Transformando o abstrato em concreto: uma proposta de uso de materiais manipuláveis na abordagem das funções trigonométricas no ensino de Física

## Transformando o abstrato em concreto: uma proposta de uso de materiais manipuláveis na abordagem das funções trigonométricas no ensino de Física

## Gabriela Gislaine Rodrigues de Araújo 1 , Raquel Costa da Silva 2 , Leonardo Bernardo de Morais 3 , Rônero Márcio Cordeiro Domingos 4

- 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão Pernambucano - Campus Salgueiro, gabriela.rodrigues@aluno.ifsertao-pe.edu.br
- 2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão Pernambucano - Campus Salgueiro, raquel.costa@ifsertao-pe.edu.br
- 3 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão Pernambucano - Campus Salgueiro, leonardo.morais@ifsertao-pe.edu.br
- 4 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão Pernambucano - Campus Salgueiro, ronero.marcio@ifsertao-pe.edu.br

Palavras-chave : Ensino de Física; Funções trigonométricas; Materiais manipuláveis.

## Resumo expandido

Desde o surgimento da ciência moderna, com as contribuições de Galileu Galilei, Blaise Pascal, Isaac Newton e outros cientistas, a linguagem matemática se tornou uma importante forma de interpretar e prever conceitos, situações e acontecimentos físicos. Como aponta Saito (2010, p.34), '(...)a partir do século XVII, a nova ciência passava gradativamente a divorciar-se das questões metafísicas e religiosas, substituindo-as por outras tantas matemáticas e experimentais'. Essa mudança não se estendeu somente às pesquisas científicas, pois, frequentemente, o ensino de Física no segundo grau e mesmo nos cursos superiores utiliza a linguística matemática. Segundo Pietrocola (2002, p.100-101):

(...)a Matemática, enquanto linguagem, empresta sua própria estruturação ao pensamento científico para compor os modelos físicos sobre o mundo. (...)A escolha da Matemática enquanto veículo estruturador da ciência reside, entre outras coisas, nas suas características de precisão, universalidade e principalmente lógica dedutiva (possibilidade de previsibilidade). (PIETROCOLA, p.100-101, 2002).

Chegando ao ensino médio, os alunos se deparam com conceitos relacionados à Cinemática e à Dinâmica, que envolvem, respectivamente, o movimento dos corpos sem interesse em suas causas e as forças aplicadas envolvidas, ambos são parte do que chamamos Física Clássica. Nesses temas, de modo a facilitar o aprendizado dos alunos, as grandezas Físicas são tratadas separadamente como escalar e vetorial, termos usualmente matemáticos. A abordagem matemática, geralmente utilizada pelo professor ao lecionar Física buscando utilizar as ideias de precisão e previsibilidade, muitas vezes é considerada um problema. De acordo com Moraes (2009, p.1), 'muitos alunos não tiveram uma boa base no ensino fundamental e já chegam ao ensino médio com muitas dificuldades, principalmente na parte do cálculo'. Contudo, não significa que a Física

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não é compreendida pelo fato de o aluno não compreender a matemática básica, pois existem diferentes metodologias utilizando outras linguagens de ensino.

Considerando a abordagem matemática, existem recursos que facilitam a aprendizagem e que podem ser úteis para melhorar a compreensão de conceitos e linguagens matemáticas utilizados na Física, é o caso do uso de materiais manipuláveis. A esse respeito, Magalhães (p.26, 2017) afirma que:

(...)os materiais manipuláveis são objetos lúdicos, criativos, dinâmicos e intuitivos, em que despertam no aluno o interesse pelo conteúdo estudado, tendo a finalidade em auxiliar a construção do conhecimento, desenvolvendo habilidades físicas, tendo a orientação e a compreensão diante a estruturação e manipulação dos mesmos (MAGALHÃES, 2017, p.26).

Buscando auxiliar na compreensão de conceitos matemáticos necessários para se compreender fenômenos da Física, desenvolvemos um projeto cujo objetivo foi construir materiais manipuláveis para compor o acervo do Museu de Ciências Professor Antônio Carneiro (MCPAC), sediado no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sertão Pernambucano Campus Salgueiro (IFSertãoPE Campus Salgueiro). O referido museu é um meio de divulgação científica e, ao enriquecer seu acervo, buscamos também promover a ciência, especialmente, a Física, que é feita por meio de exposições em visitas itinerantes, recepção de grupos de estudantes no museu e produção de vídeos para as redes sociais (YouTube, WhatsApp e Instagram).

