MÓDULO EDUCACIONAL SOBRE CONCEITOS DE ENERGIA NO SISTEMA MASSA-MOLA UTILIZANDO O AMBIENTE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL SEMIQUANTITATIVA SQRLab

## MÓDULO EDUCACIONAL SOBRE CONCEITOS DE ENERGIA NO SISTEMA MASSA -MOLA UTILIZANDO O AMBIENTE DE MODELAGEM COMPUTACIONAL SEMIQUANTITATIVA VA A SQRLab

## EDUCATIONAL MODULE ABOUT ENERGY CONCEPTS IN THE MASS -SPRING SISTEM USING THE SEMIQUANTITATIVE COMPUTER MODELLING ENVIRONMENT SQRLab

Carlos Henrique Verbeno 1 , Rodrigo Marques Almeida da Silva 34 2 , Thiéberson Gomes 3 , Laércio Ferracioli 4

1

Universidade Federal do Espírito Santo/Departamento de Física, ch-kb@hotmail.com 2 PUC -RJ/Departamento de Informática , rodrigomas85@yahoo . com.br 3 Universidade Federal do Espírito Santo/Departamento de Física, thieberson.ufes@gmail.com 4 Universidade Federal do Espírito Santo/Departamento de Física, laercio.ufes@gmail.com

## Resumo

Este artigo apresenta resultados preliminares de um projeto de desenvolvimento de Módulos Educacionais utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Semi-Quantitativo SRQLab. Foi desenvolvido um Módulo Educacional sobre o sistema Massa -Mola que tinha por objetivo abordar aspectos relacionados aos conceitos de energia presentes em um sistema Massa-Mola oscilante. Para avaliar o Módulo Educacional foi realizado um Estudo Piloto com estudantes do curso de Física da Universidade Federal do Espírito Santo, matriculados na disciplina Informação, Ciência e tecnologia no Ensino de Ciências ofertada pelo Departamento de Física. No Estudo Piloto os estudantes realizaram as atividades propostas pelo módulo e ao final responderam a um questionário que abordava aspectos do Módulo Educacional relativo ao Conteúdo, à Didática e à Aprendizagem. Os resultados mostraram que os estudantes consideraram o Módulo Educacional adequado ao objetivo a que se propõe, bastando apenas algumas modificações. As principais modificações seriam nas atividades propostas que deveriam levar o estudante a raciocinar mais antes de responder às questões. O Módulo Educacional será reformulado com base nas sugestões dos estudantes e posteriormente será aplicado em uma amostra maior inserida no contexto do Ensino Médio. As atividades do Módulo podem ainda ser adaptadas de forma que qualquer aspecto do sistema Massa-Mola seja abordado, dependendo do enfoque que o professor queira dar. Além disso, o modelo desenvolvido para representar o sistema Massa -Mola pode ser facilmente adaptado para ser utilizado em outros sistemas oscilantes, tais como o circuito LC. Apesar de não ser o foco o trabalho, este estudo tem permitido investigar também o potencial de modelagem do Ambiente SQRLab.

Palavras -chave: Módulos Educacionais, Ambientes de Modelagem, Modelagem Computacional . Sistema Massa -Mola

## Abstract

This paper presents some preliminary results of a Project regarded with developing Educational Modules using the Semi-Quantitative Computer Modelling Environment SQRLab. An Educational Module consists of a computer model about the system + an instructional material. In this study the Mass-Spring system was chose and the instructional material was regarded with concepts about energy in that system . A Pilot Study was carried out, intending to evaluate the Educational Module , with Physics students from the Federal University of Espírito Santo. Students accomplished activities proposed in the module and at the end they answered a questionnaire about Content, Didactics Aspects and Learning Aspects of the module. This evaluation was not concerned about the learning, but was just looking for validate the Educational Module. Results showed that students considered the Educational Module suitable to its objectives, but some modifications are needed. The main ones indicate changes in those activities at before the interaction with the model to require from students a deeper reasoning before they answer the questions. The Educational Module will be reformulated based on suggestions of students to be applied later in larger samples embedded in Middle School context aiming at investigating the learning concepts by students through it. The activities of the module could be adapted to deal with any aspect of Mass-Spring system, depending of the teacher's objective. Besides, the developed model could be easily changed to represent other oscillating systems, such as, LC circuits. Although this is not the focus of this study, it has allowed investigating the modeling potential of the SQRLab Environment.

