Estudo do movimento de queda de um sistema massa-paraquedas a partir de vídeo-análise

## Estudo do movimento de queda de um sistema massa-paraquedas a partir de vídeo-análise

## Gabriel Viégas Ribeiro 1 , Henrique Cézar Figuerêdo Assunção 1 , Sérgio de Lemos Campello 1

- 1 Universidade Federal de Pernambuco/Núcleo Interdisciplinar em Ciências Exatas e da Natureza gabriel.viegas@ufpe.br ; henrique.figueiredo@ufpe.br, sergio.campello@ufpe.br

Palavras-chave : Física experimental, modelagem matemática, instrumentação para o ensino.

## Introdução

Os paraquedas são equipamentos essenciais para a segurança e eficiência de muitas atividades aeroespaciais, desde saltos em queda livre até o lançamento de cargas úteis em veículos espaciais. Embora a tecnologia dos paraquedas tenha evoluído significativamente desde sua concepção há mais de 300 anos [1], ainda há muito a ser explorado em termos de sua física e suas aplicações em contextos mais triviais, principalmente no ensino de Física.

Considerando um objeto em queda no ar, o princípio básico de funcionamento de um paraquedas diz respeito a aumentar a superfície de contato com o ar deste objeto. O efeito do aumento da superfície no movimento diminui a velocidade de queda do objeto [1]. As partículas que compõem a atmosfera interagem com os objetos em queda de forma similar a um líquido e oferecem resistência para a navegação por ele. Essa força contrária ao movimento é a 'força de arrasto' (Fa) [1, 2], a qual, apesar de não ser possível de calcular diretamente, pode ser aproximada a partir da dependência da densidade do ar (ρ), da área (A) do paraquedas aberto, da velocidade do paraquedista em relação ao ar (v) e de um coeficiente aerodinâmico (Ca) dependente da geometria do objeto em queda. Tais grandezas se relacionam através da equação 1:

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A força de arrasto é contrária ao movimento e desacelera o objeto em queda. Em dado momento, uma vez que a força de arrasto se relaciona com características do corpo e a densidade do ar, essa força aumenta, diminuindo a aceleração de queda do corpo, até que este atinge uma velocidade máxima, que ocorre quando a força de arrasto se iguala à força peso, anulando a força resultante vertical. Assim, chegamos na velocidade terminal (v ) t do movimento [1,2], a qual pode ser verificada na equação 2:

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Este trabalho se concentra em analisar a queda de um paraquedas caseiro, construído com base no modelo apresentado no vídeo "Radical! Voe com o paraquedas caseiro gigante" do canal do YouTube 'Manual do Mundo'. Investiga-se as forças envolvidas no seu funcionamento e a influência do formato escolhido na força de arrasto. O voo foi filmado e os dados de tempo e altura foram obtidos para o software Tracker, que auxiliou na definição dos pontos de alcance e altura do sistema em função do tempo.

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## Procedimento experimental

Os materiais utilizados na construção do paraquedas caseiro foram 2 sacos de lixo de 200 litros, barbantes e fita adesiva. A massa de 1 quilograma (feijão) foi colocada dentro de uma sacola plástica menor e a filmagem foi realizada com a câmera de um smartphone. Para a montagem do paraquedas, abriu-se as duas sacolas de forma a gerar um grande retângulo de plástico. Juntou-se as sacolas com fita adesiva a partir das extremidades, de forma a torná-las uma só, e as sacolas foram cortadas em formato circular. O resultado foi um círculo com raio de 93,00 centimetros, mostrado na figura 1a abaixo.

Figura 1: a) Resultado da junção das duas sacolas de lixo; b) imagem do lançamento captada da vídeo-análise.

