Reexaminando a Relação Quântica-Clássica no Ensino Superior: O Princípio da Correspondência e as Abordagens Semiclássicas

## Reexaminando a Relação Quântica-Clássica no Ensino Superior: O Princípio da Correspondência e as Abordagens Semiclássicas

## André Fantin 1

1 Universidade de São Paulo, Instituto de Física, andre.fantin@usp.br

Palavras-chave : Princípio da Correspondência; Física Semiclássica; Ensino de Física Moderna

## Resumo expandido

Entre a introdução do quantum de ação h de Planck na Física, na virada do século XIX para o XX, e a emergência da Mecânica Quântica em meados da década de 1920, um conjunto de abordagens ditas semiclássicas tentou dar conta da diversidade dos fenômenos microscópicos de interesse dos físicos. Começando com o átomo de Bohr, que introduziu na descrição da interação da estrutura última da matéria com a radiação o salto quântico , explicando assim a fórmula de RitzRydberg da espectroscopia do Hidrogênio com elementos exógenos às teorias clássicas (mecânica e eletrodinâmica), esse programa ficou conhecido como a Velha Teoria Quântica quando foi suplantado pelas mecânicas de Heisenberg e Schrödinger.

As disciplinas de filosofia das ciências e de história das ciências por vezes entendem o processo acima delineado como um exemplar da tese de que nas ciências ocorre a gradual exaustão das ferramentas de teorias presentes para resolver os problemas científicos e de que existe a necessidade de uma ruptura radical, envolvendo a criação de novas teorias, de estrutura conceitual e estilo muito distintos (HEISENBERG, 1958). Em termos kuhnianos (KUHN, 2013), a consolidação de um novo paradigma leva ao abandono do anterior.

Pode-se identificar a apropriação de uma versão simplificada dessa narrativa sobre a transformação da Física Quântica em populares livros didáticos, de quaisquer níveis de complexidade, sejam os de Física Moderna, voltados à graduação, em que tópicos de teoria quântica são apresentados de forma mais introdutória e quasi-histórica (WHITTAKER, 1979), incluindo parte da Velha Teoria Quântica (EISBERG & RESNICK, 1985; THORNTON & REX, 2012; TIPLER & LLEWELLYN, 2012), ou os de Mecânica Quântica (GRIFFITHS, 2011; SAKURAI, 1994; MESSIAH, 1961; COHEN-TANNOUDJI, 1973), voltados ao fim da graduação e à pós graduação, em que tópicos mais avançados são apresentados e a teoria, exposta de maneira mais madura. Por vezes também advoga-se que a teoria quântica recupera a clássica se tomado certo limite, como h → 0, que na terminologia de filosofia das ciências significa que a teoria clássica reduz-se à quântica no limite de aplicação apropriado. Embora essa posição reducionista quanto à mudança de teoria esteja em oposição à anterior, um tipo de pluralismo ,

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ambas compartilham uma perspectiva de ruptura quanto à mudança teórica (BOKULICH, 2008, p. 4-28).

Frente a este cenário cabe questionar o quanto esta visão corresponde a como se deu o desenvolvimento da Física Quântica e se outras leituras da história desta área teriam relevância educacional, em especial em nível superior.