Keywords: Educational Modules , Modelling Environments, Computer Modelling, Mass-Spring system.

## Introdução

Conceitos relacionados a sistemas oscilantes são extremamente importantes para o entendimento de diversos fenômenos físicos. Dessa forma, a aprendizagem destes conceitos por parte do estudante se faz bastante necessária desde seu primeiro contato no Ensino Médio através do Sistema Massa-Mola, que sempre é retratado como um bloco de massa m preso a uma mola de constante elástica k .

Na maioria das vezes uma abordagem tradicional estática não é suficiente para levar os estudantes a adquirirem os conceitos relacionados a estes sistemas, uma vez que ela exige deles um nível de abstração que muitos ainda não possuem. Para contornar este problema é necessário desenvolver abordagens alternativas à exposição estática do problema e uma delas é através da utilização da modelagem computacional (Ogborn, 1999; Gomes e Ferracioli, 2006). A modelagem computacional deve ser vista como uma ferramenta que permita tornar concreto aquilo que é extremamente abstrato para o estudante.

- O presente artigo analisa resultados preliminares de uma pesquisa sobre o desenvolvimento de um Módulo Educacional que aborda os conceitos de Energia em um sistema Massa -Mola utilizando um Ambiente de Modelagem Computacional Semi -Quantitativo .

## Aspectos teóricos

Antes de apresentar a concepção do estudo é necessário apresentar aspectos básicos sobre a Modelagem Computacional Semi-Quantitativa e sua utilização no contexto do ensino, além do sistema Massa-Mola, que é o tópico específico do Módulo Educacional.

## Modelos, Modelagem e a Modelagem Computacional

A utilização de modelos é imprescindível para a abordagem de fenômenos e sistemas físicos no contexto do ensino. De modo geral, um modelo é uma representação restrita de um pedaço da realidade a qual se tenha interesse em estudar. Já a modelagem é considerada uma ação que leva à construção destes modelos. Ela pode se apresentar em diversas modalidades, tais como, desenhos, maquetes ou esculturas , no entanto nas últimas décadas, devido aos rápidos avanços tecnológicos, a Modelagem Computacional tem estado cada vez mais presente em todas as áreas de conhecimento e em todos os setores da sociedade. Da mesma forma, ela se torna cada vez mais acessível ao contexto do Ensino de Física e através dela é possível levar os estudantes ao contato com os mais diversos fenômenos ou sistemas (Gomes, 2008) .

No contexto do presente trabalho, o conceito de modelagem computacional se amplia englobando não só a criação de modelos, mas também sua exploração e visualização (CNPq, 2004). No início de sua utilização no contexto educacional, a modelagem computacional era realizada através de linguagens de programação, no entanto com o avanço tecnológico dos computadores foi possível desenvolver softwares que permitissem aos professores e alunos construírem modelos do mundo ao seu redor através da interface gráfica e do mouse. Tais softwares são denominados de Ambientes de Modelagem Computacional e, no contexto do ensino, são classificados por Bliss (1994) em três categorias de acordo com o tipo de raciocínio envolvido na construção:

## · Quantitativos

Quando envolvem a elaboração de modelos que necessitam do usuário a especificação dos valores das variáveis (Camiletti e Ferracioli, 2002);

## · Semi -Quantitativos

Quando é necessário apenas definir as variáveis do sistema e suas relações causais (Marin, 2009);

## · Qualitativos

quando a construção é feita sem o conceito de variável ou quantidade, mas apenas estabelecendo os objetos de um sistema e os eventos resultantes das regras de interação entre os objetos (Fehsenfeld, 2010).

- O presente trabalho trata do desenvolvimento de um Módulo Educacional sobre o sistema Massa -Mola utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Semi -Quantitativa denominado SQRLab, acrônimo de Semi-Quantitative Modelling Laboratory, disponível no site http://sqrlab.modelab.org.

