RIFLE DE GAUSS E O SOFTWARE TRACKER: UMA ATIVIDADE DE BAIXO CUSTO PARA O ENSINO DE FÍSICA

## RIFLE DE GAUSS E O SOFTWARE TRACKER: UMA ATIVIDADE DE BAIXO CUSTO PARA O ENSINO DE FÍSICA

## Francisco Antonio Gudemberg Almeida Moura 1 , Paulo Simeão de Oliveira Ferreira de Carvalho 2

- 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão, gudemberg.moura@ifma.edu.br 2 Universidade do Porto/Departamento de Física e Astronomia, psimeao@fc.up.pt

## Resumo

Neste trabalho foi usado vídeo-análise com o software Tracker como um recurso simples e de baixo custo para estudar o aparato conhecido como rifle de Gauss. Esferas de aço e uma esfera magnética, que podem facilmente ser encontradas na internet, foram utilizadas para construção de um rifle magnético simples. Além disso, foi utilizada uma câmera digital para obtenção dos vídeos, os quais poderiam ser obtidos também utilizando a câmera de um celular. O objetivo foi demonstrar como um experimento simples e de baixo custo, estudado através de vídeo-análise pode ser útil para explorar vários conceitos estudados na Física, como, por exemplo, campo magnético, força magnética, energia, quantidade de movimento, colisões elásticas e inelásticas, entre outros. Através desta experiência, dados quantitativos como velocidade e energia cinética, além de gráficos descritivos, puderam ser obtidos com o software para mostrar como o campo magnético influencia o funcionamento do rifle do Gauss. Os resultados mostraram que é possível, através do método descrito neste trabalho, obter dados que permitem comparações quantitativas (com aceitável grau de precisão) com outros métodos de análise do rifle de Gauss encontrados na literatura. Além disso, ficou claro que o software Tracker é uma ferramenta útil e eficaz para a obtenção de informações importantes que possibilitam, também, a análise qualitativa do experimento, principalmente para propósitos educacionais.

Palavras-chave : Rifle de Gauss, Software Tracker, Ensino de Física.

## Introdução

- O Rifle de Gauss é um tipo de acelerador magnético linear que permite a observação e estudo de diferentes fenômenos físicos, desde a conservação da energia às características magnéticas dos materiais. O custo para montar este experimento é baixo. A figura 01 mostra um rifle de Gauss.
- O software Tracker é usado para a modelagem e análise de fenômenos físicos através de vídeo. Suas aplicações vão desde a simples demonstração de fenômenos com objetivos educacionais até a obtenção de medidas, modelagem matemática e geração de gráficos utilizados em investigação científica. O software pode ser utilizado para estudar fenômenos em diferentes áreas da Física, como por exemplo, cinemática, dinâmica e espectroscopia, conforme pode ser visto na figura 02.

Este artigo tem como principal objetivo sugerir o uso do rifle de Gauss e do software Tracker como atividade experimental de baixo custo atrativa para os estudantes, além de facilmente implementável e com diversas possibilidades de exploração no laboratório e na sala de aula. Considerando o aspecto quantitativo,

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medidas podem ser também obtidas para comparação com outras técnicas, como aquelas utilizadas por Rabchuck [2] e Kagan [3], onde a precisão irá depender dos recursos utilizados para este propósito, como, por exemplo, a capacidade de captura da câmera ou celular utilizado para filmagem (frame/s).

Figura 01: Rifle de Gauss [1].

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Figura 02: Software Tracker usado para estudar a força de arrasto e o espectro térmico, [4], [5].

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## O Software Tracker

- O software de vídeo-análise Tracker tem como principal função a modelagem e análise de fenômenos físicos através de vídeo. Ele foi desenvolvido pelo 'Open Source Physics (OPS) Java Framework' com o propósito principal de ser usado no ensino básico e superior de Física, [6], [7].
- O Tracker permite que as simulações sejam apresentadas sobrepostas ao vídeo da experiência. Isto é possível porque as simulações e o vídeo compartilham o mesmo sistema de coordenadas, sendo possível ver e criar modelos gráficos e matemáticos. Além disso, é possível mudar parâmetros assim como criar e editar expressões matemáticas.
- O software é definido por dois tipos básicos de modelagem de partícula, analítica e dinâmica. A modelagem de partícula dinâmica pode ser cartesiana, polar ou por modelo de dois-corpos submetido a forças internas e externas.

