AFERINDO VISCOSIDADE USANDO UMA MÁQUINA DE ATWOOD COM PHYPHOX E SENSORES

## AFERINDO VISCOSIDADE USANDO UMA MÁQUINA DE ATWOOD COM PHYPHOX E SENSORES

QUINTÃO, Juliana Silva 1,2 , SILVA, R. P. 1,3 , SILVA, M. L. R. 1,4 , GONÇALVES, B. 5

1 Instituto Federal do Sudeste de Minas Gerais - campus Juiz de Fora / Laboratório de Inovação Tecnológica

2 jujuliana.quintao@gmail.com

3 75fael@gmail.com

4 mariaelourencoreisdasilva@gmail.com

5 Instituto Federal do Sudeste de Minas Gerais - campus Juiz de Fora / Titular do Departamento de Física / Coordenador do Laboratório de Inovação Tecnológica, bruno.goncalves@ifsudestemg.edu.br

## Resumo

A estimativa da viscosidade de um fluido, através da velocidade terminal de uma esfera abandonada em um tubo vertical, preenchido com a substância a ser caracterizada, faz parte do procedimento do viscosímetro de Stokes. Para tanto, se faz necessário avaliar visualmente o instante em que a esfera atinge sua velocidade máxima. Este trabalho visa complementar o experimento convencional de aferição da viscosidade adotado nas aulas de Física Experimental do ensino superior. Um dos problemas enfrentados pelos alunos é conseguir distinguir, apenas visualmente, o instante e a posição em que a esfera atinge a velocidade terminal. A proposta deste trabalho apresenta a montagem de uma máquina de Atwood, um conjunto de sensores e um aparelho celular equipado com o aplicativo Phyphox, aliados ao viscosímetro de Stokes fornecido pela CIDEPE usualmente utilizado na disciplina. Consideramos a validação do aplicativo como ferramenta de aferição e implementando uma nova aplicação para o recurso de viscosímetro na plataforma. Os dados coletados pelo aplicativo são comparados aos dos cronômetros com sensores acoplados ao experimento, medidos de maneira independente. O Phyphox acessa o dispositivo acelerômetro do celular e exibe um gráfico que informa aceleração por tempo correspondente a movimentação no eixo longitudinal do aparelho, onde vemos quando a aceleração se torna constante e atinge a velocidade terminal. Foram feitas correções quanto ao arraste das paredes do tubo, pela equação de Ladenburg e do empuxo da esfera submersa. Dos resultados preliminares, é notável, pelos gráficos do Phyphox, que após 2 segundos de queda a aceleração tende a zero. Isso concorda com as demais formas de aquisição de dados, sugerindo que as condições corroboram a confiabilidade do Phyphox nesta montagem experimental.

Palavras-chave : Viscosidade; Phyphox; Máquina de Atwood.

## Introdução

A determinação do coeficiente de viscosidade de fluidos se faz necessária desde a engenharia, no uso de lubrificantes e combustíveis, até aplicações na medicina, como na aplicação de fármacos na circulação sanguínea e na fabricação de medicamentos.

A viscosidade é uma propriedade da dinâmica de escoamento de fluidos newtonianos. Tem-se como fluido newtoniano aquele que, em estado de repouso, demonstra a propriedade de isotropia, tais fluidos são idealizados como sendo

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20 a 24 de janeiro de 2025 - Niterói - RJ

incompressíveis, com densidade constante e o estado de tensões é isotrópico mesmo em condições de movimento.

Em mecânica dos fluidos e hidrodinâmica, o quão viscosa é uma substância está atrelada à sua habilidade de fluir: quanto maior a viscosidade de uma solução mais difícil o líquido flui e menor será a velocidade com que o fluido se movimenta, portanto, mais viscoso. A nível molecular, a viscosidade pode ser vista como uma deformação por cisalhamento, devido ao atrito interno nos fluidos devido a interações intermoleculares e está também sujeita à temperatura (Moysés,2014). Pode-se estimar indiretamente a viscosidade de uma solução através da velocidade de queda de uma esfera neste líquido, proposto pelo viscosímetro de Stokes.

Outro fenômeno correlacionado é o arraste de um objeto em queda livre que atinge uma velocidade máxima devido à ação das forças restritivas do meio, como o atrito.

- O experimento utilizado usualmente para estimar a viscosidade de um fluido, faz parte da ementa curricular da disciplina de Física Experimental II para cursos do ensino superior no Instituto Federal do Sudeste de Minas Gerais campus Juiz de Fora. No método tradicional de mensuração adotado nas aulas, os estudantes utilizam o equipamento viscosímetro de Stokes fornecido pela CIDEPE e precisam executar algumas repetições o procedimento de abandonar a esfera no óleo e serem capazes de distinguir apenas visualmente, o instante em que um corpo imerso em um óleo atinge a velocidade terminal.

