A MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA”, DE CLEÔMEDES: DISCUSSÕES INTERDISCIPLINARES ENTRE A FÍSICA E A TRADUÇÃO

## 'A MEDIDA DA CIRCUNFERÊNCIA DA TERRA', DE CLEÔMEDES: DISCUSSÕES INTERDISCIPLINARES ENTRE A FÍSICA E A TRADUÇÃO

## Francisco Pazzini Couto 1 , Gustavo Luís de Oliveira 2

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Cefetmg/Departamento de Física, pazzini@cefetmg.br 2 Cefetmg, gustavoolcefet@gmail.com

## Resumo

O presente trabalho possui como objetivo apresentar tradução do texto 'The Measurement of the Circumference of the Earth', do filósofo grego Cleômedes. Nesse texto, o filósofo discorre acerca dos métodos de Posidônio e Eratóstenes para medir a circunferência da Terra. Ambos os filósofos, utilizando-se dos recursos tecnológicos disponíveis durante a Antiguidade Clássica greco-romana, tais como o astrolábio e gnomons, chegaram a resultados bem próximos dos atuais sobre a dimensão da Terra. Infelizmente, os textos de Posidônio e Eratóstenes foram perdidos com o tempo e coube a outros os métodos desses filósofos gregos. Dessa forma, objetiva-se, neste artigo: (I) retratar o trabalho de Posidônio e Eratóstenes, recorrendo a Cleômedes e a outros textos, a fim de discutir criticamente os métodos desses filósofos para medir a circunferência da Terra; (II) discutir aspectos das traduções de Cleômedes, com base em apontamentos teóricos sobre o trabalho de tradução; (III) apresentar uma tradução do texto de Cleômedes - com notas de rodapé -, ainda inédito em língua portuguesa.

Palavras-chave : Circunferência da Terra, método de Posidônio, método de Eratóstenes.

## 1. Introdução

Ao longo da Antiguidade Clássica, diversos foram os textos escritos sobre as diferentes áreas do conhecimento, desde os estudos literários e linguísticos até os estudos geográficos e astronômicos. Entretanto, dessas ricas produções, poucos foram os textos que chegaram à contemporaneidade. Dentre esses documentos perdidos, estão os escritos dos filósofos naturalistas Posidônio e Eratóstenes, cujos quais explicaram, através de diferentes métodos, a medida da circunferência da Terra. Com recursos tecnológicos diferentes dos quais dispomos atualmente, os valores obtidos por esses filósofos da antiguidade aproximam-se bastante dos que foram determinados pelos cientistas contemporâneos.

Outros autores da antiguidade encarregaram-se de reproduzir, em seus escritos, os métodos desses dois filósofos para medir a circunferência da Terra, tais como Estrabão, Hiparco, Ptolomeu e Cleômedes. Este último, entre os séculos I a.C. e II d.C., escreveu o livro 'Sobre a órbita dos corpos celestes', no qual compila os conhecimentos astronômicos de sua época. Um dos textos que compõem esse fólio, intitulado 'A medida da circunferência da Terra', dedica-se à explicação dos métodos astronômicos de Eratóstenes e Posidônio para obter essa medida. Os textos originais de Eratóstenes (276 a.C. - 194 a.C.) e Posidônio (135 a.C. - 51 a.C.) com seus respectivos métodos, infelizmente, foram perdidos com o tempo.

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20 a 24 de janeiro de 2025 - Niterói - RJ

O texto de Cleômedes 1 , portanto, cumpre o papel de transmitir os métodos dos autores para medir a circunferência da Terra, além de abordar as especificidades de cada um dos métodos utilizados 2 . Até a data em que o presente artigo foi escrito, esse texto é a mais antiga referência aos métodos para realizar o cálculo da curvatura da Terra. No entanto, o escrito de Cleômedes, que possui traduções para diversos idiomas, tais como as traduções de Kristeller et al . (1960), Varela (2011), Drabkin (1943) e Goulet (1980), ainda não possui tradução para a língua portuguesa.

Baseando-se nessa carência, de texto de grande relevância, o presente artigo possui como objetivos: (I) retratar acerca dos métodos de Posidônio e Eratóstenes recorrendo a Cleômedes e a outros textos, a fim de discutir criticamente os métodos desses filósofos para medir a circunferência da Terra; (II) discutir aspectos das traduções de Cleômedes e sobre a tradução; (III) apresentar uma tradução do texto de Cleômedes sobre os métodos de medida da circunferência da Terra de Posidônio e Eratóstenes - com notas de rodapé, ainda inédito em língua portuguesa.

