EXPLORANDO A PROPORCIONALIDADE POR MEIO DA MODELAGEM COM PLUVIÔMETRO DE BÁSCULA AUTOMATIZADO

## EXPLORANDO A PROPORCIONALIDADE POR MEIO DA MODELAGEM COM PLUVIÔMETRO DE BÁSCULA AUTOMATIZADO

Cristiane Caldeira Mendes dos Santos , Marcio Vinicius Corrallo , Sarah 1 2 Cristina Rilko dos Santos 3

- 1 Mestranda do Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática; Instituto Federal de São Paulo - Campus São Paulo, cristiane.santos@professor.barueri.br
- 2 GPITEF - Grupo de Pesquisa em Inovação Tecnológica para o Ensino de Física, Instituto Federal de São Paulo - Campus São Paulo, Diretoria de Ciências e Matemática/subárea - Física, corrallo@ifsp.edu.br
- 3 Licencianda em Física - Instituto Federal de São Paulo - Campus Piracicaba, s.rilko@aluno.ifsp.edu.br

## Resumo

O ensino de proporcionalidade apresenta desafios significativos, com muitos estudantes enfrentando dificuldades em estabelecer a compreensão adequada do conceito. Para enfrentar esse problema, foi proposta uma abordagem baseada na modelagem matemática aliada às tecnologias digitais, com a construção de um pluviômetro de báscula automatizado, com um grupo de estudantes do ensino fundamental - anos finais. A metodologia se baseou no ciclo de modelagem de Hestenes, que envolveu discussões prélaboratoriais, a construção do pluviômetro com materiais recicláveis, a coleta e análise de dados, a elaboração de modelo e a execução computacional, utilizando Arduino com um sensor de efeito Hall. Ao aplicar essa sequência didática com os estudantes, observou-se um aumento no engajamento dos estudantes, que participaram em todas as etapas propostas pelo ciclo de modelagem. Os resultados indicaram que a automatização do pluviômetro pode ampliar as possibilidades de coleta e análise de dados, favorecendo o desenvolvimento de modelos explicativos. Entretanto, limitações foram observadas na integração do ciclo de modelagem, como a escassez na diversidade de materiais para atender às sugestões dos estudantes e o conhecimento restrito dos estudantes sobre a utilização da placa Arduino e na sua programação. Pesquisas futuras podem focar no desenvolvimento de algoritmos, visando expandir as etapas de investigação e execução computacional, presentes no ciclo de modelagem.

Palavras-chave : Proporcionalidade, Arduino, Ciclo de modelagem de Hestenes, Educação matemática.

## Introdução

A educação contemporânea enfrenta o desafio de tornar o aprendizado mais efetivo e, se possível, contextualizado, especialmente na área das ciências exatas. Em particular, o ensino de proporcionalidade, amplamente utilizado nas diversas áreas do conhecimento, tem se apresentado como um desafio a mais aos professores de matemática.

Nesse contexto, a interdisciplinaridade, associada a uma metodologia que envolva modelagem e utilize tecnologias digitais, pode ser uma solução viável para ajudar os professores na tarefa de desenvolver a compreensão adequada do conceito de proporcionalidade entre seus estudantes.

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20 a 24 de janeiro de 2025 - Niterói - RJ

A modelagem emerge como uma abordagem que permite que os estudantes construam e utilizem modelos científicos que interligam conceitos matemáticos às diversas áreas do conhecimento. Ela pode, ainda, facilitar essa conexão ao proporcionar um processo dinâmico e interativo, onde os estudantes podem elaborar modelos explicativos, testar suas hipóteses, buscando a compreensão de fenômenos que, muitas vezes, podem partir de sua realidade.

Como elemento interdisciplinar e inspirada na atividade proposta por Almeida, Silva e Vertuan (2012) sobre a medição de chuva, propôs-se uma sequência didática voltada à construção de um pluviômetro de báscula automatizado . A proposta foi baseada nas orientações do Programa Wash (2020), 1 Brasil (2024) e Ciriplay (2023), e fundamentada na modelagem, especialmente no ciclo de modelagem de Hestenes, conforme descrito em (Heidemann; Araujo; Veit 2012), que abrange diversas etapas e permite que os estudantes observem, formulem hipóteses e testem suas previsões em relação aos dados experimentais.

Visando a abordagem do conceito de proporcionalidade com a construção de um pluviômetro de báscula automatizado, a metodologia traz uma sequência didática utilizada com estudantes do ensino fundamental - anos finais -, destacando 2 as etapas de discussão pré-laboratorial, investigação, discussão pró-laboratorial, culminando na apresentação dos resultados, e, finalmente, a execução computacional, permitindo a automatização da coleta de dados.

