PROBLEMA DA COROA DO REI HIERON II: SOLUÇÕES EXPERIMENTAIS UTILIZANDO MATERIAIS DE BAIXO CUSTO

## PROBLEMA DA COROA DO REI HIERON II: SOLUÇÕES EXPERIMENTAIS UTILIZANDO MATERIAIS DE BAIXO CUSTO

Joaquim Augusto Nogueira Neto 1 , Robson Costa de Castro 2

1 Colégio Pedro II/Departamento de Física, joaquim.nogueiracpii@gmail.com

2 Colégio Pedro II/PROFEPT/Departamento de Física, robsonfiscp2@gmail.com

Palavras-chave: Problema da coroa de Hieron II; Estratégia experimental; experimento de baixo custo.

## Resumo expandido

É muito comum nos depararmos cotidianamente com a apresentação de teorias físicas baseadas em descobertas ou invenções feitas por pessoas geniais, como se elas fossem, individualmente, responsáveis pelo desenvolvimento daquele conhecimento (PAGLIARINI e SILVA, 2006). Contra essa ideia, o filósofo alemão Friedrich Nietzsche, faz a seguinte afirmação: '[…] Todos os grandes foram grandes trabalhadores, incansáveis não apenas no inventar, mas também no rejeitar, eleger, remodelar e ordenar' (2000: p. 119-120). Essa afirmação, em consonância com a famosa frase atribuída a Isaac Newton, 'Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes' (MARTINS, 2006), buscam demonstrar o caráter coletivo das grandes descobertas e invenções humanas.

A abordagem de 'descobertas históricas', em sala de aula, pode ocorrer de diversas formas, via textos históricos (MONTEIRO e MARTINS, 2015), recursos audiovisuais (GUAREZI, 2016), experimentos (JARDIM et. al. 2017), visita a museus (CALDAS et. al. 2016) etc. Outra ferramenta pedagógica, observada na literatura, é o uso de materiais de baixo custo no ensino e aprendizagem de física (NASCIMENTO, 2016). Dessa forma, a proposta deste estudo foi apresentar o problema da coroa do rei Hieron (MARTINS, 2000), através de estratégias experimentais (métodos 1 e 2) para serem aplicadas aos estudantes do Ensino Médio (SILVA, 2016).

Nesses experimentos, foram usados dois métodos para a obtenção das massas de 'ouro' e 'prata', representadas por arruelas zincadas (ouro) e de borracha (prata) respectivamente. Inicialmente, misturamos uma quantidade aleatória de arruelas zincadas cuja massa chamaremos de 'mz', à outra quantidade de arruelas de borracha cuja massa será 'mb', conforme Figura 1(a). Essa mistura será a representação da nossa coroa de massa 'Mc', de forma que:

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Para facilitar a pesagem da coroa, vamos transpassar uma linha nos furos das arruelas, fazendo com que fiquem parecidas com um colar como na Figura 1(b), e sem contar o número de arruelas de cada tipo, determinaremos os valores de 'mz' e de 'mb'.

Figura 1: Mistura de arruelas zincadas e de borracha e o "colar".

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Utilizamos uma balança de braços, mostrada na Figura 2, para determinar a massa ' Mc ' da coroa em unidades de arruelas zincadas (az). Escolhemos esse tipo de balança, confeccionada artesanalmente, mas o experimento pode ser realizado com uma balança digital, ou com qualquer outro tipo, bastando algumas adaptações.

Figura 2: Medida da massa da coroa.

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## Método 1 - Determinação de 'mz' e 'mb' através da medida das massas mergulhadas em água

Inicialmente, mergulhamos o corpo ' Mc ' na água e, usando a balança de braços, determinamos sua massa aparente ( M'c ), conforme a Figura 3.

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Agora mergulhamos 100 az de arruelas zincadas e 50 az de arruelas de borracha separadamente na água e determinamos suas massas aparentes, conforme a Figura 4.

Figura 3: Coroa imersa em água.

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Figura 4: Arruelas de zinco e de borracha imersas em água.

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100 𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑢𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑖𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎 = 87 𝑎𝑧

50 𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑢𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑟𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎 𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎 = 14 𝑎𝑧

Com esses valores, podemos encontrar a massa aparente de uma massa igual à mz de ouro (mz imersa) e mb de prata (mb imersa), respectivamente

100 𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑢𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑖𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎\_\_\_\_\_\_\_\_87 𝑎𝑧

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50 𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑢𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑖𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎\_\_\_\_\_\_\_\_14 𝑎𝑧

𝑚𝑏\_\_\_\_\_\_\_𝑚𝑏 𝑖𝑚𝑒𝑟𝑠𝑎

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Dessa forma, resolvemos um sistema linear substituindo as equações (3) e (4) na equação (2) e em seguida combinando com a equação (1). Realizamos a experiência 5 vezes e obtivemos os resultados apresentados na Tabela 1 (NOGUEIRA e CASTRO, 2020).

Tabela 1 : Valores obtidos através da medida das massas imersas.

