DIFICULDADES SEMIÓTICAS NA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS CARTESIANOS DE CINEMÁTICA

## DIFICULDADES SEMIÓTICAS NA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS CARTESIANOS DE CINEMÁTICA

## SEMIOTIC DIFFICULTS ON THE CONSTRUCTION OF KINEMATIC'S CARTESIAN GRAPHS

Paulo Sérgio de Camargo Filho 1 * , Carlos Eduardo Laburú 2 **

1 Universidade Estadual de Londrina/Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática/Mestrando, ps-camargo@bol.com.br / *Apoio CAPES

2 Universidade Estadual de Londrina/Departamento de Física, Cx.P. 6001, 86051-970, Londrina, PR, Brasil. laburu@uel.br / * * Apoio CNPq, Fundação Araucária e FAEPE/UEL

## Resumo

Esta pesquisa apresenta os resultados de uma investigação acerca do desempenho de estudantes de graduação em Física, na produção manual de gráficos cartesianos de cinemática a partir de tabelas. O estudo pauta-se na perspectiva dos registros de representação semiótica, de Raymond Duval . Tal referencial relaciona as atividades cognitivas às representações semióticas produzidas pelos estudantes É importante notar r que, com grande freqüência , no ensino de Física são requeridas a transformação e articulação entre diferentes representações . Para se desenvolver esse estudo foram consideradas produções escritas e entrevistas de três alunos da graduação em Física, sendo dois do 3º ano de Licenciatura e um do 4º ano do Bacharelado. Para categorizas as diferentes etapas de produção do gráfico cartesiano foram determinadas operações relacionadas com os níveis de processamento da informação explícito, implícito e conceitual , analisadas de acordo com as atividades cognitivas de formação, tratamento e de conversão . O estudo mostra que os participantes apresentam as maiores dificuldades na atividade cognitiva de conversão, principalmente na determinação da escala e na generalização das relações expressas pelo gráfico para outras formas representacionais, como a oral e escrita, além de falhas nas atividades cognitivas de formação e tratamento da representação gráfica. Os estudantes relatam que os processos de conversão solicitados na pesquisa não são comuns na graduação, uma vez que a conversão tabela gráfico cartesiano e seu respectivo tratamento, é feito com o uso do computador e sua construção manual pouco solicitada. Nesse sentido, é aconselhável aumentar a freqüência com o qual os estudantes realizam a construção manual de gráficos cartesianos na graduação em Física, isto teria a finalidade de aumentar a familiaridade e construir melhores noções a respeito desse tipo de representação gráfica pelos estudantes.

Palavras - chave: Gráficos Cartesianos, Representação Semiótica, Construção, Cinemática , Graduação em Física .

## Abstract

This research presents the results of an investigation about the performance of undergraduate students in physics, production of manual kinematics' Cartesian graphs from tables. The study is guided from the perspective of semiotic registers of representation, Raymond Duval. This reference relates to the cognitive activities semiotic representations produced by students is important to note that, often, the teaching of physics are required for processing and articulation between different representations. To develop this study were considered written productions and interviews with three undergraduate students in physics, two of the 3rd Degree and one year of the 4th year of the Bachelor. To categorize the different stages of production of the Cartesian graph were certain transactions related to levels of information processing explicit and implicit conceptual and analyzed according to the cognitive activities of training, treatment and conversion. The study shows that participants have the greatest difficulties in the cognitive activity of conversion, especially in determining the scale and generalization of the relations expressed by the graph to other representational forms such as oral and written, as well as failures in cognitive activities of training and treatment plotting. Students report that the conversion processes required in the research are not common in undergraduate, since the conversion table-Cartesian graph and its corresponding treatment, is done using the computer and its construction required little manual. Thus, it is advisable to increase the frequency with which students perform manually constructing Cartesian graphics in undergraduate physics, this would have the aim to increase familiarity and build better concepts about this kind of graphical representation for students.

Keywords: Cartesian Graphs, Semiotic Representation, Construction, Kinematics, Undergraduate in Physics.

