O ENSINO DA REFRAÇÃO ATRAVÉS DE IMAGENS CONJUGADAS POR LENTE SEMICILINDRICA.

## O ENSINO DA REFRAÇÃO COM O AUXÍLIO DAS IMAGENS CONJUGADAS PRODUZIDAS POR UMA LENTE SEMICILÍNDRICA

## Marcos Martinho 1 , Vitorvani Soares 2

1 IFRJ-CEPF/marcos.martinho@ifrj.edu.br

2 UFRJ/Instituto de Física/vsoares@if.ufrj.br

## Resumo

O estudo da refração luminosa, a partir da experimentação, tem sido apresentado pelo viés da ótica física, tanto em livros didáticos como em artigos científicos. Poucas propostas têm se preocupado em apresentar o fenômeno numa perspectiva da ótica geométrica, ou seja, pela percepção da imagem formada através de um dioptro. Neste trabalho, ao invés de usar ponteiras laser para visualizar a trajetória do raio de luz (recurso instrucional comum no estudo da óptica), nós descrevemos um método para o estudo da refração, a partir da análise de imagens refratadas através de uma lente semicilíndrica. Com a análise dos dados angulares obtidos com o experimento, derivamos a lei de SnellDescartes partindo da variação geométrica das posições observadas. A proposta é simples e fácil de ser desenvolvida em qualquer sala de aula. Além da apresentação do aparato experimental, também apresentamos os procedimentos necessários para o uso do recurso instrucional mostrando um roteiro para guiar a atividade e as possibilidades didáticas do experimento. O professor de Física poderá utilizar o aparato experimental com intuito de explicar a formação de imagens. Deste modo, ele pode relacionar os resultados e as conclusões obtidas para comparação das imagens projetadas por reflexão ou projeção (sombras e câmera escura) e levar o estudante a compreender, no sentido mais amplo, o significado da óptica geométrica.

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Palavras-chave : óptica, refração, ensino e aprendizagem

## Introdução

Desde a Antiguidade existe uma preocupação com o entendimento da visão. O uso da geometria proporcionou um grande avanço para a compreensão da formação das imagens observadas por projeções, reflexão e refração. Podemos dizer que, naquele período, os estudiosos procuravam localizar as imagens produzidas por efeitos ópticos através de relações de causa e efeito. Este procedimento permitia que eles descrevessem vários fenômenos naturais como, por exemplo, a refração atmosférica.

Atualmente podemos caracterizar o estudo da óptica geométrica a partir dos princípios da propagação retilínea da luz e da reversibilidade luminosa. Os livros didáticos explicam os fenômenos ópticos apresentando construções de imagens através da formação de sombras, das câmaras escuras, espelhos e lentes. Para tal, usam as noções de raio de luz e as leis que regem seu comportamento. Contudo, quando o assunto é o fenômeno da refração, partem da óptica física, priorizando aspectos da natureza da luz, tal como sua velocidade e o conceito de índice de

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refração. A formação de imagens por dioptros planos é pouco discutida, tanto nos livros como em sala de aula [1]. Por exemplo, a imagem de uma colher dentro de um copo com água não é discutida, mas apenas apresentada como ilustração de um efeito proporcionado pelo fenômeno da refração.

No contexto educacional, o ensino da refração deve desenvolver nos estudantes a compreensão da formação de imagens conjugadas em dioptros planos e lentes, localizando-as graficamente, e fornecer uma descrição matemática do fenômeno observado, a conhecida lei de Snell-Descartes. Em sala de aula, as atividades didáticas seguem o caminho dos livros didáticos. Alguns autores evidenciam o comportamento dos raios de luz e da determinação do índice de refração [2,3], e não a formação ou a localização da imagem de um objeto através de dois meios diferentes e homogêneos.

Geralmente, as atividades experimentais associadas à refração são apresentadas com o auxílio de uma ponteira laser [4-6], e existem poucas propostas didáticas que apresentem uma abordagem experimental para a verificação direta da lei dos senos a partir da imagem refratada de um objeto por um dioptro. Dentre essas propostas, podemos destacar a de Grushe e Wagner [7] que apresenta uma variação do experimento de Kepler para a dedução da lei de Snell. Com base no exposto, nosso objetivo é apresentar uma proposta didática que permita descrever a refração segundo as tradições da óptica geométrica e, a partir das observações realizadas, deduzir a lei matemática aceita para o fenômeno. Nas próximas seções apresentamos os materiais utilizados no experimento, a metodologia experimental, os resultados e suas respectivas análises.