A integração destes ambientes no contexto do ensino é realizada através de atividades de modelagem , as quais são classificadas quanto ao grau de interação do

estudante com o modelo. As atividades Exploratórias consistem em apresentar modelos previamente construídos e validados pelo conhecimento científico e permitir que os estudantes manipulem apenas seus parâmetros e não sua estrutura. As atividades Expressivas consistem em solicitar aos estudantes que construam modelos a partir de suas próprias concepções e com base nesses modelos, o professor pode mapear as concepções dos estudantes e estabelecer diretrizes sobre a forma de abordar os conteúdos (Moreira e Masini, 1982) .

## Sistema Massa -Molala

Um Sistema Massa -Mola é constituído de um bloco de massa m, apoiado em um plano horizontal, preso a uma mola de constante elástica k, k, como mostra a Figura 01. Quando o bloco é deslocado de sua posição de equilíbrio a mola exercerá uma força restauradora F sobre o corpo que será proporcional ao deslocamento:

Figura 01: Esquema de um Sistema Massa-Mola

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Ao ser liberado o bloco passa a oscilar harmonicamente , considerando que: o atrito do bloco com a superfície e o atrito do bloco com o ar são desprezíveis; a massa da mola é desprezível; e a mola não sofre deformação obedecendo à Lei de Hooke ,

Através da segunda lei de Newton, na ausência de qualquer força dissipativa ou externa, a equação de movimento do sistema é definida por:

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Que pode ser reescrita da seguinte forma:

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Onde w o é conhecido como freqüência natural do oscilador :

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A equação diferencial (3) apresenta uma solução única se as condições iniciais do movimento forem conhecidas, por exemplo: x(0)=xo e v(0)=vo. Sendo assim, as equações genéricas da posição x(t), velocidade v(t) e aceleração a(t) que satisfazem a equação diferencial (2) são expressas em termos de funções harmônicas, respectivamente:

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A amplitude Xo e a constante de fase ø são constantes determinadas pelas condições iniciais do movimento, ou seja, sua posição e sua velocidade iniciais.

## Energia no Oscilador Harmônico Simples

No oscilador harmônico simples não há nenhuma força externa atuando sobre o sistema e a força que a mola ideal exerce sobre a massa é uma força conservativa, de modo que a energia mecânica total E permanece constante e é dada pela soma das energias potencial U e cinética K:

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A energia cinética K do oscilador harmônico simples no instante t é:

A energia potencial U do oscilador harmônico simples no instante t é:

Obtemos a energia total E que se conserva:

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As equações (9) e (10) mostram que as energias Cinética e Potencial são funções oscilatórias de mesma amplitude 1/2kXo² com defasagem de uma em relação á outra. Quando a energia potencial é máxima a energia cinética é mínima, e vice -versa.

Na próxima seção serão apresentados o Ambiente de Modelagem Computacional Semi-Quantitativo SQRLab e o modelo do Sistema Massa-Mola nele construído.

## O Ambiente de Modelagem Computacional Semi-Quantitativo SQRLab

- O Ambiente SQRLab é um software que permite a construção de modelos sobre fenômenos da natureza a partir do conhecimento das variáveis que traduzem esse fenômeno e das relações causais entre elas (Marin, 2009).
- O SQRLab é um ambiente de modelagem Semi-Quantitativa que possui duas estruturas básicas: as variáveis que representam todas as grandezas do sistema alvo; e as ligações que estabelecem as relações entre as grandezas.

As variáveis s podem receber valores de outras variáveis e tratá-los de forma diferente como uma média, uma soma ou um produto. As ligações podem ser de dois tipos distintos: p proporcional, quando uma variável recebe o exato valor de outra, e taxa, quando uma variável tem seu valor modificado a cada passo de tempo por um fator especificado por outra variável .

- A Figura 02 mostra a tela principal do SQRLab ressaltando as principais funcionalidades de modelagem e simulação. Na área de modelagem a figura ainda mostra uma estrutura com duas variáveis e uma relação entre elas. A Janela de Gráficos s permite visualizar a evolução temporal do valor de quaisquer variáveis (Camiletti e Ferracioli, 2002; Rampinelli e Ferracioli, 2006). Pode-se observar, na

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Figura 02, que o gráfico mostra uma reta inclinada positivamente, ou seja, V1 causa uma variação linear no valor de V2 e o valor de V1 é o coeficiente angular da reta.

