MEDINDO A VELOCIDADE DO SOM COM TUBOS RESSONANTES

## MEDINDO A VELOCIDADE DO SOM COM TUBOS RESSONANTES

Victor Agostinho Pontes 1 , Lucas Weitzel Dutra Souto 2 , João Pedro da Cruz Bravo Ferreira 3 , Germano Maioli Penello 4 , Rodrigo Miranda Pereira 5

- 1 Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, vapontes2@ufrj.br
- 2 Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, weitzel@pos.if.ufrj.br
- 3 Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, jpbravo.if.ufrj@gmail.com
- 4 Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, gpenello@if.ufrj.br
- 5 Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, rpereira@mail.if.uff.br

Palavras-chave : Ensino; Velocidade do Som; Espectro Sonoro

## Resumo expandido

Neste trabalho, apresentamos um experimento de decomposição das frequências do som em um tubo, bem como sua abordagem no ensino de acústica. O objetivo final do experimento é obter o valor da velocidade do som utilizando-se apenas folhas de papel, uma trena, fita adesiva, microfone, fone de ouvido e um computador, o que será suficiente para atingirmos excelentes precisão e acurácia. Reportamos aqui uma incerteza relativa da ordem de 3% e uma discrepância de 0,6% em relação ao valor tabelado obtido em Bohn (1988).

- O experimento foi dividido em 4 atividades, onde abordamos os conceitos físicos de produção e qualidades do som e discutimos o modelo de ondas sonoras em um tubo aberto, propondo uma progressiva compreensão dos conceitos sonoros que culminará em uma medida indireta do valor da velocidade do som. Com esse intuito, inserimos ao longo das atividades discussões transversais como qualidade dos equipamentos empregados, incerteza das medidas, diferenças entre medida direta e indireta, além de conceitos mais fundamentais como interpretação e análise de gráficos.

Na montagem experimental, um alto-falante é colocado próximo a uma das extremidades de um tubo feito com folhas de papel e um microfone próximo à outra. Dessa forma, as ondas sonoras emitidas pelo alto-falante para o interior do tubo serão captadas pelo microfone, ambos conectados ao computador. A construção de um tubo de comprimento variável a partir de folhas de papel A4 será apresentada, favorecendo a reprodutibilidade e permitindo a variação de mais um parâmetro no experimento.

A análise de dados é feita por meio do programa DFTubo (2020), desenvolvido em linguagem de programação Python e adaptado ao ambiente do ensino médio especificamente para a sequência de atividades aqui propostas. O programa manipula o alto-falante para emitir ondas sonoras em uma determinada faixa de frequência e analisa o sinal captado pelo microfone, tratando os dados e produzindo um gráfico de intensidade como função da frequência. A janela do programa é ilustrada na Fig. 1.

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Figura 1: Janela do programa computacional DFTubo .

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Inicialmente, apresentamos as funcionalidades do programa, bem como testamos a qualidade dos equipamentos que o aluno tem em seu alcance. No processo, discutimos os conceitos de volume e a relação da frequência com o tom. O foco é determinar a faixa de frequência ideal para os equipamentos disponíveis, a fim de obtermos a melhor medida possível.

Figura 2: Aparato experimental.

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Nas atividades finais, verificamos a influência do tubo entre o alto-falante e o microfone (montagem ilustrada na Fig. 2). Em virtude da formação de ondas estacionárias, o tubo atua como um filtro, selecionando frequências em função de seu comprimento. Podemos assim relacionar os picos de intensidade destas frequências (Fig. 3) com os respectivos harmônicos do tubo. A discussão oferece ainda a oportunidade de introduzirmos conceitos pouco explorados, como o timbre.

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Figura 3: Intensidade detectada pelo microfone como função da frequência.

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Com as frequências extraídas pelo DFTubo, podemos obter o valor da velocidade do som de forma indireta. Esta medida proporciona um aprofundamento na equação de 1º grau com o modelo de estudo de tubos abertos, segundo o qual o 𝑛 -ésimo harmônico possui frequência 𝜈𝑛 dada por (Halliday et al., 2000)

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onde 𝑣 é a velocidade do som e é o comprimento do tubo. 𝑙

Verificamos essa relação utilizando um ajuste linear pelo aplicativo Geogebra Online (2020) pré-configurado para esta atividade. Inserindo-se cada pico de frequência na tabela (Fig. 4), o aplicativo realiza um ajuste linear dos dados, fornecendo a equação da melhor reta que se encaixa aos pontos informados.

Figura 4: Janela do Geogebra Online com ajuste linear.

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A partir do coeficiente angular da equação 1 e do comprimento do tubo, medido previamente com a trena, obtém-se o valor da velocidade do som. Como antecipamos, para alcançar este resultado criamos oportunidades para discutir os

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conceitos físicos de produção do som, qualidades do som e o modelo de ondas sonoras em um tubo aberto. Após a medida, é possível ainda enriquecer a discussão tratando das incertezas ou de que forma fatores como temperatura, pressão e umidade podem influenciar a velocidade do som.

Ao final da sequência didática, propomos atividades extras em que os alunos podem analisar outros dispositivos disponíveis, como fones e microfones diferentes, além de explorar a opção 'Gravar' do programa, utilizando instrumentos musicais ou mesmo a voz para visualizar as frequências presentes e as diferenças entre sons. Ademais, propomos a possibilidade de realizar uma discussão sobre a distinção entre medida direta e indireta por meio de uma medida indireta do comprimento do tubo. De fato, na posse do valor da velocidade do som, o mesmo procedimento experimental pode ser aplicado para, desta vez, estimar o valor de na equação 1, comparando-o 𝑙 com uma medida direta feita com a trena.

Nota-se que a realização e a montagem do experimento são relativamente simples. Pretendemos com isso favorecer a reprodutibilidade e estimular a criatividade de utilização dos usuários, o que torna a atividade interessante para aplicações em modos de ensino remoto ou à distância. Ainda assim, ressaltamos que mesmo empregando instrumentos de fácil acesso, a qualidade da medida não é prejudicada. Em nossos ensaios obtivemos para a velocidade do som no ar a (29± 1) ºC o valor (350,7± 9,8) m/s, um resultado de excelente precisão relativa e que se compara muito bem ao valor de 348,60 m/s fornecido por Bohn (1988).

Finalmente, destacamos que com o mesmo programa e os conceitos físicos trabalhados nesta sequência de atividades, podemos ampliar a gama de aplicações do experimento em montagens criativas. Por exemplo, utilizando-se um termômetro é possível verificar o comportamento da velocidade do som como função da temperatura. Alternativamente, comparando-se as medidas com valores tabelados, é possível empregar o próprio experimento como um termômetro. Embora não incluídas na sequência de atividades proposta aos alunos, essas outras formas de utilização ilustram o potencial do experimento.

## Referências

BOHN, DENNIS A. Environmental Effects on the Speed of Sound. Journal Audio Engineering Society, v. 36, n. 4, (1988).

DFTubo. 2020. Disponível em:

&lt;https://www.if.ufrj.br/~gpenello/Softwares/DFTubo.exe&gt;. Acesso em: 27 fevereiro 2021.

Geogebra Online: Regressão Linear, 2020. Disponível em

&lt;http://geogebra.org/classic/gdw3zfwg&gt;. Acesso em: 27 fevereiro 2021.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física:

Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Gen-LTC, v. 2, (2000).

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