## Introdução

O gráfico cartesiano é reconhecido como parte de uma grande variedade de representações simbólicas utilizadas pelos estudantes, que por meio de suas características, estrutura, organização e inter-relações podem influir de forma significativa na aprendizagem de conceitos em Física. A importância das representações gráficas, como forma de comunicação científica e como ferramenta útil no campo das ciências experimentais, principalmente na análise de situações físicas nas disciplinas laboratoriais, tem sido reconhecida por diversos autores, como colocado por García e Palácios (2007). Segundo esses autores, apesar do uso generalizado que se tem das representações gráficas cartesianas em livros-texto e nas aulas de ciências, a compreensão que os estudantes têm a respeito dessas representações não é a mais adequada. É importante notar que existe um campo de estudo bem consolidado a respeito da compreensão/interpretação das representações gráficas, do tipo tabela e gráfico cartesiano usados no Ensino de Ciências (Postigo e Pozo, 2000; Shah e Roefnner, 2002; García e Palácios, 2007) e na Educação Matemática (Miranda, Radford e Gúzman, 2007). Tais autores desenvolveram pesquisas relacionadas à forma como que essas representações são interpretadas ou compreendidas pelos estudantes, no

entanto, não se preocupam em focar seus estudos no modo como essas representações são produzidas.

Acreditamos que contribuimos para as pesquisas na área quando propomos um referencial analítico para investigar as dificuldades de realização da construção manual de gráficos cartesianos por graduandos em licenciatura em Física, sob a luz da teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2004) e dos níveis de processamento da informação gráfica, de Postigo e Pozo (2000). A escolha dos referidos referenciais é relevante, pois, o primeiro relaciona as atividades cognitivas às representações semióticas produzidas pelos estudantes e o segundo permite classificar o domínio da representação gráfica em termos dos níveis de elaboração e complexidade do gráfico produzido.

- O uso do referencial de Duval, exclusivo das pesquisas da Educação Matemática, aplicado em Física, justifica-se pela presença de uma vasta gama de representações utilizadas também para expressar objetos específicos deste último ramo do conhecimento que, com freqüência, requer a transformação e a articulação entre diferentes representações. Em conjunto com o referencial mencionado, pretendemos relacionar algumas características gerais e particulares dos gráficos cartesianos com o desempenho que apresentam os estudantes quando eles executam operações de construção desses gráficos, classificados de acordo com o nível de processamento da informação, proposto por Postigo e Pozo (2000).

Ao reunir os trabalhos de Duval (2003, 2004) com o de Postigo e Pozo (2000) acreditamos ter proposto uma referência analítica que não só auxilia a observar o desempenho de estudantes na produção de gráficos, localizando seus pontos de dificuldades, mas, principalmente, consegue qualificar a natureza semiótica dessas dificuldades.

## Quadro Teórico

Na Física, os objetos a serem estudados são leis, teorias, conceitos, propriedades, estruturas, relações as quais podemos expressar por meio de diferentes modos, portanto, para seu ensino precisamos levar em consideração as diferentes formas de representação que um mesmo objeto pode assumir. Como em grande parte da Física, assim como toda a comunicação matemática, os objetos são abstratos, e estes não são diretamente acessíveis à percepção, necessita-se para a sua apreensão o uso de uma representação.

Representação semiótica é toda produção constituída pelo emprego de signos, pertencentes a um sistema de referência ao qual está associado um conceito ou conjunto de conceitos. São relativas aos signos matemáticocientíficos a linguagem natural, a língua formal, a escrita algébrica, os gráficos cartesianos, as figuras geométricas. Tais representações são externas e conscientes do sujeito e realizam, de maneira indissociável, uma função de objetivação e uma função de tratamento, além da função de comunicação (Duval, 2004) e têm dois aspectos: a sua forma (o representante) e o seu conteúdo (o representado).

De acordo com Damm (2002 p. 144), Duval enfatiza três atividades cognitivas fundamentais ligadas à apreensão ou produção de uma

representação, ou seja, para que um sistema semiótico possa ser um registro de representação é necessário: a formação de um a representação identificável, o tratamento e a conversão.