A automatização do pluviômetro de báscula foi desenvolvida com o sensor de efeito Hall, que permite medir a variação do campo magnético, e uma placa de prototipagem Arduino. Isso ocorreu no segundo estágio do ciclo de modelagem, isto é, a etapa de execução computacional, veja mais detalhes na seção sobre modelagem. Destaca-se que a adoção da automatização não só ampliou o volume de dados e as possibilidades de análise e interpretação, mas pode ser um caminho de maior participação dos estudantes, já que para tal ação é necessário o desenvolvido de algoritmo para a coleta de dados, podendo, assim, expandir as etapas de investigação e aplicação do ciclo de modelagem.

## Enquadramento metodológico

O conceito de proporcionalidade, segundo Miguel (2020, p. 507), deve ser encarado como '[...] uma ideia central no conteúdo matemático que se ensina no

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nível fundamental.' Entende-se, ainda, que o conceito de proporcionalidade é amplamente utilizado nas mais diferentes áreas do conhecimento, o que torna uma grande responsabilidade a busca por sequências didáticas que, ao mesmo tempo, engajem os estudantes e que possam desenvolver o chamado 'pensamento proporcional'.

Diante do exposto, uma alternativa que nos parece razoável é investir em metodologias de ensino que envolvam a modelagem. A modelagem pode não apenas facilitar a compreensão de conceitos abstratos, mas também pode promover o desenvolvimento do pensamento crítico e a aplicação prática do conhecimento, potencializando episódios didático-pedagógicos já consolidados na cultura escolar. No ensino de proporcionalidade, a adoção da modelagem pode envolver a criação de representações simplificadas de situações reais, permitindo que os estudantes investiguem como duas ou mais variáveis se relacionam. Espera-se que, com a inserção dessa abordagem, os estudantes tenham mais oportunidade de relacionar a teoria e a prática e, principalmente, de expressar suas ideias e testar suas hipóteses, construindo modelos explicativos para problemas reais, quiçá de forma colaborativa.

## Modelagem

- É consenso que a modelagem matemática pode favorecer o ensino de conceitos na educação matemática. Para nossa proposta, optou-se pelo ciclo de modelagem de Hestenes, como suporte metodológico de sequência didática.
- O ciclo de modelagem de David Hestenes é estruturado em dois estágios: o desenvolvimento do modelo e a execução do modelo (Heidemann; Araujo; Veit, 2012). No primeiro estágio, o professor apresenta um problema, frequentemente por meio de uma demonstração ou discussão. Em seguida, os estudantes, organizados em pequenos grupos, iniciam a investigação e o planejamento de experimentos para resolver o problema proposto. Eles formulam e avaliam modelos com base nos dados coletados e apresentam suas conclusões de forma oral ou escrita. No segundo estágio (geralmente mais difícil de ser implementado em uma sequência didática de poucas aulas), o modelo criado é aplicado a novas situações para testar sua aplicabilidade. Hestenes (1996) enfatiza a importância de o professor estar atento às necessidades dos grupos e fornecer suporte adequado para aprimorar os modelos e fomentar a qualidade do discurso.
- É importante destacar que o ciclo de modelagem deve envolver interação constante entre estudantes e professores, o que pode significar uma evolução no processo de aprendizado e a construção de esquemas mentais e, eventualmente, possa ajudar na resolução do problema. A abordagem, ainda, pode promover a ressignificação de conceitos e a descoberta de soluções alternativas. De forma complementar, o ciclo de modelagem pode ser uma metodologia interessante para a implementação de experimento automatizado, tendo em vista que pode gerar um grande volume de dados, permitindo, assim, que os estudantes possam se debruçar na elaboração e testagem de modelos explicativos.

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## Arduino como ferramenta didático-pedagógica

Cada vez mais a placa de prototipagem Arduino tem sido inserida no âmbito 3 educacional, tanto pelo custo acessível, mas principalmente por trazer em sua essência a versatilidade na instauração de projetos do tipo hands-on e sua associação à Cultura Maker. Sua configuração permite a conexão e a visualização de dados gerados por diversos sensores, como temperatura, luminosidade, distância, aceleração, pressão, umidade do ar, dentre outros.

A utilização do Arduino pode potencializar sequências didáticas envolvendo o ciclo de modelagem de Hestenes, permitindo que os estudantes participem em diversas fases do projeto. Isso pode incluir a escolha dos sensores, a montagem do circuito eletrônico, a construção do algoritmo para coleta de dados e a proposição de modelos explicativos. E, ao final da sequência didática, esses modelos podem ser discutidos e analisados coletivamente pelos estudantes.