Durante o acompanhamento dos monitores da disciplina, notou-se que poderia haver uma falta de acurácia na obtenção de dados pelos alunos. Um dos problemas enfrentados é conseguir discernir, apenas visualmente, o instante e posição em que a esfera atinge a velocidade terminal.

Este trabalho visa complementar o experimento convencional como uma proposta para componente curricular da monitoria de Física Experimental II, onde foi desenvolvido com a motivação inicial de aumentar a precisão do procedimento para mensurar características físicas de substâncias.

- A inserção de dois diferentes métodos de aferição obtidos de maneira independente (LOPRESTO,1999) e, quando comparados corroboram com a obtenção da velocidade limite mais precisa e, também, a validação de um novo recurso do aplicativo Phyphox. O mecanismo ajuda no refinamento da determinação de dados, em que se utiliza um conjunto de sensores e um aparelho celular equipado com o aplicativo Phyphox.

## Objetivo geral

Em prol da construção de conhecimento unido à tecnologias e habilidades variadas, o uso do viscosímetro de Stokes acoplado à máquina de Atwood, sensores e o aplicativo Phyphox desempenha papel integrativo para os alunos, numa formação sólida e prática como futuros licenciados em Física (WANG,1973).

## Objetivos específicos

- · Avaliar de maneira quantitativa o instante em que a esfera atinge sua velocidade máxima de queda dentro do óleo.

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- · Averiguar se o experimento convencional de aferição de viscosidade de um fluido é preciso.
- · Validar o aplicativo Phyphox como ferramenta de precisão para estimativa de viscosidades.

## Metodologia

Para compreender a natureza da viscosidade dos líquidos, é essencial analisar a dinâmica que ocorre entre suas camadas. Imaginemos uma porção de fluido selecionada no bulk da solução e esta porção seccionada em fatias horizontais, de modo que cada plano se comportaria independentemente. Em um líquido em estado de repouso, todas as moléculas em um plano específico movem-se com velocidades iguais em todas as direções. Quando o líquido é submetido a uma força que desloca um plano em relação ao outro de forma paralela, orientando as moléculas do plano adjacente em uma única direção, os planos inferiores imediatamente abaixo da região de deformação opõem resistência ao movimento. Esta força de resistência ou uma espécie de atrito interno que causa fricção entre as camadas do fluido que se movimentam com velocidades diferentes é a viscosidade do líquido.

A viscosidade de um líquido pode ser avaliada dentre outros métodos, pelo método de Newton, que é amplamente empregado devido à sua acessibilidade e baixo custo. Baseado no princípio de Stokes, que consiste em determinar o coeficiente de viscosidade observando o tempo que um corpo de dimensões conhecidas leva para percorrer em queda livre uma distância específica no interior do líquido, mantendo velocidade constante (aceleração nula).

Embora a gravidade atue sobre o corpo em queda, a viscosidade do líquido e a força de empuxo agem na mesma direção, mas em sentidos opostos. Isso resulta em uma posição onde a força resultante se torna nula, permitindo que o corpo mantenha uma velocidade constante a partir desse ponto.

## Determinação da viscosidade com método tradicional

Usualmente, como parte da ementa da disciplina de Física Experimental, a viscosidade de um fluido é mensurada através do Método de Stokes 1: com o kit usado da CIDEPE, uma esfera é abandonada em um recipiente de vidro cilíndrico contendo o fluido. A viscosidade é inferida indiretamente, determina-se a velocidade terminal da esfera atingida.

Seguindo o roteiro da disciplina de Física Experimental 2 (GONCALVES, 2024), o aluno precisa obter as medidas de:

- · Diâmetro (Desfera ) e massa da esfera;
- · Massa e Volume do óleo;
- · Diâmetro do Tubo (Dtubo );
- · Temperatura;
- · Distância entre sensores (S);
- · Tempo (t).

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Atentando ao fato de que a estimativa de viscosidade de um fluido encontrada através deste experimento é uma medida indireta, visto que através das medidas de tempo que o cronômetro informa, obtêm-se a velocidade terminal e, por sua vez, a viscosidade através das equações.

Fator de correção de Ladenburg é dado por:

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A velocidade corrigida pode ser determinada para cada uma das velocidades medidas pelos alunos,

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Desta forma, o aluno é capaz de mensurar a viscosidade (ɳ) do fluido utilizando da relação que segue,

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Onde esfera e óleo são as densidades da esfera e do óleo, respectivamente. ρ ρ

## Determinação da viscosidade com Máquina de Atwood

A máquina de Atwood é um equipamento simples usado há muitos séculos pela humanidade. Embora sua construção seja rudimentar, o princípio que o move é a representação da segunda lei de Newton. De modo geral, ela consiste em dois suportes com massas diferentes conectadas cada uma em uma extremidade de uma corda que passa por uma roldana ou polia (TARNOPOLSKI, 2015).