## O Rifle de Gauss

O Rifle de Gauss consiste de um conjunto de esferas e de um ou mais imãs alinhados em um trilho. Quando uma esfera é lançada (ou acelerada apenas pelo campo magnético) e colide com o imã, a última das esferas presas pela força magnética é ejetada com velocidade horizontal maior do que a da esfera de entrada (esfera lançada para colidir com o imã). Um esquema do rifle de Gauss pode ser visto na figura 03.

Por conta da força magnética, a esfera de entrada é acelerada quando entra em uma região próxima ao imã. Neste caso, há um acréscimo de energia (energia magnética) à energia cinética inicial. Considerando o princípio de conservação da energia (ou transferência de momento), a energia cinética da esfera de saída será igual à energia cinética da esfera de entrada, antes de ser acelerada pelo campo

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magnético, adicionada da energia magnética fornecida pelo campo magnético do imã.

Figura 03: Rifle de Gauss, adaptado de Noormandipour [1] e Kagan [3].

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As esferas presas ao imã são atraídas por uma força que é proporcional ao campo magnético, o qual decai exponencialmente com a distância. Assim, quanto mais esferas depois do imã, mais facilmente a última esfera será lançada após a colisão da esfera de entrada.

Devido ao atrito entre as esferas elas não deslizam umas sobre as outras durante a colisão. Também não deslizam lateralmente por conta da ranhura do trilho. Por conta disso, há uma redução na perda de energia durante a transferência de momento. Sendo a força de atrito entre as esferas perpendicular à direção da transferência de momento, ela é irrelevante para a análise do rifle de Gauss. Alguns parâmetros que interferem na velocidade da esfera de saída são: velocidade inicial da esfera de entrada, número de esferas antes do imã, número de esferas depois do imã, força magnética do imã e massa de cada esfera [1].

Considerando a configuração do campo magnético no espaço, o uso de imãs permanentes e a presença de materiais magnéticos não-lineares, a energia fornecida pelo campo magnético pode ser dada pela seguinte expressão como uma função do campo magnético B e co-energia H [2]:

A integral interna é necessária quando materiais magnéticos não-lineares estão presentes, afim de explicar a energia necessária para construir os campos a partir do nada. A co-energia é a forma apropriada para a energia do campo ser usada para fontes de corrente constante, que são um modelo válido para imãs lineares permanentes [2].

Ao se colocar a esfera de entrada (que irá colidir) para ser acelerada apenas pelo campo magnético, ou seja, posicionando-a em uma região próxima ao imã, e tratando a esfera e o imã como um dipolo, a força magnética pode ser dada aproximadamente por [8]:

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Onde x é a distância entre a esfera de entrada e o imã e r1 e r2 seus respectivos raios. M é a separação magnética e µ0 é a permeabilidade do vácuo. Sendo que para simplificar as constantes foram chamadas de C.

A energia potencial gerada quando a esfera é posicionada próxima ao imã, e que é posteriormente transformada em energia cinética, é dada por [8]:

Se a velocidade da esfera na posição d1 é zero, na posição d2 é [8]:

No site ' Wolfram Demonstrations Project ', é possível simular a operação de um rifle de Gauss com um ou mais estágios (dois ou mais imãs), com controle de parâmetros como a velocidade da esfera de entrada e o raio das esferas [8].

## A Implementação do Experimento

Foram usados para a construção do rifle de Gauss utilizado neste estudo: trilho de metal com ranhura no centro ; 1 esfera magnética de Neodímio com diâmetro de 19,07 mm , 14 esferas de aço com diâmetro de 19,07 mm e massa de 28,4 g , régua e fita adesiva , lousa branca , mesa (utilizada como suporte para o sistema) , câmera Panasonic DMC-FZ100 de 220 frames/s , computador com o software Tracker instalado .

Medidas foram feitas para o campo magnético na direção radial usando um sensor de Efeito Hall, conforme pode ser visto no gráfico 01. O objetivo foi mostrar como a variação do campo magnético ocorre em função da distância, ou seja, quanto mais distante do imã menor a ação do campo magnético. Isto permite uma melhor compreensão dos conceitos físicos envolvidos e consequentemente uma melhor interpretação dos resultados da experiência.