## Relato de experiência

No quadro 01 há uma descrição das etapas adotadas em uma sequência didática para a construção de um pluviômetro de báscula automatizado , baseado 4 nas propostas de Programa Wash (2020), Brasil (2024) e Ciriplay (2023), à luz do ciclo de modelagem de Hestenes, aplicada a estudantes do ensino fundamental anos finais -, com o objetivo de ensinar o conceito de proporcionalidade, na disciplina de matemática.

Quadro 01 : Descrição das fases da sequência didática inspirada no ciclo de modelagem de Hestenes, envolvendo o pluviômetro de báscula automatizado

## Primeiro Estágio

## Desenvolvimento dos Modelos

A etapa inicial envolveu uma discussão pré-laboratorial, na qual os estudantes foram incentivados a pensarem sobre a importância da medição das chuvas, conectando-a ao ciclo da água e à formação de precipitações. Para apoiar essa reflexão, foi utilizado um formulário para coletar as percepções e os conhecimentos prévios dos estudantes sobre o tema.

## Discussão prélaboratorial

Os estudantes foram divididos em grupos de 6 a 7 integrantes, com a atribuição de papéis específicos, como: líder, pesquisador, programador, comunicador, organizador e colaborador, para, assim, promover a colaboração e a organização do trabalho. Cada grupo foi orientado a pesquisar sobre a construção de um pluviômetro com foco no uso de materiais reutilizáveis.

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Fonte: Inspirador em Heidemann, Araujo e Veit (2012, p. 977).

## Protocolo experimental

Para a automatização do pluviômetro de báscula, conforme Ciriplay (2023), utilizou-se uma garrafa PET de 2 litros, dois copos de plástico tipo de 'iogurte', um sensor de campo magnético KY-024 - Efeito Hall e uma placa de prototipagem Arduino, conectada a um computador. O sistema foi configurado para medir a quantidade de chuva por meio da contagem das basculadas de um copo coletor.

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Primeiramente, preparou-se a garrafa PET cortando sua parte superior e lixando as bordas para eliminar rebarbas. Em seguida, montou-se o mecanismo de báscula, fixando os copos de plástico com fita dupla face e utilizando um palito de madeira para direcionar a água ao sistema coletor, vide figura 01.

Figura 01 : Foto ilustrativa após a montagem do pluviômetro de báscula, conforme Programa Wash (2020)

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Figura 02 : Esquema do sistema de automatização, conforme Ciriplay (2023)

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A eletrônica do sistema foi conectada da seguinte forma: o VCC do sensor KY-024 foi ligado ao pino de 5 V do Arduino, o GND do sensor foi conectado ao GND do Arduino, e o pino DO (Digital Output) do sensor foi ligado à porta digital 3 do Arduino, vide figura 02. Essa configuração permitiu que o Arduino registrasse cada virada do copo a cada 2,5 mL de água acumulada. Para detectar o movimento da báscula foi colocado um pequeno ímã na base do sistema basculante, conforme Ciriplay (2023). A contagem do movimento foi realizada por meio de um sketch (veja quadro 2 , o qual media a variação do campo magnético detectada pelo sensor KY-) 024 5 , contabilizando o movimento da báscula, e assim permitindo determinar o volume de água depositado nos recipientes (ver figura 03).

## Quadro 02 : Versão simplificada do sketch usado para contagem de basculada

- 1. int estado\_atual = 0; // Estado atual do sensor
- 2. int estado\_anterior = 0; // Estado anterior do sensor
- 3. int contagem = 0; // Contador de bascula
- 4. void setup() {
- 5. Serial.begin(9600); // Inicia comunicação serial
- 6. pinMode(3, INPUT); // Define o pino 3 como entrada
- 7. }
- 8. void loop() {
- 9. estado\_atual = digitalRead(3); // Lê o estado atual do sensor
- 10. // Verifica se houve uma mudança de estado do sensor (uma virada do copo)
- 11. if (estado\_atual != estado\_anterior &amp;&amp; estado\_atual == HIGH) {
- 12. contagem\_basculadas++; // Incrementa o contador de basculadas
- 13. Serial.print("Virada da bascula: ");
- 14. Serial.println(contagem); // Exibe o número de viradas no monitor serial 15. }
- 16. estado\_anterior = estado\_atual; // Atualiza o estado anterior do sensor
- 17. delay(200); // Gera um pequeno atraso
- 18. }

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As coletas foram realizadas em um ambiente controlado, especificamente em uma sala de aula, usando 500 mL de água para simular a precipitação. Para garantir a segurança do sistema, colocou-se os componentes em um pote de sorvete modificado, com um furo para a passagem dos cabos, vide figura 03.

