ESTUDOS SOBRE SUPERPOSIÇÃO LINEAR E ESTADO DE SISTEMAS QUÂNTICOS EM CURSOS INTRODUTÓRIOS DE MECÂNICA QUÂNTICA

## ESTUDOS SOBRE SUPERPOSIÇÃO LINEAR E ESTADO DE SISTEMAS QUÂNTICOS EM CURSOS INTRODUTÓRIOS DE MECÂNICA QUÂNTICA

## STUDIES ON LINEAR SUPERPOSITION, AND STATE OF QUANTUM SYSTEMS IN INTRODUCTORY COURSES OF QUANTUM MECHANICS

Carlos Raphael Rocha 1 , Victoria Elnecave Herscovitz , Marco Antonio Moreira 2 3

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina, crocha@ifsc.edu.br 2 Universidade Federal do Rio Grande do Sul, victoria@if.ufrgs.br 3 Universidade Federal do Rio Grande do Sul, moreira@if.ufrgs.br

## Introdução

É imperiosa a inserção de tópicos de Física Moderna, em particular os de Mecânica Quântica (MQ), no Ensino Médio para que se promova a atualização curricular e o interesse dos alunos pela Física. No entanto, constata-se que os livros didáticos se atêm a somente alguns aspectos desta teoria, a saber, o Princípio de Incerteza de Heisenberg e a Dualidade Onda-Partícula. Tal inserção é feita considerando estes princípios como sendo o cerne da MQ, quando de fato decorrem de outros princípios fundamentais. Dentre outros motivos, um problema enfrentado é que os professores de Ensino Médio não conhecem ou se sentem confiantes para trabalhar tópicos de MQ com suas turmas (FANARO et al. 2007, p. 235-236).

Após uma análise da viabilidade de uma proposta pedagógica diferenciada tratando dos principais conceitos da MQ (estado de um sistema quântico, superposição linear) em três minicursos (ROCHA et al., 2010), verificou-se que há bom interesse no aprendizado de tais tópicos por parte dos professores em exercício e em formação. Logo, buscou-se trabalhar tópicos fundamentais de MQ com turmas de cursos de formação de professores para que os mesmos tivessem contato e pudessem ter algum domínio desta teoria.

Além dos conceitos de superposição linear e de estado de um sistema quântico, também foi trabalhado a questão dos operadores lineares, dos possíveis valores de medida e as probabilidades de obtenção de tais valores, do colapso do vetor de estado e a evolução temporal de um sistema quântico. Estes conceitos e princípios podem ser colocados como sendo o conjunto de postulados que forma o alicerce da MQ (COHEN-TANNOUDJI, 1977) e todos os demais princípios decorrem destes. Uma grande ênfase foi dada aos conceitos de superposição linear e de estado de um sistema quântico por terem sido considerados de difícil compreensão por parte dos alunos de curso de MQ (GRECA e HERSCOVITZ, 2005).

## Referenciais Teóricos

Sob a luz dos referenciais teóricos da aprendizagem significativa de Ausubel (1968, 2000) e dos campos conceituais de Vergnaud (1991), criaram-se situaçõesproblema que pudessem promover a aprendizagem significativa dos tópicos apresentados em cada etapa da pesquisa.

Considerou-se que a Mecânica Clássica não pode ser considerada subsunçor para o aprendizado da MQ por esta exigir a interpretação de seus fenômenos através de um 'pensamento quântico' (ROCHA et al., 2009). Assim, os subsunçores adequados devem ser construídos através de um processo de formação de conceitos.

Dentre as principais situações-problema trabalhadas podemos citar: Experimento de Dupla Fenda, Experimento de Stern-Gerlach, Polarização da Luz, Emaranhamento Quântico e Criptografia Quântica. Acredita-se que estas situaçõesproblema se constituem em boas aplicações dos conceitos de estado de um sistema quântico e superposição linear.

## Cursos de extensão

Um material didático foi elaborado para ser apresentado em dois cursos contendo as situações acima citadas e seguindo o aporte teórico. Estes dois cursos foram ministrados: um na Universidade do Vale do Rio dos Sinos, RS de 18 horas; e outro de 20 horas na Universidade Federal do Rio Grande do Sul, RS. O curso na UNISINOS foi apresentado como um curso de extensão para 10 alunos do curso Licenciatura em Física desta universidade. Na UFRGS, o curso foi ministrado para 4 alunos dentro de uma disciplina do curso de Física - Licenciatura. Desta forma, o público dos dois cursos foi bastante diferente. Enquanto no curso da UFRGS os alunos estavam regularmente matriculados no mesmo semestre de sua graduação, na UNISINOS, havia alunos que cursavam tanto do primeiro semestre quanto alunos que estavam terminando o curso.

