A concepção dos professores acerca do papel da Matemática no Ensino de Física

## A concepção dos professores acerca do papel da Matemática no Ensino de Física

## Ághata Luciana Vilaça Ferreira 1 , Karine Raquiel Halmenschlager 2

- 1 Universidade Federal de Santa Catarina/Departamento de Física, aghatalucianavf@gmail.com

2 Universidade Federal de Santa Catarina/Departamento de Metodologia de Ensino, karinehl@hotmail.com

## Resumo

O presente artigo tem como objetivo analisar a concepção de professores de Física acerca do papel da Matemática no Ensino de Física do ensino médio. A pesquisa foi realizada no contexto de uma disciplina de Estágio Supervisionado obrigatório, no curso de Licenciatura em Física de uma Universidade Federal. Durante as observações feitas em sala de aula, percebeu-se que alguns alunos não se interessavam pelas aulas de cunho quantitativo. Assim, buscou-se investigar quais as concepções dos professores e seus respectivos posicionamentos relacionados a essa abordagem em sala de aula. Com esse propósito, docentes de Física atuantes em escolas de ensino médio da rede pública foram entrevistados. A partir dessa análise, conclui-se que a dificuldade dos estudantes em entender a relação entre as disciplinas de Física e Matemática é um fator que contribui bastante para a visão do senso comum da Física como uma matéria 'difícil e que só tem contas sem significado algum'.

Palavras-chave : Ensino de Física, Papel da Matemática, concepção dos professores.

## Introdução

Este estudo foi desenvolvido no âmbito de uma disciplina de Estágio Supervisionado Obrigatório, em um curso de licenciatura em Física. A referida disciplina tem por objetivo a articulação entre o campo da pesquisa e o da sala de aula, a partir da observação no contexto escolar. A partir de observações em sala de aula do 3° ano do ensino médio, foi possível perceber que os alunos reagiam de formas diferentes às abordagens dos conteúdos ministrados. Nas aulas em que o professor apresentava um assunto qualitativamente, os estudantes participavam bastante e se mostravam interessados, principalmente quando o tópico era algo presente no cotidiano deles. Entretanto, quando o professor assumia um tratamento quantitativo - usando equações, gráficos, entre outros -, a turma perdia o interesse e, na maioria das vezes, se dispersava. Sendo assim, foi perceptível que existia uma certa resistência, por parte dos estudantes, com o tratamento matemático dos conteúdos.

Para Reis, Santana e Lemos (2022), é importante investigar como desenvolver capacidades de usar a Matemática como um instrumento integrador de raciocínio de Física. Para Karam e Pietrocola (2009) não basta que os alunos saibam matemática, é preciso ensiná-los a pensar matematicamente quando se deparam com problemas de Física, uma vez que ambas estão intimamente relacionadas desde o início de seu desenvolvimento. Ademais, a História da Matemática mostra que problemas físicos deram origem a vários conceitos matemáticos (KARAM; PIETROCOLA, 2009).

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20 a 24 de janeiro de 2025 - Niterói - RJ

É possível, então, perceber que os autores concordam a respeito da importância de se estabelecer uma relação entre a Física e a Matemática em sala de aula. Visto que existe esse consenso, é importante investigar o porquê disso não se efetivar. Por que os alunos não se interessam quando há uma matematização em determinado conteúdo de Física? Quais as dificuldades envolvidas e como os professores lidam com isso? A partir dessas perguntas, o presente estudo tem como objetivo analisar as concepções de professores acerca do papel da Matemática no Ensino de Física, além de perquirir como eles tratam isso em sala de aula.