## 2. Posidônio de Rodes e Eratóstenes de Cirene

O método utilizado por Posidônio para estimar o raio terrestre é astronômico. A estrela Canopus quando seguida de norte para sul, é, pois, vista de Rodes muito próxima do horizonte. Quando percorridos os 5.000 estádios e, agora, em Alexandria, essa mesma estrela encontra-se a uma altura acima do horizonte de um quarto de signo.

Considera-se que as cidades de Rodes e Alexandria se localizam sob o mesmo meridiano (Cohen & Drabkin, 1948). Portanto, o método de Posidônio poderia ser resumido da seguinte forma: '[...] O procedimento é determinar a diferença em latitude entre duas localidades sob o mesmo meridiano, medir a distância terrestre entre esses locais e, em seguida, calcular a medida de 1º e de toda a circunferência [...]' (Drabkin, 1943, p. 509). 3

Quanto a Eratóstenes, ele nasceu, provavelmente, em 276 a.C., em Cirene, antiga colônia Grega e atual Líbia. É imprescindível salientar que Eratóstenes foi o primeiro filósofo ocidental da Antiguidade a tratar os estudos sobre a Terra, isto é, a Geografia, de modo científico. Provavelmente, foi na Geographika de Eratóstenes que foi descrito o método para medir a circunferência da Terra, cujo resultado é bem próximo do valor atualmente considerado.

Diferentemente do método de Posidônio, o método de Eratóstenes não necessita de que as diferentes localidades estejam no mesmo meridiano. No texto de Cleômedes, indica-se que usou, como base de referência, as cidades de Alexandria e Siena, essa última situada no Trópico de Verão (de Câncer).

Por fim, cabe enfatizar que, embora as reproduções do livro de Cleômedes informem que a utilização do método de Eratóstenes supõe que as duas localidades estejam no

3 No original: '[...] The procedure is to find the difference in latitude between two places on the same meridian,

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mesmo meridiano (primeira premissa do método), isso não é geometricamente correto.

## 3. Os problemas da tradução e as traduções da obra de Cleômedes

Desde a Antiguidade, as diversas civilizações e culturas já praticavam a tradução de textos entre línguas diferentes. No entanto, em cada época certas características foram priorizadas no processo de tradução de um texto. Durante o período renascentista, por exemplo, o tradutor deveria priorizar o elocutio , o cuidado excessivo em reproduzir a forma e a arte de como um texto é apresentado, não traindo o pensamento do texto original e atendo-se ao modelo estilístico do autor (Furlan, 2015).

Todas as traduções, quer de obras clássicas ou contemporâneas, são, na verdade, leituras de um determinado texto e objeto do tradutor, que estabelece uma leitura, uma versão da obra. O tradutor, que é datado social e historicamente, em seu ofício, fará um exercício de troca entre o discurso transmitido pelo texto e, com seu conhecimento de mundo, inserindo-se na obra e, logo, construindo um sistema de significância e um processo de textualização.

Para a versão em língua portuguesa do texto 'A medida da circunferência da Terra', de Cleômedes, foi utilizada a tradução em língua inglesa, intitulada de 'The Measurement of the Circumference of The Earth', traduzida por Sir Thomas L. Heath. Inicialmente, essa tradução foi inserida na coletânea Greek Astronomy, publicada, pela primeira vez, em 1932. A mesma versão de Heath também está incluída na compilação A Source Book in Greek Science, organizada por Morris Raphael Cohen e Israel Eduard Drabkin, e publicada em 1948.

Como fonte de consulta para tradução, além da versão em língua inglesa de Heath, foi também usada a versão em língua espanhola da obra de Cleômedes. Intitulada 'Del tamaño de la Tierra', o texto foi traduzido do grego antigo para o espanhol, pelo argentino Claudio R. Varela, com colaboração de H.L. Neira, e localiza-se na coletânea Cleomedes : La procesión circular de los cuerpos celestes, de 2011. Esse fólio reúne a produção do filósofo grego Cleômedes, no que tange à Astronomia, em uma edição bilíngue, em grego antigo e língua espanhola.

Muitas foram as traduções dos textos dos antigos filósofos, o que também inclui a vasta produção realizada por Cleômedes. Embora, aqui nós nos concentremos na edição em língua inglesa do texto, 'The Measurement of the Circumference of the Earth', é interessante notar os diferentes formatos de tradução e suas respectivas recepções. O que Varela (2011) chama de 'tradução direta' seria o trabalho de leitura do tradutor, que toma um texto escrito em sua língua original e traduz o discurso e uma escritura da obra para outra língua. A exemplo disso, uma edição em língua portuguesa da Ilíada (2013), de Homero traduzida diretamente do grego antigo. Por outro lado, a tradução indireta seria o processo de traduzir uma obra com base em uma tradução já existente; por exemplo, traduzir uma edição em língua francesa da obra de Homero para o português.

