EXPLORANDO O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA: UMA SEQUENCIA INVESTIGATIVA VIA POE

## EXPLORANDO O PRINCÍPIO DA EQUIVALÊNCIA: UMA SEQUENCIA INVESTIGATIVA VIA POE

Fernando Cezar Farineli de Souza 1 , Bruno Ferreira Rizzuti 2 , Bruno Gonçalves 3

1 MNPEF Polo 24 - UFJF/IFSUDESTE MG, fernandofarineli@terra.com.br

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MNPEF Polo 24/ICE/UFJF, brunorizzuti@ice.ufjf.br

3 MNPEF Polo 24 - IFSUDESTE MG - Campus Juiz de Fora - Núcleo de Física, bruno.goncalves@ifsudestemg.edu.br

## Resumo

O Princípio de Equivalência nos diz que é impossível diferenciar fenômenos que ocorram num referencial com aceleração constante dos mesmos fenômenos num referencial com um campo gravitacional constante de mesma intensidade da aceleração do primeiro referencial. Assumindo-o, Einstein pôde formular a generalização dos conceitos relativísticos e referenciais não inerciais, culminando na Teoria da Relatividade Geral. O objetivo desse trabalho produzido no âmbito do MNPEF no Polo 24 UFJF/IFSUDESTEMG é permitir que os estudantes possam compreendê-lo e relacioná-lo com a teoria da proposta por Einstein. O produto foi aplicado em uma turma do terceiro ano do ensino médio com a realização de experimentos simples e de baixo custo utilizando-se a metodologia POE (PrevisãoObservação-Explicação). Nosso trabalho sugere que é possível construir com essa proposta, a conexão entre campo gravitacional e referenciais acelerados. Dentre os resultados apurados ressalta-se que foi controverso para os estudantes visualizar a conotação da gravidade e por conseguinte relacioná-la com o Princípio da Equivalência. Sobre a evidenciação experimental desenvolvida em sala de aula foi um aspecto bastante positivo e envolveu grande interação por parte dos estudantes. Na conclusão verifica-se que a metodologia aplicada, apesar das restrições impostas pelo formato adotado, teve impacto positivo na apresentação do que vem a ser o Princípio da Equivalência no âmbito da Teoria da Relatividade Geral, uma vez que diversos episódios relacionados foram surgindo por relatos de alguns alunos e discutidos em sala de aula.

Palavras-chave : Princípio da Equivalência. Sequência de Ensino por Investigação. Predizer, Observar, Explicar.

## Introdução

O ensino da Relatividade Geral proporciona aos estudantes o contato com temas contemporâneos que podem suscitar bastante interesse. Os avanços tecnológicos permitiram o surgimento de inúmeros aparatos que facilitaram a vida da humanidade. Dentre eles podemos citar o Sistema Global de Posicionamento (GPS), utilizado para localizar endereços em mapas eletrônicos na sociedade contemporânea. O GPS requer correções relativísticas baseadas nas teorias de Einstein para garantir precisão nas medições temporais. Sem tais correções, erros de posicionamento da ordem de quilômetros em um único dia seriam observados. Além disso, a Relatividade Geral de Einstein serve como fundamento para a compreensão da física de buracos negros, supernovas, astrofísica e cosmologia moderna. Esta teoria também possibilita a análise das observações recentes das ondas gravitacionais, previstas pela teoria einsteiniana e essenciais para

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compreender a formação do Universo. A detecção dessas ondas ocorreu em 2015 no Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferômetro a Laser (LIGO) nos Estados Unidos.

Diante do exposto, apresentamos uma sequência de ensino por investigação que visa discutir com os estudantes os fundamentos do princípio da equivalência, que é um dos pilares utilizados por Einstein para a formulação da Relatividade Geral.

## Princípio da Equivalência na Relatividade Geral

O princípio de equivalência nos diz que o mesmo fenômeno que ocorra num referencial com aceleração constante também acontece num referencial com um campo gravitacional constante, sem a menor diferença. Einstein usou isso para prever que a gravidade desacelera o tempo.

Em um experimento mental, uma pessoa em queda livre dentro de um elevador não percebia seu próprio peso. Nesse empenho, ele concebeu a ideia de que, quando um objeto está em queda livre, todos os objetos em seu interior parecem estar isentos de peso. Um exemplo disso é observado quando o ônibus espacial em órbita está em queda livre na gravidade da Terra, fazendo com que os astronautas dentro dele sintam a ausência de peso. Embora, na realidade, os astronautas mantenham o mesmo peso, devido à equivalência das leis que regem a queda deles e do ônibus espacial, eles aparentam flutuar dentro da cabine, sem cair em relação à espaçonave.

