AS FORMAS DE CONDUÇÃO DO JOGO DIDÁTICO: AS ESTRATÉGIAS DOS PROFESSORES PARA MANTER OS ESTUDANTES NO JOGO

## AS FORMAS DE CONDUÇÃO DO JOGO DIDÁTICO: AS ESTRATÉGIAS DOS PROFESSORES PARA MANTER OS ESTUDANTES NO JOGO 1

## THE WAYS OF CONDUCT THE DIDACTICAL PLAY: THE TEACHERS'STRATEGIES TO KEEP THE STUDENTS IN THE GAME

## Sidnei Percia da Penha 1 , Nilva Lúcia Lombardi Sales 2 , Alexandre Bagdonas Henrique 3

1

USP/Progama Interunidades/CAp UFRJ, sidnei.percia@uol.com.br 2 USP/Programa Interunidades/UFTM , nilva@fisica.uftm.edu.br 3 USP/Progama Interunidades, alebagdonas@gmail.com

## Resumo

Uma importante atribuição dos professores nas salas de aula é manter os estudantes envolvidos no que Brousseau (1986) chamou de "jogo didático". Nessa metáfora os professores devem cumprir suas funções no "contrato didático" envolvendo e conduzindo os estudantes, sem, no entanto, retirar deles a autonomia da construção do seu próprio conhecimento. Neste trabalho pretendemos identificar os diferentes modos utilizados pelos professores no desempenho de sua atuação nesse jogo didático: Como respondem as questões dos estudantes? Como fazem para apresentar r novas informações? Que estratégias utilizam para envolver os estudantes no jogo? Não pretendemos estabelecer um juízo de valor ou criar uma hierarquia qualitativa dos modos encontrados, desejamos apenas, identificá-los nos diferentes contextos da sala de aula e destacar a intenção didática dos professores ao utilizá -lo. Para isso, selecionamos e analisamos diferentes episódios de ensino retirados de transcrições de trabalhos de mestrado e doutorado da Faculdade de Educação da USP nos quais os estudantes assumiam uma postura ativa na construção do conhecimento. A partir da Teoria das Situações e da ideia de contrato didático de Brousseau, analisamos os dados extraídos dos trabalhos escolhidos buscando identificar as diferentes maneiras usadas pelos professores para conduzir o jogo didático. Ao final dessa análise organizamos estas formas de atuação dos professores em um quadro que permitiu agrupar estes modos segundo a intenção didática de sua utilização. Acreditamos que a explicitação destes modos de condução do jogo didático possam se constituir como uma importante fonte de estratégias para professores e pesquisadores preocupados com a elaboração e aplicação de novas seqüências de ensino para aula de ciências .

Palavras -chave: Teoria das Situações de Brousseau; Contrato didático; Gerenciamento de Paradoxos.

## Abstract

An important task of teachers in classroom is to keep students involved in a process that Brousseau (1986) called "didactical play". In this metaphor, teachers must fulfill their duties in the " didactic contract" involving and guiding the students, without, however, depriving them from the autonomy to build their own knowledge. In this study we try to identify a variety of methods used by teachers in their performance in this game. How to they answer the questions of the students? How do they present new information? What strategies are used to engage students in the game? We did not intend to establish a value-j-judgment or create a qualitative hierarchy of methods found, we wished only to identify y them in different contexts of the classroom and show the intention of teaching methodology to use it. For this end, we selected and analyzed different teaching episodes taken from transcripts of master and PhD researches from the Faculty of Education at USP that examined high school students taking an active attitude in the construction of knowledge in science classes. From the Brousseaus's Situations Theory and his notion of didactical contract, we analyzed data to identify the diversity of ways used by teachers to conduct the didactical game. At the end of these analyses we organized forms of performance of teachers in a framework that allowed grouping these methods into three groups according to the didactical intention of its use. We believe that that making explicit these driving methods of didactical play may constitute an important source of strategies for teachers and researchers concerning the development and application of new teaching strategies for science classes .