Entretanto, a citação de Varela (2011) explicita uma corrente quanto às traduções indiretas, já que estas são consideradas impuras e não tão relevantes quanto aquelas que utilizam como base a língua de origem, para alcançar a língua de chegada.

Desse modo as traduções indiretas, seja se obras literárias ou científicas, seriam marcadas por um estigma, em relação a sua impureza, uma vez que, como se

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baseiam em uma outra tradução, haveria, portanto, uma deformação quanto ao sentido e ao discurso do texto original. Por sua vez, as traduções diretas seriam marcadas pela pureza e sem deformações, pois, como a tradução se dá diretamente de uma língua na qual o texto original foi escrito para outra língua, dita de chegada, o sentido e o discurso estariam mais próximos, então, dos do autor.

Tanto no mercado brasileiro quanto no mercado internacional da produção dos livros é comum a prática das traduções indiretas. No mercado internacional, sobretudo na produção de livros literários, há uma tendência no agenciamento de autores de grande circulação e que escrevem em línguas de menor circulação, de estabelecer uma tradução em matriz em língua inglesa e/ou francesa e, consequentemente, a partir dessas novas traduções serão feitas através do globo (Cardozo, 2011).

No mercado editorial da língua portuguesa, infelizmente, ainda não existem traduções, diretas ou indiretas para a obra de Cleômedes 4 . Essa situação faz com que pesquisadores ou educadores nacionais das mais diversas áreas, tenham de recorrer a traduções em outras línguas para ter acesso aos conhecimentos científicos descrito e discutidos pelo filósofo grego.

## 4. A tradução de 'A medida da circunferência da Terra', de Cleômedes 5

Quanto ao tamanho da Terra, os físicos, ou filósofos naturais, já defenderam diferentes pontos de vista, mas os de Posidônio e Eratóstenes 6 são preferíveis aos demais. Este último chega ao tamanho da Terra por um método geométrico, mas o método de Posidônio é mais simples. Ambos estabelecem certas hipóteses e, por meio de sucessivas inferências, a partir delas, chegam às suas demonstrações.

Posidônio diz que Rodes e Alexandria estão sob o mesmo meridiano 7 . Pois bem, os círculos meridianos são círculos desenhados passando pelos polos do universo e pelo ponto acima da cabeça de qualquer indivíduo sobre a Terra. Os polos são os mesmos para todos esses círculos, mas o ponto vertical é diferente para diferentes pessoas. Podemos, assim, desenhar um número infinito de círculos meridianos. Sabe-se que Rodes e Alexandria estão sob o mesmo círculo meridiano e que a distância entre as duas cidades é considerada 5.000 estádios. 8 Suponhamos que seja assim.

Todos os círculos meridianos estão entre os grandes círculos do universo, dividindoo em duas partes iguais, desenhados passando pelos polos. Com tais hipóteses, Posidônio prossegue, dividindo o círculo zodiacal - que é igual aos círculos meridianos, porque também divide o universo em duas partes iguais - em quarenta

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e oito partes, assim, fracionando em quatro cada uma das suas doze partes (ou signos). Então, se o círculo meridiano que passa sobre Rodes e Alexandria for dividido no mesmo número de partes - quarenta e oito tal como no círculo zodiacal -, seus segmentos serão iguais aos já citados segmentos do zodíaco. Pois quando extensões iguais são divididas em (um mesmo número de) partes iguais, essas partes das extensões divididas devem ser respectivamente iguais entre si.

Assim sendo, Posidônio vai adiante, afirmando que a estrela de intenso brilho chamada Canopus, fica ao sul, praticamente no Leme do Argo. Essa estrela não é vista, de modo algum, na Grécia; daí que Aratus nem sequer a mencione em seus Phaenomena. 9

Mas, quando se vai de norte para sul, ela começa a ser visível em Rodes e, quando vista no horizonte, lá, ela se põe, mais uma vez, imediatamente, na medida em que o universo gira. 10 Mas quando se navegam os 5.000 estádios e chega-se a Alexandria, essa estrela é encontrada, quando exatamente no meio do céu, a uma altura acima do horizonte de um quarto de signo, ou seja, uma quadragésima oitava parte do círculo zodiacal. 11