Figura 01: Alice no Foguete

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Figura 1c Alice se sente pesada e a bola aparenta cair, pois o referencial está acelerando.

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Figura 1d Alice se sente pesada e a bola aparenta cair, por conta da gravidade da Terra.

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Fonte: Copyright © 2013 by Perimeter Institute for Theoretical Physics.

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Este conceito, expresso matematicamente de maneira precisa na teoria da relatividade geral é conhecido como o princípio da equivalência de Einstein, o qual postula que as leis da física num referencial em queda livre são equivalentes a um referencial sem gravidade. Isso pode ser visto na Figura 01 que está representada logo abaixo. Na Figura 1a, o referencial está longe da Terra ou de qualquer outro objeto de grande massa. Na Figura 1b, o referencial está em queda livre. Em ambos os referenciais Alice não sente seu peso, e a bola aparenta, para ela, não estar caindo.

Na Figura 1c, Alice está novamente no espaço, longe da Terra ou de qualquer outro objeto de grande massa, mas dessa vez ela está num referencial acelerando a 9,8 m/s 2 em relação a seu referencial original, na Figura 1a. A sensação é a de estar na superfície da Terra (Figura 1d). A bola parece cair, e ela sente a força normal empurrando-a do chão.

No entanto, a construção de um experimento mecânico como o 'Elevador de Einstein' que consiga distinguir o efeito de um referencial acelerado de um efeito produzido por uma gravidade modificada pode ser possível, desde que esteja todo fechado e que seja pequeno o suficiente para não ser possível identificar o centro do campo gravitacional. Dessa forma, não somente se pode eliminar a gravidade pela queda livre, como também criá-la pela aceleração.

Figura 02: Elevador de Einstein Gigante

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Fonte: o autor

Passamos a descrever agora o Referencial Teórico e uma proposta de produto educacional que visa trabalhar o princípio da equivalência via experimentos simples e de fácil reprodução em sala de aula.

## Referencial Teórico

## Metodologia POE (Predizer -Observar - Explicar)

A implementação de atividades investigativas pode ser desenvolvida de maneiras distintas, sendo uma delas utilizando a metodologia POE que será o nosso foco. White e Gunstone (1992) conceberam essa metodologia com o propósito de avaliação, visando fomentar um processo investigativo de ensino e aprendizagem. No caso deste trabalho, esse processo se baseia na utilização de um possível aparato experimental, na formulação de perguntas criteriosamente elaboradas e,

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acima de tudo, na execução de três fases bem definidas, a saber: prever, observar e explicar. Dessa maneira, a abordagem vai além da tradicional exposição de conteúdo pelo professor, incentivando os alunos a desenvolver a interatividade, o pensamento crítico e a habilidade de expressar suas ideias de forma autônoma e clara. Além disso, ela promove a revisão e consolidação de conceitos pré-existentes.

Para Sasaki e Jesus (2016), a metodologia POE requer, de modo essencial, a apresentação de um experimento qualitativo, vídeo ou simulação por parte do professor durante as aulas. Nessa abordagem, a primeira etapa consiste na previsão, na qual os alunos são solicitados a formular suas previsões a respeito de um evento específico, fundamentando-as com base em seu conhecimento prévio. Subsequentemente, na segunda etapa, denominada observação, os alunos devem realizar ou observar o evento em questão, sendo incentivados a comparar suas previsões iniciais com os resultados observados. Por fim, na terceira etapa, chamada explicação, os estudantes são desafiados a explicar quaisquer diferenças que possam existir entre suas previsões iniciais e os resultados observados, caso existam. Dessa forma, a aplicação da metodologia POE visa gerar discrepâncias entre as previsões dos alunos e os resultados observados durante o evento, incentivando assim a reflexão e o desenvolvimento de habilidades críticas.

Cabe ressaltar aqui que a aplicação da metodologia POE para o ensino do Princípio da Equivalência tem o intuito de estimular os estudantes a expor seus conhecimentos prévios e através disso incentivar a participação dos mesmos por meio das observações, debates e diálogos em sala de aula, promovendo a organização de ideias e proporcionando o estabelecimento de um elo com o conhecimento científico.