Keywords: Brousseau's Situations Theory, Didactical Contract, paradox management .

## Introdução

Ao falar sobre o papel dos agentes envolvidos no "jogo didático", Brousseau (1986) descreve algumas características e atribuições que estariam associadas a cada um dos jogadores. Defende que em sala de aula, o aluno deve agir no sentido de construir modelos ou teorias e compartilhá-las com outros alunos permitindo assim construir seu conhecimento. Já os professores muitas vezes são solicitados a cumprirem o seu papel nesse jogo que seria o de

explicitar junto ao aluno um método de produção da resposta: como responder com o auxilio de conhecimentos anteriores, como compreender, como construir um conhecimento novo, como aplicar as lições anteriores, como reconhecer as questões, como aprender, adivinhar, resolver..., etc. (BRUN 1996, p. 56) .

Neste trabalho vamos investigar formas de atuação dos professores no desempenho de sua função de gerenciamento das atividades didáticas. Até quando poderá o professor conduzir o processo didático sem tirar dos estudantes a autonomia de construção de seu próprio saber?

Para respondermos a essa questão, acreditamos que seja necessário colocar o foco nas habilidades dos professores em seu trabalho diário. Assim, buscamos identificar, através da análise de transcrições de algumas aulas para o ensino médio, diferentes formas de atuação do professor na condução do "jogo didático", buscando respostas para as seguintes questões: Quais estratégias são utilizadas pelo professor para colocar e manter os estudantes no "jogo dididático"? e

Como professores respondem às dúvidas e questões dos estudantes sem ser o "autor" das respostas?

## Marco Teórico

## Teoria das Situações

Brousseau (1986) faz uma analogia do processo de ensino-aprendizagem como um "jogo didático" a ser conduzido pelo professor e jogado por seus alunos. Para um bom desenrolar das atividades é fundamental que o professor faça questões que coloquem os alunos no jogo, ou seja, que eles se envolvam com as questões e também que possam agir, falar, refletir e evoluir por conta própria. Pois assim será possível permitir que o aluno construa sua relação com o saber.

Para Brousseau existem três tipos de situações de ensino: didática, adidática e não didática. Uma situação didática pode ser entendida como sendo um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e\ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber r constituído ou em vias de constituição (BROUSSEAU, 1986). A maior parte das situações de ensino são de natureza didática.

Já na situação a-didática a interferência do professor não é direta e o aluno deve ser capaz de utilizar suas aquisições de aprendizagens anteriores para tratar de novas questões. (JONNAERT 1996). Quando uma questão é bem colocada a ponto de permitir a existência de uma situação a-didática, o aluno busca a solução, não para dar a resposta que o professor quer, mas para resolver a situação, por que o problema é visto como algo significativo para ele (FREITAS 2008, p.65). É importante ressaltar que a classificação das situações em didáticas e a-didáticas não traz juízo de valor, já que ambas são importantes, pois têm funções diferentes .

A situação não-didática se caracteriza por acontecer sem qualquer interferência ou intenção do professor, pois normalmente ocorre fora do ambiente escolar. Apesar de aparentemente não fazer parte do repertório de situações de ensino do professor, é uma situação não-didática que todo professor deseja alcançar ao construir suas estratégias de ensino utilizando situações didáticas e a-didáticas.

## O Contrato Didático

Podemos entender o Contrato Didático como sendo o conjunto de regras , tanto implícitas como explícitas, do jogo didático e de estratégias para as situações didáticas. Tal contrato prevê as atribuições de cada uma das partes envolvidas no jogo: o professor e o aluno diante de um processo de ensino.

Brousseau afirma não existir r um contrato único possível para todas as situações de ensino. Na verdade, ele depende dos conhecimentos e das atividades envolvidas na situação em questão. Para Jonnaert (1996) só pode existir um contrato didático se houver um projeto de aprendizagem por parte do aluno que coincida com o projeto de ensinar por parte do professor. Isso é equivalente a dizer que os dois parceiros, aluno e professor fazem parte do mesmo "jogo didático" e que aceitam as regras desse jogo.