Figura 02: Relação causal entre a variável V1 e a variável V2 V1 causa uma modificação em V2

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No Ambiente SQRLab as relações podem ainda ser positivas, quando a causa é diretamente proporcional, ou negativas, caso contrário. Quando uma variável é definida como uma soma, todas as ligações que nela chegarem serão somadas, caso positivas, ou subtraídas, caso negativas. Se uma variável for r definida como um produto, todas as ligações que nela chegarem serão multiplicadas, caso positivas, ou divididas, caso negativas.

A combinação de variáveis e relações pode fornecer o comportamento dos mais variados fenômenos e sistemas, sendo que as condições para que isso aconteça são o domínio sobre o sistema alvo a ser modelado e o domínio sobre como este sistema pode ser representado através do Ambiente SQRLab. Assim, é possível construir os mais diversos modelos Físicos, indo do mais simples, o modelo de uma partícula em queda livre a um mais complexo, o modelo do sistema Massa-Mola Linearmente Amortecido (Barratt e Strobel, 1981; Hickmann e Libardi, 1997).

## Concepção do Estudo

O objetivo deste estudo é desenvolver Módulos Educacionais de tópicos de Física que pudessem ser modelados através do Ambiente SQRLab. No contexto deste estudo, um Módulo Educacional consiste em um material instrucional sobre o tópico em estudo, um roteiro de Atividade de Modelagem Exploratória e um modelo do fenômeno ou sistema de interesse.

## O modelo do Sistema Massa -Mola no Ambiente SQRLab

Partindo de um levantamento sobre os possíveis modelos dentro do conteúdo de Física do Ensino Médio que poderiam ser construídos através do Ambiente SQRLab, decidiu-se abordar o sistema Massa-Mola devido à sua grande importância para a Física de modo geral. Iniciou-se, então, a construção do modelo

que, ao final, ficou com é mostrado na Figura 03. É possível perceber que há um ciclo fechado com as variáveis x ‡ F ‡ a ‡ v ‡ x que pode ser explicado da seguinte forma: a elongação da mola (x) faz aparecer uma força na mola (F) contrária à elongação. A força (F) por sua vez gera na massa (m) uma aceleração (a), que gera uma variação na velocidade (v) que gera uma variação na elongação da mola (x), fechando o ciclo.

Tendo finalizado a construção do modelo, foram realizadas diversas simulações com o objetivo de validá-lo. Os resultados obtidos nas simulações foram comparados com aqueles apresentados no livro Física Básica Vol.2 do autor H. Moysés Nussenzveig (2002) e o modelo foi validado por apresentar exatamente os resultados previstos pelo autor, em todos os seus aspectos. Passou-se então para o desenvolvimento do Módulo Educacional e optou-se por abordar apenas os conceitos de energia presentes no Movimento Harmônico Simples do sistema Massa -Mola. Tal decisão foi tomada por dois motivos: 1) construir um módulo que pudesse ser aplicado em um tempo de 35 minutos, dentro de um tempo de aula de 50 minutos; 2) levar os estudantes a raciocinarem mais profundamente sobre os conceitos de energia em um sistema Massa-Mola oscilante .

Figura 03: Modelo do Sistema Massa-Mola no Ambiente SQRLab

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## O Módulo Educacional

No contexto deste estudo o Módulo Educacional foi constituído de 3 partes:

## · Conceitos básicos sobre o Sistema Massa -Mola

- Consiste em uma abordagem teórica do sistema massa-mola,
- descrevendo todos os conceitos relacionados a este. Pode ser adaptado de acordo com o nível dos alunos.

## · Apresentação do Ambiente de Modelagem

- Descreve o Ambiente SQRLab com o foco nas ferramentas de simulação e de variação de parâmetros.

## · Atividade de Modelagem Exploratória

É constituído de atividades que possibilitam ao estudante refletir sobre os conceitos de energia do sistema Massa-Mola. Essas atividades foram

desde o desenho, no papel, do comportamento gráfico esperado dos valores das energias até a variação dos parâmetros do modelo acompanhada de uma pergunta sobre as conseqüências daquela ação.