## Aspectos Teóricos

No senso comum, as disciplinas de Matemática e Física são vistas como trabalhosas e difíceis. Desse modo, desde antes de adentrarem no ensino médio, muitos estudantes adquirem um certo preconceito com essas matérias. Chegado o momento de estudar os conteúdos, alguns reclamam que em Matemática tem 'muita conta' e que a Física é apenas uma reprodução da primeira. Isso pode levar o professor a pensar se os alunos entendem o significado das equações na Física, que elas são a representação de um fenômeno físico e não apenas uma conta a ser feita. Segundo Reis, Santana e Lemos (2022):

É um grande desafio ensinar Física e Matemática de modo a mostrar a interdependência entre essas duas ciências e, ao mesmo tempo, que elas são distintas e que o modo que tratam o mundo é extremamente diferente, mas que elas possuem uma relação fundamental. (REIS; SANTANA; LEMOS, 2022, p. 132)

Os mesmos autores trazem ainda a questão de que, devido à dificuldade de perceber essa interdependência, alguns estudantes tendem a não gostar de Física por não gostarem de Matemática, ou a gostar por verem ela como uma segunda disciplina de Matemática na semana. Karam e Pietrocola (2009) partem da hipótese de que a Matemática da Física é semanticamente diferente da ensinada nas aulas de Matemática, pois há diferença entre as habilidades técnicas e as habilidades estruturantes .

As habilidades técnicas , nesse contexto, dizem respeito ao domínio instrumental de algoritmos, regras e fórmulas, enquanto as habilidades estruturantes estão associadas à capacidade de se fazer um uso organizacional da Matemática em domínios externos a ela (KARAM e PIETROCOLA, 2009). Dessa forma, os autores defendem que se deve trabalhar a capacidade dos alunos de usarem, nas aulas de Física, um conteúdo aprendido nas aulas de Matemática, pois a linguagem matemática é usada para estruturar o pensamento físico (PIETROCOLA, 2002).

## Karam afirma:

[...] dentro do contexto escolar, essas duas disciplinas [Física e Matemática] têm sido tratadas de forma independente e isso tem contribuído para um distanciamento do interesse dos estudantes pelas áreas exatas. A noção de que é preciso dominar o ferramental matemático inicialmente para poder estudar fenômenos da Física é amplamente divulgada e aplicada em todos os níveis de ensino (KARAM, 2007, p.1).

Assim sendo, cabe entender como os professores compreendem a relação entre essas duas disciplinas. Além disso, investigar como eles fazem a distinção entre as habilidades técnicas e habilidades estruturantes durante o ensino, de modo que os estudantes sejam capazes de entender a Física como uma ciência que elabora modelos da realidade, os quais costumam ser altamente matematizados (KARAM e PIETROCOLA, 2009).

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## Encaminhamentos metodológicos

Durante as observações realizadas para a disciplina de Estágio Supervisionado, foi possível notar que os alunos da turma possuíam certa antipatia pelas aulas em que o professor tomava um tratamento mais quantitativo, principalmente quando era necessário utilizar fórmulas e relações matemáticas para descrever um fenômeno físico. Apesar disso, havia aulas em que a turma mergulhava junto com o professor no conteúdo, discutiam entre si, eram instigados a pensar antes de obterem a resposta para determinada questão, entre outros. Isso acontecia quando o assunto era sobre algo presente no cotidiano - potencial elétrico, que gera a voltagem, por exemplo - ou quando era necessário apenas fazer uma análise qualitativa, sem uso de grandezas ou 'contas'.

Esse fato verificado chama bastante atenção. Surgem as seguintes questões: Qual a concepção de docentes sobre o papel da Matemática no Ensino de Física? Por que é tão difícil relacionar essas duas disciplinas de modo que os alunos entendam que são diferentes áreas do conhecimento, mas que possuem uma relação intrínseca e fundamental? Para buscar elementos que ajudem a melhor entender essas indagações, foram entrevistados três professores de Física do ensino médio na cidade de Florianópolis. Foram feitas cinco perguntas, que investigavam desde o tempo de atuação deles como professores até qual a visão que cada um possuía da Matemática no Ensino de Física. As questões foram respondidas oralmente, por meio de áudios gravados pelo aplicativo de gravador de áudio do celular da entrevistadora. Os resultados não foram transcritos integralmente, tomou-se apenas quando necessário alguns trechos que contribuíram diretamente para os propósitos da pesquisa.

