Modelagem computacional no ensino médio usando Python: análise de um circuito RLC em série

## Modelagem computacional no ensino médio usando Python: análise de um circuito RLC em série

## Gabriel Massi 1 , Miguel Guimarães 2 , Isaac Younes Rabello 3 , Fábio dos Santos 4

1 CEFET/RJ/COTEL-PT/ gabriel.massi@cefet-rj.br 2 CEFET/RJ/COTEL-PT/ miguel.guimaraes@aluno.cefet-rj.br 3 CEFET/RJ/COTEL-PT/ isaac.rabello@cefet-rj.br 4 CEFET/RJ/COTEL-PT/fabio.pereira@cefet-rj.br

Palavras-chave : Circuito RLC; Python; Modelagem computacional

## Resumo expandido

A Física é uma Ciência de observação e descrição da Natureza, por isso desperta interesse à primeira vista. Para que se possa descrever os fenômenos observados, os físicos utilizam a linguagem matemática. Um dos grandes desafios que professores de Física enfrentam, é tentar mostrar aos seus estudantes a beleza por trás da modelagem matemática. Também, é muito difícil trazer para sala de aula discussões sobre as novas descobertas, temas contemporâneos e na maioria das vezes muito avançados para estudantes de ensino médio. O caráter interdisciplinar da Física nos proporciona uma boa alternativa para introduzir temas atuais de pesquisa na interface entre Física e Computação, por exemplo. O uso de ferramentas computacionais tem permitido uma modelagem muito mais intuitiva e menos formal à tópicos até então distantes da maioria dos estudantes de ensino médio no Brasil.

Historicamente, a computação tem ficado de fora do currículo do ensino médio e todo o seu potencial de inclusão era visto como de utilidade limitada (PLANINSIC, 2019). As ferramentas desenvolvidas para modelagem computacional a nível de pesquisa científica como o software Mathematica e linguagens modernas como Python, tornam a computação muito mais acessível para não especialistas. Uma outra possibilidade é a utilização de softwares voltados para o Ensino de Física (CORDEIRO, 2020; DORNELLES, 2008; MAXIMIANO, 2012).

Neste trabalho, mostramos que é possível introduzir temas mais avançados de Física para ensino médio, buscamos melhorar a aprendizagem do estudante através da modelagem computacional (CAMPARI, 2020; WEBER, 2020). Gostaríamos de enfatizar que as discussões destes tópicos podem ser introduzidas sem a necessidade de um tratamento matemático rigoroso, geralmente acessível a estudantes de ensino superior, mas não a estudantes de ensino médio. Para o desenvolvimento do trabalho, utilizamos a linguagem de programação Python, que é uma linguagem moderna, simples e didática para estudantes de ensino médio. Percebeu-se que muitos dos recursos do Python facilitam tanto o ensino quanto a aprendizagem (DOWNEY, 2016; GRANDELL, 2006; HABERMAN, 2006).

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Os resultados aqui apresentados foram desenvolvidos por estudantes do Curso Técnico em Telecomunicações Integrado ao Ensino Médio do CEFET/RJ campus Petrópolis. Para o trabalho escolhemos o circuito RLC, pois é um sistema representativo de circuitos elétricos reais, além de ser de simples análise, do ponto de vista físico, possui comportamento complexo e muito rico, e que encontra aplicações em muitas áreas da Física e da Engenharia.

Como modelo usaremos um circuito elétrico composto por um resistor (R), um capacitor (C) e um indutor (L) associados em série (ALONSO; FINN, 1981; MACHADO, 2013; NUSSENZVEIG, 2012) . Ao fechar a chave , uma corrente passa a I circular no circuito, uma vez que assumimos que o capacitor esteja carregado. A corrente assim passará pelo indutor e pelo resistor, e a cada ciclo a corrente será um pouco menor que o ciclo anterior, pois o resistor se encarrega de dissipar a energia do circuito. O esquema do circuito é mostrado na figura (01).

Figura 01: Circuito RLC.

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Para estudar o comportamento da carga e da corrente no circuito, é preciso encontrar a equação que descreve sua dinâmica. Para isso, aplicamos a lei das Malhas no circuito da figura (01), que nos fornece a seguinte equação:

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Para deixar a análise mais simples, façamos uma mudança de variável, de forma que a equação (1) se transforma em uma equação quadrática cuja solução é muito bem conhecida (MACHADO, 2013):

<!-- formula-not-decoded -->

Onde,

<!-- formula-not-decoded -->

Nas equações acima, 𝜔0 representa a frequência natural do sistema na ausência da resistência R, e 𝛽 é o fator de amortecimento. A equação (2) é chamada de equação característica do circuito RLC, e é idêntica à equação do oscilador harmônico amortecido. A solução de (2) é facilmente obtida, uma vez que a mesma é uma equação quadrática:

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<!-- formula-not-decoded -->