- A formação de uma representação identificável depende de regras que garantam o reconhecimento das representações e a possibilidade de sua utilização para tratamento. Para a formação de uma representação, pode-se lançar mão da língua materna, desenhos, figuras ou fórmulas com signos próprios de uma ciência. Mas esta não acontece independente do conteúdo a representar nem deve deixar de respeitar as regras.
- O tratamento de uma representação é a transformação dessa representação dentro do próprio registro onde foi tomada, ou seja, para o tratamento devemos considerar a transformação da representação no interior do mesmo registro que pertence ao sistema semiótico mobilizando apenas um só registro de representação. Existem regras de tratamentos próprias a cada registro, e elas variam de um registro a outro. Os tratamentos são ligados a forma (o representante) e não ao conteúdo do objeto matemático-científico .
- A conversão de uma representação é a transformação de um registro em outro diferente, conservando os mesmos objetos denotados. A conversão estará compreendendo, portanto, a transformação de uma dada representação em outra, em outro sistema semiótico, de modo a conservar a totalidade ou parte da representação inicial, sendo necessária a coordenação pelo sujeito que a efetua. A atividade de conversão exige uma apreensão global e qualitativa e é esta habilidade que torna possível relacionar os valores estabelecidos em uma tabela com os pontos de interseção com os eixos ou com a inclinação, no caso de uma reta representada no plano cartesiano. Quando esta relação for estabelecida significa que as variáveis cognitivas específicas do funcionamento de cada um dos registros estão sendo articuladas. Isso significa que ambos os registros de representação são compreendidos no que diz respeito às unidades de significado.
- O autor ainda escreve que a conversão não tem nenhum papel intrínseco nos processos matemáticos de justificação ou prova, porque eles se fazem com base em tratamentos efetuados em um determinado registro discursivo. Do ponto de vista cognitivo é a conversão que aparece como atividade de transformação fundamental, que segundo Duval " é aquela que conduz aos mecanismos subjacentes à compreensão" (Ibid., p. 16).

## Metodologia

Para desenvolver este estudo, considerou-se a produção escrita e entrevistas complementares de três estudantes da graduação em Física, de uma universidade estadual pública. Os sujeitos da pesquisa foram selecionados tendo em conta que já foram aprovados em disciplinas da graduação nas quais era requisitada a aprendizagem da construção manual de gráficos cartesianos como parte dos conteúdos curriculares das referidas disciplinas.

As produções escritas dos estudantes resultaram da construção manual de gráficos cartesianos em papel milimetrado a partir das tabelas de dados experimentais, sendo usada a mesma tabela de referência para produzir

os gráficos, com a finalidade de identificar as dificuldades na articulação entre as referidas representações semióticas.

Cada produção e entrevista subseqüente foi tomada individualmente , com o objetivo de o pesquisador poder acompanhar r cada etapa de produção e obter informações mais precisas para a investigação. Toda atividade foi gravada em vídeo para auxiliar na análise dos dados e discussão dos resultados.

Na presente investigação, foram consideradas as atividades cognitivas de formação do gráfico cartesiano, tratamento e a atividade de conversão, que é requisitada em dois momentos distintos, sendo que para fins de análise, convencionamos denominá -las como: conversão I I e conversão II . Denominamos de conversão I I o momento em que há a conversão da tabela para o gráfico cartesiano, na qual é necessária uma apreensão global dos elementos presentes na tabela para a determinação da escala e da localização dos pares de coordenadas. A conversão II I corresponde ao momento em que é exigida a interpretação e generalização das relações apresentadas pelo gráfico produzido, como a elaboração de legenda, a identificação da variação dos dados por meio de uma equação e elaboração de explicações sobre como se procedeu a produção do gráfico cartesiano, por meio de entrevista.

