UMA PROPOSTA DE JOGO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE RELATIVIDADE: GRAVIOLE

## UMA PROPOSTA DE JOGO DIDÁTICO PARA O ENSINO DE RELATIVIDADE: GRAVIOLE

Lucas de Souza Abrantes 1 , Matheus de Souza Abrantes 2 , Fernanda Michelini 3 , Raissa Fernandes Pessoa Mendes 4

1 Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense, lucasabrantes@id.uff.br

2 Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense, matheusabrantes@id.uff.br

3 Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense, fernandamichelini@id.uff.br

4 Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense, rfpmendes@id.uff.br

## Resumo

O presente trabalho visa propor um produto educacional de maneira prática e acessível como atividade a ser aplicada no ensino médio a fim de buscar um equilíbrio mais adequado na distribuição de conteúdos entre física moderna e física clássica, visto que a ênfase atual tende a favorecer predominantemente a física clássica. Em vista disso, para apoiar o ensino de relatividade e inserir conceitos de física moderna, utilizando a metodologia de aprendizagem baseada em jogos, de forma lúdica e qualitativa, foi trabalhado o processo de construção de um jogo de tabuleiro, bem como o processo de transposição didática realizado para o produto final. Assim, o jogo com temática de exploração espacial apresenta algumas propriedades de um buraco negro de Schwarzschild e de maneira lúdica permite que os jogadores explorem algumas das consequências apresentadas pela Teoria da Relatividade Geral proposta por Einstein. Por meio dos conceitos citados, o jogo é apresentado de forma a permitir a liberdade do docente de criar alterações no tabuleiro e adicionar novas regras, trazendo liberdade criativa e adaptabilidade para a classe em que o jogo será utilizado.

Palavras-chave : Ensino de Física, Jogos didáticos, Relatividade

## Introdução

A inspiração para esta proposta surgiu como resultado de uma atividade final na disciplina 'Introdução à Relatividade e ao seu Ensino', oferecida ao curso de licenciatura em física na UFF, onde inicialmente foi planejada a construção de uma sequência didática e posteriormente uma proposta de atividade a ser desenvolvida em sala de aula para o ensino de física moderna, tratando de tópicos de relatividade com alunos do ensino médio.

Ostermann e Moreira (2001) discutem a viabilidade do ensino de física moderna no ensino médio e afirmam que 'É fundamental investir na produção de materiais didáticos sobre temas de FMC acessíveis aos professores e aos alunos de Nível Médio.' (p.145).

Neste trabalho propomos a realização de atividades através de um jogo didático, o Graviole, desenvolvido por membros do Laboratório de Pesquisa em Ensino e Divulgação Científica (LAPED). Nele é possível compreender de forma lúdica conceitos relacionados à relatividade geral quanto ao espaço-tempo e à passagem do tempo de maneiras diferentes frente a um objeto muito compacto.

Ao tratar-se de jogos educativos temos como principais objetivos despertar o interesse dos alunos e criar um ambiente propício à aprendizagem diante do tema (PEREIRA, FUSINATO, NEVES, 2009). O aspecto lúdico encontrado no jogo auxilia no engajamento, atraindo a atenção dos estudantes e facilitando a compreensão de um conceito abstrato, sendo uma tarefa mais desafiadora no contexto tradicional.

'No que diz respeito à Física, os jogos apresentam grande potencial para despertar o interesse dos alunos pelos conteúdos, principalmente porque os jogos abordam esses conteúdos dentro de um ambiente lúdico, propício a uma melhor aprendizagem, muito diferente das salas de aula nas escolas, que geralmente são expositivas, tornando o ambiente um espaço de 'anticriação', impedindo uma maior participação dos alunos nas aulas.' (PEREIRA, FUSINATO, NEVES, 2009, p.15).

