SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL PARA O ESTUDO DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

## SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL PARA O ESTUDO DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

## Ariel Postal 1 , Maria Fernanda Bianco Gução 2

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Instituto Federal do Rio Grande do Sul (IFRS) - Campus Bento Gonçalves, arielpos@gmail.com

2 Instituto Federal do Rio Grande do Sul (IFRS) - Campus Bento Gonçalves, maria.gucao@bento.ifrs.edu.br

Palavras-chave : Simulação computacional, Gravitação universal.

A física é uma ciência bastante ampla, seus objetos de estudo vão desde o interior dos átomos, passando por fenômenos do nosso cotidiano, até as grandes estruturas do cosmos. Muitos desses fenômenos estudados pela física são de difícil acesso, é difícil até imaginar, uma colisão entre galáxias, a interação entre núcleos atômicos, o formato de um campo elétrico e sua interação com cargas, entre outros.

Ainda que alguns experimentos, um tanto complexos e de difícil execução, consigam ajudar os estudantes a entender tais fenômenos, para muitos fenômenos é impossível ou inviável usar experimentos. Para preencher essa lacuna e proporcionar um ensino de física mais concreto, as simulações computacionais são uma ferramenta muito importante (MORO; NEIDE; REHFELDT, 2016), além de não trazerem as dificuldades da montagem do aparato experimental, é possível alterar diversos parâmetros e em tempo real ver o resultado, facilitando muito o ensino de física.

Apesar dos diversos benefícios para os aprendizes assim como para os professores (SILVA, C. M.; ROMEU, M.; BARROSO, M. C.), existe uma enorme escassez de simulações computacionais em todas as áreas da física (SILVA MOURA, G. Y. .; RIBEIRO DOS ANJOS, P. H.).

Isso posto, esse trabalho teve como objetivo construir uma simulação computacional para auxiliar o estudo da gravitação universal. A aplicação foi desenvolvida no sistema operacional Windows 11 e usando o navegador Google Chrome. Para o desenvolvimento foi utilizado o canvas do HTML5, e a linguagem de programação Javascript, para manipular os objetos gráficos e fazer cálculos matemáticos.

O programa consiste basicamente na simulação do movimento de partículas sujeitas a atração gravitacional mútua. Para alterar as propriedades da simulação foi inserido no canto superior esquerdo, campos com algumas propriedades dos objetos.

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8 a 10 de novembro de 2023 - SNEF em Rede: Laços e Nós do Ensino de Física

Figura 01: Imagem da simulação.

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As partículas fundem-se umas às outras quando colidem, por colisão inelástica, formando um único objeto, esse objeto resultante possui a soma das massas, seu raio é recalculado, e sua quantidade de movimento é conservada.

Figura 02: Esquema, captura das colisões.

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Para o cálculo da velocidade do objeto resultante após a colisão inelástica, foi utilizado a seguinte equação, , onde é a velocidade resultante 𝑣 = 𝑚 𝑎 · 𝑣 𝑎 + 𝑚 · 𝑣 𝑏 𝑏 𝑚 𝑎 + 𝑚 𝑏 𝑣 da colisão, e são as massas do objeto 1 e objeto 2 respectivamente e e 𝑚 𝑎 𝑚 𝑏 𝑣 𝑎 𝑣 𝑏 suas velocidades.

Para simplificar a simulação e demandar menor poder de processamento, quando ocorre colisão, os objetos se fundem instantaneamente, quanto menor o número de objetos, menos cálculos precisam ser feitos.

Para o cálculo do novo raio do objeto resultante da colisão e seu volume, as

seguintes

equações

foram

utilizadas,

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, onde é o novo raio do objeto, é o novo 𝑣 𝑛 = ( 4 3 · π · 𝑟 1 3 ) + ( 4 3 · π · 𝑟 2 3 ) 𝑟 𝑛 𝑣 𝑛 volume e e são os raios dos objetos que se fundiram. 𝑟 1 𝑟 2

Cada objeto possui massa, sendo assim vão se atrair gravitacionalmente, de acordo com a equação da gravitação universal de Isaac Newton, , 𝐹 = 𝐺 · 𝑀 1 · 𝑀 2 𝑑 2

além disso essa força de atração gravitacional vai provocar uma aceleração nas partículas, essa aceleração é calculada pela segunda lei de Newton . 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 Como resultado, obtivemos uma simulação do comportamento de um sistema de várias partículas, sujeitas a atração gravitacional mútua.

Com essa simulação é possível ver a formação de um sistema solar, com o decorrer da simulação um objeto de grande massa acaba se formando no centro, enquanto outros objetos de menor massa ficam em órbita. Podemos observar o surgimento de todas as leis de Kepler para as órbitas formadas na simulação, sendo possível identificar cada uma das leis com facilidade.

Pode-se ainda notar um fenômeno mais sutil, quando forma-se dois objetos de massa semelhante, eles orbitam um ponto que encontra-se mais próximo do objeto de maior massa do sistema, esse ponto denomina-se centro de gravidade, nota-se que todos os objetos do sistema orbitam o centro de gravidade do sistema.

Se um dos objetos for muito mais massivo que os demais, o centro de gravidade estará bem próximo ao centro do objeto de maior massa, como todos os objetos orbitam esse ponto, incluído o objeto de maior massa do sistema, isso provoca uma leve oscilação no objeto mais massivo, é a detecção dessas pequenas oscilações que consiste um dos métodos utilizados pelos astrônomos para encontrar exoplanetas. (TEIXEIRA, 2016).

Como continuidade do projeto, pretendemos avaliar as possíveis formas de aplicação do projeto e quais suas contribuições no ensino de física, para alunos do ensino médio.

## Referências

MORO; NEIDE; REHFELDT. Atividades experimentais e simulações computacionais: integração para a construção de conceitos de transferência de energia térmica no ensino médio. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 33, n. 3, p. 987-1008, 2016.

SILVA; ROMEU; BARROSO. Uso de simulações computacionais em aulas de Física: uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL). Revista Insignare Scientia - RIS, v. 5, n. 3, p. 243-263, 2022.

MOURA; RIBEIRO DOS ANJOS. O ENSINO INTERDISCIPLINAR DA FÍSICA ATÔMICA E MOLECULAR POR MEIO DE SIMULAÇÃO: UMA REVISÃO SISTEMÁTICA DA LITERATURA. Revista do Professor de Física, [S. l.], v. 6, n. Especial, p. 363-369, 2022. DOI: 10.26512/rpf.v1i1.45973. Disponível em: https://periodicos.unb.br/index.php/rpf/article/view/45973. Acesso em: 2023.

TEIXEIRA, ASSUNÇÃO, FERRAMENTAS DA ASTROESTATÍSTICA PARA O ESTUDO DA VELOCIDADE RADIAL ESTELAR, p.5, 2016.

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