Figura 01: Viscosímetro de Stokes fornecido pela CIDEPE acoplado a 15 sensores, uma máquina de Atwood é acoplada a um celular com o aplicativo Phyphox.

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Propomos um experimento com montagem ilustrada pela figura 1 representada esquematicamente pela figura 2, em que um smartphone é preso a um dos suportes, no suporte da outra extremidade é posto um contrapeso de mesma massa. Além de uma esfera presa por um fio a partir do suporte para o celular, sua

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massa faz com que o sistema saia do equilíbrio estático e a esfera desloque para baixo, submergindo em óleo.

Figura 02: Representação da montagem do sistema de Atwood para aferição da viscosidade.

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Utilizando o dispositivo acelerômetro do smartphone, a aceleração vertical é medida. É possível observar uma relação linear entre a diferença de massas e a aceleração vertical. Este experimento mostra como o uso de um smartphone pode melhorar uma demonstração clássica (LOPEZ, 2018).

Embasados pelos equipamentos e roteiros fornecidos pela CIDEPE, a nova montagem proposta (figura 1) do experimento utiliza sensores e o aplicativo Phyphox instalado no celular fixado no suporte.

A pequena esfera densa que é fixada no fio de nylon mergulha no fluido a ser caracterizado, logo acima do fio o celular é fixado na vertical com o auxílio de um suporte, o fio passa por uma roldana fixa, este conjunto é equilibrado do outro lado da roldana por um contrapeso preso ao fio.

Quinze sensores fotoelétricos, equidistantes, separados por espaçadores estão ordenados ao longo do tubo. Enquanto a esfera cai, os sensores acionam cronômetros digitais e informam os intervalos de tempo para cada par de sensores em sequência. A partir dos tempos, reconhecemos o comportamento de variação de velocidade de queda da esfera.

## Resultados e conclusão

As figuras 03 e 04 mostram gráficos do experimento de viscosidade, onde a primeira figura foi gerada pelos sensores infravermelhos, e a segunda imagem foi feita com o aplicativo Phyphox.

Na figura 03, o eixo vertical representa a variação do tempo (Δt) de queda da esfera ao longo do tubo. Podemos observar uma tendência de diminuição inicial na variação de tempo seguido por um comportamento mais estabilizado. A interpretação dos dados sugere que em intervalos de tempo iguais a esfera percorre distâncias diferentes até que em determinado instante ela passa a percorrer - nos mesmos intervalos de tempo - distâncias iguais, observado pelo espaçamento entre

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os pontos. A curva em destaque verde representa a média das variações dos dados coletados.

Figura 03: Representação gráfica: variação de tempo por posição de cada par de sensores posicionados ao longo do tubo.(Data: 27/10/2023)

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Figura 04: Representação gráfica obtida pelos dados exportados pelo aplicativo Phyphox, apresentando a variação de aceleração no tempo (em módulo).

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No gráfico da figura 04 que foi gerado pelo aplicativo Phyphox, o eixo vertical representa a aceleração linear em relação ao eixo y do aparelho. Esse comportamento é consistente com as observações feitas por Lopez et al. (2018) em seu estudo sobre o uso de smartphones em experimentos de física. No artigo 'Study of a Variable Mass Atwood's Machine Using a Smartphone,' Lopez e colaboradores demonstraram que os sensores de smartphones, como os utilizados no Phyphox, são eficazes em capturar oscilações iniciais e transições para o equilíbrio em sistemas onde a massa ou resistência do meio influenciam a aceleração. Esse

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comportamento observado no experimento com o Phyphox confirma a precisão do aplicativo em captar variações de aceleração, mesmo em sistemas onde o movimento tende a se estabilizar. O dispositivo acelerômetro do aparelho celular interpreta perturbações no movimento de queda da esfera imersa no óleo, as oscilações vistas no gráfico dizem respeito sobre o funcionamento do próprio dispositivo que se assemelha com uma mola, e tende a se estabilizar quando a aceleração tende a zero no instante em que a velocidade terminal é atingida, conforme pressupomos neste trabalho.

- A análise dos dados revelou que a aceleração da esfera diminui progressivamente e se aproxima de zero após aproximadamente 2 segundos de queda, como visto na figura 04, indica que a esfera atingiu a velocidade terminal, conforme esperado teoricamente. CASTRO, L. P.; CUNHA, F. B.; RIBAS, R. em estudos sobre a velocidade terminal de objetos em fluidos viscosos, como esferas metálicas em líquidos, observa-se que um corpo atinge uma velocidade constante após aumentar sua velocidade inicial devido à ação da gravidade e das forças de resistência do fluido. Essa velocidade terminal ocorre quando as forças de arrasto e de empuxo igualam o peso do corpo, resultando em aceleração zero.