Importantes fundadores da teoria quântica, como Niels Bohr e Paul Dirac apresentaram visões distintas das que normalmente são apresentadas nos livros. O primeiro entendia a mecânica quântica como uma generalização racional da teoria clássica (BOKULICH, 2008, p. 73-103), posição que refletia o uso que fazia do princípio (ou argumento ) da correspondência , usado para obter resultados da Velha Teoria Quântica e que está codificado na Mecânica Matricial de Heisenberg, de sua autoria. Apesar de o princípio figurar em parte dos livros didáticos de Física Moderna e alguns de Mecânica Quântica, a interpretação dele é muito diferente daquela de Bohr, não refletindo a sua importância para compreender as relações interteóricas, segundo o físico (para outras profundas distorções do pensamento de Bohr nos livros didáticos, ver Howard (2004)). Já Paul Dirac entendia uma relação muito mais íntima e dinâmica entre as teorias clássicas e quânticas. Para Dirac, as teorias clássicas não seriam 'fechadas' e novos desenvolvimentos seriam relevantes para a teoria quântica, assim como desenvolvimentos na quântica revelariam aspectos inéditos das teorias clássicas. A filósofa das ciências Alisa Bokulich identificou essa via metodológica, que explica a opção, aparentemente inusitada de Dirac quando, frente a uma eletrodinâmica quântica insatisfatória, desenvolve uma nova eletrodinâmica clássica, de principio recíproco da correspondência ( reciprocal correspondence principle methodology ) (BOKULICH, 2008, p. 49-72). Essa fertilidade da relação quântica-clássica apresenta-se em desenvolvimentos recentes no campo do caos quântico , que estuda segundo a teoria quântica sistemas mecânicos que, na teoria clássica, apresentariam comportamento caótico, ou seja, sensibilidade às condições iniciais (algumas raízes históricas dessa linha de pesquisa estão em Joas & Hartz, 2019). A abordagem semiclássica desses sistemas têm conexões profundas com a Velha Teoria Quântica, e inclusive apresenta uma solução para o átomo de Hélio não ionizado (cujo análogo clássico é o problema de três corpos , o arqui-exemplar de sistema caótico): as soluções insatisfatórias desse problema das décadas de 1910-1920 compõem um fator considerado crucial para o fracasso daquele programa (LEOPOLD & PERCIVAL, 1980).

Defendemos, assim, que o ensino de Física Moderna e Mecânica Quântica no ensino superior precisa tomar atenção com a 'visão recebida' da relação interteórica entre a quântica e a clássica, excessivamente focada na ruptura, quando perspectivas alternativas, próximas das de alguns dos celebrados fundadores da teoria quântica, evidenciam propriedades pouco destacadas das teorias clássica e quântica, inclusive resultados importantes da Física contemporânea. Além disso, ensinar ciências com uma filosofia mais realista de mudança teórica, mais convergente com a descrição da história das ciências mais sofisticada de episódios como a emergência da Mecânica Quântica, contribui para aproximar os estudantes da prática científica concreta.

## Referências

BOKULICH, Alisa. Reexamining the Quantum-Classical Relation:

Beyond Reductionism and Pluralism . Cambridge University Press. 2008.

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COHEN-TANNOUDJI, Claude. Mecánique Quántique . Hermann. 1973.

EISBERG, Robert & RESNICK, Robert. Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles . John Wiley & Sons. Second Edition. 1985.

GRIFFITHS, David J. Mecânica Quântica 2ª edição . Tradução de Laura Freitas, revisão técnica de Marcelo Mulato. Pearson Education do Brasil, 2011.

HEISENBERG, W. Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science . New York: Harper & Row. 1958.

HOWARD, Don. Who invented the Copenhagen Interpretation? A study in mythology. Philosophy of Science, v. 71, p.669-82, 2004.

JOAS, Christian & HARTZ, Thiago. Quantum Cultures: Historical Perspectives on the Practices of Quantum Physicists. Ber. Wissenschaftsgesch . 42 (2019): 281-289.

SAKURAI, J.J. Modern Quantum Mechanics. Editado por San Fu Tuan. Addison-Wesley Publishing Company. 1994

KUHN, Thomas S. A Estrutura das Revoluções Científicas . Tradução de Beatriz Vianna Boeira e Nelson Boeira, revisão de Márcia Abreu. Perspectiva, São Paulo, 2013.

LEOPOLD, J. & PERCIVAL, I. The semiclassical two-electron atom and the old quantum theory. Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. v. 13. p. 1037-47. 1980.

MESSIAH, Albert. Quantum Mechanics vol. 1 . Amsterdam: NorthHolland Publishing Company. 1961.

TIPLER, Paul A. & LLEWELLYN, Ralph A. Modern Physics . Sixth Edition. New York: W. H. Freedman and Company. 2012.

THORNTON, Stephen T. & REX, Andrew. Modern Physics for Scientists and Engineers . Fourth Edition. Cengage Learning. 2012.

WHITTAKER, M. A. B. History and quasi-history in physics education. I. Physics Education, v. 14, p. 108-112. 1979.

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