CONSTRUÇÃO DE ÓRBITAS ELÍPTICAS POR MEIO DE UM LIVRO INTERATIVO

## CONSTRUÇÃO DE ÓRBITAS ELÍPTICAS POR MEIO DE UM LIVRO INTERATIVO

## Luciano Schirrmann 1 , Everton Ribeiro 2 , Milene Dutra da Silva 3

1 Centro Universitário Campos de Andrade/Licenciatura em Física, lucianoschirrmann2013@gmail.com

- 2 Centro Universitário Campos de Andrade/Licenciatura em Física, everton\_fisico@hotmail.com
- 3 Centro Universitário Campos de Andrade/Licenciatura em Física, milenedutra13@gmail.com

## Resumo

O presente trabalho apresenta temas relacionados à Astronomia, Geometria, Gravitação, Arte e História, que foram explorados com o objetivo de desenvolver um produto educacional com abordagem interdisciplinar. Na Física, investigamos aspectos do comportamento da natureza o que faz com que essa área esteja entre as que proporcionam uma visão nova e interessante do Universo. Porém, ao ser ensinada de forma mecânica (decorar informações ou equações para fins avaliativos), torna-se desinteressante para os estudantes do Ensino Médio. Diante disto, justifica-se a importância de se desenvolver meios que possibilitem maior interesse e participação dos alunos nas aulas de Física, tornando a aprendizagem dos conceitos mais significativa para os estudantes. Assim apresenta-se uma revisão sobre órbitas e a evolução de seus conceitos com passar do tempo, mostrando que a ciência é uma construção humana. São apresentados ainda conceitos de órbita e elipse, que fazem parte do produto. Este produto é um livro interativo, o qual aborda a parte histórica e conceitual de órbitas e elipses permitindo ainda ao aluno construir, apesar de uma prévia orientação, suas constelações, conhecer e manusear os principais modelos de sistema solar, construir uma órbita, com o auxílio das Leis de Kepler e propor o lançamento de seu próprio satélite, levando em conta todo a assunto já trabalho no mesmo livro.

Palavras-chave : Ensino de Física, Fundamentos da Astronomia, Órbitas Elípticas.

## Introdução

Quem gosta de estudar Física? Se o professor do Ensino Médio (E.M.) fizer está pergunta, é provável que receba uma resposta nada agradável. Como é possível uma ciência que fala de todas as belezas da natureza e do nosso cotidiano, parecer desinteressante? Talvez alguns aspectos estruturais e metodológicos dessa disciplina tenham contribuído para que hoje se reconheça a existência de certa reserva para com ela.

Um tema que recorrentemente traz de volta o entusiasmo pela ciência é a Astronomia. Os temas relativos a Astronomia, tais como Sistema Solar, sua formação, e características, curiosidades sobre as galáxias entre outros, despertam o interesse até dos que não são tão afeitos aos demais temas científicos.

Dos vários temas possíveis, escolhi desenvolver um caminho pedagógico para abordar um subtema da Astronomia: as Órbitas. O tema sugere alguns questionamentos como: O que é uma elipse? Por que o nosso sistema tem um

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comportamento e um formato tão característicos desta figura? Como foram descobertas as órbitas elípticas?

As relações entre Geometria, Gravitação, História e Arte surgem naturalmente, pois o tema nos leva a um tempo no qual a própria arquitetura do Sistema Solar era desconhecida e gerava muitos embates.

## Algumas relações entre as órbitas e a História da Ciência

No começo das observações astronômicas, os homens procuravam algo que os ajudasse a compreender os movimentos dos corpos celestes que eram visíveis a partir do nosso planeta. Assim o céu foi sendo observado durante séculos por inúmeras civilizações. Nesta fase preliminar, percebia-se haver regularidades no movimento dos corpos celestes, Platão (428-328 a.C.) e diversos filósofos da época descreviam o movimento dos corpos celestes como trajetórias circulares, perfeitamente uniformes e todos os vizinhos do nosso planeta e até o Sol estariam orbitando o centro desse sistema, onde se acreditava estar a Terra (MARQUES, 2004).

Copérnico (1473-1543) descreveu um modelo em que o Sol era o centro do sistema, no qual os planetas orbitavam com trajetórias circulares e uniformes. Agora a Terra era apenas mais um planeta, que realizava o movimento de translação ao redor do Sol e rotação em torno do próprio eixo. Também observou que os planetas que estavam mais perto do Sol descreviam suas órbitas com velocidades superiores aos planetas distantes do Sol; neste modelo as explicações de como funcionavam os movimentos se tornaram mais simples (MARQUES, 2004).

- O Renascimento deu espaço a um novo método de investigação, o Empirismo, baseado em observação e experimentação para estabelecer regras dos fenômenos naturais. O responsável por incorporar este método de pesquisa foi Galileu Galilei (1564-1642), foi ele que com suas observações contribuiu imensamente na construção de novas teorias (MARQUES, 2004).