Buracos negros foram escolhidos por serem objetos intrigantes, que permeiam o imaginário popular, mas também com uma descrição relativamente simples no contexto da Teoria da Relatividade Geral (LOBO, 2006). De fato, a métrica de Schwarzschild, que descreve o espaço-tempo de um buraco negro sem rotação (e, de forma mais geral, o espaço-tempo externo a corpos esféricos), é uma das soluções mais simples das equações de Einstein. Explorando essa solução, é possível notar a presença de uma região do espaço-tempo o buraco negro -incapaz de influenciar causalmente a região externa; além disso, o comportamento de réguas e relógios é afetado pela curvatura do espaço-tempo, se distanciando da intuição adquirida da experiência cotidiana. Dentre os muitos aspectos interessantes da geometria de Schwarzschild, o jogo aqui proposto foca na dilatação temporal.

Ao pensar na aplicação de conceitos de física moderna e contemporânea no ensino médio, com o intuito de ensinar relatividade, é necessário traduzir esse conteúdo, de maneira que ele tenha significado para o educando. Para isso foi utilizada a teoria de transposição didática de Chevallard (1991), a fim de transpor o saber da esfera acadêmica para um saber que possa ser ensinado e compreendido por estudantes do ensino médio, porém além de entendido que ele seja significativo para esse estudante.

Dessa forma, a aprendizagem baseada em jogos pode ser uma ferramenta poderosa na transposição didática de conceitos complexos, como os envolvidos na relatividade e nos buracos negros de Schwarzschild. Através de simulações e desafios, os alunos podem visualizar e experimentar os efeitos da gravidade extrema e da curvatura do espaço-tempo de maneira um pouco mais intuitiva, conectando esses fenômenos com situações concretas e engajantes. Ao transformar esses conceitos abstratos em experiências interativas e lúdicas, facilitam o desenvolvimento do aprendizado mais significativo pelos estudantes, podendo motivá-los atraindo a atenção necessária ao assunto (LIMA, NETO E ESMERALDO, 2021). Assim, os jogos são uma atividade divertida que pode ser incluída na sala de aula pelo professor, buscando proporcionar a participação de todos os alunos, a fim de tornar o estudante protagonista de seu processo de ensino-aprendizagem.

## Aprendizagem baseada em jogos

A aprendizagem baseada em jogos utiliza os jogos didáticos como ferramenta do processo de ensino. Segundo Bottentuit Junior (2019), a aprendizagem baseada em jogos consiste em adotar jogos como atividades didáticas para desenvolver habilidades relacionadas ao jogos como cooperação e trabalho em equipe, estratégias, competitividade, entre outros. A utilização de jogos

no ensino ajuda a tornar o ambiente de sala de aula mais lúdico e atrativo para o estudante, tornando a aprendizagem mais divertida, fazendo com o aluno demonstre mais interesse pelo conteúdo que está sendo apresentado a ele. O jogo didático

'É uma atividade lúdica que pode ser utilizada pelo professor a fim de proporcionar a participação de todos os alunos, não deixando nenhum para trás, de tal modo que cada aluno se torna agente ativo no processo ensino-aprendizagem. O jogo também pode ser utilizado para introduzir um conteúdo, de modo mais motivador e interessante para atingir determinados objetivos pedagógicos, sendo uma alternativa para se melhorar o desempenho dos estudantes em alguns conteúdos de difícil aprendizagem' (FONTES et al ., 2016, p. 4)

Dessa forma, o jogo se apresenta como um material pedagógico e deve ser utilizado em conjunto com outras técnicas pedagógicas a fim de se ter um processo de ensino-aprendizagem completo.

Os jogos educativos devem unir a diversão e o aprendizado de forma equilibrada para que seja possível manter o estímulo e os desafios para os jogadores e as questões pedagógicas alinhadas (PEREIRA, FUSINATO E NEVES, 2009). Assim, a elaboração de jogos essencialmente didáticos possui particularidades com relação a jogos comuns, onde o principal objetivo é exclusivamente o entretenimento.