## Rupturas no Contrato Didático

Existe uma tendência natural em manter a estabilidade do contrato didático, já que tanto o professor quanto os alunos constroem imagens sobre o papel que deveriam desempenhar nas situações didáticas, o que os deixa mais confortáveis nessa relação. São essas imagens que geram, implicitamente, as regras do contrato didático.

Contudo, muitas vezes é preciso que haja rupturas e renegociações do contrato para que haja avanço do aprendizado. Em geral, nesses momentos de ruptura o contrato vigente precisa ser explicitado e começa a negociação de um novo contrato. Quando os alunos são expostos a situações inovadoras que exigem um papel mais ativo, eles saem dessa "zona de conforto" e demonstram certa insegurança. É comum as seguintes posturas: "não sei fazer", "como começa?", "a teoria não foi dada", "você não vai explicar o enunciado?", "não entendi o que é pra fazer", "nós não temos o costume de...", "nós tínhamos antes o direito de esperar de você que... " (SILVA 2008 , p. 55; JONNAERT 1996, p. 18). Tal postura pede uma renegociação explicita do contrato didático.

## A Devolução e a Contra-devolução

Como já foi dito, o contrato didático estabelece as relações impostas para cada sujeito envolvido numa relação didática. Nos contratos mais comuns é esperado que o professor crie condições suficientes para a apropriação de conhecimentos por parte do aluno e que este seja capaz de satisfazer tais condições e se apropriar desse conhecimento. Entretanto , em algumas situações o professor pode, mesmo que temporariamente, abdicar de sua função e transmiti-la ao aluno, que nesse momento passa a ser responsável pelo desenvolvimento do seu conhecimento. Tal procedimento é conhecido como devolução didática. Nesse caso cabem ao aluno duas opções: aceitar a devolução e prosseguir no desenvolvimento de sua aprendizagem ou negá-la e cobrar do professor que retome sua função. A segunda opção é a chamada contra-devolução. Assim, a devolução pode ser entendida como uma ruptura do contrato didático que tem o objetivo de dar ao aluno a oportunidade de construir o seu conhecimento por conta própria, o que pode garantir maior eficácia no processo de aprendizagem. Jonnaert (1996) afirmava que se o contrato for rígido e imutável e se cada parceiro ficar paralisado em sua função não será possível obter nenhuma aprendizagem. Assim, para esse autor, ao usar a regra da devolução, o professor pode exigir do aluno que tome por ele mesmo o ritmo da aprendizagem. Por outro lado, se o aluno for bloqueado na situação que o professor lhe propõe e se não puder mais avançar em seu próprio ritmo de aprendizagem ele poderá usar a regra da contra-devolução e com isso reestabelecer o papel de cada um.

## Consequências e efeitos do Contrato Didático

Na tentativa de manter a dinâmica da sala de aula e as relações com os alunos e os saberes, o professor pode se deparar com alguns efeitos existentes nas relações didáticas.

Um efeito bastante comum em qualquer sala de aula é o efeito topázio. Esse efeito trata de uma situação onde o problema é proposto e no momento em que o professor percebe a dificuldade do aluno, e ao tentar r acelerar a aprendizagem,

antecipa o resultado. Uma característica desse efeito é o uso abusivo de dicas, cada vez mais evidentes, o que elimina a possibilidade de avaliar se houve , de fato , algum aprendizado por parte do aluno. Nesse caso fica clara a preocupação do professor em prosseguir com seu planejamento didático mesmo que isso signifique não dar tempo e oportunidade ao aluno de desenvolver seu aprendizado.