Foram aplicados questionários para análise de conhecimentos prévios, anotações foram registradas em um diário de bordo, listas de exercícios foram entregues pelos alunos, uma avaliação final individual foi realizada e a opinião dos alunos perante o curso também foi levantada. Através destes registros, buscou-se analisar as principais dificuldades dos alunos e se as situações-problema apresentadas propiciam o aprendizado dos conceitos apresentados.

No decorrer de ambos os cursos, foi criado um ambiente para que os alunos se sentissem a vontade a todo o momento para questionar e, assim, levantar e sanar dificuldades, seja através de exercícios ou da própria exposição do conteúdo.

## Resultados

Analisando os questionários de avaliação de conhecimentos prévios, pôdese notar que os alunos tiveram pouco (ou nenhum) contato com a MQ e também que não interpretam alguns dos resultados de experimentos comuns à MQ com um pensamento clássico. Deste modo, foi possível utilizar o material didático como forma de os alunos construírem o conceito de superposição linear (fundamental para a MQ) através de situações-problema de estrutura clássica, tais como a superposição de ondas e a de vetores. É importante salientar que a estrutura da superposição linear é clássica e, deste modo, não se pretende que os alunos interpretem princípios da MQ com conceitos inerentes à Mecânica Clássica (trajetória, etc.).

Pode-se afirmar que as formulações do Experimento de Dupla Fenda e do Experimento de Stern-Gerlach chamaram a atenção dos alunos e se constituem em bons exemplos de aplicação dos conceitos de estado de um sistema quântico, de

superposição linear de estados, de colapso do vetor de estado, de possíveis valores de medida e de probabilidades de obtenção dos valores de medida e efetivamente facilitaram a compreensão de muitos destes conceitos.

A inclusão de tópicos contemporâneos (Emaranhamento Quântico e Criptografia Quântica) motivou os alunos para o aprendizado dos primeiríssimos princípios da MQ, pois houve interesse pelas 'estranhezas' inerentes nestes tópicos e por serem novidades e com implicações tecnológicas.

No entanto, o curto período de contato com os tópicos apresentados impossibilitou a verificação da ocorrência de aprendizagem significativa e o experimento de dupla fenda para elétrons, em determinadas instâncias, não revelou ser uma boa situação-problema para aplicação do conceito de superposição linear de estados, talvez por seu 'apelo clássico'.

Pode-se dizer, contudo, que a abordagem utilizada propiciou um bom início de aprendizado da MQ por parte dos alunos e que outros conceitos essenciais, tais como o de operador linear e de evolução temporal de sistemas quânticos, precisam ser mais bem trabalhados em atividades futuras.

Acredita-se também que, conforme alguns comentários obtidos por participantes dos cursos, a abordagem utilizada pode ser trabalhada no Ensino Médio mediante pequenas adaptações e, assim, auxiliar na atualização curricular.

## Referências

AUSUBEL, D. P. Acquisition and Retention of Knowledge: a Cognitive View . Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000, 212 p.

AUSUBEL, D. P. Educational Psychology: a Cognitive View . New York: Holt, Rinehart and Winston, 1968, 685 p.

COHEN-TANNOUDJI, C., DIU, B., LALOË, F. Quantum Mechanics . New York: John Wiley, 1977, v. 1. 889 p.

FANARO, M. A.; ARLEGO, M.; OTERO, M. R. El Método de Caminos Múltiples de Feynman como Referencia para Introducir los Conceptos Fundamentales de la Mecánica Cuántica en la Escuela Secundaria. Caderno Brasileiro de Ensino de Física , Florianópolis, v. 24, n. 2, p. 233-260, ago. 2007.

GRECA, I. M.; HERSCOVITZ, V. E. Superposição Linear em Ensino de Mecânica Quântica. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências , Belo Horizonte, v. 5, n. 1, p. 61-77, jan. 2005.

ROCHA, C. R.; HERSCOVITZ, V. E; MOREIRA, M. A. O Ensino de Mecânica Quântica sob uma Perspectiva dos Referenciais Teóricos da Aprendizagem Significativa e dos Campos Conceituais. Atas do XVIII Simpósio Nacional de Ensino de Física, Vitória, 2009.

ROCHA, C. R.; HERSCOVITZ, V. E; MOREIRA, M. A. Introdução à Mecânica Quântica: uma Proposta Pedagógica para o Ensino dos Conceitos Fundamentais da Teoria Quântica. Revista Brasileira de Educação, Científica e Tecnologia, Ponta Grossa, v. 3, n. 1, p. 1-15, jan./ abr. 2010.

VERGNAUD, G. La Théorie des Champs Conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques , Paris, v. 10, n. 2-3, p. 133-170, 1991.