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Foram feitos pequenos furos nas extremidades, reforçando-se cada um com pedaços de fita adesiva, com o objetivo de aumentar a resistência para passar fios de barbante. Isso foi feito para conseguir prender o objeto no centro do paraquedas. Depois de prender a massa de prova, o paraquedas foi levado até o 4º andar de um prédio e filmado sua queda para posterior análise (figura 1b). O software Tracker, utilizado na vídeo-análise, retorna uma tabela com a posição do movimento em relação ao tempo. É importante observar que não foram feitas considerações sobre paralaxe.

## Resultados e discussão

O gráfico da figura 2 mostra o deslocamento vertical (y) em função do tempo de movimento, adquirido pela vídeo-análise do software Tracker. Destaca-se que o movimento se deu com apenas 12 m de deslocamento e mudanças da ordem de cm/s 2 são percebidos apenas a partir de 4 km de diferença na altitude no valor da gravidade. Logo, podemos considerar a gravidade constante durante todo o movimento.

Figura 2: Gráfico do deslocamento vertical (y) em função do tempo obtido com o Tracker (preto) e a derivada desses dados, obtidos com o software Origin (azul).

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É possível supor que nos pontos de estabilidade a velocidade é aproximadamente constante, o que indicaria uma velocidade terminal. É possível colocar essa teoria à prova calculando a velocidade. Sendo o paraquedas utilizado de formato circular, o coeficiente de arrasto utilizado para esse cálculo será de 1,5 e a área será calculada a partir da área do círculo cortado na sacola plástica (aproximadamente 2,72 m 2 ). De posse desses dados, é possível calcular a seguinte expressão para a velocidade terminal, obtendo o valor teórico em torno de 2,06 m/s:

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Com o auxílio do Origin, é possível gerar a derivada do movimento em função do tempo. O resultado obtido está disposto na figura 2 (dados em azul). A aceleração média (am) da primeira fase pode ser obtida a partir do ajuste gráfico dessa seção do gráfico, que retornará uma reta tal que o coeficiente angular será a aceleração média. Foi obtido o valor 3,67 m/s 2 para a aceleração média e, de posse do valor da aceleração média e sabendo o valor da gravidade previamente calculado, pode-se calcular a força de arrasto média a partir da relação estabelecida para cada trecho.

## Conclusão e perspectivas

O presente texto teve como objetivo principal a aplicação de conceitos da física mecânica clássica para analisar a queda de um sistema peso-paraquedas. Apesar de utilizar materiais de baixo custo, pode-se dizer que os materiais utilizados cumpriram bem com o papel de fornecer dados para a análise. Compreender a mecânica de um sistema levando em consideração a resistência do ar é fundamental para vários campos da ciência aplicada e um experimento de baixo custo e bastante viável de ser realizado em uma instituição pública pode gerar vários itens para análise experimental e teórica.

Trabalhar com modelagem matemática é uma das grandes vantagens desse experimento, o qual pode gerar diversas discussões em sala. Por exemplo, serão apresentados os valores de velocidade, aceleração e força de arrasto para cada fase identificada no movimento no gráfico da figura 2. O nível da modelagem utilizada pode variar de acordo com o nível de ensino, mas em qualquer um deles deverá ser perceptível o progresso nas habilidades manuais e os questionamentos acerca das variáveis no problema. O conceito de laboratório aberto pode ser de grande auxílio para o professor com esse experimento.

## Referências

[1] SANTOS, André Luiz Cordeiro dos; SOARES, Alexandre de Souza; VILLELA, Pedro Ferraz. Paraquedas, funções e computadores: por que não programar? Revista Educação Pública , 23 de out. de 2018. Disponível em: https://educacaopublica.cecierj.edu.br/artigos/18/21/paraquedas-funes-e-computador es-por-que-no-programar. Acesso em: 25 de mar. de 2023.

[2] SILVEIRA, Fernando Lang da. A física no salto recorde de Felix Baumgartner. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 37, n. 2, p. 2306-1-2306-6, abr. 2015. Disponível em: https://www.scielo.br/j/rbef/a/R4rSKKSLtBRPkcp8nKZrByF/?format =pdf&amp;lang=pt. Acesso em 18 de mar. 2023.

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