As perguntas foram as seguintes:

- 1. Há quanto tempo você atua como professor de física?
- 2. É muito comum os alunos terem dificuldade em lidar com equações na

física?

- 3. A que você atribui essas dificuldades dos alunos?
- 4. Como você lida e trata (estratégias utilizadas) essas dificuldades em sala de aula?
- 5. Para você, qual é o papel da matemática no Ensino de Física?

A partir das respostas dos professores entrevistados foi realizada uma análise qualitativa para alcançar a finalidade deste trabalho. Cada questão era subjetiva, mas houveram respostas iguais para uma parte delas, o que possibilitou que fossem analisadas em conjunto. A questão 1 foi realizada com o objetivo de investigar a experiência que o docente possuía em sala de aula e, naturalmente, obtiveram-se respostas distintas. Para a questão 2 todas as respostas foram iguais, de modo que sua análise foi feita de forma unificada. A respeito da 3ª e 4ª pergunta, cada professor explicitou sua opinião e maneira de lidar com o assunto, sendo assim, cada resposta foi analisada e discutida separadamente. Já para a última questão, dois entrevistados estavam de acordo, enquanto o terceiro explicitou uma opinião diferente. As respostas mais distintas foram comparadas com o propósito de tornar a análise mais rica e dinâmica.

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## Resultados e Discussões

A primeira pergunta realizada teve como objetivo investigar o tempo de atuação de cada professor na disciplina de Física, de modo que fosse possível comparar as respostas das demais questões de acordo com a experiência que cada um possui em sala de aula. Desse modo, o primeiro professor entrevistado (P1) disse ter começado com aulas particulares há três anos e passado a lecionar em escolas da rede estadual apenas em 2022. O segundo entrevistado (P2) afirmou atuar há 26 anos e atualmente se encontra trabalhando em uma escola federal, enquanto o terceiro (P3) leciona há cerca de 37 anos, tendo atuado em escolas privadas, estaduais e supletivos.

Apesar de possuírem diferentes anos de experiência, a resposta da segunda pergunta foi a mesma para todos os entrevistados, o que já era esperado. Os três professores afirmaram ser bastante comum os alunos terem dificuldade com equações na Física. P1 afirmou: 'Com certeza os alunos têm bastante dificuldade de interpretar as equações físicas, na verdade, acho que a matemática em geral, é a principal dificuldade quando estamos ensinando Física'

Nas respostas da terceira pergunta houve divergência entre os pensamentos dos entrevistados. P1 culpa a 'falta de entendimento de matemática' pela dificuldade de se lidar com o tratamento quantitativo na disciplina de Física. P2 traz mais de um motivo para que ocorra essa dificuldade: os alunos não percebem que as equações usadas na Física são as mesmas que eles veem na disciplina de Matemática, apenas com símbolos diferentes e, além disso, os professores não dão a devida importância dela [Matemática] como estruturação do conhecimento físico. P3 fez uma comparação entre a atualidade e quando ele começou a lecionar, alegando que a falta de métodos de estudo e, principalmente, a dispersão devido a quantidade muito grande de informações se agravou nos últimos tempos.

A fala de P2, junto à resposta de P1, são exemplos concretos da relação entre as habilidades técnicas e habilidades estruturantes :

P1: Acho que eles têm dificuldade justamente pela falta de entendimento da matemática. Não há como entender o que uma equação física representa se você não entende a matemática por trás.

P2: No meu entendimento, temos umas possíveis causas: primeiro seria a dificuldade de perceber que as equações que eles vêm na matemática são as mesmas utilizadas na física, apenas com símbolos diferentes. Outra coisa é a forma como nós professores mostramos a matemática, não damos a devida importância dela como estruturação do conhecimento físico, o aluno saber trabalhar com as ferramentas matemáticas não significa que ele vá entender a física através da matemática, ele tem que perceber que a linguagem matemática serve para descrever os fenômenos físicos também. Poderia dizer que existe um preconceito trazido pelos alunos desde o ensino fundamental, de que a matemática é algo muito difícil e complicado, eles já chegam achando que não vão saber e acabam relacionando as dificuldades das duas matérias.