Pereira, Fusinato e Neves (2009) apresentam os possíveis desafios ao se criar um jogo didático:

'Um dos grandes perigos na elaboração de jogos é apresentar para os jogadores uma coleção de enigmas sem nenhuma ligação, tornando o jogo desinteressante. A Física é uma ciência bem subjetiva, o que já causa uma dificuldade maior de aprendizado, ao tentar abordar conteúdos em jogos e estes conteúdos estão completamente desconexos, o jogo falhará nos seus objetivos.'(PEREIRA, FUSINATO E NEVES, 2009, p. 5)

Apesar disso, não é necessário uma especialidade para a elaboração de um jogo didático, qualquer professor apresenta plenas capacidades de criar um jogo educacional que atenda à realidade de sua sala de aula e seus alunos.

## Entendendo o tabuleiro

- O jogo desenvolvido, denominado 'Graviole', é um jogo de tabuleiro que se desenvolve a partir de um sistema de movimentação em um percurso estabelecido, com um ponto inicial e um ponto final de chegada. Neste jogo, cada jogador controla peças representadas por naves e pode optar por diferentes rotas ao longo da partida. Ao passar por uma casa especial designada com a letra 'D', escolhida assim pois definirá o destino do jogador durante a partida, poderá então trocar a rota que está seguindo.
- O tabuleiro do jogo está configurado de tal forma que as rotas disponíveis para os jogadores variam em termos de distância em relação a um buraco negro. Este buraco negro é subdividido em três regiões que foram denominadas como 'zonas gravitacionais', que são determinadas com base na distância entre o buraco negro e o limite de cada uma dessas zonas. O tamanho dessas zonas é representado no tabuleiro em comparação com o raio de Schwarzschild ( ), o qual 𝑅 𝐺

é ilustrado como um círculo pontilhado vermelho no diagrama.

As casas foram coloridas para terem propriedades de modificadores de movimento das peças, aplicando um bônus de movimentação que aumenta ao se atingir as camadas mais internas das zonas gravitacionais do buraco negro. Com o auxílio de setas foram indicadas as trajetórias para orientar qual caminho o jogador pode seguir. As coloridas em vermelho, azul e amarelo refletem a proximidade crescente ao buraco negro. Em contraste, as casas coloridas em cinza indicam áreas que não são significaticativamente afetadas pelo campo gravitacional do buraco negro. A Figura 1 ilustra o arranjo e a organização do tabuleiro conforme descrito.

Figura 1: Representação do jogo.

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## Funcionamento do jogo

Uma narrativa foi elaborada numa perspectiva competitiva, a fim de chamar atenção dos alunos, mas em prática o jogo não explora a competição, uma vez que o resultado da partida não é determinado efetivamente por perícia.

Na história, os comandantes de cada nave devem participar de uma corrida em um percurso desenvolvido para ser finalizado no menor tempo possível , tendo como objetivo determinar qual será o(a) melhor comandante, sendo ele(a) designado(a) como o capitão ou capitã da missão de exploração do universo. Para alcançar esse objetivo durante a corrida, uma torre de comando estará presente na largada e prestará auxílio no decorrer da competição.

Com essa narrativa como base motivacional, é importante considerar que todos os comandantes, assim como a pessoa na torre de comando, são tratados como iguais em termos de idade e habilidades. Na busca por obter resultados finais mais discrepantes entre si, é interessante escolher zonas gravitacionais próximas ao horizonte de eventos do buraco negro, por exemplo, adotando na 𝑟 = 1, 2 𝑅 𝐺 camada mais interna, na camada intermediária e na camada 𝑟 = 1, 4 𝑅 𝐺 𝑟 = 1, 6 𝑅 𝐺 mais externa - mas esses valores podem ser ajustados pelo professor. Tendo feito essa ressalva, as regras do jogo são detalhadas no Quadro 1.

Quadro 1 : Regras do jogo.