## Aplicação do Produto Educacional

- O produto educacional foi gerado a partir de uma sequência de ensino por investigação com base na metodologia POE (Predizer-Observar-Explicar) de White e Gunstone (1992) com o propósito de avaliação, visando fomentar um processo investigativo de ensino e aprendizagem. Para sua execução foram realizados dois experimentos de forma a reproduzir os efeitos ocorridos no Princípio da Equivalência de Albert Einstein.
- A execução foi em sala de aula com materiais de baixo custo para uma turma de estudantes de curso preparatório para o ENEM na cidade de Juiz de Fora no período de duas aulas seguidas de cinquenta minutos cada uma, com a presença de 22 alunos.
- O primeiro teve por objetivo reproduzir o experimento mental denominado elevador de Einstein. Esse conceito é uma construção mental de significância, conforme delineado por Albert Einstein segundo Brennan (1998), que desempenhou um papel fundamental no desenvolvimento da teoria da Relatividade Geral.
- Para simular essa situação utilizou-se uma garrafa PET contendo água jorrando abundantemente na posição de repouso após ser perfurada. Na sequência, a mesma foi deixada cair em queda livre.
- O segundo consistiu em manter um copo com água executando voltas completas de 360 graus, sem derramar uma gota sequer, demonstrando como se dá a interação de forças em trajetórias curvilíneas.

Para sua execução foram necessários dois encontros semanais presenciais que aconteceram em duas quintas-feiras à noite, nos dias 17/08/2023 e 24/08/2023. Cada encontro corresponde a duas aulas consecutivas de 50 minutos cada

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totalizando quatro aulas dentro do cronograma oficial do curso.

## Cronograma de Aplicação

Tabela 01: Distribuição das aulas com cronograma

## AULA 1:

Para melhor situar os estudantes dentro do contexto em estudo, foi preparada uma exposição dialogada abordando alguns tópicos relevantes acerca do conteúdo gravidade, frisando que ela faz com que a matéria aglutinada se mantenha intacta, permitindo dessa forma a existência de planetas, estrelas, galáxias e a maior parte dos objetos macroscópicos no universo.

Também foi introduzida uma breve discussão sobre as teorias da gravidade, destacando-se o espaço absoluto de Newton e o espaço-tempo curvo de Eistein.

Essa atividade foi desenvolvida na primeira aula do capítulo de Física Moderna de acordo com o plano de aula desenvolvido para o curso Pré-ENEM.

## AULA 2:

Iniciou-se uma breve explanação sobre a teoria da Relatividade Geral, destacando que a presença de matéria 'distorce' o ambiente de espaço-tempo local, fazendo com que linhas aparentemente 'retas' no espaço e no tempo tenham características que são normalmente associadas a linhas 'curvas'.

Assim, foi apresentado aos estudantes o pensamento de Albert Einstein de que a gravidade não é uma força, mas sim uma consequência da curvatura do espaço-tempo que regula o movimento dos objetos inertes, ou seja, a força da gravidade é provocada pela própria estrutura geométrica do espaço-tempo. E nesse contexto, os estudantes tomaram conhecimento de que um referencial acelerado, com aceleração 'a' é equivalente a um referencial submetido a um campo gravitacional com intensidade 'g'. Por 'equivalente' queremos dizer que é impossível diferenciar 'a' de 'g' para observadores em referenciais submetidos às respectivas acelerações 'a' e 'g'.

## AULA 3:

Foi iniciada a aplicação de uma sequência de ensino por investigação utilizando-se a metodologia POE a partir de um experimento com materiais de baixo custo reproduzido no ambiente da sala de aula.

Para o desenvolvimento dessa atividade foram necessárias três garrafas PET transparentes de tamanho médio, perfuradas lateralmente na parte inferior para que possa vazar a água que será inserida no interior das mesmas.

Didaticamente essa sequência foi dividida em três momentos como forma de caracterizar as etapas da metodologia POE conforme o que se segue:

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Primeiro momento: Os estudantes foram divididos em três grupos e a cada grupo foi distribuída uma garrafa PET com a perfuração mencionada anteriormente. Foi solicitado que cada grupo enchesse a garrafa com água vedando a mesma com a tampa e tapando o furo com o dedo para a água não vazar. A seguir cada grupo se posicionou com a garrafa elevada pelos braços, abrindo a tampa da mesma e retirando o dedo do orifício. Verificaram que a água da garrafa vazava continuamente. Nesse momento foi solicitado que fizessem uma previsão do fato subsequente respondendo à seguinte pergunta: O que acontecerá com a água da garrafa se a mesma for deixada cair em queda livre? As respostas obtidas foram registradas em um roteiro distribuído previamente.