Ao passo que P1 afirma que a falta de domínio da matemática - entende-se, nesse contexto, que a palavra é usada como sinônimo de equações, gráficos, entre outros - é um dos fatores que contribui para que os alunos tenham dificuldade com a disciplina de Física, P2 afirma que os estudantes não conseguem desenvolver as habilidades estruturantes , as quais fazem uso do que é aprendido nas aulas de Matemática. Devido ao fato de serem levados a acreditar -desde antes de realmente estudarem - que a Matemática e a Física são uma coisa só, os estudantes

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não percebem que, de fato, os métodos de resolução de problemas de ambas as disciplinas são os mesmos, mas o que eles representam não são.

Para a maioria dos alunos, resolver um problema de Física se resume a substituir valores em uma fórmula e encontrar um valor numérico. Karam e Pietrocola (2009) afirmam:

Em diversas situações, a tarefa do estudante ao resolver um problema é procurar a 'fórmula correta' e aplicá-las cegamente para obter um resultado. Quando questionados sobre os motivos pelos quais uma determinada fórmula tem aquela forma específica, ou solicitados a explicarem o seu significado com suas próprias palavras, os alunos (e frequentemente também seus professores!) raramente conseguem responder satisfatoriamente a essas demandas. (KARAM; PIETROCOLA, 2009, p.3)

Ou seja, alguns professores falham na tarefa de comunicar que a Física descreve fenômenos da natureza, estejam eles presentes na vida cotidiana ou não. Dessa maneira, alguns estudantes veem a Física como algo totalmente fora de suas próprias realidades, ela se torna apenas uma matéria para a qual eles precisam estudar para não reprovar de ano. Por conta disso, alguns alunos não enxergam a necessidade de entender o que está realmente acontecendo quando se resolve uma equação.

Em um de seus trabalhos desenvolvidos, Karam e Pietrocola (2009, p. 196) propõem a seguinte questão: 'Uma força constante de intensidade F=50N atua sobre um corpo numa direção que forma 60° com seu deslocamento horizontal. Sabendo que ele percorre 10m, determine o trabalho realizado por essa força'. É óbvio que para a resolução desse exercício é necessário utilizar a fórmula do Trabalho, que é definida como força vezes o deslocamento vezes o cosseno do ângulo formado entre essas duas grandezas. Para um aluno do ensino médio, basta substituir os valores fornecidos pelo enunciado e calcular o valor numérico do trabalho. Trata-se de um exercício clássico e simples, sendo necessário apenas lembrar da equação adequada e da habilidade técnica de fazer cálculos com multiplicação e funções trigonométricas. Esse é justamente o problema que ocorre no processo de aprendizagem de Física.

No momento em que se deparam com um problema assim, o primeiro pensamento dos estudantes é substituir e calcular. Porém, tomada essa decisão, eles estão entendendo o que está acontecendo? Será que eles entendem que a presença de uma função trigonométrica multiplicando o módulo de um vetor significa que se toma apenas uma componente dele? Quando questionados com perguntas desse tipo, a maioria dos alunos (ou até toda a turma) não consegue elaborar uma resposta adequada. Isso se deve a deficiência de se desenvolver habilidades estruturantes no contexto da Física.

- O costume de 'resolver' um problema físico apenas aplicando uma fórmula pronta é o maior motivo dos estudantes acreditarem que a Física e a Matemática não têm diferença alguma, ou de que a Física é Matemática, mas com letras e símbolos diferentes.

Para a quarta questão feita aos professores entrevistados, novamente houveram respostas diferentes. P1 afirma que apresenta o conteúdo qualitativa e conceitualmente no início, para, apenas no final, mostrar as equações. Já P2 inicia a explicação tentando mostrar que o formalismo matemático é importante para a Física, utilizando exemplos cotidianos que envolvem fenômenos físicos e

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necessitam do tratamento matemático para fornecer alguma resposta. P3, por sua vez, investe na diversificação de métodos de ensino, de maneira que os alunos não fiquem cansados e percam o interesse na aula.

