INVESTIGANDO O TEMPO DE RESPOSTA DE UM FOTODETECTOR SEMICONDUTOR: PROPOSTA DE UMA ATIVIDADE DIDÁTICA

## INVESTIGANDO O TEMPO DE RESPOSTA DE UM FOTODETECTOR SEMICONDUTOR: PROPOSTA DE UMA ATIVIDADE DIDÁTICA

Miller da Silva Rodrigues , Lúcius Borges de Souza 1 2 , Gláucia Grüninger Gomes Costa 3 , Tomaz Catunda 4

1 USP/FCI/IFSC, millerdsr8599@usp.br

2 USP/FCI/IFSC, luciusborges@usp.br

3 USP/FCI/IFSC, gggcosta@ifsc.usp.br

4 USP/FCI/IFSC, tomaz@ifsc.usp.br

Palavras-chave : Fotodiodo; semicondutor; fotodetector.

O Fotodetector é um sensor capaz de transformar a variação da intensidade luminosa incidente em variações nos níveis de corrente ou de tensão em seus terminais. É um elemento muito relevante em várias aplicações tecnológicas, particularmente a fotônica ou optoeletrônica, ou seja, tecnologias da ótica moderna e a eletrônica. Os dispositivos fotônicos têm um papel importante no Ensino de Física devido sua relação com a Física Moderna e a Física do cotidiano (sensores para sistemas de comunicações ópticas, fibras óticas, internet, equipamentos médicos, etc.). Este trabalho envolve conceitos importantes, mas complexos da Física dos Dispositivos Semicondutores que afortunadamente podem ser compreendidos com modelos bastante simples. Fotodiodos são dispositivos de baixo custo comumente usados em muitos experimentos de ensino e pesquisa, tais como interferometria. Um parâmetro muito importante de qualquer sensor é seu tempo de resposta uma vez que ele determina a máxima frequência de operação deste dispositivo. O objetivo principal da atividade proposta é mostrar que a resposta temporal de um fotodiodo pode ser explicada usando conceitos da física básica, especificamente a carga e descarga de um capacitor. Os objetivos específicos são compreender o princípio de funcionamento de uma junção PN e de um fotodiodo semicondutor e verificar que a resposta transiente de fotodiodo possui um comportamento exponencial, cujo tempo característico pode ser controlado tanto pela resistência quanto pela bateria (tensão reversa aplicada no circuito).

Supondo que a luz seja chaveada instantaneamente em t = 0 , a tensão gerada no fotodiodo aumenta exponencialmente de acordo com

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onde a constante de tempo é dada por  = RC , sendo R o resistor ligado ao fotodiodo e C a capacitância da junção p-n do fotodiodo (QUIMBY, 2006). Pode-se notar que a Eq.(1) representa também a curva de carga de um circuito RC ligado a uma tensão contínua de valor Vma x . Além disso, a expressão para a capacitância da junção p-n é a mesma de um capacitor de placas paralelas, ou seja, C = eA/d , onde e é a carga do elétron, A a área e d a separação entre placas. No caso polarizado reversamente com uma tensão Vrev temos:

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onde eND é a densidade de carga na região de deplexão n , V0 é o potencial da junção p-n,  a permissividade elétrica. No caso da junção p-n, d está relacionado ao tamanho da região de deplexão, que aumenta com o aumento de Vrev . Veremos que este comportamento leva ao decréscimo do tempo de resposta do fotodiodo com o aumento de Vrev (QUIMBY, 2006; PEARSALL, 2010).

No experimento utilizamos como fotodetector um fototransistor NPN, de silício (modelo PT331C) com dois conectores, ligados no emissor e coletor (DATASHEET PT331C, 2023). Ele é sensível à região UV-VIS de 400 a 1100nm. O fotodiodo foi montado na configuração fotocondutiva, reversamente polarizado através de uma bateria ( Vrev = 9V ) e ligado a um resistor R (Fig. 01(a)). Para investigar o tempo de resposta do fotodiodo usamos um LED infravermelho (  ~ 875nm) alimentado por uma onda quadrada e a tensão no resistor VR(t) foi registrada em um osciloscópio digital. Os componentes utilizados (LED e PD) são de baixo custo e disponíveis no mercado nacional

No primeiro experimento investigamos o comportamento do tempo de resposta em função da resistência R mantendo constante o valor Vrev = 9V . A Figura 01(b) mostra um transiente típico obtido com R = 100  , onde o ajuste exponencial, Eq.(1), forneceu  =(3,37  0,01)  s .