O objetivo deste Módulo Educacional é tentar, a partir da atividade de modelagem, levar o estudante a conflitar suas respostas com o comportamento mostrado pelo Ambiente SQRLab. O Quadro 01 mostra a atividade A A do módulo, cujo objetivo era levantar conceitos relacionados à Energia Total (E) do sistema.

## Quadro 01: Atividade A do Módulo Educacional

Atividade A: Análise Gráfica da Energia Mecânica Total.

- A01: Considere o sistema Massa -Mola descrito anteriormente. Baseado em suas próprias idéias esboce um gráfico da Energia Mecânica Total (EM) em função do tempo.
- A02: Novamente baseado em suas próprias idéias, responda: se aumentarmos a amplitude do movimento o que acontece com a Energia Mecânica Total (EM)?

A03: Utilizando, agora, o Ambiente SQRLab, execute os procedimentos:

- 1. Abra o arquivo "massa\_mola.sml".
- 2. Inicie a simulação do modelo e pause depois de aproximadamente 130 segundos.
- 3. Analise o gráfico desenhado pela simulação do modelo e responda se o mesmo corresponde ao gráfico esboçado na atividade A01? Explique.

A04: Novamente utilizando o Ambiente SQRLab, execute os procedimentos:

- 1. Aumente o valor da Amplitude na variável Posição (x), conforme explicado na Seção 2.5.
- 2. Inicie a simulação do modelo e pare depois de aproximadamente 130 segundos.
- 3. Analise o gráfico desenhado pela simulação do modelo e responda:
- a) O que aconteceu com o valor da Energia Mecânica Total (EM)?
- b) Está de acordo com sua resposta da atividade A02? Explique.

## Quadro 02: Atividade B do Módulo Educacional

Atividade B: Análise das Energias Potencial e Cinética.

Minimize o Ambiente SQRLab e responda as seguintes perguntas.

B01: Baseado em suas próprias idéias, responda: qual a relação das grandezas abaixo com Constante Elástica (k):

- a) Amplitude (A);
- b) Energia Cinética Máxima;
- c) Energia Potencial Máxima.

B02: Maximize o Ambiente SQRLab e execute os procedimentos:

- 1. Retorne á condição inicial do modelo clicando no botão Resetar

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- 2. Clique no botão Limpar (Barra de Edição do Gráfico) para apagar o gráfico desenhado na simulação anterior.
- 3. Desative o gráfico da variável Energia Total e ative o gráfico das variáveis Energia Cinética, Energia Potencial e Posição (x). (Procedimento explicado na seção 2.3)
- 4. Inicie a simulação e pause depois de 130 segundos.
- 5. Analise os gráficos desenhados nesta simulação, responda o que ocorre com os valores da Energia Cinética e da Energia Potencial quando:
- a) O bloco está na posição de equilíbrio (Posição (x) = 0).
- b) O bloco está na posição de máximo (Posição (x) = máximo).
- c) O bloco está na posição de mínimo (Posição (x) = mínimo).

## B03: Execute os procedimentos:

- 1. Retorne á condição inicial do modelo clicando no botão Resetar .
- 2. Diminua o valor da variável Constante Elástica (k) no modelo .
- 3. Inicie a simulação e pause depois de 130 segundos.
- 4. Analise os gráficos desenhados pela simulação e responda:
- a) O que aconteceu com o valor da Energia Cinética, da Energia Potencial e da Amplitude (A)?
- b) Está de acordo com sua resposta da atividade B01? Explique.

.

Cada pergunta ou solicitação era seguida de um quadro em branco para ser preenchido com a resposta do estudante. O Quadro 02 mostra a atividade B que chamava a atenção do estudante para aos conceitos de Energia Cinética (K) e Energia Potencial (U).

## A avaliação do Módulo Educacional

A validação do Módulo Educacional ocorreu dentro da disciplina Informação, Ciência e Tecnologia no Ensino de Ciências oferecida pelo curso de Física da Universidade Federal do Espírito Santo. Tal disciplina tem como objetivo levar os alunos a terem uma consciência crítica sobre a utilização de tecnologias de comunicação e informação contexto do ensino. Sendo assim, participaram da avaliação deste módulo os 8 estudantes matriculados na disciplina, os quais foram instruídos sobre como avaliar os aspectos do módulo com base no questionário fornecido.

