EXTRAPOLAÇÃO DOS RESULTADOS DO DISPARO VERTICAL PARA CIMA DE UM PROJÉTIL DE NERF COM E SEM A ATUAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO AR - PRIMEIROS RESULTADOS

## EXTRAPOLAÇÃO DOS RESULTADOS DO DISPARO VERTICAL PARA CIMA DE UM PROJÉTIL DE NERF COM E SEM A ATUAÇÃO DA RESISTÊNCIA DO AR: PRIMEIROS RESULTADOS

## Lucas Nunes Rosa 1 , Marco Adriano Dias 2

1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, campus

Nilópolis, lucas.nuunes@hotmail.com

2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, campus

Nilópolis, marco.dias@ifrj.edu.br

Palavras-chave : Ensino de Física; Videoanálise; Lançamento vertical para cima.

## Resumo expandido

A fim de explorar a temática da física dos brinquedos, realizou-se uma videoanálise do disparo vertical para cima de um dardo à base de espuma, comumente conhecido como Nerf , com o objetivo de encontrar os valores para a altura máxima atingida pelo projétil em duas situações: com e sem a atuação da resistência do ar atmosférico do local. A filmagem foi feita utilizando a câmera Canon , modelo EOS Rebel T6i , com uma lente 18-55 mm. Para a realização do experimento, utilizou-se o lançador Nerf N-Strike Elite Mega CycloneShock , modelo A9353 , da marca Hasbro , conforme Figura 1.

Figura 1: Foto do lançador Nerf N-Strike Elite Mega - CycloneShock , modelo A9353 , com seus projéteis em um fundo branco. Destaca-se a importância de se criar contraste entre o fundo branco e o projétil a ser utilizado, fator imprescindível nesta experimentação.

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A câmera foi fixada em um tripé, a uma altura de 1,37 m do chão, a aproximadamente 4,20 m de distância da parede utilizada como plano de fundo para a realização da filmagem, cuja altura é de 2,56 m. Para destacar um comprimento

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real de um objeto na própria imagem, escolheu-se por colar na parede branca de fundo uma fita preta, de comprimento 0,170 m, vide Figura 2.

Figura 2: Imagem estroboscópica do disparo vertical para cima do projétil, destacando: os referenciais das direções 𝑥 e 𝑦 adotados e uma fita preta de comprimento 0,170 m colada na parede branca de fundo, paralela à direção 𝑦 .

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Utilizou-se o software gratuito Tracker para a realização da videoanálise e coleta dos dados , segundo Figura 3. 1

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Figura 3: Screenshot da videoanálise do disparo vertical para cima do projétil, destacando: na cor rosa, o eixo de coordenadas 𝑥𝑦 , posicionado de tal forma que sua origem coincidisse com a ponta do lançador Nerf ; em vermelho, as marcações das posições do projétil; e, na cor azul, a fita preta colada na parede.

Através dos dados coletados construiu-se o gráfico posição y(m) x tempo t(s) , a fim de estudar o comportamento da posição do projétil na direção vertical com o decorrer do tempo, conforme Gráfico 1.

Gráfico 1: Comportamento da posição do projétil na direção vertical 𝑦(𝑚) com o decorrer do tempo 𝑡(𝑠) . Os valores nos pontos de cor vermelha são os valores das respectivas posições do projétil marcadas na videoanálise, como apresentado na Figura 3.

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A equação da posição do projétil na direção vertical, em função de qualquer instante de tempo, é descrita por uma equação quadrática (NUSSENZVEIG, 2013):

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onde 𝑎ோ é a aceleração resultante do projétil, e tem sinal negativo devido à adoção de referencial para cima; 𝑣௬బ é a velocidade com que o projétil parte da ponta do lançador Nerf na direção 𝑦 e 𝑦଴ é sua posição inicial nessa direção.

E Equação (1), graficamente, representa uma parábola, cuja concavidade aponta para baixo, permitindo concluir que a curva a ser construída no Gráfico 1 deve representar um pedaço dessa parábola. Por essa razão, os resultados coletados na videoanálise foram extrapolados, com o objetivo de verificar a possibilidade de um ajuste quadrático dessa função.