Tycho Brahe (1546-1601) analisou o modelo orbital de Copérnico e identificou alguns erros nas trajetórias dos planetas, dando base ao astrônomo e matemático Johannes Kepler (1571-1631), que formou suas famosas leis do movimento planetário (ASSUNÇÃO, 2010).

Embora Kepler tenha instaurado as três leis que descrevem matematicamente os movimentos dos planetas e satélites, não se sabia o que fazia com que os planetas permanecessem nesses percursos. Ou seja, ninguém tinha conseguido descobrir o que fazia com que os corpos celestes mantivessem a trajetória ano após ano. Foi Isaac Newton (1643-1727) quem escreveu o primeiro livro teórico de Física no sentido moderno, explicou o que sustentava os corpos celestes e estabeleceu matematicamente toda teoria filosófica, nas obras Princípios Matemáticos de Filosofia Natural (2008 - Livro III).

Em 'Principia O sistema do mundo' Isaac Newton observando o movimento da Lua definiu que a força que atraia os objetos para o centro da Terra era a mesma força que mantinha a Lua orbitando a Terra, e a Terra, o Sol. Newton buscou entender o comportamento da força gravitacional quando variamos a distância do objeto até o centro da Terra. E assim desenvolveu a Lei da Gravitação Universal, estabelecendo que a força gravitacional é inversamente proporcional à distância e diretamente proporcional às massas dos objetos (NEWTON, 2008).

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## Definição de Elipse

Os primeiros modelos dos quais se tem registro consideravam que as órbitas planetárias eram circulares. Johannes Kepler discordou baseando-se nos resultados do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe. A discordância permitiu descrever que as órbitas planetárias eram elípticas. Em 1609 publicou sua descoberta de que a órbita de Marte em torno do Sol é uma elipse.

A partir daí as cônicas, objetos até então exclusivamente matemáticos, revelaram a sua estreita ligação com a Natureza, em particular com as trajetórias dos planetas no Sistema Solar. Podemos obter a imagem de uma elipse cortando uma cônica na diagonal, como mostra a Figura 1.

Figura 1- Imagem de uma elipse obtida pela cônicas Fonte: platea.pntic.mec.es

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## Definição de Órbita

De acordo com Ramalho (2007), quando um objeto está em órbita de um corpo celeste, ele manterá um movimento perpétuo de queda e deslocamento que se compensam, ou seja, a força gravitacional em movimento circular equivale à força centrípeta, de modo que existe uma velocidade orbital para esse objeto.

Kepler como já citado desenvolveu as três leis que descrevem o movimento das órbitas. Em sua primeira lei chamada de "Lei das Órbitas", sugere um modelo orbital elíptico, estabelecendo que os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol ao invés da forma circular.

A segunda lei de Kepler revela que o segmento de reta que une o Sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais. Essa relação determina que os planetas se movem com velocidades diferentes, dependendo da sua distância até o Sol.

A terceira lei de Kepler, Lei dos Períodos, nos mostra que o quadrado do período (T) dividido pelo cubo de seu raio médio entre o corpo celeste e o Sol é igual a uma constante k. Logo concluiu que quanto mais longe este planeta estiver do Sol, maior será o tempo de rotação. Matematicamente, a terceira lei de Kepler pode ser transcrita pela Equação 1:

## T 2 = k. R 3 [1]

Para descrever e obter as componentes do movimento orbital estabelecemos vínculos entre as Leis de Kepler e as leis de Newton. A velocidade

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de um objeto orbitando pode ser encontrada comparando a equação que define a Lei da Gravitação Universal com a equação da força centrípeta exercida sobre o planeta, ou satélite, em movimento circular uniforme.

## Órbitas, construção da Ciência, Arte e Ficção

Para podermos desenvolver um produto educacional relacionando várias áreas que parecem ser completamente diferentes, optarmos por abandonar a ideia que cada uma é independente e buscamos usar obras de Arte, elementos da História e filmes de ficção. Em manifestações artísticas acerca da ciência, por vezes o fundamento científico não é tão rigoroso, mesmo assim podem configurar excelentes ferramentas para que o aluno comece a se familiarizar com conceitos mais específicos.

Um exemplo é o filme Alexandria, que traz um momento no qual se descobre que a órbita do nosso planeta não pode ser circular, hipótese levantada para combinar com o comportamento celeste e com alguns fenômenos observados daqui da Terra. Essa hipótese abre espaço para se pensar pela primeira vez, na possibilidade de uma órbita elíptica. No filme, o conceito de órbita elíptica é compreendido como responsável pelas estações do ano (o que é incorreto), porém o objetivo é de acordo com Freitas (2017), fazer um convite para que o espectador se sinta instigado a pesquisar sobre o tema, possibilitando até que esse indivíduo venha a descobrir um interesse na ciência, anteriormente desconhecido.

