COMO MERGULHAR NA PISCINA DE UM CARRO EM MOVIMENTO SEM SE DAR MAL: MODELO DE FORÇA DE ARRASTO PARA DISCUTIR UM MEME

## COMO MERGULHAR NA PISCINA DE UM CARRO EM MOVIMENTO SEM SE DAR MAL: MODELO DE FORÇA DE ARRASTO PARA DISCUTIR UM MEME

Nathan Carvalho Pinheiro 1 , Daniel Ordine Vieira Lopes 2

1 Faculdade UnB de Planaltina, nathancp@unb.br

2 IFG, campus Formosa, daniel.ordine@ifg.edu.br

Palavras-chave : força de arrasto; redes sociais; modelagem.

'a importância de uma coisa não se mede com fita métrica nem com balanças nem com barômetros etc. Que a importância de uma coisa há que ser medida pelo encantamento que a coisa produza em nós. Assim um passarinho nas mãos de uma criança é mais importante para ela do que a Cordilheira dos Andes.' (BARROS, 2010)

Um dia desses fui provocado por um amigo, que me enviou a imagem abaixo com a seguinte pergunta: 'Qual a velocidade que o carro tem que estar para a resistência do ar ser suficiente para desacelerar o cara?'

Figura 1: Meme com situação absurda.

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É um meme que circula na internet. Provavelmente meu amigo me perguntou de brincadeira e talvez muitos professores de Física considerariam essa situação sem importância. Mas que mal há em dar atenção a situações sem importância? Resolvemos analisar a situação e trabalhar um modelo para discuti-la fisicamente.

À primeira vista já se percebe que é uma representação bem pouco realista. Na situação em que ficaria tão para trás do carro após o salto, certamente ele não conseguiria ficar em pé com tanta tranquilidade no primeiro quadro. Claro que se trata de uma imagem humorística, portanto não precisa ter compromisso com a verossimilhança, mas não deixa de ser irônico que um meme criticando aqueles que não acreditam na ciência faça uma representação tão cientificamente inadequada.

Para chegar em uma descrição mais realista do movimento, vamos propor um modelo. Primeiro identificamos as forças que atuam no mergulhador. Quando ele salta, há na vertical seu peso e uma força de arrasto do ar e na horizontal a força de arrasto do ar. Para a força de arrasto, utilizamos a equação de Rayleigh:

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onde Cx é um coeficiente de arrasto obtido experimentalmente que depende da forma do objeto e do tipo de escoamento (laminar ou turbulento), ρ é a densidade do fluido, v a velocidade relativa entre fluido e objeto e A a área de contato do objeto com a direção de arrasto (chamada de área de arrasto).

Em nossa análise vamos estimar valores para esses parâmetros que implicariam em um arrasto significativo. Cx é da ordem de 1,0 para uma pessoa de pé, de frente para a direção do arrasto (AINEGREN; JONSSON, 2018, DAVIES, 1980). A área frontal de contato média de uma pessoa é próxima de 0,5 m² (Ibidem). Alguém particularmente grande poderia ter área da ordem de 1 m². Pela Atmosfera Padrão Internacional, a densidade do ar seco a 20°C é de aproximadamente 1,2 kg/ m³.

De maneira geral, vamos escrever

<!-- formula-not-decoded -->

Com K variando em nosso exemplo de algo como 0,2 até 0,6 kg/m. A força de arrasto afeta verticalmente o tempo total que o saltador ficaria no ar e o tempo no ar determina o deslocamento horizontal. No entanto para valores condizentes com a realidade essa diferença no tempo total é insignificante, assim desprezamos o arrasto na vertical.

Agora, aplicando a 2ª Lei de Newton para o deslocamento horizontal, temos:

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Resolvendo essa equação diferencial, encontramos:

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Onde v c é a velocidade do carro em relação ao ar. Integrando a velocidade e escolhendo um referencial em que no momento do salto o mergulhador está na posição x ( 0 )= 0 :

<!-- formula-not-decoded -->

Como exemplo, consideramos m=60kg, K=0,6 kg/m e um carro se movendo a 30 m/s (ou 108km/h), obtemos a expressão para o deslocamento d(t) do saltador em relação à posição da piscina em que saltaram (com x(t) em metros e t em segundos):

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Um atleta profissional de saltos ornamentais salta com um tempo aproximado de 2 segundos até passar novamente pelo trampolim. Considerando esse caso, nosso saltador sofreria devido à resistência do ar um deslocamento horizontal de 13 metros com relação ao ponto de partida. Provavelmente se daria mal! Outras situações estão consideradas na figura 1.

Figura 2: Gráficos do deslocamento horizontal sofrido pelo saltador a) em função do tempo no ar para diferentes velocidades do carro b) em função da velocidade do carro para um salto mais longo e um mais curto.

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Bom, percorrido todo esse caminho para desvendar o problema caberia perguntar, valeu a pena? Faz sentido discutir uma situação absurda como a retratada nesse meme em sala de aula? Algo tão sem aplicação, tão sem contrapartida na vida real? Acreditamos que sim, e há alguns motivos para isso.

Parte do trabalho do professor de Física é mostrar que ela se baseia em modelos que não são idênticos à realidade. 'introduzir o aluno em universos intelectuais constituídos por objetos cujo sentido não decorre de uma relação com o mundo vivenciado é (...) o problema central da pedagogia escolar.' (CHARLOT, 2014, p. 115). Possivelmente o ensino dessa distinção pode se beneficiar da discussão de situações explicitamente fantasiosas.

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Mas há ainda um argumento mais forte. Na rede social em que vimos a imagem publicada, ela recebeu centenas de interações. Lógico que muitos comentários eram piadas, mas no meio da brincadeira, outros tantos discutiam a sério a situação, inclusive lançando mão de argumentos físicos. O fato é que esse meme despretensioso parece ter gerado mais engajamento que muitos materiais de divulgação científica. Ao conceber uma situação absurda e retratá-la em contexto cômico, o meme parece mexer com dois elementos que têm potencial motivador: a curiosidade e a ludicidade. O físico Roberto Salmeron enfatizava esse papel da curiosidade, mesmo quando ela nos mobiliza a discussões sem aplicação imediata: 'Geradora de pensamentos, de iniciativas e de ideias que não apresentam nenhum interesse imediato, às vezes fixando-se com obsessão, a curiosidade é o motor da humanidade.' (SALMERON, 2012, p. 17). É a 'força geradora do inútil', a possibilidade de motivações para o ofício do cientista para além do utilitarismo (ORDINE, 2016, p. 20).

## Referências

AINEGREN, Mats; JONSSON, Patrik. Drag area, frontal area and drag coefficient in cross-country skiing techniques. In: Multidisciplinary Digital Publishing Institute Proceedings. 2018. p. 313.

BARROS, Manoel de. Memórias Inventadas - A segunda infância [livro eletrônico]. São Paulo: Planeta, 2010.

CHARLOT, Bernard. Da relação com o saber às práticas educativas [livro eletrônico]. 1. ed. São Paulo: Cortez, 2014.

DAVIES, C. T. Effects of wind assistance and resistance on the forward motion of a runner. Journal of Applied Physiology , v. 48, n. 4, p. 702-709, 1980.

ORDINE, Nuccio. A utilidade do inútil - Um manifesto . [livro eletrônico]: Zahar, 2016. E-book.

SALMERON, Roberto. Homens que nos ensinaram a concepção do mundo . Brasília: Universidade de Brasília, 2012.

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