A solução irá depender dos valores de 𝛽 e 𝜔0 , assim teremos três condições de amortecimento: subcrítico ( 𝜔0 &gt; 𝛽 ), supercrítico ( 𝜔0 &lt; 𝛽 ), crítico ( 𝜔0 = 𝛽 ). Neste trabalho consideramos somente a condição de amortecimento subcrítico 𝜔0 &gt; 𝛽 2 2 , pois é o único que apresenta o comportamento oscilatório em que a amplitude é decrescente. Depois de algumas manipulações envolvendo a equação (4), e retornando à variável original da equação (1), encontramos a seguinte solução:

<!-- formula-not-decoded -->

A partir da equação (5), é imediato encontrar a equação da corrente que circula no circuito, então:

<!-- formula-not-decoded -->

Nas equações (5) e (6), 𝜔 = √𝜔0 2 -𝛽 2 é a frequência angular de oscilação. O nosso objetivo neste trabalho é analisar o comportamento da carga e da corrente no circuito, para isso construímos um código em Python para ver como a carga e a corrente se comportam conforme o tempo evolui. Os resultados mostrados nas figuras (02) e (03), foram obtidos usando o seguinte conjunto de parâmetros: 𝑞0 = 2,2 𝜇𝐶; 𝐿 = 3,46 𝐻; 𝐶 = 0,1 𝜇𝐹; 𝑅 = 1,5 𝑘Ω; 𝜙 = 𝜋 2 . Analisando os resultados, percebe-se que a carga e a corrente no circuito vão diminuindo a cada ciclo de oscilação, e de fato o papel de reduzir as amplitudes de oscilação é feito pelo resistor R, que está presente no fator de amortecimento 𝑒 -𝛽𝑡 , onde 𝛽 &gt; 0 e o envoltório da curva da carga q(t) é fornecido por:

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Figura 02: Evolução da carga no capacitor .

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Figura 03: Evolução da corrente no circuito.

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Um exemplo de código em Python desenvolvido pelos estudantes para este trabalho é mostrado na figura (04). Ao analisar o código com cuidado, percebe-se que o mesmo possui uma sintaxe bastante simples e transparente. Portanto, seria uma ótima opção para o ensino de Física em todos os níveis, desde o ensino médio até o ensino superior. Sabe-se que o uso de simulações computacionais em Física é bastante popular no âmbito da pesquisa científica. Ao introduzir essa nova abordagem de análise de fenômenos físicos, desde os níveis mais básicos do ensino, pode-se fazer com que os estudantes despertem um maior interesse pela Física e possibilitaria introduzir temas de pesquisa mais atuais, fomentando assim a curiosidade dos estudantes que pode ajudar a transformá-los em pensadores mais críticos, que poderia levá-los a ser futuros pesquisadores, em qualquer área do conhecimento.

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Figura 04: Código em Python para o circuito RLC.

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## Referências

ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J.. Física: Um curso universitário : volume II Campos e Ondas. [S.L]: Edgard Blucher Ltda., 1981.

CAMPARI, Enrico Gianfranco et al . Physics Laboratory at Home During the COVID19 Pandemic. The Physics Teacher. [S.L], p. 68-71. dez. 2020.

CORDEIRO, Antônio Luciano; RODRIGUES, Francisco Leandro de Oliveira. O SOFTWARE TRACKER: UMA FERRAMENTA EDUCACIONAL PARA POTENCIALIZAR O ENSINO DE FÍSICA. Essentia: Revista de Cultura, Ciência e Tecnologia. [S.L], p. 02-08. jan. 2020.

DORNELES, Pedro F.T.; ARAUJO, Ives S.; VEIT, Eliane A.. Simulação e modelagem computacionais no auxílio à aprendizagem significativa de conceitos básicos de eletricidade. Parte II - circuitos RLC. Revista Brasileira de Ensino de Física. São Paulo, p. 33081-330816. set. 2008.

DOWNEY, Allen B.. Pense em Python : pense com um cientista da computação. 2. ed. [S.L]: Novatec, 2016.

GRANDELL, Linda et al . Why Complicate Things? Introducing Programming in High School Using Python. Proceedings Of Ace 2006. Hobart, Tasmania, Austrália, p. 01-09. mar. 2006.

HABERMAN, Bruria. Teaching Computing in Secondary Schools in a Dynamic World: Challenges and Directions. In: Mittermeir R.T. (Eds) Informatics Education

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- - The Bridge Between Using And Understanding Computers. Issep 2006. Lecture Notes In Computer Science. Berlin, p. 94-103. nov. 2006.

MACHADO, Kleber Daum. Eletromagnetismo : volume 2. Ponta Grossa: Toda Palavra, 2013.

MAXIMIANO, Rosemeiry de Castro Prado et al . O GEOGEBRA E O ENSINO DA FÍSICA: APRENDER A APRENDER. Actas de La Conferencia Latinoamericana de Geogebra. Montevideo, p. 365-372. nov. 2012.

NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica 3 : eletromagnetismo. [S.L]: Editora Blucher, 2012.

PLANINSIC, Gorazd et al . Framework for using modern devices in introductory physics courses. European Journal Of Physics. [S.L], p. 065702-065715. out. 2019.

Webber, Jannis et al . The benefit of computational modelling in physics teaching: a historical overview. European Journal Of Physics. [S.L], p. 034003 - 034021. abril. 2020.

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