## Ensino de física do jogo

A física trabalhada no jogo tem como sustento teórico a geometria de Schwarzschild, que descreve o espaço-tempo externo a uma estrela estática, e também o espaço-tempo de um buraco negro. Lembramos que, na relatividade geral, o espaço-tempo é concebido como uma coleção de eventos (sendo um

'evento' entendido como um ponto no espaço num certo instante de tempo) munida de uma noção (não euclidiana!) de distância entre eventos próximos. Cada evento é rotulado por quatro coordenadas, e no caso da solução de Schwarzschild, que é estática e esfericamente simétrica, é comum utilizarmos coordenadas ) (𝑡, 𝑟, θ, ϕ adaptadas a suas simetrias. Sendo a geometria estática, diferentes seções espaciais com ' ' constante são caracterizadas pela mesma geometria. Fixando 𝑡 também a coordenada ' ', nos restringimos a uma casca esférica, onde os eventos 𝑟 são rotulados pelas coordenadas angulares ( ). O tamanho da casca esférica θ, ϕ está relacionado à coordenada ' ', que não possui, no entanto, a interpretação 𝑟 exata de 'distância à origem' (HARTLE, 2021). Dados dois eventos próximos, caracterizados por uma diferença entre coordenadas , a 'distância' (∆𝑡, ∆𝑟, ∆θ, ∆ϕ) entre eles não é obtida pela expressão euclidiana, mas pelo intervalo espaço-temporal.

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Nessa expressão, , onde é a constante da gravitação 𝑅 𝐺 = 2𝐺𝑀/𝑐 2 𝐺 universal, é a velocidade da luz e é a massa do buraco negro. Esse raio 𝑐 𝑀 gravitacional , ou raio de Schwarzschild , está associado ao tamanho do horizonte de eventos do buraco negro - a fronteira da região de não retorno.

Na Relatividade Geral, o intervalo espaço-temporal é o objeto geométrico a partir do qual extraímos as distâncias e intervalos de tempo medidos por diferentes observadores. Em especial, o intervalo de tempo próprio medido por um ∆τ observador entre dois eventos próximos ao longo de sua trajetória (ou 'linha de mundo') é dado por (HARTLE, 2021)

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ou seja, o tempo medido por cada observador depende do intervalo espaço-temporal entre os eventos que ele visita, e não está atrelado a um tempo universal.

A dilatação temporal gravitacional é a diferença na passagem do tempo entre observadores sujeitos a diferentes potenciais gravitacionais. Se considerarmos um observador localizado em um ponto onde o campo gravitacional é mais intenso e compararmos com um observador distante, veremos que o primeiro envelhecerá mais lentamente que o segundo.

Para calcular o tempo próprio medido por um observador, precisamos conhecer os detalhes da sua trajetória (afinal, sabemos, da relatividade restrita, que o estado de movimento de um observador também afeta o tempo medido por ele). No entanto, isso introduziria complicações adicionais no jogo. Portanto, para simplificar, consideramos observadores parados em diferentes valores da coordenada radial , que chamaremos de . Estando o observador parado, 𝑟 𝑟 𝑜𝑏𝑠 diferentes eventos em sua linha de mundo diferem apenas pela coordenada temporal (sendo caracterizados por ) e o tempo próprio 𝑡 ∆𝑟 = ∆θ = ∆ϕ = 0 medido pelo observador pode ser obtido combinando as equações (1) e (2):

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Note que se reduz a quando . Por outro lado, vemos que, quanto ∆τ ∆𝑡 𝑟 𝑜𝑏𝑠 → ∞ menor , menor é o intervalo de tempo próprio medido pelo observador e mais 𝑟 𝑜𝑏𝑠 ∆τ vagarosamente o tempo passa para ele.

Utilizando a relação anterior é possível achar o tempo próprio do jogador a cada turno, causado pela dilatação temporal gravitacional. Para isso é necessário estimar a posição dos observadores em cada zona gravitacional; uma sugestão, já mencionada anteriormente, seria adotar na camada mais interna, 𝑟 𝑜𝑏𝑠 = 1, 2 𝑅 𝐺 na camada intermediária e na camada mais externa, de 𝑟 𝑜𝑏𝑠 = 1, 4 𝑅 𝐺 𝑟 𝑜𝑏𝑠 = 1, 6 𝑅 𝐺 forma a tornar o efeito da dilatação temporal gravitacional mais evidente.