Figura 01: Exemplificação do método de Posidônio - RA (Rodes e Alexandria) = 5.000 estádios. Supõe-se que Canopus seja tão distante que as linhas de R e A até a estrela são consideradas paralelas. {Nota. Cohen & Drabkin -1948)

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Daí decorre, portanto, que o segmento do mesmo círculo meridiano que está acima da distância entre Rodes e Alexandria, é uma quadragésima oitava parte desse círculo, porque o horizonte dos rodesianos está distante do dos alexandrinos uma quadragésima oitava parte do círculo zodiacal. Uma vez, então, que a extensão da parte da Terra sob esse segmento é considerada de 5.000 estádios, as partes (da Terra) sob os outros (iguais) segmentos (do círculo meridiano) também medem 5.000 estádios. Assim, descobre-se que o grande círculo da Terra mede 240.000 estádios, supondo-se que, de Rodes a Alexandria, são 5.000 estádios. Mas, se não for assim,

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estará na (mesma) proporção dessa distância. Esse é, então, o modo como Posidônio lida com o tamanho da Terra.

O método de Eratóstenes possui influências da geometria, o que dá impressão de ser mais difícil de compreender. Entretanto, o pensamento dele ficará claro se seguirmos a seguinte premissa: primeiro, que Siena e Alexandria 12 se localizam sob o mesmo meridiano 13 ; segundo, que a distância entre essas cidades seja de 5.000 estádios; 14 terceiro, que os raios enviados de diferentes partes do sol para diferentes partes da Terra são paralelas (hipótese que os geômetras se baseiam); quarto, suponhamos que, assim como comprovado pelos geômetras, linhas retas traçadas sobre outra linhas retas paralelas, as tornam ângulos alternados iguais; quinto, que os arcos que se encontram em ângulos iguais são similares, ou seja, possuem a mesma proporção e a mesma razão com os próprios círculos (o que também foi comprovado pelos geômetras).

Por conseguinte, sempre que arcos estiverem sobre ângulos iguais, se qualquer um desses for, digamos, um décimo de sua própria circunferência, todos os outros arcos também serão décimos das suas circunferências.

Qualquer um que compreenda esses detalhes não terá dificuldades em entender o método desenvolvido por Eratóstenes, que é, segundo o filósofo, a localização de Siena e Alexandria ser no mesmo meridiano. Os meridianos são grandes círculos no universo, os círculos da Terra que estão sob os meridianos são necessariamente maiores. Desta forma, independentemente do tamanho que este método apresenta acerca do círculo da Terra que perpassa Siena e Alexandria, esse será o tamanho do grande círculo da Terra.

Como bem afirma Eratóstenes, Siena se encontra sob o Trópico de Verão. Sempre que o Sol estiver em Câncer durante o solstício de verão, se localizará exatamente no meio do céu, os gnômons (ponteiros) dos relógios solares não lançam sombras e a posição do Sol acima deles é na vertical. Diz-se que isso é verdade em um espaço de trezentos estádios de diâmetro. 15 No entanto, em Alexandria, durante o mesmo horário, que fica mais longe, os ponteiros dos relógios solares lançam sombras, pois Alexandria se encontra mais ao norte do que Siena. As duas cidades localizadas sob o mesmo grande círculo do meridiano, se desenharmos um arco da extremidade da sombra até a base do ponteiro do relógio solar em Alexandria, o arco será o segmento do grande círculo no corpo hemisférico do relógio solar, desde que esse corpo hemisférico se encontre sob o mesmo grande círculo do meridiano.

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Figura 02: Exemplificação do método de Eratóstenes ( Nota. Cohen &amp; Drabkin -1948)

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Se traçarmos em linhas retas produzidas de cada um dos ponteiros que atravessam a Terra, elas se encontrarão no centro da Terra. Uma vez que o relógio solar em Siena é vertical ao Sol, se concebermos uma linha reta desse até o topo do ponteiro, a linha que vai do Sol ao centro da Terra será, portanto, uma linha reta. Se, agora, criarmos outra linha reta traçada acima da extremidade da sombra do gnomón em Alexandria, através do topo do ponteiro até o Sol, essa linha reta e a outra linha reta, mencionada acima, serão paralelas, já que são linhas retas que se originam de diferentes partes do Sol para diferentes partes da Terra.