Segundo momento: Imediatamente após o registro das previsões foi solicitado aos estudantes que promovessem a execução do experimento, deixando a garrafa cheia de água cair em queda livre. Essa fase é puramente reflexiva pois confronta as previsões realizadas anteriormente com a realidade dos fatos. A observação é a tônica desse momento conforme preconizado na metodologia POE.

A Figura 05 mostra a execução da etapa de observação.

Figura 03 - Experimento 1 - garrafa furada com água

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## AULA 4:

Dando continuidade à sequência de ensino por investigação utilizando-se a metodologia POE também com materiais de baixo custo foi reproduzido outro experimento em ambiente da sala de aula.

Os materiais utilizados foram 01 caixa de plástico transparente medindo 26 cm x 36 cm x 20 cm, um pote de plástico transparente com capacidade para 250 ml e 4 metros de corda de material diverso com 05 mm de diâmetro. Os detalhes da montagem podem ser vistos na Figura 06.

Figura 04 - Experimento 2 - caixa com pote de água

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## Resultados da aplicação da sequência

Alguns estudantes conseguiram conectar efeitos cinemáticos como a gravitação, mas foi comum a formulação de respostas em termos de conceitos de hidrostática como pressão.

Ao visualizarem a água vazando da garrafa no repouso e posteriormente verificarem que em queda livre o vazamento havia cessado não foi difícil para os estudantes, mas no momento de explicarem o fato, poucos perceberam o que proporcionou tal acontecimento.

Da mesma forma não foi difícil perceber que a água do pote não entornaria quando o mesmo fosse girado num círculo vertical completo. A dificuldade nesse caso foi elaborar uma explicação razoável para justificar os resultados alcançados.

## Conclusões

A apresentação do conteúdo em um curso Pré-ENEM não foi um fator dificultador pois os estudantes demonstraram muito engajamento no processo. Apesar do tempo de aplicação do produto ter sido insuficiente o resultado alcançado foi bastante positivo pois teve um papel significativo na construção do conhecimento sobre o Princípio da Equivalência, uma vez que facilitou a abordagem do tema.

Destaca-se com um dos pontos fortes do trabalho a evidenciação experimental do Princípio da Equivalência desenvolvida em sala de aula com experimentos simples e de baixo custo.

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Por fim, a implementação da metodologia POE possibilitou a interligação entre conceitos fundamentais e essenciais para a compreensão de fenômenos físicos. Sobretudo por tratar-se de um tema complexo alguns estudantes não perceberam a conexão entre campo gravitacional e referenciais acelerados, conduzindo o raciocínio para outros conteúdos da física, como por exemplo a hidrodinâmica conforme estampado nos resultados colhidos dos registros.

## Referências

BRENNAN, Richard P.. Gigantes da Física: Uma história da Física Moderna através de oito biografias. Acesso em 14/01/2024. Tradução de Maria Luiza X. de A. Borges. Rio de Janeiro: Jorge Zahar., 1998.

EINSTEIN, A. Jahrbuch der Radioaktivitat und Elektronik, v. 4. Editora S. Hirzel. Sobre o princípio da relatividade e suas implicações. p. 411-462 (1907).

EINSTEIN, A., Annalen der Physik. v.35. Sobre a influência da gravidade na propagação da luz. p. 898-908 (1911).

PERIMETER, Institute for Theoretical Physics. Inspirações Perimeter. Einstein no dia a dia: GPS e Relatividade. Canadá, 2013.

SASAKI &amp; JESUS Avaliação de uma metodologia de aprendizagem ativa em óptica geométrica através da investigação das reações dos alunos - Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 39, no 2, 2017.

WHITE, R., &amp; GUNSTONE, R.. Probing understanding. London and New York: The Falmer Press, 1992.

## Agradecimentos

- O autor Bruno Gonçalves agradece ao FNDE pelo suporte financeiro para desenvolvimento do trabalho, pelo vínculo com o Programa de Educação Tutorial.

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