Tal questionário foi desenvolvido utilizando-se uma escala Likert (Chimi e Russell, 2009), uma vez que o objetivo desta avaliação foi verificar o nível de adequação do módulo ao objetivo proposto baseado na impressão dos avaliadores durante a realização do módulo. De acordo com o questionário, cada aspecto do Módulo Educacional poderia receber uma dentre cinco possibilidades , indo de 1 (discordo plenamente), 2 (discordo), 3 (não concordo nem discordo), 4 (concordo) e 5 (concordo plenamente). O número de possibilidades foi considerado adequado para o estudo em questão, pois os avaliadores foram instruídos acerca dos requisitos de um módulo educacional. Vale ressaltar que este estudo preliminar não tinha o objetivo de avaliar a aprendizagem dos estudantes promovida pelo módulo.

Os itens foram separados de acordo com os aspectos de Conteúdo, Didáticos s e A Aprendizagem e são mostrados nos quadros de 3 a 6.

Quadro 03: Avaliação do ConteúdoQuadro 04: Avaliação dos Aspectos Didáticos

Quadro 05: Avaliação da Aprendizagem

Ao final do questionário havia um último item, mostrado no Quadro 04, que solicitava aos estudantes que indicassem uma nota para o Módulo Educacional como um todo.

Quadro 06: Nota Final do Módulo

Os resultados apresentados nos quadros de 03 a 06 serão discutidos a seguir.

## Resultados e Conclusão

O presente trabalho tem objetivo de apresentar resultados preliminares sobre o desenvolvimento de Módulos Educacionais utilizando um Ambiente de Modelagem Computacional Semi-Quantitativa denominado SQRLab. O estudo piloto sobre o módulo desenvolvido buscou levantar possíveis falhas no módulo relacionadas aos aspectos de Conteúdo, Aspectos Didáticos e Aspectos da Aprendizagem.

A análise dos formulários respondidos mostrou que, em relação ao aspecto Conteúdo , a maioria dos estudantes concorda que no Módulo Educacional as informações apresentadas estavam adequadas aos objetivos do módulo, as informações seguiam uma seqüência lógica e que o conteúdo foi apresentado de forma clara e objetiva. Somente um estudante respondeu não concordar com o item 3 do aspecto Conteúdo. Este resultado leva a concluir que o Aspecto Conteúdo estava adequado aos objetivos do Módulo Educacional, sendo necessária apenas uma revisão sobre a clareza e a objetividade do conteúdo.

Em relação aos Aspectos Didáticos, a avaliação mostrou que o módulo se apresentou adequado para a maioria dos estudantes, uma vez que em todos os itens a maioria deles respondeu que concorda ou concorda plenamente com as afirmações. Nos itens 5 e 6 do Quadro 02 surge uma resposta que discorda da afirmativa. O estudante sugeriu que algumas atividades deveriam ser reformuladas com o objetivo de levar o estudante a utilizar mais o raciocínio antes de responder.

Em relação ao aspecto Aprendizagem, observa-se que o módulo se mostrou adequado para re-elaborar o conhecimento sobre o tema Movimento Harmônico Simples estudado através do sistema Massa-Mola. Os resultados mostram ainda que, na opinião dos estudantes, o Módulo Educacional contribui para o desenvolvimento de habilidades de interpretação de gráficos, elaboração e hipóteses e identificação das relações entre as variáveis do sistema. Isso leva a concluir que no aspecto da aprendizagem o Módulo Educacional cumpre com o seu objetivo, sendo necessárias apenas algumas modificações em relação aos recursos disponibilizados para a execução das tarefas.

Em resumo, de acordo com o Quadro 05, os estudantes consideraram o módulo satisfatório para o objetivo a que se propõe, necessitando apenas de algumas modificações.

Com base nestes resultados, o módulo será reformulado para que possa então ser aplicado em uma amostra maior inserida no contexto de uma escola de Ensino Médio.