Gráfico 01: Configuração do campo magnético, na direção radial, do imã utilizado para construção do rifle de Gauss.

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O imã e as esferas foram posicionados no trilho com os polos na direção horizontal. Além disso, a régua foi usada para referenciar o espaço. A lousa branca foi usada para destacar o aparato experimental no vídeo e para que a imagem das esferas não fosse confundida com a de outros objetos (figura 04).

Figura 04: Aparato experimental utilizado para realização do experimento.

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A câmera, na função vídeo, foi posicionada em frente ao sistema. Uma esfera (esfera de entrada), inicialmente fora da ação do campo magnético, foi posicionada em uma pequena rampa, tal como mostrado no esquema da figura 05.

Figura 05: Para cada altura foi feito um vídeo, onde foi obtido através do software Tracker os valores da velocidade horizontal da esfera de entrada e da esfera de saída.

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Várias posições foram marcadas na rampa. A partir delas a esfera era deixada cair para colidir com o imã. Logo após entrar na parte horizontal do trilho a esfera adquiria velocidade constante, já que distante do imã a força na direção horizontal era praticamente nula. Cada um dos vídeos gravados foi levado ao computador para ser analisado pelo software Tracker.

## Resultados

A figura 06 mostra uma das análises feitas com o software Tracker, onde a esfera de entrada (esfera lançada para colidir com o imã) foi selecionada como massa A (vermelha) e a esfera de saída como massa B (azul).

Com base na escolha dos 'frames' e nos eixos de referência para o espaço, o software retornou os valores para o deslocamento, velocidade horizontal e aceleração para vários momentos do movimento. Além disso, foram obtidos outros dados como trajetória e gráficos descritivos.

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Figura 06: Análise do rifle de Gauss através do software Tracker.

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Para demonstrar algumas das possibilidades de análise do experimento, a seguir apresentamos dois dos resultados obtidos:

## a) Análise da velocidade da esfera de entrada e de saída através de gráficos:

Considerando o lançamento mostrado na figura 06 (apenas um dos vídeos gravados), a figura 07 mostra que houve um aumento exponencial da velocidade da esfera de entrada (lançada para colidir com o imã), representada pela curva vermelha, quando entrou em uma região mais próxima do imã, isto por conta da maior influência do campo magnético. Também foi possível verificar que a velocidade horizontal da esfera de saída, representada pela curva azul, foi aproximadamente sete vezes maior do que a velocidade constante (média dos valores antes de ser acelerada) da esfera de entrada.

Figura 07: Resultados retornados pelo software Tracker ao analisar um dos vídeos do rifle de Gauss. A curva vermelha descreve a velocidade para a esfera de entrada, enquanto a curva azul descreve a velocidade horizontal para a esfera de saída.

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Através do uso do aparato experimental e do software um professor de Física poderia, tanto qualitativamente como quantitativamente discutir com seus alunos conceitos como, por exemplo, energia cinética, energia potencial magnética, variação de energia, conservação da energia e momento.

## b) Gráfico para a energia cinética da esfera de saída em função da energia cinética da esfera de entrada para os vários lançamentos realizados:

O experimento mostrado na figura 06 foi repetido e gravado em vídeo várias vezes para diferentes pontos de lançamento (figura 05). Com isso, foi possível obter através do software Tracker valores para as velocidades da esfera de entrada e

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velocidade horizontal da esfera de saída. Com estes valores calculamos as energias cinéticas usando a sua definição matemática: ΔK = 1/2mv 2 .

Apesar das energias cinéticas poderem ser obtidos automaticamente pelo software, este procedimento foi feito a partir da expressão anterior para demonstrar como a atividade experimental pode ser utilizada, inclusive, para instrução matemática onde conceitos como construção de gráficos, média e tipos de erros de medidas poderiam ser trabalhados em sala de aula.

- O gráfico 02 mostra os valores para a energia cinética da esfera de saída em função da energia cinética da esfera de entrada para os vários lançamentos realizados. O ponto vermelho mostra os valores calculados quando a esfera de entrada sai do repouso apenas pela ação da força magnética. Isto foi feito colocando a esfera de entrada nas proximidades do imã.