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## Método 2 - Determinação de 'mz' e 'mb' através da medida dos volumes.

Utilizaremos como recipiente um pote de 2 L de sorvete (Figura 5(a)), com dimensões aproximadas de 15cm x 11cm x 12cm e com um orifício em sua parede lateral. Mantendo o orifício fechado, vamos introduzir água no recipiente até que seu nível supere a altura do furo. Em seguida, liberamos a saída de água e, após o escoamento cessar, medimos o volume da água contida no recipiente utilizando provetas de 100 ml, conforme Figura 5(b). Assim, obtemos um volume 'V'.

Figura 5: Pote de sorvete e provetas usadas para determinar o volume de água.

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Repetiremos os passos anteriores, porém agora com a massa da coroa ' Mc ' no interior do recipiente mostrado na Figura 6. Medimos o volume de água restante no recipiente e determinamos o volume 'V1'. A diferença (V-V1) nos dará o volume da coroa (Vc).

A equação que se refere ao volume da coroa em função dos volumes 'vz' e 'vb' das massas 'mz' e 'mb' nela contida respectivamente será:

Figura 6: Recipiente utilizado para medida do volume da coroa.

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Para medir o volume das arruelas zincadas (Vz) e das arruelas de borracha (Vb), podemos colocá-las diretamente no interior de uma proveta e determiná-los facilmente. Para facilitar a leitura das medidas desses volumes, adicionamos um

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pouco de corante na água, como se nota na Figura 7.

Figura 7: Medida do volume das arruelas zincadas e de borracha.

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Obtivemos que 100 az de arruelas zincadas ocupam 33 ml, enquanto 24 az de arruelas de borracha possuem volume de 44 ml. Com esses valores, é possível determinarmos os volumes 'vz' e 'vb' em função das massas 'mz' e 'mb' contidas na coroa.

100 𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑟𝑢𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑧𝑖𝑛𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠\_\_\_\_\_\_\_\_33 𝑚𝑙

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Substituido as equações (6) e (7) na equação (5) e resolvendo o sistema com a equação (1), obtemos os valores de 'mz' e 'mb' contidos na coroa.

Novamente, realizamos a experiência 5 vezes e obtivemos os resultados apresentados na Tabela 2 (NOGUEIRA e CASTRO, 2020).

Tabela 2: Valores obtidos através da medida dos volumes das massas.

Assim, foi possível observar que os valores das massas obtidos nos dois métodos experimentais estão em boa concordância com os valores reais. Dessa forma, contextualizar 'problemas históricos' com conteúdos discutidos em sala de aula, utilizando materiais de baixo custo, poderá potencializar o interesse dos alunos pelas Ciências Naturais motivando a aprendizagem em Física.

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## Referências

CALDAS, J. et. al. Explorando História da Ciência na Amazônia: O Museu Interativo da Física. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 38, n. 4, p. e4307-1 - e4307-9. 2016.

GUAREZI, F.P.F. O uso de recursos audiovisuais no Ensino de Física: uma prática pedagógica para abordagem da História da Ciência . 2016. 63 f. Monografia (Curso de Especialização em Educação na Cultura Digital da Universidade Federal de Santa Catarina). UFSC, Santa Catarina, 2016.

JARDIM, W. T.; GUERRA, A. Experimentos históricos e o Ensino de Física: agregando reflexões a partir da revisão bibliográfica da área e da história cultural da ciência. Investigações em Ensino de Ciências , v. 22, n.3, p. 244-263, dez 2017.

MARTINS, R. A. Arquimedes e a coroa do rei: Problemas Históricos. Caderno Catarinense de Ensino de Física , v.17, n.2 p.115-121, ago.2000.

MARTINS, R. A. A maçã de Newton: história, lenda e tolices. In : SILVA, C. C. (org.). Estudos de história e filosofia das ciências: subsídios para aplicação no ensino. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006

MONTEIRO, M.M.; MARTINS, A.F.P. História da ciência na sala de aula: Uma sequência didática sobre o conceito de inércia. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 37, n. 4, p. 4501-1 - 4501-9. 2015.

NASCIMENTO, A. P. Experimentos de baixo custo no ensino de física na educação básica . 2016. 58 f. Dissertação (Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física). Universidade Federal de Goiás. Catalão, 2016.

NIETZSCHE, F. Humano, demasiado humano . São Paulo, Companhia das Letras, 2000.

NOGUEIRA NETO, J.A.;CASTRO, R.C. Estratégias experimentais utilizando materiais de baixo custo para a solução do problema da coroa do rei Hieron II. Caderno de Educação Básica. v.5, n.3, p. 238-259, 2020.

PAGLIARINI, C. R.; SILVA, C. C. A estrutura dos mitos históricos em livros de física: um estudo de caso . Anais. São Carlos: Instituto de Física de São Carlos/USP, 2006.

SILVA, J. C. X.; LEAL, C. E. S. Proposta de laboratório de física de baixo custo para escolas da rede pública de ensino médio. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 39, n. 1, p. e1401-e1401-5 , out. 2016.

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