Figura 01: ( a) Circuito composto por duas partes: emissor de luz e detector. O emissor é um LED alimentado por um gerador de onda quadrada (G). O fotodetector (PD) é ligado a um resistor R e uma bateria com tensão Vrev = 9V; (b) ilustra um sinal transiente típico de tensão no resistor, VR(t). O ajuste exponencial (vermelho) resulta em  =(3,37  0,01)  s.

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Os dados foram obtidos variando R entre 55  a 10 6  , tal como ilustrado na Figura 02. Os dados estão em bom acordo com um comportamento linear, com  variando entre 10 -6 - 10 -3 seg . Do ajuste linear dos dados,  = ReqC , obtemos C = (3,31 ± 0,02) nF . É importante ressaltar, porém, que no caso de altas resistências, a resistência do osciloscópio ( Rosc = 1M  ) deve ser levada em consideração tendo em conta a resistência equivalente, Req -1 = R -1 +Rosc -1 .

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Figura 02: Gráfico dilog do tempo de resposta do fotodetector em função da resistência equivalente entre a resistência R e a resistência do osciloscópio, Rosc, em série com o fotodetector, de onde se obtém a capacitância da junção como sendo C = (3,31 ± 0,02) nF.

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Outra análise realizada foi feita variando a tensão reversa ( Vrev ) e mantendo fixo R = 10K  . Neste caso, simplesmente substituímos a bateria ( Vrev = 9V ) por uma fonte de tensão DC variável. O gráfico de  versus Vrev (Fig. 03) mostra que o tempo de resposta (  ) cai com a tensão reversa que está sendo aplicada no circuito. De fato, a curva em vermelho mostra o ajuste dos dados experimentais com comportamento esperado dado pela Eq.(2). Além disso, os dados obtidos estão em bom acordo com os valores fornecidos pelo fabricante (DATASHEET PT331C, 2023). Resultados similares foram obtidos com fotodiodos semicondutores que testamos no nosso laboratório.

Figura 03: (a) Esquema do circuito utilizado no experimento; (b) Curva do tempo de resposta do fotodetector (  ) em função da tensão reversa (Vrev) aplicada no circuito. A curva vermelha mostra o ajuste feito com a Eq.(2)

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Através dos resultados obtidos é possível concluir que o fotodetector possui um tempo de resposta que pode ser controlado tanto pela resistência ( R ) quanto pela tensão reversa ( Vrev ) que está sendo aplicada no circuito. É importante considerar que VR = R.IPD onde a corrente é proporcional ao fluxo de fótons incidentes no detector, ou seja, proporcional a intensidade luminosa. Desta maneira, pode-se aumentar a magnitude do sinal VR aumentando-se o valor de R . Em contrapartida, aumentando-se R o tempo de resposta (  ) aumenta. Desta maneira, o valor ótimo de R depende da aplicação desejada. Além disso, a Figura 03 mostra que o uso da configuração fotocondutiva com uma bateria ( Vrev = 9V ) permite reduzir

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significativamente o tempo de resposta do detector quando comparado ao caso fotocondutivo onde Vrev = 0 .

- O conteúdo discutido neste trabalho envolve muitos conceitos de circuitos elétricos, eletrônica e Física Moderna. Os experimentos são bastante simples, podendo ser adaptados para o ensino médio (particularmente o técnico) e universitário. Outro aspecto interessante a ser explorado é a verificação experimental de um modelo básico, como o caso do decaimento exponencial com tempo de resposta  = RC. Embora este modelo tenha se mostrado válido em um intervalo de 4 ordens de magnitude, o experimento demonstra que sua validade é limitada.

## Referências

[1] QUIMBY, R.S. Photonics and Lasers: An Introduction , New Jersey: John Wiley &amp; Sons, 2006.

[2] PEARSALL, T. Photonics Essentials , 2nd Edition, New York: McGraw-Hill, 2010.

[3] DATASHEET PT331C . Taiwan: Everlight Electronics. 2004. 7p. Disponível em: https://pdf1.alldatasheet.com/datasheet-pdf/view/91033/EVERLIGHT/PT331C.html. Acesso em 06/06/2023.

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