## Considerações Finais

- O Módulo Educacional desenvolvido pode ser adaptado de forma a abordar qualquer aspecto do sistema Massa-Mola desejado pelo professor. O modelo desenvolvido também pode ser adaptado com poucas modificações e incluir a força de arrasto, devido ao atrito com o ar, levando o sistema a apresentar um decaimento na amplitude do movimento e, conseqüentemente em todas as variáveis do sistema.
- O Modelo pode, ainda, ser modificado para representar o circuito LC e RLC, bastando apenas a modificação no nome das variáveis e uma pequena modificação nas ligações.

Este estudo tem sido importante não só pelo desenvolvimento dos Módulos Educacionais, mas também porque tem revelado o potencial de modelagem do Ambiente SQRLab no que diz respeito aos Tópicos de Física.

## Agradecimentos

Trabalho parcialmente financiado pelo CNPq, CAPES, pelo FACITEC - Fundo de Apoio a Ciência e Tecnologia do Conselho Municipal de Ciência e Tecnologia do Município de Vitória, ES e pela FAPES/SECT - Fundação de Amparo à Pesquisa no Espírito Santo (FAPES).

## Referências

BARRATT , C.; STROBEL , George L. Sliding Friction and The Harmonic Oscillator. Am. J. Physics, v. 49 , p. 500-501, 1981.

BLISS, Joan. From Mental Models to Modelling. In: MELLAR, Harvey (Org.). Learning with Artificial Worlds: Computer Based Modeling in the Curriculum . London: The Falmer Press, 1994, p. 27-32.

CAMILETTI, G.; FERRACIOLI, L. A Utilização da Modelagem Computacional Semiquantitativa no Estudo do Sistema Mola-Massa. Revista Brasileira de Ensino de Física, São Paulo, v. 24, n. 2, p. 110-123, jun. 2002.

CHIMI, Carl J.; RUSSELL David L. The Likert Scale: A Proposal for Improvement Using Quasi-Continuous Variables. In The Proceedings of the Information Systems Education Conference 2009, v . 26 (Washington DC). 2009.

FEHSENFELD, Kathia M. A Representação de Fenômenos de Cinética de Gases Utilizando o Ambiente de Modelagem Computacional Qualitativa ModeLab²:Um Estudo Exploratório com Estudantes Ingressantes na Educação Superior. 280f. Tese (Doutorado em Física) Programa de Pós-Graduação em Física, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, Basil. 2010.

FERRACIOLI, Laercio. Ambientes Computacionais para o Aprendizado Exploratório em Ciência . Projeto Integrado de Pesquisa nº 46.8522/00-0 - CNPq . 2004.

GOMES, Thieberson; FERRACIOLI, Laercio;. A investigação da construção de modelos no estudo de um tópico de Física utilizando um ambiente de modelagem computacional qualitativo. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 28, n. 4, p. 453 -461, out.-dez. 2006.

GOMES, Thiéberson. A Modelagem Computacional Qualitativa Através do Ambiente ModeLab²: Um Estudo Exploratório com Estudantes Universitários Desenvolvendo Atividades de Modelagem Expressiva Sobre Tópicos de Ciências. 2008. 233 f. Tese (Doutorado em Física) - Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2008.

HICKMANN, Janir S.; LIBARDI, Helena. O oscilador Linearmente Amortecido. Revista Brasileira de Ensino de Física, v.19, n.13, p. 359-363, set. 1997.

MARIN, Francis C. M. A Utilização de Diagramas Causais no Desenvolvimento de Atividades de Modelagem Semiquantitativa: Um Estudo Exploratório com Estudantes do Ensino Médio. 242f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós -Graduação em Física, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, Basil. 2009.

MOREIRA, Marco A.; MASINI, Elcie F. S. Aprendizagem Significativa: A teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes. v. 1. 1982

NUSSENZVEIG , Herch Moysés , Curso de Física Básica, v. 2, 4 . ed. rev. , São Paulo: Edgard Blücher, 2002 .

OGBORN, Jon. Modeling Clay for Thinking and Learning. In Feurzeig, W Wallace; Roberts, Nancy (Eds.) Modeling and Simulation in Science and Mathematics Education . Springer-r-Verlag, New York, p. 5-37, 1999.

RAMPINELLI, Mariana; FERRACIOLI, Laercio. A Integração de um Ambiente de Modelagem Computacional Quantitativo no Estudo do Fenômeno de Colisões. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis. 23(1): 93-122. 2006.