## Materiais utilizados

A descrição geométrica da posição da imagem de um objeto, quando este é observado através de um meio transparente, pode ser compreendida inicialmente com o uso dos seguintes materiais, ilustrados na figura 1, e descritos a seguir:

Figura 1: (a) V ista superior e (b) vista de frente de um disco semicilíndrico feito em acrílico, de diâmetro D = 56,0 cm e uma altura h = 2,0 cm, igual à altura do pequeno cilindro equilátero em acrílico, de diâmetro d = 2,0 cm. Um pequeno disco opaco (em preto, na figura), de diâmetro igual ao do pequeno cilindro também é utilizado na atividade.

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- · Uma lente semicilíndrica feita em acrílico e de diâmetro D = 56,0 cm e altura h = 4,0 cm, que compõe o dioptro ar-acrílico;
- · Sete cilindros equiláteros de diâmetro d = 2,0 cm, representando os objetos;
- · Cinco discos não transparentes, de diâmetro d = 2,0 cm, para indicar a posição da respectiva imagem de cada objeto;
- · Um esquadro e uma régua milimetrada, para a orientação das posições dos objetos e suas imagens.

## Metodologia

O objetivo deste arranjo experimental é localizar as imagens de objetos colocados ao redor do arco de circunferência da lente semicilíndrica. Para tal devemos proceder da seguinte maneira: O disco semicilíndrico é colocado sobre um plano horizontal e, com uma régua milimetrada, localizamos o ponto médio E que indica o centro da interface reta do nosso sistema óptico, o dioptro ar-acrílico. Para indicar esse ponto E, colocamos um dos pequenos cilindros de acrílico nesta posição, como indicado na figura 2a. Em seguida colocamos um outro cilindro na posição y e devemos localizar sua imagem olhando pelo centro óptico E na face , frontal do arranjo experimental.

A partir disso, observamos que a imagem dos objetos é formada no interior da lente semicilíndrica. Com o auxílio de um terceiro cilindro deslizamos sobre a face superior fazendo suas geratrizes coincidir com as geratrizes da imagem observada. Marcamos essa posição com os discos opacos, que podem ser colocados embaixo do cilindro deslizante antes de começar o procedimento. Deste modo, quando as geratrizes se encontram, podemos remover o cilindro deslizante e deixar o disco opaco indicando a posição H da imagem observada. Este procedimento está ilustrado na figura 2.

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Figura 2: Processo de localização de imagens. a) colocação em y do objeto a ser visualizado. b) objeto visualizado sob o segmento Ey' . c) imagem e objeto sob a mesma vertical.

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Este procedimento permite definir univocamente o ponto H sobre o semidisco com a posição correspondente da imagem do objeto, percebida através

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do dioptro pelo observador em E, como indicado na figura 2c. Em seguida, distribuímos aleatoriamente outros cilindros similares ao longo da face curva e localizamos geometricamente as respectivas imagens desses objetos vistas pelo mesmo observador através do mesmo disco semicilíndrico transparente, como ilustrado na figura 3.

Figura 3: A imagem dos objetos (círculos opacos) e os objetos (círculos brancos) distribuídos ao redor do semicilindro. Os segmentos que partem de E são a linha de visão dos objetos pelos estudantes.

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## Resultados e discussões

Podemos observar, da figura 3, que: (1) todas as posições das imagens dos seus respectivos objetos apresentam uma posição angular em relação a normal à interface ar-acrílico maior do que a posição angular do objeto ao ser observado com o observador no meio menos denso. Dizemos então que o dioptro ar-acrílico apresenta a propriedade de refração: o encurvamento do raio visual 1 ; (2) todas as posições das imagens dos seus respectivos objetos se localizam sobre uma reta perpendicular à interface ar-acrílico que vai da posição original do objeto até esta interface; (3) todas as posições das imagens dos seus respectivos objetos se localizam sobre um arco de curva particular; (4) existe uma posição particular, K, definida pelo segmento de reta perpendicular à interface que passa pelo seu ponto médio E onde a imagem do objeto não sofre nenhum desvio; e (5) existe uma posição limite, w, para a observação da imagem objeto. Quando ele for colocado além desse limite, não haverá condições de observação da imagem correspondente.

