SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS DO SOFTWARE GEOGEBRA PARA O ENSINO DAS LEIS DE KEPLER

## SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS DO SOFTWARE GEOGEBRA PARA O ENSINO DAS LEIS DE KEPLER

## Ana Patrícia de Paula Matos Carraro 1 , Marco Aurélio do Espírito Santo 2 , Larissa de Jesus Pinto 3

1 UFF-ICEx/campus Aterrado, ana.patricia.matos@hotmail.com

2 IFRJ/campus Volta Redonda, marco.santo@ifrj.edu.br

3 IFRJ/campus Volta Redonda, larissadejesus42@gmail.com

Palavras-chave : Ensino de Física, software GeoGebra, Leis de Kepler

## Resumo expandido

Desde os primórdios, o ser humano tem demonstrado fascínio pelo céu e pelos astros. Nos dias atuais não é diferente, os temas astronômicos continuam provocando curiosidade e interesse, que podem ser aproveitados no processo ensino-aprendizagem de Física. O ensino de Astronomia faz parte dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+) através do Tema Estruturador 'Universo, Terra e Vida', integrando também o Currículo Mínimo da SEEDUC-RJ, onde se destaca o estudo dos fenômenos conectados ao desenvolvimento tecnológico e suas aplicações.

Diante dos avanços tecnológicos é cada vez mais necessária a inserção das Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) no processo ensinoaprendizagem. Sua utilização proporciona aulas mais interativas, criativas e propícias à construção do conhecimento. Por meio das TICs, é possível fazer das instituições de ensino um espaço de mudança e divulgação do saber e, consequentemente, gerar o desenvolvimento de novas aptidões (Sobrinho, Rivera, 2021, p. 2).

Neste contexto este trabalho apresenta simulações computacionais desenvolvidas para o ensino-aprendizagem das Leis de Kepler feitas no programa GeoGebra, um software livre de matemática dinâmica que permite realizar construções para o ensino de física. As simulações desenvolvidas já estão prontas para utilização e disponíveis através de links para acesso online permitindo que professores e alunos realizem as atividades sem a necessidade de conhecimento prévio das rotinas do programa.

Para cada Lei de Kepler foram desenvolvidas duas simulações interativas, que são apresentadas a seguir.

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## Primeira Lei de Kepler

## Primeira simulação: Órbitas dos Planetas do sistema solar

Através dessa simulação pode se visualizar o formato das órbitas planetárias, que são elípticas de excentricidade baixa, verificar a posição do Sol no sistema solar e visualizar o movimento de revolução dos planetas. Clicando sobre cada planeta, a simulação mostra a excentricidade de sua órbita (Figura 1) e sobre o Sol, é mostrado um corpo com órbita mais excêntrica, o que permite compará-la com as dos planetas do sistema solar (Figura 2). É possível clicar em reiniciar a simulação sempre que houver necessidade.

Figura 1: Simulação: 'Órbitas dos planetas do sistema solar'.

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Figura 2: Corpo com órbita bastante excêntrica.

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## Segunda simulação: A elipse

Esta simulação (Figura 3) mostra as principais características da elipse. Ao clicar em iniciar / pausar pode ser visualizada a animação do ponto P favorecendo o entendimento da definição de elipse. As caixas correspondentes à distância entre os

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focos , eixo maior (a) e eixo menor , permitem a visualização destes parâmetros durante a simulação. Selecionando a caixa da excentricidade da elipse , a simulação mostra o seu valor e ao movimentar o controle deslizante pode-se variar sua excentricidade. Nesse momento é interessante promover discussões e debates fazendo comparações entre os formatos das órbitas dos planetas do sistema solar e suas baixas excentricidades.

Figura 3: Tela da simulação 'A elipse'.

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## Segunda Lei de Kepler

Terceira simulação: Órbita do exoplaneta HD 20782 b

Essa é a simulação do movimento de um exoplaneta em sua órbita com excentricidade de 0,95 (Figura 4). A alta excentricidade facilita a percepção de que o movimento do exoplaneta, ao longo de sua órbita não é uniforme, mostrando que as Leis de Kepler são válidas para qualquer sistema binário no universo.

Figura 4: Tela da simulação 'Órbita do exoplaneta HD 20782 b'.

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## Quarta simulação: Segunda Lei de Kepler

Essa simulação tem como objetivo o ensino da Segunda Lei de Kepler (Figura 5). Ao clicar em iniciar, o planeta realiza o movimento ao longo de sua órbita e o raio vetor exibe um rastro demonstrando duas áreas iguais. O valor dessas áreas poderá ser conhecido através das caixas de seleção Área S1 e Área S2. Para cada área é exibido, na simulação, o tempo que o planeta leva para percorrê-la. Logo é demonstrado que o raio vetor que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais (Figura 6).

Figura 5: Tela da simulação 'Segunda Lei de Kepler'.

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Figura 6: Tela da simulação 'Segunda Lei de Kepler' depois de iniciada.

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## Terceira Lei de Kepler

Quinta simulação: Lei dos Períodos (Parte 1)

Com esta simulação (Figura 7) é possível relacionar os movimentos de revolução dos planetas do sistema solar e suas distâncias ao Sol. Ao clicar sobre cada planeta, os alunos conhecerão sua distância média ao Sol em Unidades Astronômicas (UA), permitindo fazer uma relação entre a distância e seu período de revolução que é descrita pela terceira lei de Kepler.

Figura 7: Tela da simulação 'Lei dos Períodos (Parte 1)'.

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## Sexta simulação: Lei dos Períodos (Parte 2)

Essa simulação (Figura 8) complementa o estudo da terceira lei de Kepler. Nela pode-se visualizar a distância de cada planeta ao Sol, tendo como referência a distância da Terra ao Sol. Digitando o raio médio da órbita do planeta desejado, pode-se verificar seu período e o respectivo cálculo da constante de Kepler (Figura 9). Clicando em iniciar visualiza-se o movimento da Terra e do planeta escolhido, permitindo novamente perceber a relação entre distância e período de revolução.

Figura 8: Tela da simulação 'Lei dos Períodos (Parte 2)'.

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Figura 9: Simulando com o raio médio do planeta Saturno.

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## Considerações finais

As simulações aqui apresentadas compõem o produto educacional para o "Ensino das Leis de Kepler através das Metodologias Ativas Instrução pelos Colegas e Ensino sob Medida utilizando simulações computacionais do software Geogebra" e foram desenvolvidas no âmbito do curso do MNPEF polo 15 UFF/IFRJ, Volta Redonda - RJ.

A aplicação ocorreu durante o ano de 2020 através do ensino remoto. Os resultados demonstraram que as simulações foram ferramentas eficazes e facilitadoras da aprendizagem, gerando um engajamento e participação dos alunos durante a aplicação da sequência didática.

## Referências

SOBRINHO,E.M.A; RIVERA,J.A.. A utilização das TICs de forma criativa e inovadora no contexto da Educação Profissional e Tecnológica. Revista de Estudos e Pesquisas sobre Ensino Tecnológico , v. 7, e110320, 2021.

GEOGEBRA. GeoGebra, aplicativos matemáticos.

Disponível em: &lt;https://www.geogebra.org&gt;. Acesso em: 11 de março de 2018.

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