Sobre o processo de interpretação das representações gráficas cartesianas, Postigo e Pozo (2000) propõem que se considerem diferentes níveis de processamento da informação: explícito, implícito e conceitual. É importante deixar claro que, para estes autores, estes níveis de processamento da informação gráfica, apesar de serem bem característicos, não se apresentam isolados, pelo contrário, formam um campo contínuo de interpretação. Tal referencial nos auxilia a categorizar as diversas etapas da produção de um gráfico cartesiano, classificando as operações analisadas por meio desses níveis.

- O primeiro nível é o explícito e compreende as atividades cognitivas relacionadas com a formação da representação semiótica, ou seja, centrada nos elementos essenciais para a identificação de que aquela representação é um gráfico cartesiano, estabelecido na atividade cognitiva de formação pela presença dos eixos cartesianos, do título e da determinação das grandezas e variáveis envolvidas. Nota -se que essas informações são localizadas de forma direta na tabela e não se transformam em outra forma de representação no gráfico. Além disso, relacionamos ao nível explícito as atividades de conversão I, pois nessa conversão se produzem também elementos de identificação do gráfico, mas que dependem de uma apreensão global das informações presentes na tabela.
- O segundo nível é o implícito e no qual se determinam quais são as relações entre as variáveis. Nesse nível as atividades cognitivas analisadas são essencialmente de tratamento: estimar o comportamento da curva, determinar novos pontos por meio de interpolação e extrapolação da curva, assim como a taxa de variação.
- O terceiro nível é o conceitual e é nele que se elaboram conclusões e explicações a partir de uma análise global e qualitativa do gráfico cartesiano produzido. Este nível implica, em primeiro lugar, estabelecer as relações da informação proporcionada pelo gráfico com o contexto ao qual se refere, com o

objetivo de fazer generalizações e, em segundo lugar, relacionar estas informações com situações e sistemas diversos, ou seja, sua capacidade de explicar e compreender o fenômeno, independente do sistema semiótico no qual esse fenômeno está representado. A atividade cognitiva semiótica presente é a conversão II, uma vez que, a partir do gráfico cartesiano, o estudante deve relacionar novas representações ao mesmo fenômeno.

Apresentamos nessa sessão a tabela de referência (Tabela A) e a produção escrita dos três estudantes, ressaltando que, em virtude do espaço disponível, os gráficos cartesianos encontram-se reduzidos.

Gráfico 01 - - Produção do Estudante I

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Gráfico 02 - - Produção do Estudante IIGráfico 03 - - Produção do Estudante III

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Tabela A - Tabela de Referência

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Tabela de Referência e Gráficos Cartesianos Produzidos

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## Análise e Discussão dos Resultados

## Sobre a compreensão dos elementos da tabela

Os resultados obtidos mostram que no grupo analisado não existem dificuldades de identificar corretamente as variáveis e as unidades de medidas presentes na tabelas de referência.

Quanto à descrição do movimento apenas observando a tabela A, o estudante III descreveu o mesmo como "movimento uniforme " , no entanto , chegou a esta conclusão após calcular diversas vezes os intervalos entre os pontos. Os estudantes I e II responderam, respectivamente, " não sei" i" e " não sou", quando questionados se seriam capazes de descrever tal movimento representado na tabela.

É importante destacar que as informações apresentadas na tabela são experimentais e, portanto, não apresentam uma regularidade que possa ser prontamente ser observada. Nesse sentido, a informação sobre o comportamento do movimento [movimento uniforme] não está evidenciada na tabela, sendo necessária uma conversão para outra representação para facilitar r a observação do fenômeno, além de possibilitar uma expansão informacional. Todos os estudantes do grupo analisado disseram em entrevista que a representação que melhor evidencia o comportamento da partícula é o gráfico cartesiano.

