UMA PROPOSTA DE ENSINO DO MOMENTO DE INÉRCIA COM O USO DO ARDUINO E UM FIDGET SPINNER.

## UMA PROPOSTA DE ENSINO DO MOMENTO DE INÉRCIA COM O USO DO ARDUINO E UM FIDGET SPINNER.

## Matheus da Costa Barbosa da Silva¹ , Samir Knauer Martins² , Filipe Pereira Mesquita dos Santos³

- ¹ Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro,e-mail: matheuscosta.eu@gmail.com ² Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, e-mail: samirknauer@gmail.com ³Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio de Janeiro, e-mail:
- filipe.santos@ifrj.edu.br

## Resumo

Intervenções didáticas com o uso do computador podem ser de grande contribuição para o ensino de Física devido à intimidade que os alunos têm com este recurso tecnológico, sendo desta forma um facilitador para que o educando desenvolva e explore suas habilidades. O presente trabalho, utilizando - se desse artifício, tem por objetivo apresentar uma proposta de experimento de custo acessível e fácil manuseio para medir o momento de Inércia a partir da equação da conservação da energia mecânica utilizando um microcontrolador Arduino. O aparato foi construído com a plataforma Arduino, um sensor de efeito Hall, um fidget spinner, duas roldanas a fim de reduzir o atrito, barbante encerado e uma haste de madeira. A obtenção das grandezas utilizadas para o cálculo do Momento de Inércia foram feitas com a utilização do Arduino que marcou o tempo e o número de rotação do sistema. O experimento foi realizado em três etapas, no qual as duas massas, ambas de cinquenta gramas, foram arrumadas com diferentes posições em relação ao eixo de rotação sobre a haste de madeira fixada ao spinner, a fim de mostrar a alteração da energia cinética de translação com a mudança do momento de Inércia. Esta rotação foi provocada pela queda livre de um objeto, que foi abandonado da mesma altura nos três casos, ligado ao fidget spinner por meio do barbante encerado.

Palavras Chaves : Momento de Inércia, Arduino, Eletrônica, Ensino de Física.

## Introdução

Segundo Hewitt (2002, p.133), da mesma forma que um objeto se movimentando em linha reta tende a permanecer nesse estado quando livre de forças externas, corpos em rotação também tendem a permanecer no mesmo estado quando livre da ação de um torque, ou tendem a permanecer em repouso, caso não estejam em rotação. Chama- se Momento de Inércia a resistência a alterações em seu estado de movimento rotacional.

Esta é uma proposta de experimento para o ensino do Momento de Inércia destinado as estudantes do Ensino Médio em que eles já tenham visto o conceito de conservação da energia mecânica. O momento de inércia é de grande importância

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

para os setores ligados a engenharia e pode influenciar a eficiência de um processo ou produto, tal como, a roda de um carro, turbinas e motores .

Este trabalho tem o objetivo de mostrar como a alteração na distribuição de massa de um corpo, sem alterar suas massas, ao longo do eixo de rotação modifica a velocidade do sistema. Nas três etapas de experimentação os corpos foram abandonados da mesma altura, porém não adquiriram a mesma energia cinética de translação. Com isso será proposto o cálculo do momento de inércia a partir da equação da conservação de energia mecânica, que será explicitada abaixo. O Arduino foi usado para quantificar o número e o tempo de rotação do sistema com o uso do sensor de efeito hall, esses dados obtidos foram usados para o cálculo da grandeza proposta.

A energia mecânica do sistema, desprezando as forças dissipativas, equivale ao somatório das energias cinéticas de todas as massas distribuídas em torno do eixo de rotação.

E = Σ ½ m v² Equação 1

Onde, v é a velocidade linear do sistema e esta pode ser relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:

E = Σ m ω² r²

E = ω² Σ m r²

V = ω r Equação 2

Substituindo a equação 2 na equação 1 temos:

E = ω² I Equação 3

Sabe-se que o termo m.r² é o momento de inércia, logo a energia mecânica total do sistema pode ser escrita como a soma da energia cinética de translação junto com a energia cinética de rotação.

E = ½ mv² + ½ω² I Equação 4

Com isso, foi mostrado que a alteração da aceleração do sistema está ligada ao momento de Inércia, pois quanto maior este for, menor será a energia cinética de translação do sistema, apesar de todos os casos terem a mesma energia potencial gravitacional da massa que cai.

