O PÊNDULO SIMPLES APLICADO NO FORMATO VIRTUAL

## O P˚NDULO SIMPLES APLICADO NO FORMATO VIRTUAL

Eliane F. Chinaglia 1 , Jessica Fleury Curado 2 , Sueli H. Masunaga 3

- 1 Centro UniversitÆrio FEI/ Departamento de Física/ echinaglia@fei.edu.br
- 2 Centro UniversitÆrio FEI/ Departamento de Física/ jcurado@fei.edu.br
- 3 Centro UniversitÆrio FEI/ Departamento de Física/ smasunaga@fei.edu.br

Palavras-chave : pŒndulo simples; dependŒncia angular; amortecimento

## Resumo expandido

Neste trabalho apresentamos uma dinâmica que foi desenvolvida no laboratório de Física 2, com alunos do 2' ciclo de engenharia, no cenÆrio da pandemia devido à COVID 19. Em aulas de laboratório presenciais, o experimento do pŒndulo simples Ø realizado com equipamentos didÆticos prontos. No ambiente virtual, esse experimento foi trabalhado em vÆrias etapas, desde a construçªo do pŒndulo atØ a anÆlise e modelamento dos dados. O objetivo foi o desenvolvimento do aprendizado autônomo e crítico dos alunos diante às suas investigaçıes, mediadas por discussªo com professores e outros grupos de alunos nas aulas telepresenciais. As vÆrias etapas realizadas permitiram, alØm da anÆlise crítica de procedimentos e resultados, preparo e planejamento para explorar diferentes aspectos do experimento do pŒndulo simples, que incluíram o estudo do movimento harmônico simples (MHS), do movimento harmônico amortecido e da dependŒncia do período com o seu ângulo de oscilaçªo atravØs da modelagem matemÆtica.

Inicialmente, os alunos prepararam o aparato experimental, considerando os materiais disponíveis em suas residŒncias, e propuseram procedimentos experimentais para a aquisiçªo de dados para pesquisar o movimento do pŒndulo sob os diferentes aspectos solicitados. Na sequŒncia, todos os grupos utilizaram o celular para filmar o movimento do pŒndulo simples, o programa Tracker (BROWN, 2020) para obtençªo dos dados e o programa Excel para a anÆlise. Nas etapas subsequentes os alunos apresentavam seus resultados experimentais, suas anÆlises e planejamentos das etapas seguintes. Nesse processo, o papel dos professores foi discutir, mediar e orientar os alunos em cada etapa, tornando o aprendizado focado no que os alunos estavam desenvolvendo. Quando necessÆrio, um novo prazo para ajustes no procedimento e aquisiçªo de novos dados era concedido aos alunos, com o objetivo no aprimoramento das habilidades experimentais.

Ao longo do desenvolvimento da experiŒncia, o modelamento matemÆtico de dados foi discutido com os alunos em trŒs momentos diferentes. Num primeiro momento, com a filmagem do movimento do pŒndulo, foi possível visualizar que o movimento era claramente do tipo amortecido no ar, como mostra a Figura 1(a). A partir desses dados, um outro grÆfico, da amplitude como funçªo do tempo foi elaborado com o objetivo de obter a constante de amortecimento ( GLYPH<1> ), a partir do ajuste da equaçªo da amplitude angular do objeto ( GLYPH<2> GLYPH<3> ) como funçªo do tempo: GLYPH<2> GLYPH<3> (GLYPH<5>) = GLYPH<2> GLYPH<9> GLYPH<10> GLYPH<11>GLYPH<12>GLYPH<13> , onde GLYPH<2> GLYPH<9> Ø a amplitude inicial. Como diferentes objetos foram

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utilizados para a montagem do pŒndulo, os valores de GLYPH<1> apresentados por vÆrios grupos variou consideravelmente, entre 0,0038 GLYPH<18> GLYPH<11>GLYPH<19> a 0,18 GLYPH<18> GLYPH<11>GLYPH<19> .