## Sobre a produção do gráfico cartesiano

## Nível de compreensão explícito

- 1. Determinação dos eixos cartesianos: todo gráfico cartesiano caracteriza -se primeiramente pela presença dos eixos cartesianos ortogonais. Nas produções realizadas pelos estudantes II e III os eixos foram "esquecidos", uma vez que a base para a produção foi o papel milimetrado e os mesmos utilizaram -se das margens das folhas como sendo os eixos cartesianos. Apenas o estudante I determinou corretamente o local dos eixos.
- 2. Título: Os estudantes I e II não apresentaram dificuldades em assinalar um título para o gráfico, respectivamente escreveram: "Posição pelo Tempo", " Posição x Tempo". O estudante III escreveu " Distância x Tempo" cometendo um erro conceitual, quando confunde posição (localização em relação à origem) com distância (intervalo de espaço entre duas posições distintas).
- 3. Determinação de grandezas e variáveis envolvidas: a presença do título [Posição versus Tempo] indica que os estudantes deveriam localizar o tempo no eixo das abscissas, que é a coordenada horizontal de um referencial plano de coordenadas cartesianas e que representa o objeto sobre o qual a função opera, portanto sendo considerada uma variável independente e a posição no eixo das ordenadas, que é a coordenada vertical e dependente do tempo. O estudante II, apesar de assinalar corretamente o título e as grandezas envolvidas, inverteu os eixos, resultando num gráfico no qual o tempo é dependente da posição , apresentando um erro relacionado com a conversão de elementos da tabela para o gráfico cartesiano .
- 4. Determinação da escala: Esta operação demandou consideravelmente muito mais tempo de todos os estudantes analisados. Os fatores de escala variaram de acordo com o aproveitamento do papel milimetrado. Os estudantes foram orientados a construir o gráfico julgando a posição que aproveitasse melhor o espaço do papel. Dessa forma (e pelos erros cometidos) foram produzidos três gráficos distintos. Analisando cada um deles com relação ao fator de escala adotado, apenas o estudante III produziu a escala de forma incorreta em ambos os eixos, resultando num aproveitamento ruim do papel e dificultando, inclusive, a análise desse material e de sua exposição neste trabalho.

Segundo as regras normativas de construção gráfica, as distâncias que indicam as unidades da escala devem ser rigorosamente uniformes e convém que estejam em notação científica, multiplicados pelos fatores de escala aferidos aos eixos. Nesta amostra, nenhum dos estudantes escreveu seus valores em notação científica, nem indicou os principais valores da escala corretamente: o estudante I indicou os fatores de escala, mas não os utilizou para facilitar a leitura do gráfico, indicando de forma isolada dos eixos cartesianos, além de colocar os valores das divisões principais da escala, também colocou outros pontos, desnecessariamente; o estudante II não indicou o fator de escala solicitado, além de indicar todos os pontos possíveis; o estudante III, além de usar um fator de escala incorreto, sequer indicou quaisquer valores da escala.

- 5. Localização par de coordenadas: desconsiderando os erros nas escalas do estudante III, a conversão dos pontos da tabela para o gráfico ocorreu de forma rápida e sem maiores dificuldades. Todos os estudantes efetuaram corretamente essa conversão.

Uma falha nesse nível implica a falta de domínio sobre regras fundamentais da formação de um gráfico cartesiano e suas especificidades para a comunicação de conceitos físicos . Segundo Duval (2004) as regras de conformidade, que são aquelas que definem um sistema de representação e, em consequência, os tipos de unidades que constituem esse registro não estão sendo plenamente seguidas , tornando a atividade de interpretação mais difícil para quem observa ou mesmo para quem realiza o gráfico, pela falta de elementos estruturais básicos do gráfico cartesiano.

Para o estudo deste nível, além da atividade cognitiva de formação, foi considerada a atividade cognitiva de conversão I, no qual ocorrem falhas na determinação correta da escala. Os estudantes analisados nesta pesquisa relataram em entrevista que tiveram dificuldades ao determinar a escala adequada, sendo que esta operação lhes demandou maior tempo. Além do mais, a inversão dos eixos cartesianos revela uma falha conceitual, pois a inversão faz com o que o gráfico não tenha sentido físico . Jones et al. (2007) afirmam que, para os alunos a compreender os conceitos essenciais de escala na ciência, o raciocínio proporcional é requerido. Estes pesquisadores determinaram também que o raciocínio proporcional está significantemente relacionado com as habilidades dos estudantes para compreender potências de 10. Dessa forma, a notação científica auxiliaria numa melhor execução da escala.