Outro efeito também relevante nas relações didáticas é o efeito Jourdain, que trata da possibilidade de o professor incorrer em um uso inadequado das analogias. Esse efeito está associado também a uma valorização indevida por parte do professor, do conhecimento manifestado pelo aluno. Às vezes na tentativa de evitar a constatação do fracasso da situação da aprendizagem, o professor acaba por reconhecer uma resposta ingênua do aluno como a expressão de um conhecimento científico (BROUSSEAU apud BRUN 1996, p.43)

## Os paradoxos do contrato didático

Na tentativa de gerenciar o contrato didático, buscando fazer com que os alunos "entrem no jogo", ocasionalmente o professor se depara com escolhas especialmente complicadas. Brousseau chamou essas dificuldades que não permitem soluções definitivas de paradoxos do contrato didático. Tais paradoxos não são contradições formais, eles apenas ilustram o fato de que o ensino e a aprendizagem se realizam por processos que não estão em equilíbrio estável. Devem ser compreendidos como uma sucessão de "correções" locais em que nenhuma pode ser justificada isoladamente (BROUSSEAU 1997, p.34). O primeiro passo para gerenciar um desses paradoxos é reconhecer a sua existência . Cabe ressaltar que , um professor que age só de forma transmissiva nem mesmo reconhece que exista esse problema e, portanto não se preocupa em resolvê-lo.

## O paradoxo da Devolução das Situações

Como já foi mencionado, uma das regras implícitas mais comuns do Contrato Didático é considerar que é obrigação do professor ensinar tudo que é necessário para o aluno adquirir o saber, e por r outro lado o aluno deve produzir seus meios de concretizar essa aquisição do saber. A questão que se coloca aqui como geradora desse paradoxo é justamente até que ponto o professor pode conduzir o aluno na resolução de um problema sem impedir que a aprendizagem dele se concretize?

Não existe uma única resposta final para esta questão e por isso cabe ao professor apenas gerenciar essa situação, fazendo escolhas adequadas para manter o aluno envolvido no jogo didático, dando-lhe espaço para construir seu aprendizado. Note que esse paradoxo só existirá em situações de ensino com um viés construtivista, já que em uma situação de mera transmissão de conhecimento o aluno será totalmente conduzido pelo professor durante toda a relação didática .

## O paradoxo das Adaptações Sucessivas

Em muitos casos o professor se vê diante da seguinte escolha:

Ensinar um saber formal desprovido de sentido ou ensinar um saber mais ou menos falso que será necessário retificar (BROUSSEAU apud BRUN 1996, p. 67) .

É justamente nesse momento que o professor se coloca em outra situação paradoxal já que qualquer escolha trará vantagens e desvantagens para a relação didática .

Se o professor optar r por um ensino por adaptação, insistindo na aprendizagem de conceitos intermediários, ele estaria oportunizando aos alunos uma melhor compreensão das razões de suas próprias respostas e as relações do seu saber frente aos problemas, no entanto, esse fato dificultaria a retificação posterior do saber. Por outro lado, se o professor escolhesse um ensino formal desde o início, o aluno poderia não encontrar apoio algum para as etapas seguintes e, por isso, não entrar no jogo didático. Assim, mais uma vez, o que cabe ao professor não é resolver essa situação, mas apenas gerenciá-la para manter o aluno o mais envolvido possível dentro da relação didática.

## Metodologia de pesquisa

Na primeira etapa de nossa pesquisa buscamos identificar e selecionar sequências de ensino cujos autores deixavam explícita sua opção pela elaboração de materiais e metodologias nas quais os estudantes deveriam assumir uma postura ativa no desenvolvimento das atividades escolares. Selecionamos três trabalhos, sendo duas dissertações de mestrado e uma tese de doutorado que utilizavam a História e Filosofia da Ciência no ensino de conceitos físicos.

O próximo passo foi identificar nas transcrições dessas sequências de ensino, episódios nos quais os professores interagiam com os estudantes buscando colocálos no jogo didático, que permitissem a análise segundo as teorias descritas anteriormente.