O valor do módulo da aceleração do campo gravitacional do local onde a filmagem foi realizada foi tido como constante (de JESUS, 2014), onde:

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No primeiro momento, a força de resistência do ar atmosférico do local foi desprezada, ou seja, considerou-se que somente a força peso atuou no projétil durante todo o seu movimento de subida. Portanto, ao realizar o ajuste, fixou-se o valor de 𝑎ோ como constante, ou seja:

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O primeiro ajuste quadrático proporcionou os seguintes valores-parâmetros e coeficiente de ajuste quadrático : 2

Tabela 1: Valores-parâmetros 𝑣௬బ , 𝑦଴ e do coeficiente de ajuste quadrático 𝑅 ଶ , sem a atuação da força de resistência do ar.

Substituindo os dados acima no modelo teórico da Equação (1):

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O cálculo do 𝑦 do vértice na Equação (4) permite encontrar o valor da altura máxima que seria atingida pelo projétil, caso nenhuma força dissipativa atuasse nele durante seu trajeto de subida:

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No segundo momento, considerou-se a atuação da força resistiva fornecida pelo ar atmosférico do local durante todo o trajeto de subida do projétil, além da força peso. Portanto, ao realizar o ajuste, o valor de 𝑎ோ , apesar de ter sido considerado constante, não foi tido como um parâmetro previamente fixado. O segundo ajuste quadrático proporcionou os seguintes valores-parâmetros e coeficiente de ajuste quadrático:

Tabela 2: Valores-parâmetros 𝑎ோ , 𝑣௬బ , 𝑦଴ e do coeficiente de ajuste quadrático 𝑅 ଶ , com a atuação da força de resistência do ar.

Neste caso, o módulo de 𝑎ோ é dado pela soma do módulo da aceleração do campo gravitacional (𝑔) com o módulo da aceleração da força de resistência do ar (𝑎௥ ) , isto é:

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Isolando 𝑎௥ na Equação (6), tem-se que o módulo da aceleração devido à força resistiva é de:

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Substituindo os dados acima no modelo teórico da Equação (1), encontra-se a equação que é o ponto chave deste trabalho, pois é justamente ela que descreve a trajetória do projétil na direção vertical nas condições reais nas quais se deu o seu movimento:

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O cálculo do 𝑦 do vértice na Equação (8) permite encontrar o valor da altura máxima que deve ser atingida pelo projétil, considerando a atuação da força dissipativa durante todo o seu movimento de subida:

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Ainda que o objetivo deste trabalho seja o de apresentar os resultados preliminares desta experimentação - uma vez que é evidente a necessidade de se realizar a filmagem do experimento ao ar livre, a fim de confrontar esses dados -, 3 os resultados encontrados são condizentes com o que se espera teoricamente, já que a altura máxima atingida ao considerar a força de resistência do ar é menor do que a altura máxima atingida ao desprezar essa força resistiva.

Ao explorar ao máximo possível a potencialidade dessa experimentação (MOREIRA, 1991), é possível a abordagem de diversos conteúdos de Física, como: a cinemática do lançamento vertical para cima; dinâmica e leis de Newton; trabalho de uma força (neste caso, a força peso e a força resistiva); sistemas conservativos e não conservativos entre outros (BRASIL, 2018). Além disso, com esse experimento o docente tem a possibilidade de aproximar o estudante do método científico.

## Referências bibliográficas

AXT, R.; MOREIRA, M.A. O ensino experimental e a questão do equipamento de baixo custo . Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 13, n. 1, p. 97103, dezembro de 1991. Disponível em: &lt;http://www.sbfisica.org.br/rbef/&gt;. Acesso em: 11 de janeiro de 2021.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular . Brasília, 2018. Disponível em:

&lt;basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC\_EI\_EF\_110518\_versaofinal\_site.pd f&gt;. Acesso em: 14 de dezembro de 2020.

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de Jesus, V.L.B. Experimentos e Videoanálise: Dinâmica . 1. ed. São Paulo: Livraria da Física, 01 de janeiro de 2014.

NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica 1: Mecânica . 5. ed. São Paulo: Blucher, 2013.

Physlets Physics, 2020. Tracker . Disponível em: &lt;https://physlets.org/tracker/&gt;. Acesso em: 13 de julho de 2020.

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