UMA ANÁLISE DAS POSSIBILIDADES DE TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA DA TEORIA EQUIVALENTE TELEPARALELA DA GRAVITAÇÃO

## UMA ANÁLISE DAS POSSIBILIDADES DE TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA DA TEORIA EQUIVALENTE TELEPARALELA DA GRAVITAÇÃO

Julio Cesar Chirichella Felicioni de Souza 1 , Marcos Rincon Voelzke 2

1 Universidade Cruzeiro do Sul, juliuscalculus@gmail.com

2 Universidade Cruzeiro do Sul, mrvoelzke@hotmail.com

Palavras-chave : Transposição Didática; Teleparalelismo; Relatividade Geral; Ensino de Física.

## Resumo Expandido

Se discute uma análise teórica de possibilidades de uma possível Transposição Didática (TD), onde a partir das regras definidas por Astolfi, Ginsburger-Vogel e Toussaint (1997) e Brockinton e Pietrocola (2005), se busca delinear um meio de transpor o Saber Sábio ao Saber Escolar no contexto da mesma. Como elemento de transposição foi escolhido a Teoria Equivalente Teleparalela da Gravitação (TETG).

Segundo Astolfi, Ginsburger-Vogel e Toussaint (1997) e Brockinton e Pietrocola (2005) existem regras para a transposição do Saber Sábio para Saber a Ensinar, que estão por sua vez intimamente ligadas as características estipuladas por Chevallard (1991). As regras da TD são:

- Regra I - Modernizar o saber escolar .
- Regra II - Atualizar o saber escolar.
- Regra III - Articular o saber novo com o antigo .
- Regra IV - Transformar um saber em exercícios e problemas .
- Regra V - Tornar um conceito mais compreensível .

Durante a construção da Teoria da Relatividade Geral (TRG), Albert Einstein (1879-1955) buscou na literatura matemática objetos que fossem geralmente covariantes , ou seja, que não dependessem do sistema de coordenadas adotado para sua descrição (CARROLL, 2014), encontrando somente a curvatura e o volume de um espaço curvo. Ainda assim ele teve de fazer uma opção entre a curvatura com torção nula ou com torção diferente de zero, escolhendo a primeira opção, ou seja, a torção não desempenha nehum papel na TRG .

Mas ainda assim é possível construir uma teoria com torção não-nula , onde são descritos espaços com torção, batizados de espaços de Weitzenbock em homenagem a Roland Weitzenbock (1855-1955) que juntamente a Élie Cartan (1869-1951) foram os pioneiros no estudo de espaços com torção. No contexto da chamada TETG o campo gravitacional é descrito unicamente pela torção, onde a estrutura matemática é chamada de teleparalela, ou paralelismo a distância, um nome que Einstein usou numa das suas tentativas de unificação do

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eletromagnetismo com a gravidade (GOENNER, 2004). As principais motivações da mesma são estruturais e tem relação com a descrição matemática das outras interações conhecidas da natureza e o conceito de inércia e gravitação como unidos univocamente (ALDROVANDI & PEREIRA, 2013).

Unindo o que se-conhece da TETG se-pode articular a mesma com os conceitos teóricos de TD expostos anteriormente:

Regra I - Modernizar o Saber Escolar . Ao modernizar as práticas, os conteúdos e o Saber Ensinado em sala contribui-se para a manutenção da aprendizagem (CHEVALLARD, 1991). Ao trazer para sala de aula a Física Moderna e Contemporânea (FMC) através de uma área de pesquisa atual, faz-se que a visão de Ciência acabada e finalizada se transforme para uma visão mais adequada a realidade, ou seja, a Ciência sempre está evoluindo e pesquisando.

Regra II - Atualizar o Saber Escolar. Como já mencionado anteriormente a TRG já tem mais de 100 anos, visto que sua publicação se deu em 1916 nos Annalen der Physik . Desde lá muito se tem feito para entender melhor seus desdobramentos e a TETG é uma tentativa de atualização de uma teoria consagrada para responder problemas sem solução e apontar novos caminhos para pesquisa teórica na academia. O Saber Ensinado tem que ser compatível com o Saber Sábio ainda não difundido amplamente (CHEVALLARD, 1991), trazendo uma renovação curricular para o ensino da FMC.