Para elaboração deste trabalho fizemos um recorte de nossas análises e apresentaremos dois episódios de ensino extraídos da dissertação de mestrado intitulada: "História e Epistemologia da Ciência: investigando suas contribuições em um curso de ciências", de autoria de Ruth S. Castro (Castro, 1993). Nesta dissertação a autora apresenta suas preocupações sobre as reais contribuições do uso da História e Epistemologia da Ciência em um curso de Física para estudantes do ensino médio e apresenta os dados de vídeos-gravação de uma sequência de ensino que se utiliza de textos históricos para o estudo dos conceitos de calor e temperatura.

## Análise do episódio 01: "Identificação de patamares fixos de temperatura"

Nesse episódio 2 ocorrido na 3ª aula, o professor levanta a questão da existência de um patamar fixo de temperatura durante o processo de ebulição.

Tabela 1 -Transcrição dos dados do episódio 1ª retirados de Castro(1993, p.128)

O professor parte da afirmação "a "a temperatura da água fica constante" e faz a devolução aos alunos a partir de uma questão problema: "se a temperatura da água não está aumentando, mas o fogo continua fornecendo calor, como é que a temperatura pode ser a mesma?".

Ao chamar a atenção dos estudantes para essa questão aparentemente contraditória o professor tem o objetivo de promover um desequilíbrio na relação de cada estudante com os saberes. Os saberes antigos, formados por concepções espontâneas (o fogo faz aumentar a temperaturas da água), são confrontados por uma nova hipótese problematizadora. Identificaremos essa estratégia de inserção dos estudantes no jogo didático de uso de "questões de conflito cognitivo " .

Percebam que alguns estudantes aceitam a provocação do professor e entram no jogo. A1 e A2 justificam essa propriedade levantando a hipótese de que a situação se " restringe à capacidade desse determinado fogo". Ao elaborar novas questões, o professor aceita e valoriza a hipótese dos estudantes, dando prosseguimento ao jogo didático.

- A nova questão colocada pelo professor: " E se eu colocar um fogo mais forte?", traz para o jogo didático uma importante característica do fazer científico: uma forma de comprovação ou refutação da hipótese levantada pelos estudantes. Assim, ao responderem afirmativamente que ao se colocar um fogo mais forte a temperatura de ebulição irá aumentar, os estudantes passam a assumir implicitamente que essa hipótese poderá ser falseada caso a temperatura de ebulição não sofra variação.

Aqui temos um exemplo do que Brousseau chama de situação a-didática de validação. O professor e aluno buscam estabelecer a validade do conhecimento formulado, confrontando suas opiniões, argumentando e negociando na busca de um acordo (Azevedo 2008, p. 41). Deste modo o professor se utiliza das questões de validação para conseguir com que os estudantes entrem e se apropriem das regras de participação do jogo didático. Estas questões cumprem, então, uma dupla finalidade: de que os estudantes participem elaborando novas jogadas (formulando novas hipóteses) e que tais hipóteses estejam associadas a critérios de validação que possam ser utilizados para falseá-las ou comprová-las.

Tabela 2 -Transcrição dos dados do episódio 1B retirados de Castro( 1993, p. 128-129)

Aqui nota-se que além de valorizar a participação na sala de aula, o professor busca estabelecer um compartilhamento das idéias entre os estudantes, socializando com toda a classe as hipóteses levantadas por cada um. Ao repetir a afirmação de A3 de que o calor "sai junto com a evaporação", o professor opta por conduzir o jogo didático, criando a ilusão de estar exercendo apenas a função de um narrador das atividades. Essa atitude de parafrasear as questões levantadas pelos estudantes, além de destacar r e socializar as ideias pode criar uma atmosfera de respeito e segurança que incentiva a apresentação de ideias na sala de aula.

Outra estratégia de condução do jogo didático identificada aqui é o que chamaremos de " silêncio didático". Ela ocorre quando o professor, procurando criar a ilusão de apenas desempenhar o papel de narrador do jogo didático, opta por abster -se de efetuar intervenções para elaboração, formalização e correção dos novos conceitos apresentados pelos estudantes, sob pena de mais tarde ter que reformulá -los. Essa estratégia é uma forma de gerenciamento do paradoxo da adaptação das situações, já que o professor optou por "ensinar um saber mais ou menos falso que será necessário retificar" (BROUSSEAU apud BRUN, 1996, p.67).