Figura 03 : Pluviômetro de báscula com o sistema de automatização, conforme Ciriplay (2023)

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A coleta de dados foi realizada a cada 5 minutos (vide figura 04), permitindo o monitoramento contínuo da simulação da quantidade de chuva ao longo do tempo. Os dados foram registrados no monitor serial do Arduino e copiados como arquivo tipo .txt, possibilitando uma análise detalhada e precisa da precipitação simulada.

## Considerações

Por se tratar de um projeto em andamento, ainda não dispomos da compilação completa dos possíveis ganhos cognitivos dos estudantes em relação ao ensino do conceito de proporcionalidade. No entanto, já é evidente que diversas habilidades foram demonstradas pelos estudantes ao longo da sequência didática, especialmente durante a construção do pluviômetro, sua automatização e na elaboração e execução do sketch para a contagem das basculadas e a totalização do volume de água coletado por meio recipientes.

A integração do ciclo de modelagem de Hestenes com a plataforma de prototipagem Arduino se revelou bastante eficaz, permitindo que os estudantes participassem ativamente das várias fases do processo de solução da demanda proposta. Contudo, a construção do pluviômetro de báscula automatizado, escolhido pelos grupos e baseado nas propostas de Wash (2020); Brasil (2024) e Ciriplay (2023), apresentou algumas limitações durante a integração com o ciclo de modelagem de Hestenes, como a falta de variabilidade de materiais para atender às propostas diversas dos grupos e o conhecimento limitado dos estudantes das potencialidades da placa Arduino, tanto na eletrônica quanto na elaboração do algoritmo. Apesar dessas restrições, a etapa de desenvolvimento do algoritmo pode ser uma solução promissora para expandir as etapas de investigação e execução computacional durante a condução do ciclo de modelagem. Essa abordagem pode possibilitar que os grupos testem suas hipóteses e estabeleçam relações entre os dados coletados e os modelos explicativos elaborados, podendo contribuir para o

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Figura 04 : Coletando dados com o pluviômetro de báscula, conforme Wash (2020) e Ciriplay (2023)

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aprendizado do conceito de proporcionalidade. Sugere-se como pesquisas futuras a análise pormenorizada da etapa de execução computacional, verificando a possibilidade de melhoria na compreensão de conceitos abstratos.

## Agradecimentos

Agradecemos à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES - edital 15/2023, pelo apoio financeiro ao projeto "Disseminando o ensino de física com a plataforma Arduino".

## Referências

ALMEIDA, Lourdes Werle de; SILVA, Karina Pessôa da; VERTUAN, Rodolfo Eduardo. Modelagem Matemática na Educação Básica . 1. ed. São Paulo: Contexto, 2012. cap. 2, p. 89-97.

BRASIL, Ministério da Ciência, Tecnologia e Inovação. Centro Nacional de

Monitoramento e Alertas de Desastres Naturais - Cemaden/MCTI. Pluviômetro caseiro de báscula , 2024. Disponível em:

https://educacao.cemaden.gov.br/atividade-da-rede/pluviometro-caseiro-de-bascula/. Acesso em: 08 set. 2024.

CIRIPLAY. Pluviômetro de báscula com Arduino - Parte elétrica . YouTube , 27 nov. 2023. Disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=lOBPaU61f58. Acesso em: 8 set. 2024.

HAAG, Rafael; ARAUJO, Ives Solano; VEIT, Eliane Angela. Por que e como introduzir a aquisição automática de dados no laboratório didático de física? Física na escola . São Paulo. v. 6, n. 1, p. 69-74, 2005.

HEIDEMANN, Leonardo Albuquerque; ARAUJO, Ives Solano; VEIT, Eliane Angela. Ciclos de Modelagem: uma alternativa para integrar atividades baseadas em simulações computacionais e atividades experimentais no ensino de Física. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , Florianópolis, v. 29, n. Especial 2, p. 965-

1007, out. 2012.

HESTENES, David. Modeling Methodology for Physics Teachers. In : Proceedings of the International Conference on Undergraduate Physics Education. Anais [...] College Park, United States, 1996. Disponível em: https://www.researchgate.net/publication/243779065\_Modeling\_methodology\_for\_Ph ysics\_teachers. Acesso em: 08 set. 2024.

MIGUEL, J. C. FORMAÇÃO DO CONCEITO DE PROPORCIONALIDADE NA PERSPECTIVA DO ENSINO DESENVOLVIMENTAL. Revista Práxis Educacional , Vitória da Conquista, Bahia, v. 16, n. 41, p. 502-524, 2020.

Oficina - Pluviômetro de Báscula, no Episódio #3.

PROGRAMA WASH. Youtube , 7 nov. 2020. Disponível em:

https://www.youtube.com/watch?v=lrIO\_PFnrvA. Acesso em: 8 set. 2024.

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