A Modelagem Matemática aplicada no Estudo Experimental de Fenômenos Físicos: uma Possibilidade para o Ensino de Física

## A MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA NO ESTUDO EXPERIMENTAL DE FENÔMENOS FÍSICOS: UMA POSSIBILIDADE PARA O ENSINO DE FÍSICA

## THE APPLIED MATHEMATICAL MODELING IN THE EXPERIMENTAL STUDY OF PHYSICAL PHENOMENA: A POSSIBILITY FOR THE PHYSICS TEACHING

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Luís da Silva Campos- Universidade Cruzeiro do Sul (proflula@ig.com.br) Mauro Sérgio Teixeira de Araújo - Universidade Cruzeiro do Sul (mstaraujo@uol.com.br)

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## Resumo

Esse trabalho foi desenvolvido com o objetivo de investigar a viabilidade e as contribuições educacionais da associação de duas abordagens pedagógicas: A Modelagem Matemática e a Experimentação voltada para o Ensino de Física. Começamos com atividades experimentais estruturadas, com roteiros fechados e migramos, gradativamente, para atividades semi-estruturadas para finalmente realizarmos atividades não-estruturadas, o que nos permitiu proporcionar aos alunos maior liberdade, autonomia de ação e interação entre os indivíduos que participaram dessas atividades, desenvolvendo algumas competências e habilidades.

## Introdução

Percebemos ao longo da nossa experiência profissional que os alunos, em todos os níveis de ensino, apresentam grandes dificuldades em entender e utilizar os conceitos de função, tabelas e gráficos para representar os mais variados fenômenos físicos. Na literatura encontramos trabalhos de pesquisadores que apontam para essa dificuldade observada por professores. Entre os trabalhos mencionados podemos destacar Agrello e Garg (1999), Carmo e Carvalho (2009) e Erickson (2006).

As atividades experimentais voltadas ao Ensino de Física possuem grande importância para a formação dos alunos. Elas permitem maior interação dos indivíduos, podem desenvolver habilidades de manusear instrumentos simples e possibilitam planejar atividades a serem realizadas, como indicam os trabalhos de Araújo e Abib (2003), Borges (2002) e Ribeiro, Freitas e Miranda (1997). Diante dessa situação desenvolvemos essas atividades com a finalidade de responder a seguinte pergunta de pesquisa: Como os alunos analisam fenômenos físicos em um ambiente onde se articula a Modelagem Matemática e as atividades experimentais?

## A escolha da concepção da Modelagem Matemática e dos tipos de Laboratório de Ensino de Física

Os alunos realizaram os primeiros experimentos inspirados nas atividades de laboratório programado , posteriormente eles utilizaram o laboratório com ênfase na estrutura do conhecimento , onde os procedimentos não são detalhados. No final, eles realizaram experimentos com o enfoque epistemológico , onde o roteiro auxilia

apenas na determinação da natureza do conhecimento (RIBEIRO, FREITAS e MIRANDA, 1997, p. 445).

Os experimentos realizados pelos alunos possuem conexões com as atividades de Modelagem Matemática em casos diferentes, tendo como inspiração as idéias desenvolvidas por Barbosa (2001), que nos relata as três situações em que as atividades de Modelagem Matemática voltadas para o Ensino podem ser desenvolvidas. Entendemos que a Modelagem Matemática está associada ao ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade . Percebemos que as atividades experimentais podem configurar situações em que os alunos utilizam os conceitos da Matemática para investigar os dados obtidos através de experimentos realizados em laboratórios voltados para o ensino de Física. As atividades de Modelagem Matemática na sala de aula são propostas em três níveis, começando com situações estruturadas e diminuindo gradativamente a estruturação para que os alunos conduzam as atividades educacionais (Ibid., p. 6 e 7). Assim, tendo em vista essa conceituação de Modelagem Matemática, buscamos integrar as duas concepções de ensino, aprimorando os processos educacionais no espaço onde realizamos a intervenção.

## Os experimentos realizados pelos alunos

Inicialmente os alunos realizaram um experimento para estudar o movimento retilíneo e uniforme de uma esfera metálica no interior de tubo de óleo. No segundo experimento os alunos estudaram o movimento de uma esfera ao descer um plano inclinado com ângulo de inclinação constante. Já na terceira atividade os alunos estudaram como variava a aceleração de um corpo em um plano inclinado quando o ângulo de inclinação mudava de valor. O quarto experimento teve o objetivo de determinar as constantes elásticas de duas molas através do método estático. Na quinta experiência os alunos verificaram as propriedades de um sistema oscilatório amortecido conhecido como sistema massa-mola. A sexta atividade experimental teve o objetivo de verificar as propriedades do pêndulo simples.