Tabela 3 -Transcrição dos dados do episódio 1B retirados de Castro( 1993, p.129)

Ao atuar r como narrador do jogo didático, o professor vai dando ênfase as ideias que julga relevante (parafraseando os estudantes) e em outros momentos desconsiderando em parte ou totalmente as suas contribuições (Silêncio Didático) e em outros momentos socializando com a turma as idéias que são apresentadas por um estudante (compartilhamento de idéias) .

A8, ao tentar encontrar uma resposta para a questão do professor, explicita um raciocínio confuso, aplicando diversos conceitos de modo inadequado. Ao pedir que o aluno apresente novamente suas ideias para os outros estudantes, o professor esquiva-se de avaliar sua afirmação e utiliza outra forma de gerenciar a apresentação das idéias no jogo didático. Faz o que chamaremos de uma

" transferência de papel", delegando a outro estudante uma função que a princípio seria sua.

Entretanto, ao apresentar a afirmação do estudante, o professor faz as correções e adaptações necessárias: " Então o que ele disse foi: não faz mal que entre muito calor, acaba saindo na forma de vapor", imputando a ele a autoria de uma afirmação que considera válida.

Agindo dessa forma o professor transfere para um estudante a função de comunicação de uma nova idéia, contribuindo com a ilusão de ter tido êxito na sua função de levar os estudantes a construírem coletivamente um novo conhecimento.

Tabela 4 -Transcrição dos dados do episódio 1B retirados de Castro( 1993, p.130)

Ao final do episódio o professor percebe que alguns alunos desconhecem o fato da temperatura da água permanecer constante durante a evaporação. Diante dessa constatação o professor percebe a necessidade de cumprir seu papel no contrato didático que é o de comunicar aos estudantes este novo saber, pois se o aluno não deu prova da apropriação deste conhecimento, "o professor tem a obrigação social de ensinar tudo aquilo que é necessário a propósito do saber" (BROUSSEAU apud BRUN, 1996, p. 66).

Assim, conforme apresentado em nosso referencial teórico, sobre o paradoxo da devolução das situações, se o professor optar por r apresentar toda a teoria, revelando a informação diretamente, coloca em risco a possibilidade dos estudantes aprenderem.

Esse professor r opta então por r realizar r uma experimentação como forma de gerenciar este paradoxo. Chamaremos tal estratégia de Apelo à Experimentação . Ao adotá -la o professor busca fornecer as informações necessárias para que os estudantes construam este novo saber. É o próprio aluno que, mediado pelas suas interações com os objetos experimentais e/ou os outros estudantes e com o professor, irá se apropriar deste novo conhecimento. Utilizando este artifício, o professor r esquiva-se da tarefa de ser ele a apresentar este novo saber.

## Análise do episódio 02: "Funcionamento do termômetro de mercúrio"

Este episódio 3 ocorreu na 7ª aula, após a realização da atividade de laboratório . O professor distribuiu um texto que apresenta um relato de Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) sobre a construção de um termômetro para

comprovar r se a água ferve a um "grau fixo de calor". Ao utilizar o texto histórico como fonte de novas informações, o professor esquiva-se mais uma vez de ser ele a apresentar as informações necessárias para o desenvolvimento do saber .

Nessa seqüência de ensino, a própria estrutura do material didático traz o apelo às fontes históricas como uma forma alternativa de devolução didática.

Tabela 5 -Transcrição dos dados do episódio 1B retirados de Castro( 1993, p.133-134)

A4 faz um pedido que exige do professor o cumprimento de sua função contratual: ensinar aos estudantes este novo saber. O professor recusa-se responder, provocando um rompimento do contrato didático e faz a devolução aos estudantes.

