo da ondulatória usando instrumentos musicais reais como um violão. Além disso, durante a atividade os alunos devem linearizar uma função matemática e utilizar o Google Planilhas como gerador de gráfico.

A aula foi feita dentro de uma disciplina eletiva chamada 'Física dos Instrumentos Musicais' com 21 alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola privada de São Paulo. Todos os estudantes tinham noções básicas de música e de algum instrumento musical. Apesar disso, a atividade que será apresentada poderia ser aplicada para um público leigo do ponto de vista musical.

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## Referencial teórico: ondulatória

Ao perturbar a corda de um violão, o meio de propagação desta onda é, inicialmente, a própria corda. Sendo assim, quais grandezas devem influenciar a velocidade de propagação da onda? A velocidade de propagação é uma grandeza que depende do meio material, portanto existem algumas maneiras de alterá-la em um instrumento de corda, como a mudança na espessura da corda, por exemplo uma corda mais fina ou grossa, ou a mudança na tensão da corda, por exemplo quando o instrumentista gira as tarraxas e deixa a corda mais esticada.

Sendo assim, a velocidade de propagação da onda em uma corda vibrante é calculada a partir da seguinte equação:

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onde v é a velocidade de propagação da onda na corda, T é a tensão da corda (medida em N) e μ é a densidade linear da corda, calculada a partir da seguinte expressão:

<!-- formula-not-decoded -->

onde m é a massa e L é o comprimento da corda.

Ao mesmo tempo, ao perturbar uma corda, ela vibrará prioritariamente no seu modo fundamental (primeiro harmônico), como mostra a figura 1:

Figura 01: Representação do harmônico fundamental em uma corda. Retirada de: https://proenem.com.br/enem/fisica/ondas-estacionarias/

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Por conta disso, sabendo que o primeiro harmônico em uma corda vibrante é formado de maneira que o comprimento de onda corresponde ao dobro do λ comprimento da corda , podemos usar a equação fundamental da ondulatória ( 𝐿 ) para calcular a frequência do harmônico fundamental (f ) a partir de: 1 𝑣 = λ·𝑓

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Substituindo a velocidade de propagação na corda, temos:

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## Procedimento experimental:

## I. Determinando a densidade linear da corda.

Na atividade descrita neste trabalho, os alunos foram divididos em trios ou quartetos e cada grupo de alunos deveria escolher uma corda do violão para trabalhar, e com ela, deveriam medir a massa e seu comprimento, para que fosse possível determinar sua densidade linear (a partir da equação 02). O professor tinha disponível encordoamentos novos para essa medição. Os grupos deveriam preencher a tabela presente na figura 2:

Figura 02: Figura retirada da ficha entregue para os estudantes durante a atividade

## II. Realizando a frequência das notas musicais.

Nesta etapa os estudantes eram orientados a baixar um aplicativo afinador que mostrasse também a frequência da nota musical tocada (recomendamos o Cifraclub Tuner , disponível para aparelhos Android e IOS).

Os estudantes deveriam primeiro afinar a corda do violão escolhida (usando o aplicativo baixado) e, em seguida, medir a frequência das notas musicais começando pela corda solta (casa 0) e pulando de duas em duas casas no braço do violão. Por exemplo, se a corda escolhida for a corda mi (E), os alunos deveriam realizar as medições com as notas E (casa 0), F# (casa 2), G# (casa 4), A# (casa 6), C (casa 8), D (casa 10) e E (casa 12). A figura 3 ilustra as notas musicais medidas para cada corda do violão que foi escolhida por cada grupo.

Figura 03: Representação das notas musicais em cada casa do violão. Figura retirada de: https://violaobrasil.com.br/como-localizar-as-notas-no-braco-do-violao/

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A partir dos resultados, era pedido para que os grupos criassem uma planilha no Google Planilhas e adicionassem essas informações conforme a figura 4, disponível na ficha entregue aos alunos no início da aula. Até esta etapa, os estudantes deveriam preencher a primeira, segunda e terceira coluna da tabela presente na figura 4.

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Isto feito, com auxílio de uma trena ou régua, os grupos deveriam medir os comprimentos da corda quando cada uma das notas é tocada. Por exemplo, se o dedo estiver na casa 6, a distância que deve ser medida é entre o traste da casa 6 (a haste metálica no braço do violão) e a ponte do violão (lugar onde as cordas estão presas, perto de onde fica a mão direita em um violão de pessoas destras). Os valores de L também deveriam ser registrados na quarta coluna da tabela do Google Planilhas, conforme indicado na figura 4.