Após esses experimentos os alunos realizaram as experiências que eles escolheram, sendo que um dos grupos montou um dispositivo mecânico, semelhante a um robô, onde seus braços se moviam horizontal e verticalmente através da variação de pressão de gases existentes no interior de seringas. Outro grupo escolheu estudar a força necessária para quebrar palitos de madeira quando os pontos de aplicação são alterados. O terceiro grupo montou um experimento para estudar a flutuação de uma ampola de vidro colocada no interior de uma garrafa PET cheia de água guando as paredes da garrafa eram pressionadas e o último grupo montou uma experiência para verificar a condutividade elétrica através de diferentes líquidos.

Os alunos utilizaram um roteiro estruturado para realizar o primeiro experimento, onde todas as informações referentes à montagem, os gráficos e as relações matemáticas entre as grandezas envolvidas eram explicitamente fornecidas, correspondendo ao tipo de laboratório programado . A partir da segunda atividade experimental a estruturação dos roteiros foi gradativamente sendo diminuída, de forma que na sexta experiência o roteiro que os alunos receberam era semi estruturado que corresponde ao laboratório com ênfase na estrutura do experimento . Finalmente, as atividades escolhidas pelos alunos foram não

estruturadas, correspondendo ao laboratório com enfoque epistemológico como nos mostra (RIBEIRO, FREITAS e MIRANDA, 1997, p. 445).

## Conclusões

Observamos nos relatórios apresentados após os experimentos que as dificuldades iniciais em relacionar os valores medidos e calculados das grandezas físicas com os símbolos, funções e gráficos diminuíram gradativamente à medida que as atividades se tornavam mais abertas. A necessidade de utilização da linguagem Matemática para estruturar o pensamento em Física foi percebida nos relatórios apresentados pelos alunos. Em muitas situações eles verificaram que apenas o conhecimento matemático não era suficiente para resolver os problemas da Física que surgiam e que ' a matemática se constituía numa linguagem dentro de várias outras linguagens (...) utilizadas para estruturar nosso pensamento' (PIETROCOLA, 2002, p.103).

Verificamos que um dos grupos conseguiu propor e realizar um experimento associando corretamente os fenômenos físicos com os conceitos matemáticos adequados. Esse grupo conseguiu realizar uma atividade experimental não estruturada e que utilizava importantes conteúdos da Matemática, como gráficos, tabelas e funções para estruturar seus conhecimentos físicos. Os outros grupos realizaram atividades experimentais não estruturadas, porém não fizeram medidas que pudessem mostrar as relações matemáticas entre as grandezas envolvidas.

Esses resultados indicam que apesar dos avanços observados, seria oportuno ampliar o tempo de intervenção e a quantidade de experimentos para que os alunos desenvolvessem melhor sua capacidade de realizar atividades não estruturadas.

## Referências

AGRELLO, D. A. e GARG, R. Compreensão de Gráficos de Cinemática em Física Introdutória. Revista Bras. de Ensino de Física, vol. 21, n 1: p. 103-115, 1999. o

ARAÚJO, M. S. T. e ABIB, M. L. V. Atividades Experimentais no Ensino de Física: Diferentes Enfoques, Diferentes Finalidades. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 2, n 25: p. 176-194, 2003. o

BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática e os professores: a questão da formação. Bolema, Ano 14, n 15: p. 5-23, 2001. o

BORGES, A. T. Novos Rumos para o Laboratório Escolar de Ciências. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, vol. 19, n 3: p. 291-313, 2002. o

CARMO, A. B. e CARVALHO, A. M. P. Construindo a Linguagem Gráfica em uma Aula Experimental de Física. Ciência e Educação, vol. 15, n 1: p. 61-84, 2009. o

ERICKSON, T. Stealing from Physics: Modeling with Mathematical Functions in Data-rich Contexts. Teaching Math. and its Applications, v. 25, n. 1: p. 23-32, 2006.

PIETROCOLA, M. A Matemática como Estruturante do Conhecimento Físico. Caderno Catarinense de Ensino de Física, vol. 19, n 1: p. 88-108, 2002. o

RIBEIRO, M. S.; FREITAS, D. S. e MIRANDA, D. E. A Problemática do Ensino de Laboratório de Física na UEFS. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 19, n o 4: p. 444-447, 1997.