É importante apresentar a ciência como construção humana, pois ao longo do tempo muitos outros cientistas agregaram conhecimentos às teorias Físicas. Ou seja, anteriormente ao estabelecimento de uma determinada teoria por um cientista existem muitos outros que aperfeiçoaram a ideia inicial deixando-a cada vez mais aprofundada. Muitas teorias em sua primeira formulação eram confusas, mas com o passar do tempo elas foram estudadas por outros que acrescentaram conhecimento, aos poucos, até ficarem como são conhecidas hoje. A Ciência está em constante evolução e o que é aceito como verdade absoluta, amanhã pode ser alterado por meio de comprovações teóricas e práticas, como por exemplo, a Terra que já foi compreendida como sendo o centro do Universo, ou o tempo como grandeza absoluta.

## Produto educacional

No atual ambiente escolar, é importante desenvolver metodologias de ensino com as quais se obtenha resultados positivos e que transformem a relação dos estudantes com o conhecimento científico. Assim, desenvolveu-se um livro interativo com o objetivo de auxiliar o aluno na construção de seu conhecimento sobre órbitas elípticas.

Para que a aprendizagem em Física aconteça é necessário que o aluno tenha um primeiro contato bem sólido com os conteúdos, para que haja uma base e uma predisposição aos novos conhecimentos. Considerando essa premissa, o livro citado inicia com um resumo de todos os conteúdos que envolvem órbitas, para demonstrar aos estudantes que a ciência é construída e não inventada.

Entre cada momento histórico o leitor deverá realizar descobertas para que consiga entender a próxima etapa; desta forma ele compreenderá que a ciência

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evolui constantemente e será uma oportunidade de transformar sua visão sobre a Física.

Para elaboração de cada atividade proposta no livro interativo foram utilizados os tópicos já descritos, entre eles: Astronomia primitiva, Geocentrismo, Heliocentrismo, Elipse e Conceitos de órbita. Na sequência estão ilustradas algumas etapas da construção do livro.

A capa foi desenvolvida com o propósito de apresentar ao leitor o que seria trabalhado no livro, contendo nela os quatro primeiros planetas em órbita do Sol e o próprio título estando em uma órbita elíptica. Conforme a Figura 2.

Figura 2 - Capa do livro,

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Fonte: Elaborado pelo autor

No primeiro tópico do livro foi descrito o início da Astronomia, contextualizando o leitor sobre quais eram os motivos que levaram o homem a observar o céu e oferecendo uma base sobre o assunto para o desenvolvimento da primeira atividade a qual está relacionada com as constelações, na qual o leitor tem uma parte do mapa celeste e sobre essa imagem uma película de plástico transparente para que possa fazer suas próprias constelações e compará-las com as feitas pelas antigas civilizações, como ilustra as Figuras 3.

Figura 3 - Constelação, Fonte: Elaborado pelo autor

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Posteriormente é apresentada a teoria do Heliocentrismo em que o Sol está no centro do sistema solar e o leitor também terá o modelo orbital para manusear é

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valido ressaltar que os planetas têm sombras devido sua posição em relação a luz emitida pelo Sol, como ilustra as Figuras 4.

Figura 4 - Heliocentrismo Fonte: Elaborado pelo autor

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O objetivo do livro foi apresentar de uma forma diferente a ciência, não desqualificando os livros didáticos, mas fornecendo ao leitor o conhecimento através de atividades interativas para desenvolvimento do interesse pela ciência.

## Conclusão

Ensinar em função da construção do conhecimento é bastante complexo. Deve-se ter um olhar mais humanizado para os conhecimentos adquiridos na escola, os quais por vezes serão uma porta para o aluno passar a construir ideias. Um aluno de ensino fundamental aprende que o Sol se assemelha ao fogo, devido à complexidade da verdadeira explicação, busca-se uma forma mais simples de transmitir esse conhecimento ao aluno. A verdade ilusória tem o papel de começar a encaminhar esse aluno para o conhecimento científico, ou seja, despertar nele uma curiosidade em saber sempre mais.

O livro interativo oportuniza experimentar a evolução dos conhecimentos adquiridos pela humanidade durante o passar dos séculos, mostrando ao leitor que o conhecimento sempre se aprofunda. A Ciência no geral estuda o comportamento do mundo físico que nos cerca, ou seja, todo o avanço tecnológico que o homem adquiriu durante os últimos séculos deve-se a pesquisas e estudos de diversos cientistas. Logo, é interessante levar para sala de aula o conhecimento científico como algo que transforma a vida de milhares de pessoas, por exemplo, como o mapeamento das estrelas que possibilitou aos agricultores saberem as épocas mais propícias para o plantio e a colheita, para navegantes se orientarem onde estavam e em que direção deveriam seguir. Desta forma é possível que ao ver essa dimensão da Física, o aluno possa despertar interesse em aprender como o mundo funciona, superando essa visão ingênua e desenvolvendo um olhar mais crítico sobre os fenômenos que ele vivência.

É importante que o professor busque olhar para o conhecimento espontâneo do aluno com mais sensibilidade, lembrando que esse aluno chega à escola tendo como verdades as vivências adquiridas em seu dia a dia. Só a partir da experiência escolar e da interação com aspectos próprios da ciência, é que ele poderá ter novos e ampliados olhares e aprofundar cada vez mais seus conhecimentos sobre o mundo no qual estamos todos inseridos.

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## Referências

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