Pode-se afirmar que todas as respostas possuem elementos interessantes. P3 se esforça para manter a atenção dos alunos na explicação do conteúdo, já P1 explora o pensamento físicos dos alunos, enquanto P2 faz a ligação entre um fenômeno e sua descrição matemática, o que é extremamente importante, visto que, segundo Pozo e Crespo:

Se quisermos ensinar ciências e ensinar a resolver problemas de ciências, devemos levar em consideração que os dados numéricos e as fórmulas são um simples instrumento de trabalho que nos ajuda a encontrar o sentido do problema e a sua solução. O sentido está além dos valores numéricos. Somente se os professores estiverem convencidos disso e agirem de acordo com essa convicção os alunos começarão a perceber nos problemas quantitativos algo mais do que problemas matemáticos (POZO e CRESPO, 1998, p.82).

A quinta (e última) pergunta é a mais importante por ser o foco deste trabalho, ela investiga explicitamente a concepção dos professores entrevistados acerca do papel da Matemática no Ensino de Física. P1 e P2 concordam que a Matemática é uma linguagem que estrutura o conhecimento físico e que o professor deve ensinar seus alunos a 'lerem' essa linguagem, pois existem alguns assuntos demasiadamente abstratos que apenas as relações matemáticas podem explicar e comprovar. P3 acredita que a Matemática é apenas uma ferramenta e deve ser usada como tal, não se pode perder muito tempo com ela, vale mais a pena analisar a fundamentação física de uma resposta do que seu valor numérico.

As respostas de P1 e P2 podem ser analisadas em conjunto novamente. A Matemática é realmente importante para o conhecimento físico e prova disso são os próprios cursos de ensino superior, os quais dedicam boa parte dos semestres iniciais com disciplinas de Cálculo e Álgebra Linear. Sendo assim, P1 e P2 acreditam que o papel da Matemática é atuar como uma linguagem para a Física, pensamento bastante comum entre os educadores.

Pietrocola (2002), faz uma análise histórica a respeito da relação entre Física e Matemática.

Nela [herança pitagórica], a natureza era concebida através de analogias entre os fenômenos e relações tiradas de formas idealizadas. A geometria era a linguagem da natureza por excelência, sendo o mundo seu campo de inspiração e aplicação das relações lá produzidas. [...] No contexto galileano, a geometria mantém seu status de linguagem preferencial do mundo, mas agora como recurso do pensamento para sua estruturação teórica. Este processo se configura como uma "tradução matemática", onde o cientista seria o tradutor pela sua capacidade de transitar entre os dois "idiomas": da natureza e da Matemática. [...] Com a formação da "Física-matemática", o papel de tradução passa a se constituir numa mediação propriamente física. Neste contexto, a matematização é concebida como inerente aos conceitos e suporte para a construção dos mesmos. (PIETROCOLA, 2002, p. 93)

Isto é, a visão da Matemática como linguagem é bastante comum, desde os tempos antigos até a atualidade. O papel do educador deve ser fazer a 'tradução' do fenômeno físico para as equações que o representam, e também o caminho contrário. Conciliando a resposta de P3, a Matemática realmente não deve ser o principal foco no Ensino de Física, mas se deve saber utilizá-la:

Assim, um dos atributos essenciais ao educador com relação a esta questão [tratamento da Matemática como elemento] é perceber que não se trata apenas de

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saber Matemática para poder operar as teorias Físicas que representam a realidade, mas de saber apreender teoricamente o real através de uma estruturação matemática. (PIETROCOLA, 2002, p. 106)

Diante disso, compreende-se, neste estudo, que não adianta usar o ferramental da disciplina de Matemática para ensinar Física se os alunos não compreendem seu significado. Assim, cabe ao docente inserir em seu planejamento intencionalmente atividades que possibilitem a interpretação crítica das situações em estudo.