A1 inicia a resposta e faz uma afirmação que remete a ideia da dilatação da substância: "o mercúrio vai sentir a temperatura ambiente e ele vai mudar, subir ou descer." No entanto é o próprio aluno A4 quem apresentará uma razão para entendimento dessa propriedade termométrica: "Com a temperatura aumenta a agitação das moléculas, é por isso?"

Ao aceitar as respostas fornecidas pelos estudantes, o professor faz então uma síntese que é apresentada como uma enunciação das ideias expostas pelos estudantes. Mais uma vez o professor faz uma " transferência de papel". Inicia sua afirmação imputando aos estudantes a autoria da ideia, levando-os a acreditar que sua função restringi-se a apresentar uma síntese das ideias que foram concebidas diretamente pelos estudantes. No entanto é ele quem irá explicitar de maneira estruturada a descrição do funcionamento dos termômetros. Um exemplo disso é que embora nenhum dos estudantes tenha citado explicitamente a modificação do volume do mercúrio, ele incorporar esta importante propriedade a sua fala como se já estivesse sido mencionada explicitamente pelos estudantes. "... o volume do mercúrio aumenta." Agindo deste modo o professor contribui com sua ilusão idealizada, de ter conseguido gerenciar bem suas funções dentro do contrato didático e ter tido êxito ao delegar aos estudantes a responsabilidade pela construção do saber.

## Proposta de classificação das formas de condução do jogo didático identificadas nas análises

Ao identificar essas várias estratégias de condução do jogo didático em cada um dos trabalhos analisados nos percebemos a possibilidade de agrupá-las em três categorias relacionadas à intenção didática do professor . No quadro a seguir apresentamos um resumo da descrição dessas estratégias.

Tabela 6 -Classificação das formas encontradas de condução do jogo didático

## Considerações finais

A escolha de analisar transcrições de sequências de ensino que defendiam a participação ativa do aluno no desenvolvimento das atividades didáticas se mostrou adequada, pois permitiu a identificação de várias estratégias de condução do jogo didático, um dos objetivos desse trabalho. Tais estratégias não foram hierarquizadas ou comparadas a partir de qualquer juízo de valor, como já havíamos antecipado no início do trabalho. A intenção deste trabalho foi fazer um levantamento das estratégias utilizadas pelos professores para colocar e manter os estudantes no jogo didático, responder as questões colocadas pelos estudantes e gerenciar os paradoxos do contrato didático. Acreditamos que este estudo poça contribuir com a área de ensino de ciências, por apresentar r uma relação com diferentes e reais possibilidades de condução do jogo didático, destinadas principalmente para professores e pesquisadores preocupados em aprofundar este tema para elaboração de novas estratégias em situações inovadoras de ensino.

## Bibliografia

AZEVEDO, M. P. S. Situações de ensino-aprendizage - Análise de uma sequência didática de física a partir da Teoria das Situações de Brousseau. 2008. Dissertação (Mestrado) - Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008.

BROUSSEU. Fundamentos e métodos da didática matemática. In: BRUN, J. Didática da Matemática. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. Cap. 1.

CASTRO, R. S. História e Epistemologia da Ciência: investigando suas contribuições em um curso de ciências . 1993. Dissertação (Mestrado em Ensino de Física), Instituto de Física e Faculdade de Educação - Universidade de São Paulo, São Paulo, 1993.

JONNAERT, P . Dévolution versus contre -dévolution! Un tandem ncontournable pour le contrat didactique. In: Au-delà des didactiques, le didactique: débats autour de concepts fédérateurs. De Boeck Université, 1996

MENEZES, A. P. A. B. Contrato didático e Transposição Didática: Inter-relações entre os fenômenos didáticos na iniciação à álgebra na 6 a série do Ensino Fundamental. 2006. Tese (Doutorado em Educação), Universidade Federal de Pernambuco, Pernambuco. 2006.

SILVA, B. A. (2008), Contrato didático. In: MACHADO, S. D. A. Educação Matemática: Uma (nova) introdução, 3ª ed., 49-75, São Paulo: EDUC. 2008.