Partindo dessa premissa, outro objetivo proposto foi a utilização da ferramenta construída como material didático para trabalhar as razões trigonométricas no triângulo retângulo de maneira significativa. Os materiais utilizados na construção foram, preferencialmente, de baixo custo ou recicláveis, estes foram: uma tábua de madeira; tinta acrílica na cor branca; pincéis permanentes; esquadros; transferidor; régua; compasso; fita adesiva na cor azul; uma peça de acrílico no formato cruzado e parafusos com porca e borboleta. A figura 01 mostra o material construído.

Figura 01: Ciclo Trigonométrico manipulável em construção e versão final

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Com relação aos materiais construídos, explicitamos neste resumo o ciclo trigonométrico, com o qual pode-se trabalhar conceitos envolvendo as razões e funções trigonométricas, embora abstratas, são muito usuais na Física, em situações envolvendo grandezas vetoriais. Geralmente, as concepções sobre as razões trigonométricas são tidas com a utilização de artimanhas com a finalidade de memorização, em que aluno se torna passivo na construção do seu conhecimento e se limita ao estudo dessas relações no primeiro quadrante do ciclo trigonométrico. Contudo, sabemos que, na Física, trabalham-se forças aplicadas em diferentes

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ângulos e em diferentes direções, o que resulta em forças a favor ou contrária a determinada trajetória inicial. Analogamente, outras grandezas vetoriais estudadas na Física, como deslocamento, velocidade e aceleração, as quais muitas vezes precisam ser decompostas vetorialmente em diferentes direções, e para isso são utilizadas as relações trigonométricas.

Durante o processo de construção, inicialmente cortamos a tábua em formato retangular e a pintamos com a tinta acrílica. Quando seca, fizemos o desenho do ciclo trigonométrico, contendo os eixos de seno, cosseno e tangente utilizando lápis, esquadros, transferidor e, por último, pincéis permanentes. Além dos eixos descritos, foram demarcados alguns valores de arcos no ciclo, e seus correspondentes valores de seno, cosseno e tangente. Por fim, a parte manipulativa foi composta pela peça de acrílico, cujo centro conectamos a um eixo com um parafuso e o eixo foi fixado no centro do ciclo por um parafuso-borboleta, de maneira que o movimento pudesse ser ajustado e que o manipulador possa escolher o arco arbitrariamente.

- A proposta de utilização do ciclo se dá em trabalhar as razões trigonométricas a partir dos triângulos formados entre os eixos de seno e cosseno à medida que posicionamos o centro da peça de acrílico sobre um arco do ciclo. Ao variarmos a posição da peça de acrílico, podemos observar uma variação nos valores de seno, cosseno e tangente. Isso pode ser transposto, por exemplo ao plano inclinado, uma vez que à medida que aumentarmos a inclinação, as forças resultantes serão diferentes, e podemos relacionar as forças atuantes por meio das relações de seno, cosseno e tangente. O mesmo ocorre em um lançamento horizontal, em que as relações de velocidades variam nos eixos vertical e horizontal de modo que podem ser vistos atribuindo a linguagem matemática.

Diante do exposto, é sabido da importância da linguagem matemática do ponto de vista de auxiliar na interpretação Física de dado fenômeno, portanto, não deve ser ignorada. Tivemos como foco a construção de um material manipulável, que contribuísse com o MCPAC, e além disso, que pudesse ser utilizado como recurso didático no ensino de Física, esse foi o ciclo trigonométrico, com o qual é possível trabalhar as relações trigonométricas junto à temáticas na Física utilizando linguagem matemática.

## Referências

MAGALHÃES, J. D. V. da S. O uso de materiais didáticos manipuláveis para o ensino e aprendizagem da matemática . Orientador: Me. José Fábio Boia Porto. 2017. 40f. TCC (Graduação) - Curso de Licenciatura em Matemática, Universidade Federal de Alagoas - Campus Arapiraca, Arapiraca, 2017. Disponível em: https://ud10.arapiraca.ufal.br/repositorio/publicacoes/907. Acesso em: 13 de jul. de 2023.

MORAES, J. U. P. A visão dos alunos sobre o ensino de física: um estudo de caso. Scientia Plena , Lagarto - SE, v. 5, n. 11, p.1-7, nov. 2009.

PIETROCOLA, M. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , Florianópolis - SC, v.19, n.1, p.89-109, ago. 2002.

SAITO, F. História da Física. In : BELTRAN, M. H. R.; SAITO, F.; TRINDADE, L. dos S. P. (Org.). História da ciência: tópicos atuais . 1. ed. São Paulo - SP: Livraria de Física, 2010. p.31 - 46.

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