Gráfico 02: Energia cinética da esfera de saída (Kf) em função da energia cinética da esfera de entrada (Ki) para vários lançamentos realizados.

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A energia cinética da esfera de entrada foi 6,67 × 10 -4 J. Considerando este valor praticamente nulo (Ki≈0), o valor obtido para a energia cinética da esfera de saída é, portanto, o incremento de energia fornecida pelo imã, ou seja, é um valor aproximado para a energia magnética (3,44 × 10 -2 J).

- O gráfico 02 também permitiu verificar que para o rifle de Gauss utilizado neste trabalho (rifle de Gauss de 1 estágio), quanto maior a velocidade da esfera de entrada, maior a velocidade da esfera de saída. Ou seja, este aparato experimental é um bom sistema para verificar o teorema do trabalho-energia.

Nos seus trabalhos de investigação sobre o rifle de Gauss, Noormandipour e colaboradores [1] e Kagan [3] puseram a esfera de entrada próxima ao imã para ser acelerada apenas pelo campo magnético, observando em seguida o alcance horizontal R da esfera de saída. Segundo os autores, para uma altura h entre o ponto de lançamento da esfera de saída e o solo, o incremento de energia é:

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- O valor da energia magnética do imã, calculada com os dados obtidos com software Tracker, foi praticamente igual ao calculado usando a expressão matemática anterior (3,43 × 10 -2 J) para R = 64 cm, h = 83 cm, m = 28,4 g e g = 9,8 m/s 2 . Isto demonstra a facilidade do método apresentado aqui para análises quantitativas do experimento, mesmo quando comparado a outros métodos apresentados na literatura.

## Conclusão

A análise do Rifle de Gauss através do software Tracker permite a exploração de conceitos importantes como energia cinética, energia potencial magnética, conservação da energia, entre outros. Por ser de baixo custo e envolver diferentes possibilidades de análise de dados, como gráficos e técnicas de vídeoanálise, o método pode ser considerado interessante e útil para o uso no ensino de Física.

Além disso, os resultados obtidos mostram que é possível, por exemplo, fazer comparações quantitativas (com aceitável grau de precisão) com outros métodos de análise do experimento encontrados na literatura.

- O professor pode ainda desenvolver outras atividades experimentais para exploração em sala de aula usando o método mostrado neste trabalho: 1. Verificar o que acontece em um rifle de Gauss com dois ou mais estágios ; 2. Verificar o que acontece quando se utiliza um número variável de esferas depois do imã ; 3. Comparar os resultados obtidos com o método utilizado neste trabalho com outros métodos encontrados na literatura .

## Referências

- [1] - NOORMANDIPOUR, M. R.; MANAVI, S. A. R.; SARIKHANI, M.; ELMIRA, V., Optimizing Maximum Ejecting Speed for a Gaussian Accelerator Cannon. STEM Fellowship Journal , vol. 2, 2016.

[2] - RABCHUK, J. A. The Gauss Rifle and Magnetic Energy. The Physics Teacher , Vol. 41, Março de 2003.

- [3] - KAGAN, D. Energy and Momentum in the Gauss Accelerator. The Physics Teacher , Vol. 42, Janeiro de 2004.
- [4] - BROWN, D.; COX, A. J., Innovative Uses of Video Analysis. The Physics Teacher , vol. 47, Março de 2009.

[5] BROWN, D. Spectroscopy using the Tracker Video Analysis Program . Disponível em:

&lt;http://physlets.org/tracker/download/AAPT\_spectroscopy\_poster.pdf&gt;. Acesso em 16 de julho de 2018.

- [6] -Open Source Physics . Disponível em: &lt;http://www.opensourcephysics.org/&gt;. Acesso em 16 de julho de 2018.

## [7] -Tracker Video Analysis and Modeling Tool . Disponível em:

&lt;https://www.physlets.org/tracker/&gt;. Acesso em 16 de julho de 2018.

- [8] - BECKER, A. Optimizing a Gauss Gun . Disponível em:

&lt;http://www.demonstrations.wolfram.com/OptimizingAGaussGun/&gt;. Acesso em 16 de julho de 2018.

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