Regra III - Articular o saber novo com o saber antigo. Como dito anteriormente a TETG não é uma substituta para a TRG, mas uma teoria equivalente , que apresenta vantagens teóricas em relação à última e tem promissor futuro para uma unificação com as outras interações fundamentais sob o mesmo espectro matemático-operacional, alem de ser inovadora do ponto de vista conceitual, pois a curvatura é substituída pela torção . Desta forma, ao tratar da TETG é necessário articular com a TRG, de forma a se conhecer melhor a última, seus conceitos básicos e desdobramentos, alicerçando sem destruir o conhecimento já estabelecido e consagrado (CHEVALLARD, 1991).

Regra IV - Transformar um saber em exercícios e problemas. Talvez aqui esteja o maior problema para TD da TEGT, pois seu formalismo é avançado e trata de Geometria Diferencial, como em relação à TRG. Não existe um tratamento matemático no ensino médio que aborde esse nível de abstração, mas nada impede uma exposição conceitual de ambas as teorias, onde a criatividade didática tem papel de destaque. Atualmente a tecnologia já permite tratar da visualização de conceitos através de figuras, vídeos e simulações, o que no caso da TD em FMC é de suma importância (SIQUEIRA & PIETROCOLA, 2006).

Regra V - Tornar um conceito mais compreensível. Tendo em vista a característica da TETG, encontrando-se exclusivamente no Saber Sábio, no domínio da academia é considerável o esforço para compreensão conceitual, pois a ponte didática não existe atualmente. O movimento para Saber Ensinado depende somente da postura do professor, em querer desafiar a si mesmo e seus alunos, não subestimando a importância de se trazer para sala a contemporaneidade da pesquisa em Física (SIQUEIRA & PIETROCOLA, 2006) .

Se espera que ao trabalhar com a TD em sala de aula seguindo as regras de transposição sugeridas aqui, surja motivação nos alunos para que os mesmos possam proseguir nas suas próprias investigações, agora com numa visão mais

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adequada de como a Ciência age e da construção de uma teoria física. Se procura também resgatar preponderantemente o caráter especulativo e criativo da Física em sala de aula , essencialmente no seu campo teórico, o que é explicitado por centenas de pesquisadores que tentam resolver problemas na atualidade

Pode-se dizer que a presente análise teórica contribui para que se pense em maneiras de se aproximar a academia (Saber Sábio) da sala de aula (Saber Ensinado) através da TD e dá margens para pesquisas futuras in loco com os alunos, em possibilidades de sequências didáticas que contemplem as regras e temas contemporânos da Física.

## Referências

ALDROVANDI, R. PEREIRA, J.G. Teleparallel Gravity: An Introduction . (Springer, Dordrecht, 2013).

ASTOLFI, J. P. GINSBURGER-VOGEL, Y. TOUSSAINT, J. Mots-clés de la didactique des sciences . Pratiques Pèdagogies, De Boeeck & Larcier S. A . Bruxelas, 1997.

BROCKINGTON, G; PIETROCOLA, M. Serão as regras da transposição didática aplicáveis aos conceitos de física moderna? Investigações em Ensino de Ciências, v. 10, n. 3, p. 387-404, 2005. Disponível em: https://www.if.ufrgs.br/cref/ojs/index.php/ienci/article/view/512/309>. Acesso em: 26/10/2020.

CARROLL, S. Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. (Pearson Education Limited, London, 2014).

CHEVALLARD, Y. La Transposicion Didactica: Del saber sabio al saber enseñado .1ª ed. Argentina: La Pensée Sauvage,1991.

GOENNER, H.F.M. On the History of Unified Field Theories. Living Rev. Relativity , 7, (2004), 2. Dispinível em http://www.livingreviews.org/lrr-2004-2. Acesso em 23/10/2020.

SIQUEIRA, M; PIETROCOLA, M. Transposição Didática aplicada a Teoria Contemporânea: A Física de Partículas Elementares no Ensino Médio. In: X EPEF - Encontro de Pesquisa e Ensino de Física, 2006, Londrina. Anais do X EPEF - Encontro de Pesquisa e Ensino de Física, 2006. p. 1-10. Disponível em: <http://www.sef.usp.br/wpcontent/uploads/sites/293/2016/05/Maxwell\_A\_TRANSP OSICAO\_DIDATICA\_APLICADA.pdf>. Acesso em: 20/10/2020.

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