A partir dessas observações podemos formular a seguinte questão: Conhecida a posição angular da imagem de um objeto, podemos determinar a sua posição real? Nos dias de hoje, um observador treinado em trigonometria pode perceber da figura 4 que, se as dimensões do objeto observado e do objeto guia são muito menores do que as dimensões características do dioptro, ela pode ser representada como indicado na figura 4. Se as posições 𝑧 e 𝑧 ' estão sobre a mesma perpendicular 𝑧𝑀 , então podemos escrever que:

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onde 𝑘 é um parâmetro a ser determinado e ô = Kz e î = k' 𝑧 ' são, respectivamente, a orientação angular do objeto e da imagem.

Figura 4: Representação da formação de imagens da primeira atividade: o semidisco de acrílico que representa o dioptro ar-acrílico, os pequenos cilindros e os pequenos discos pretos que servem como objeto e guia de localização, respectivamente. (a) Posição z' da imagem do objeto em z , em relação a E e suas orientações, indicadas pelos discos pretos.

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Este observador pode conjecturar que o arco da curva é aproximadamente um arco de circunferência e, assim, o parâmetro 𝑘 é independente da localização do objeto considerado. Neste caso, o valor de 𝑘 pode ser determinado pela razão

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onde 𝐸𝐾 é o radius verus e 𝐸𝐾 ' é o radius apparens . Desse modo, a posição angular do objeto, ô , é da pela expressão

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Portanto, podemos concluir de (3) que, conhecendo-se o parâmetro k e a posição angular î da imagem, a posição angular do objeto, ô , fica completamente determinada.

## Considerações Finais

A atividade proposta é facialmente realizável e tem como objetivo a compreensão do fenômeno da refração através de uma perspectiva fenomenológica envolvendo apenas a observação direta das imagens de objetos interposto entre dois meios ópticos diferentes. Como mostrado, deduzimos a lei de Snell-Descartes para a refração com uso de geometria básica, estabelecendo uma relação angular entre os ângulos de incidência e o de refração.

Deixamos de discutir o conceito de índice de refração, pois queríamos resgatar no experimento às tradições da óptica geométrica, ao nosso ver relegada ao segundo plano pelos autores de livros didáticos e por professores que se orientam através destes materiais. Para finalizar, como apontado por Feynman, a matemática colabora com a física, no que tange as inferências necessárias para a legitimação das teorias [8]. Julgamos importante que as ações didáticas levem ao

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estudante uma melhor compreensão das leis da física, contribuindo assim para uma melhor significação da linguagem e do processo científico.

## Referências

- [1] MARTINHO, M. P. da C. O experimento de Ptolomeu: Uma introdução ao estudo da refração luminosa. Dissertação (Mestrado) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física, Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Setembro 2013.
- [2] SANT'ANNA, B. et al. Conexões com a Física. v. 3, São Paulo: Moderna, 2015.
- [3] HALLIDAY, D.; RESNICK, R. W. J. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
- [4] RODRIGUES, M.; CARVALHO, P. S. Teaching optical phenomena with Tracker. Physics Education, v. 49, n. 6, p. 671, 2014.
- [5] LANCHESTER, P. Studies of the reflection, refraction and internal reflection of light. Physics Education, v. 49, n. 5, p. 532, 2014.
- [6] WONG, S. L.; MAK, S. Investigative studies of refractive indices of liquids and a demonstration of refraction by the use of a laser pointer and a lazy susan. Physics Education, v. 43, n. 2, p. 198, 2008.
- [7] GRUSCHE, S.; WAGNER, S. Two different looks at Kepler's refraction experiment. Physics Education, v. 51, n. 6, p. 064001, 2016.
- [8] FEYNMAN, R. P. O que ́e uma lei física? Lisboa: Gradiva, 1989.

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