Além disso, os resultados obtidos pelo Phyphox mostraram-se consistentes com outras formas de medição, validando a precisão e a confiabilidade do software. Esta confirmação reforça a adequação do Phyphox para capturar variações na aceleração e realizar análises detalhadas em experimentos similares.

Correções importantes foram aplicadas, como a equação de Ladenburg para ajustar o efeito do arraste das paredes do tubo e a correção do empuxo causado pelo fio submerso, o que garante a precisão das medições.

- O experimento realizado alcançou com êxito seus objetivos principais, fornecendo dados precisos e confiáveis sobre a aceleração de uma esfera em fluido viscoso. Esses resultados validam tanto o método experimental empregado quanto a ferramenta utilizada, evidenciando a consistência teórica das expectativas formuladas previamente. Assim, o estudo oferece uma base sólida para futuras pesquisas e experimentações na área de viscosidade de fluidos.

Esses resultados mostram que tanto os sensores especializados quanto o Phyphox são ferramentas adequadas para captar os padrões esperados de aceleração e estabilização em fluidos viscosos, cada um com suas vantagens para diferentes contextos experimentais.

A proposta de inclusão deste experimento no componente curricular de Física Experimental II apresenta desafios consideráveis. A montagem e execução do experimento são complexas e demandam tempo significativo, devido à necessidade de múltiplas repetições e do registro meticuloso dos dados. Um dos pontos críticos é a necessidade de precisão extrema: a roldana deve estar linearmente alinhada com o tubo, e o contrapeso deve iniciar seu movimento sem causar oscilações na linha que o conecta ao celular. Esses fatores tornam a abordagem proposta para o experimento de viscosidade difícil de ser realizada em um ambiente de sala de aula, a menos que a montagem e a execução sejam realizadas com muito cuidado. De modo geral, assegurar o engajamento pleno de todos os alunos envolvidos na execução do experimento constitui a principal dificuldade, dado que a complexidade

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técnica e os rigorosos requisitos de precisão demandam atenção contínua e colaboração efetiva ao longo de todo o processo experimental.

Para futuras investigações, seria proveitoso explorar diferentes configurações experimentais como a utilização do Tracker (software de vídeo), a utilização de diferentes tipos de fluidos viscosos e também o ajuste dos parâmetros adicionais para avaliar a veracidade dos resultados em diferentes condições, como em temperaturas diversas o que irá enriquecer a compreensão do comportamento dinâmico da esfera.

## Referências

Curso de física básica, 2: fluidos, oscilações e ondas, calor / H. Moysés Nussenzveig. - 5. ed. São Paulo: Blucher, 2014.

WANG, C. T.P.,'The Improved Determination of Acceleration in Atwood's Machine'. American Journal of Physics 41, 917-919. 1973.

LOPEZ, D., CAPRILE, I., CORVACHO, F., REYES, O., 'Study a Variable mass Atwood's machine using a smartphone'. The Physics Teacher 56, 182- 183. 2018.

LOPRESTO, M. C., 'Another look at Atwood's machine'. The Physics Teacher 37, 82-83. 1999.

TARNOPOLSKI, M., 'On Atwood's Machine with a nonzero mass string'. The Physics Teacher 53, 494-496. 2015.nde

GONÇALVES, Bruno. Experiência 4: Viscosidade . Disponível em: https://profbrunogoncalves.wordpress.com/fisica-experimental-ii/#amperimetro. Acesso em: 22 out. 2024.

Página do fornecedor do equipamento CIDEPE &lt;&lt;

https://www.cidepe.com.br/index.php/br/produtos-interna/viscosimetro-de-stokes-alto -2-tubos-2-sensores-e-software/EQ891B&gt;&gt;, acessado em 22/10/2024.

Aplicativo para smartphone PHYPHOX &lt;&lt; https://phyphox.org/&gt;&gt;, acessado em 22/10/2024.

CASTRO, L. P.; CUNHA, F. B.; RIBAS, R. P. O conceito de velocidade terminal para esferas metálicas em queda em glicerina. Revista Brasileira de Ensino de Física , São Paulo, v. 39, n. 4, e4304, 2017. Disponível em:

https://www.scielo.br/j/rbef/a/7mzJ4pBV7dTMFsmXzjtYfzj/. Acesso em: 29 out. 2024.

## Agradecimentos

Os autores agradecem ao FNDE pelo suporte financeiro para desenvolvimento do trabalho, pelo vínculo com o Programa de Educação Tutorial.

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