Sobre essas linhas retas, que são paralelas, incide a reta traçada do centro da Terra até o ponteiro em Alexandria, de modo que os ângulos alternados produzidos são iguais. Um desses ângulos é o que se forma no centro da Terra, na intersecção das linhas retas traçadas dos relógios solares ao centro da Terra. O outro se localiza no ponto de intersecção do topo do ponteiro em Alexandria e a linha reta desenhada da extremidade da sua sombra até o Sol através do ponto (o topo) onde este encontra o ponteiro. Nesse último ângulo está o arco carregado ao redor da extremidade da sombra do ponteiro até a sua base, enquanto no ângulo do centro da Terra fica o arco que vai de Siena à Alexandria.

Mas os ângulos são similares desde que se mantenham em ângulos iguais. Independente da relação entre o ângulo do corpo hemisférico do relógio solar, que tem seu próprio círculo, o ângulo que vai de Siena à Alexandria possui a mesma proporção com seu próprio círculo. Entretanto, o arco do corpo é destinado a ter uma quinquagésima porção de seu próprio círculo. A distância de Siena a Alexandria é, portanto, uma quinquagésima parte do grande círculo da Terra. Essa distância é de 5.000 estádios e, desta forma, o grande círculo terrestre mede 250.000 estádios. Esse é o método de Eratóstenes.

## 5. Considerações finais

O método de Eratóstenes (e Posidônio) é muito difundido entre os educadores das áreas de Astronomia, Geografia e Matemática, como uma aplicação prática do conhecimento geométrico. Os autores esperam que a tradução (indireta) apresentada aqui, inédita na língua portuguesa, possa contribuir para uma difusão ainda maior do texto, bem como para suscitar futuras discussões sobre alguns pontos atribuídos ao método de Eratóstenes. Uma das questões que, certamente, merece um aprofundamento de estudo é a primeira premissa, citada por Cleômedes, da

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localização das cidades sob o mesmo meridiano. Como não temos, ainda, acesso ao tratado original de Eratóstenes, devemos inferir que essa hipótese errônea se deva i) à abordagem do próprio Eratóstenes, ao desenvolver seu método, ii) a uma interpretação equivocada de Cleômedes, ao descrever o método ou iii) a problemas decorrentes de traduções sucessivas, ao longo dos anos. Na interpretação dos autores, é pouco provável que Eratóstenes, com os conhecimentos geométricos a ele atribuídos por diferentes autores de sua época, cometesse um equívoco de tal magnitude. Cleômedes pode ter-se equivocado na descrição, já que acabara de descrever um método de medida cuja aplicação prescindia da localização na mesma longitude, ou houve erro de copistas que reproduziram os materiais. Pesquisas futuras poderiam acompanhar, historicamente, os materiais que citam e utilizam a descrição de Cleômedes no intuito de buscar as origens desse equívoco. Outro aspecto para pesquisas futuras seria buscar explicações para o fato de, ainda hoje, essa premissa estar descrita em trabalhos associados ao tema sem uma discussão crítica.

## Referências

Cardozo, M. M. (2011). Mãos de segunda mão? tradução (in) direta e a relação em questão. Trabalhos em Linguística Aplicada, 50, 429-442.

Cléomède. (1891). Cleomedis de motu circulari corporum caelestium libri duo ad novorum codicum fidem edidit et latina interpretatione instruxit Hermannus Ziegler. [S.l.]: in aedibus BG Teubneri.

Cohen, M. R., &amp; Drabkin, I. E. (1948). A source book in Greek science. [S.l.]: [s.n.].

Drabkin, I. E. (1943). Posidonius and the Circumference of the Earth. Isis, History of Science Society, 34(6), 509-512.

Furlan, M. (2015). A tradução na antiguidade e a tradução da antiguidadeconcepções e práticas de tradução de ontem e hoje. Estudos Clássicos e Seus Desdobramentos, 245.

Goulet, R. (1980). Cléomède: Théorie élémentaire ("de motu circulari corporum caelestium"). Texte présenté, traduit et commenté. [S.l.]: [s.n.].

Heath, T. L. (1991). Greek astronomy. New York: Courier Corporation.

Kristeller, P. O., et al. (1960). Catalogus translationum et commentariorum: Mediaeval and renaissance latin translations and commentaries: annotated lists and guides. [S.l.]: [s.n.].

Homero. (2011). Odisseia. Tradução de Frederico Lourenço. São Paulo, Companhia das Letras &amp; Pinguin [col. Clássicos].

Homero. (2013). Ilíada. Tradução de Frederico Lourenço. São Paulo, Companhia das Letras &amp; Pinguin [col. Clássicos].

Varela, C. (2011). Cleomedes-DeMotuCirculari-TheHeavens. Archive.org. Disponível em: https://archive.org/details/Cleomedes-DeMotuCirculari-TheHeavens. Acesso em: 01 de fevereiro 2023.

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