## Nível de compreensão implícito

- 1. Estimar o comportamento da curva: conforme notado, todos os estudantes conseguiram fazer a conversão dos pontos corretamente, portanto os pontos apresentaram o mesmo padrão de comportamento. Dessa forma, todos foram capazes de identificar o comportamento como sendo de uma reta crescente . Nota -se que os pontos estão igualmente distribuídos em torno da reta média e o número de pontos sobre a reta é equivalente ao número de pontos sob a reta, demonstrando que a curva média selecionada (reta) é adequada para descrever os dados experimentais em todos os casos.
- 2. Interpolação e extrapolação: todos os estudantes foram capazes de determinar corretamente os valores solicitados de pontos que não estão presentes na tabela. Os estudantes I e II tinham tabelas de referência idênticas, sendo o resultado da posição, respectivamente

Tempo (0,000 s) = Posição I (-0,040 m) | Posição II (-0,035 m)

Tempo (0,015 s) = Posição I (0,480 m) | Posição II (0,475 m)

Tempo (0, 053 s) = Posição I (1 , 190 m) | Posição II (1 , 250 m)

A pequena discrepância dos valores refere-se a uma ligeira diferencia inclinação da reta média, não invalidando os bons resultados obtidos por ambos.

A tabela do estudante III era diferente, pois foi translada com relação às tabelas de referência dos estudantes I e II, conforme já explicado na metodologia, mas obteve resultados igualmente satisfatórios.

Tempo (10,000 s) = Posição III (-30,071 m) |

Tempo (10,015 s) = Posição III (30,490 m) |

Tempo (10,053 s) = Posição III (31 , 130 m) |

- 3. Determinação da taxa de variação: nesse momento da pesquisa, os estudantes foram questionados se haveria a possibilidade de determinar a velocidade escalar média no intervalo de tempo estabelecido no gráfico construído. Os estudantes I e III afirmaram serem capazes de determinar tal resultado, sendo respectivamente determinado pelos mesmos como:

## 4. Estudante I: v = 35,3 m/s | Estudante III: v = 40,0 m/s

O valor r correto seria v = 33,8 m/s, sendo apenas o estudante I que mais de aproximou. Verificando o processo que os estudantes I e III utilizaram para determinar o coeficiente, verifica-se que os mesmos fizeram uso de pontos estabelecidos na tabela para determinar a velocidade escalar média, que corresponde à inclinação da reta média traçada pelos mesmos. No entanto, apenas os pontos escolhidos pelo estudante I faziam, de fato, parte da reta, justificando assim o resultado correto.

O estudante II quando inverte os eixos da posição e do tempo, passa a ter uma relação de " ?t /?x =?" , que não possui nenhum sentido físico.

Nota -se que nesse nível o estudante I tem pleno domínio dos tratamentos matemáticos e é capaz de realizar satisfatoriamente todas as

atividades propostas. Os estudantes II e III têm pouco domínio sobre as atividades de transformação interna do registro semiótico, sendo o caso mais grave o do estudante II, que não foi capaz de determinar a velocidade escalar média.

## Nível de compreensão conceitual

- 5. Elaborar legenda: todos os estudantes apresentaram grandes dificuldades para elaborar generalizações conceituais a partir da informação aportada pelo gráfico cartesiano, ainda que corretas, apresentam um nível muito baixo de qualidade. Esperava-se nessa operação que os estudantes decodificassem textualmente todas as relações expressas no gráfico, tais como o significado da reta média, da discrepância dos pontos com relação à reta traçada, o conceito do tipo de movimento apresentado, entre outros. As legendas produzidas foram:
- 6. Identificar variação dos dados (equação): os resultados sobre esta operação mostram que para o grupo de estudantes analisados é fácil classificar a relação exposta no gráfico por meio de uma equação. Todos indicaram corretamente que a relação que melhor expressa a variação dos dados é do tipo: x x = x0 + v.t .
- 7. Elaborar explicações (entrevista): nenhum estudante confundiu o representante, Tabela/Gráfico Cartesiano, com o fenômeno representado. Todos disseram que ambos tratam do mesmo fenômeno físico, mas que o gráfico oferece uma melhor visualização do fenômeno. No entanto, quando solicitados a explicar o que significava a reta média, os estudantes responderam respectivamente:

Estudante I: “Movimento Constante (uniforme)”

Estudante II: “Movimento Uniforme ”

Estudante III: “Movimento Uniforme com velocidade constante ”

Estudante I: “Representa a velocidade de um objeto”

Estudante II: “ Representa o movimento uniforme”

Estudante III: "Variação da distância em função do tempo, ou como a distância está variando em função do tempo". .

A reta média traçada pelos estudantes nos gráficos produzidos corresponde ao comportamento estatístico de infinitos pontos de pares coordenados "posição versus tempo". ". Essa reta nos proporciona informações a respeito do movimento (Movimento Retilíneo Uniforme), mas não é o movimento em si, nem mesmo a velocidade do objeto, a velocidade escalar média corresponde à inclinação da reta média. Portanto , I e II confundem o elemento gráfico da reta com as informações que por meio dele se expressa. Já o estudante III equivoca-se quando confunde posição e distância, apresentando os mesmos como sinônimos. As três dificuldades apresentadas pelos estudantes estão no nível conceitual, pois deveriam elaborar explicações sobre a atividade, relacionando o fenômeno representado no gráfico e as relações que por ele se expressam com os conceitos físicos já adquiridos durante os anos anteriores da graduação em Física.

## Considerações finais

Considerando que o nível explícito está centrado nos elementos de formação e na atividade de conversão em um primeiro momento, podemos afirmar que apenas o estudante I respondeu de forma satisfatória a pesquisa, demonstrando ter um bom domínio das ferramentas elementares de produção de um gráfico cartesiano. Os estudantes II e III produziram gráficos com diversas falhas de formação e erros conceituais.

Em linhas gerais, os resultados do nível implícito mostram que somente o estudante II tem dificuldades para executar as operações relacionadas à esse nível. Os estudantes I e III têm um bom domínio das técnicas específicas para transformar internamente o gráfico e, portando não apresentam dificuldades nas atividades cognitivas de tratamento. Para o estudante II, o erro cometido na primeira conversão impediu que fossem rerealizadas atividades de tratamento pelo mesmo, além disso, o estudante revelou em entrevista que " não lembra" do método para se determinar o coeficiente angular da reta.

Para o nível conceitual dos alunos foram analisadas as atividades cognitivas de conversão das relações expressas no gráfico produzido, como a linguagem escrita, formal e oral , para outras representações. Os estudantes tiveram um baixo desempenho na elaboração de legendas, expressando nela poucas informações a respeito do movimento. Além disso, os resultados sobre a elaboração de explicações dos elementos do gráfico, por meio de entrevista, mostram que as maiores dificuldades dos estudantes estão nessa conversão. Nenhum dos estudantes respondeu de forma satisfatória quando questionados sobre o significado da reta média, cometendo diferentes equívocos ao confundirem o que a reta representa com as informações por ela proporcionadas.

Os participantes da pesquisa concordam que o domínio da construção de um gráfico cartesiano auxilia na compreensão do mesmo . O gráfico proporciona o reconhecimento visual imediato do tipo de movimento representado e possibilita obter mais informações a respeito do mesmo, por meio das atividades de tratamento .

Além do mais, os estudantes relatam que os processos de conversão solicitados não são comuns na graduação, uma vez que a conversão tabela gráfico cartesiano é feita com o uso do computador e sua construção manual é pouco solicitada. Duval (2004) estabelece que , " a conversão das representações semióticas constitui i a atividade cognitiva menos espontânea e mais difícil de adquirir para grande maioria dos alunos " . Nesse sentido, é aconselhável aumentar a freqüência com o qual os estudantes realizam a construção manual de gráficos cartrtesianos na graduação em Física, isto teria a finalidade de aumentar a familiaridade e construir melhores noções a respeito desse tipo de representação gráfica pelos estudantes.

## Referências

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