- O jogo leva o aluno à reflexão enquanto joga, uma vez que podem ocorrer situações contraintuitivas. Por exemplo, um jogador pode chegar primeiro ao final do tabuleiro sem ser o 'mais jovem' segundo os cálculos realizados, não sendo assim o vencedor. A importância de terminar mais rápido que os outros mostra-se menos relevante que o caminho feito no jogo, levando o aluno a refletir em outros parâmetros e em como a gravidade afeta o tempo à medida que a intensidade do campo gravitacional aumenta. O professor pode utilizar tais situações para enfatizar que a passagem do tempo, na teoria da Relatividade, depende da trajetória específica do observador, variando tanto devido ao seu estado de movimento (item não abordado neste jogo) quanto devido à sua proximidade com distribuições compactas de matéria.

## Considerações finais

Embora o jogo não seja uma solução para os desafios do ensino de física, a proposta de jogo realizada busca trazer novas maneiras de abordar o conteúdo de relatividade geral em sala de aula de maneira lúdica.

- A fim de criar um espaço criativo, o jogo presente é apenas uma ideia do que o professor pode elaborar em conjunto com os alunos. No tabuleiro apresentado foram planejados buracos negros fictícios, mas fica a critério do professor a modificação do tabuleiro.

Conhecendo as especificidades de cada turma, o jogo proporciona uma liberdade criativa, podendo o professor trocar a história motivadora, a quantidade de casas e a organização das rotas a serem percorridas. Proporcionar maleabilidade criativa faz com que outros temas possam ser agregados ao jogo, como cosmologia, ao incorporar efeitos especiais devidos a fenômenos cosmológicos, ou a própria formação de buracos negros, estudo do sitema solar, ao fazer um percurso que transcorre pelos planetas e agrega informações sobre eles ao passar por algum deles, assim ficando a critério do professor inserir elementos que considere relevantes, o que torna mais estimulante trabalhar com a turma.

## Referências

BOTTENTUIT JUNIOR, João Batista. Sala de Aula Invertida: Recomendações e Tecnologias Digitais para sua Implementação na Educação. RENOTE-Revista Novas Tecnologias na Educação , Porto Alegre, v. 17, n. 2, p. 11-21, 2019.

## DOI: 10.22456/1679-1916.96583

ESMERALDO, N. F. de A.; LIMA, F. M. J. S. .; CAVALCANTE NETO, P. E. . Jogos para o ensino de Física. Ensino em Perspectivas, [S. l.] , v. 2, n. 2, p. 1-18, 2021. Disponível em:

https://revistas.uece.br/index.php/ensinoemperspectivas/article/view/5337. Acesso em: 6 set. 2024.

FONTES, Adriana da Silva et al . Jogos adaptados para o ensino de física. Ensino, Saúde e Ciência , Niterói, v. 9, n.3, p. 226 - 248, dezembro,2016. Disponível em: &lt;https://periodicos.uff.br/ensinosaudeambiente/issue/view/1178&gt;. Acesso em: 04 de set. de 2024.

HARTLE, James B. Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity. 2ª edição. Cambridge: Cambridge University Press, 2021.

LOBO , Matheus Pereira. No interior do horizonte de um buraco negro de Schwarzschild . Physicae, [S. l.] , v. 6, n. 1, p. 1-5, 2006.

OSTERMANN, F.; MOREIRA, M. A. Atualização do currículo de física na escola de nível médio: um estudo dessa problemática na perspectiva de uma experiência em sala de aula e da formação inicial de professores. Caderno Catarinense de Ensino Física , Florianópolis, v. 18, n. 2, p. 135-151, ago. 2001.

PEREIRA, R. F.; FUSINATO, P. A.; NEVES, M. C. D. Desenvolvendo um jogo de tabuleiro para o ensino de física. In: ENCONTRO DE NACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS, VII , 2009, Florianópolis. Atas. Florianópolis: UFSC, 2009.