Por fim, era pedido para que os grupos calculassem também o valor de 1/L, fazendo as devidas conversões de unidade na quinta coluna da tabela. O motivo para esse cálculo será explicado na próxima seção.

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Figura 04: Figura retirada da ficha entregue para os estudantes durante a atividade

## III. Linearizando a função para o cálculo da tensão.

Com os dados inseridos no Google Planilhas, caso os estudantes tentassem fazer um gráfico de frequência (f) por comprimento (L), eles perceberiam que os dados ficariam dispostos de uma maneira pouco conhecida por eles. A figura 5 ilustra a situação

Figura 05: Exemplo demonstrativo de um gráfico de frequência f por comprimento da corda L a partir de dados de um dos grupos de estudantes.

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O formato de uma função hiperbólica inversa do gráfico da figura 5 ocorre porque a equação que rege essa situação é:

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Sendo assim, o gráfico que deve ser feito é de frequência (f) por inverso do comprimento da corda (1/L), já que as demais grandezas são constantes, gerando uma função afim com o seguinte coeficiente angular a , indicado na figura 6:

Figura 06: Representação da linearização da função da frequência do harmônico fundamental

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Dessa maneira, os alunos deveriam construir o gráfico de frequência (f) por inverso do comprimento da corda (1/L) no Google Planilhas e extrair o coeficiente angular dentro do próprio software. Para concluir, era pedido para os estudantes determinarem algebricamente a tensão T da corda do violão através do valor do coeficiente angular obtido e da densidade linear calculada na seção anterior.

## IV. Exemplo de resolução esperada.

Para exemplificar melhor o raciocínio esperado, a figura 7 indica o gráfico feitos por um dos grupos de estudantes:

Figura 07: Gráfico realizado durante a atividade por um dos grupos de alunos.

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Como indicado logo abaixo do título do gráfico da figura 7, os alunos chegaram no seguinte coeficiente angular:

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Além disso, a densidade linear da corda calculada pelo grupo foi de

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Portanto, a partir da equação 7, temos:

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## Considerações finais

A atividade presente neste trabalho foi aplicada no ano de 2024 e se mostrou exitosa em alguns pontos. Primeiramente, acreditamos que o uso de atividades experimentais em aulas de física pode auxiliar os estudantes a visualizar grandezas abstratas como a frequência de notas musicais, assim como a tensão da corda de um violão. Além disso, no contexto específico deste trabalho, usar instrumentos musicais em sala de aula foi algo que permitiu um maior engajamento e interesse dos alunos na aula.

Em relação ao processo de linearização de uma função complexa, a atividade permitiu que discutíssemos a manipulação inteligente dos gráficos e das grandezas de forma a facilitar o cálculo de tensão da corda. O professor discutiu com a turma que a simples mudança de um dos eixos do gráfico (de L para 1/L) fez com que uma função exponencial, cujos parâmetros são de difícil manipulação, se tornasse uma função afim muito mais amigável, especialmente para alunos do Ensino Médio.

Em relação ao uso do Google Planilhas em sala de aula, destacamos que a incorporação de ferramentas digitais como essa ajudam os estudantes a visualizarem de maneira mais rápida e fácil o comportamento de variáveis que muitas vezes são abstratas e complicadas.

Por fim, após os grupos terem apresentado os resultados, foi possível estimar a força que um braço de violão precisa suportar para segurar as suas seis cordas. A partir da atividade, foi possível estimar que a soma das tensões pode chegar a algumas centenas de newtons, ou em outras palavras, o equivalente a uma massa de dezenas de quilos puxando o braço de madeira do instrumento musical.

## Referências bibliográficas

APPLE, M. W. Ideologia e currículo . [s.l.] Artmed Editora, 2016. BRASIL; MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO. Base Nacional Comum Curricular. p. 600,

2018.

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FEYNMAN, R. P.; LEIGHTON, R. B.; SANDS, M. Six easy pieces: Essentials of physics explained by its most brilliant teacher . [s.l.] Basic Books, 2011.

LEINHARDT, G.; ZASLAVSKY, O.; STEIN, M. K. Functions, Graphs, and Graphing: Tasks, Learning, and Teaching. Review of Educational Research , v. 60, n. 1, p. 1-64, mar. 1990.

YU, Y. Innovation of Experimental Teaching in Senior High School Physics. Education Reform and Development , v. 3, n. 1, p. 38-42, 14 out. 2021.

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