## Considerações finais

A partir da análise dos resultados da pesquisa realizada, conclui-se que, de fato, os professores concordam que a Matemática possui um papel importante para o Ensino de Física, entretanto, expor isso ao discente não é uma tarefa simples. Ao se considerar o déficit de habilidades técnicas que alguns estudantes carregam, somado ao prejulgamento com a matéria de Física, captar a atenção dos alunos e fazê-los entender a relação entre a Física e a Matemática requer bastante esforço por parte do docente.

Faz-se necessário, portanto, que o professor adote atitudes durante a explicação que demonstrem à turma que a resolução de um problema físico utilizando conhecimentos adquiridos nas aulas de Matemática não significa apenas 'fazer conta', mas que através da estruturação matemática é possível representar fenômenos da natureza. Uma vez que começam a fazer cálculos, pode ocorrer que os estudantes esqueçam que seu objetivo inicial é chegar à conclusão de um problema físico, por isso é de fundamental importância que o docente faça a diferenciação entre as duas coisas (conhecimento físico e ferramentas matemáticas). Mas enfatize, simultaneamente, a relação existente entre ambas. Evitar frases como: 'Agora a Física acabou, daqui pra frente é só Matemática' é crucial.

Outro fator notado, é que alguns alunos dão atenção à exposição dos conteúdos somente com o objetivo de 'passar de ano', o que implica na dificuldade de associar as fórmulas à fenômenos físicos, uma vez que o pensamento de 'nunca mais usar aquilo na vida' está sempre presente. Isso é um grande problema, pois a escola, como local de formação de cidadãos, deve enfatizar a importância da interpretação crítica ao analisar o mundo (REIS; SANTANA; LEMOS, 2022). Ou seja, ainda que o professor utilize de diferentes métodos de ensino, o papel do aluno como agente do conhecimento é indispensável e faz a diferença no seu processo de formação. O ensino depende tanto do docente, quanto do discente.

À face do exposto, é imperioso que se desenvolvam técnicas e metodologias de ensino que mostrem a relação existente entre a Física e a Matemática, porém, ao mesmo tempo, façam a diferenciação entre as duas, de modo que os estudantes entendam o significado das operações que realizam e os fenômenos físicos que elas descrevem. Além disso, deve-se explorar as habilidades técnicas e, assim, desenvolver as habilidades estruturantes dos estudantes.

## Referências

DOS REIS, J. C.; SANTANA, I. L.; SANTOS LEMOS, L.. A RELAÇÃO ENTRE FÍSICA E MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM

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TEÓRICO-METODOLÓGICA. Revista Binacional Brasil-Argentina: Diálogo entre as Ciencias , v. 11, n. 02, p. 112-135, 2022.

KARAM, R. A. S. Matemática como estruturante e Física como motivação: uma análise de concepções sobre as relações entre matemática e física. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS , 6., Florianópolis. Anais… Florianópolis: ABRAPEC, 2007.

KARAM, R. A. S.; PIETROCOLA, M. A. Discussão das relações entre Matemática e Física no ensino de Relatividade Restrita: um estudo de caso. In: ENCONTRO NACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS , 7., Florianópolis. Anais… Florianópolis: ABRAPEC, 2009.

KARAM, R. A. S.; PIETROCOLA, M. Habilidades técnicas versus habilidades estruturantes: resolução de problemas e o papel da matemática como estruturante do pensamento físico. Alexandria: Revista de Educação em Ciência e Tecnologia , v. 2, n. 2, p. 181-205, 2009.

MENDES, G. H. G. I.; BATISTA, I. L. Matematização e ensino de Física: uma discussão de noções docentes. Ciência & Educação (Bauru) , v. 22, n. 3, p. 757-771, 2016.

PIETROCOLA, M. A Matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , v. 19, n. 1, p. 93-114, 2002.

POZO, J. I.; CRESPO, M. A. G. A Solução de Problemas nas Ciências da Natureza. In: POZO, J. I. (org) A Solução de Problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução Beatriz Neves. Porto Alegre: ArtMed , 1998.

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