Em seguida, apesar da dependŒncia do período ( GLYPH<21> ) do pŒndulo como funçªo do ângulo de lançamento ( GLYPH<2> ) nªo ser comumente abordado nos livros didÆticos, esse estudo foi feito com o objetivo de utilizar a modelagem matemÆtica na anÆlise experimental. O modelo escolhido Ø representado pela equaçªo

onde

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Num terceiro momento, o valor de g tambØm foi determinado atravØs dos dados de GLYPH&lt;21&gt; versus para o limite de pequenos ângulos. Os alunos utilizaram ângulos de l lançamento menores que 10', considerando o limite do MHS. Para essa anÆlise foi utilizado tanto a anamorfose linear da equaçªo (2) para a terminaçªo do valor de g como diretamente o ajuste de uma funçªo de potŒncia %(&amp;) = '&amp; ( . A partir dos valores de ' e ) , discutiu-se os valores obtidos de e do expoente ) . O valor mØdio de g obtido por treze grupos foi de (9,8 ± 0,8) #/GLYPH&lt;18&gt; GLYPH&lt;25&gt; .

Ø o período para aproximaçªo de pequenos ângulos, o comprimento do pŒndulo e GLYPH&lt;31&gt; a aceleraçªo da gravidade local (SMITH, 1960). Com os dados de GLYPH&lt;21&gt; versus GLYPH&lt;2&gt; , o valor de GLYPH&lt;21&gt; GLYPH&lt;9&gt; foi determinado atravØs do ajuste polinomial e, a partir deste, obtido o valor de g . O valor mØdio de g obtido por nove grupos foi de (9,6 ± 1,0) #/GLYPH&lt;18&gt; GLYPH&lt;25&gt; . Nestes procedimentos foi possível discutir o ajuste matemÆtico da equaçªo (1) aos dados, alØm dos limites de aplicabilidade da equaçªo (2) , ou seja, o limite do MHS.

O estudo do movimento do pŒndulo realizado dessa forma facilitou a utilizaçªo de metodologias ativas onde os alunos trabalharam toda a experiŒncia, desde a montagem do pŒndulo atØ a definiçªo de procedimentos experimentais para realizar as medidas. A cada etapa, alguns grupos melhoravam o procedimento e o processo de obtençªo dos dados após a discussªo com os professores de suas turmas e com outros grupos na aula online . Esse fato foi fundamental para melhorar os resultados obtidos e para os alunos desenvolverem as competŒncias desejadas. Com isso, foi possível analisar as características do movimento harmônico simples e seu limite em relaçªo ao ângulo de lançamento. TambØm foi possível analisar as características do movimento harmônico amortecido, obtendo o valor do parâmetro de amortecimento dos objetos utilizados no ar. Um valor compatível da aceleraçªo da gravidade local foi obtido com processos de medidas e uso de modelos adequados para as condiçıes experimentais trabalhadas. Com essa dinâmica, os alunos tiveram que refletir sobre as simplificaçıes e idealizaçıes apresentadas por cada um dos modelos matemÆticos e como os cuidados no procedimento de aquisiçªo dos dados afetam o parâmetro que se pretende extrair utilizando esses modelos. De acordo com um questionÆrio de avaliaçªo aplicado após a atividade, mais de 89% dos alunos consideraram que desenvolveram as competŒncias relacionadas à aplicaçªo de mØtodos científicos para a anÆlise de fenômenos físicos, à conduçªo de experimentos e à interpretaçªo de resultados e modelagem matemÆtica de sistemas físicos.

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Figura 1: Exemplos de resultados obtidos pelos alunos (a) do movimento do pŒndulo simples como funçªo do tempo, adquirido no programa Tracker e (b) da amplitude como funçªo do tempo, onde a linha continua indica a curva de ajuste exponencial.

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## ReferŒncias

BROWN, D. Tracker Video Analysis and Modeling Tool. Disponível em: &lt; https://physlets.org/tracker/ &gt; Acesso em: 4 ago. 2020.

SMITH, Clarence Joseph. The general properties of matter . Edward Arnold, 1960.

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