## A plataforma Arduino como intervenção didática

A utilização dos recursos tecnológicos como intervenções didáticas possibilitam uma aproximação maior do educando com a ciência devido à intimidade que estes têm com a tecnologia. Segundo Cavalcante, Tavolaro e Molisani (2011, p.1), o uso do Arduino para o ensino de Física possibilita o desenvolvimento de habilidade dos estudantes em organizar, analisar e sintetizar os dados obtidos em laboratórios com mais precisão a partir de sensores que podem ser considerados de baixo custo.

Segundo Magalhães , Schiel, Guerrini e Júnior, O computador pode ser uma ferramenta para facilitar as intervenções didáticas em sala de aula a partir do

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

desenvolvimento de tarefas que estejam inseridas em seu cotidiano, sendo assim um aliado de grande influência para a construção do conhecimento.

- O Arduino é uma plataforma gratuita de prototipagem criada em 2005 que permite, a partir de comando de microcontroladores, uma vasta aplicação a partir do uso de dezenas de sensores eletrônicos. O seu uso vem ganhando cada vez mais espaço nas vias de ensino devido ao interesse dos jovens pela programação e pelo seu uso na tecnologia.

## Montagem do Experimento

Para a confecção do experimento foram usados um fidget spinner , uma placa de madeira retangular com um buraco, duas polias, barbante encerado, suporte de madeira também retangular, ímã, sensor de efeito Hall, Arduino Uno, protoboard, fios, uma massa (m ) de 32,5 g, duas massas (m e m ) de 1 2 3 50g.

- O suporte de madeira retangular foi fixado no centro superior do rolamento do fidget spinner e as extremidades do fidget spinner foram fixadas na placa de madeira em volta do buraco, como mostrado na figura 1. No centro inferior do fidget spinner fixamos uma polia e nela colamos uma das pontas do barbante encerado para rotacionar o suporte. A fim de reduzir a atuação de forças dissipativas, o barbante passou por outra polia que foi fixada ao suporte. O imã foi colado numa das pontas do suporte de madeira para realizar as contagens de rotação e tempo. O experimento foi colocado sobre uma mesa, enquanto o barbante foi enrolado em volta da polia e ligado a massa m . As massas m e m foram fixadas sobre o suporte 1 2 3 de madeira com fita dupla face.

Figura 1 : Esquema de montagem do experimento

<!-- image -->

O sensor de efeito Hall utilizado possui quatro portas ( Vcc , GND , dO , Ao ) e foi colocado diretamente na protoboard para conectar ao Arduino. A porta Vcc do

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Arduino foi conectada ao Vcc do sensor, a porta GND do Arduino foi conectada ao GND do sensor e a porta d4 do Arduino foi conectada ao d0 do sensor, através da protoboard. A figura 2 mostra o código utilizado na programação do Arduino .

Figura 2: Programação utilizada no experimento

<!-- image -->

## Procedimento Experimental

O monitor serial do programa do Arduino deve ser aberto para acompanharmos as medições. A massa m é abandonada em queda a uma distância 1 0,80 m do chão e o suporte de madeira começa a girar, quando o ímã passa pelo sensor ele faz leitura e manda a informação para o Arduino .

Sabemos que um corpo a uma altura h em relação ao chão possui energia potencial (mgh) e é essa energia que utilizamos para dar movimento ao sistema. Foram realizadas três medições, mantendo a altura, mas variando, somente, as posições das massas m e m sobre o suporte de madeira. 2 3

Na primeira (figura 3a), as massas foram colocadas no centro do suporte, uma sobre a outra, e nos forneceu os tempos t (tabela 1). Na segunda (figura 1 3b), uma massa permaneceu no centro e a outra foi colocada na extremidade do suporte e nos forneceu os tempos t (tabela 1). Na terceira (figura 3c), as duas 2

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

massas foram fixadas uma em cada extremidade e nos forneceu os tempos t 3 (tabela 1) .

Figura 3 : Posições das massas ao longo do eixo de rotação.

<!-- image -->

## Discussão dos Dados

Na tabela 1, estão apresentados os tempos de queda (t , t e t ) registrados 1 2 3 pelo Arduino , podemos observar a partir dela a diferença nos tempos em cada uma das montagens executadas. A diferença de tempo está diretamente relacionada à distribuição massa em torno do eixo de rotação .

Tabela 1 : Tempo e número de rotação do sistema.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Tabela 2 : Período, Momento de Inércia, Velocidade angular e linear.

A partir dos dados obtidos nas três medições montamos o gráfico 1, podemos comparar as velocidades de rotação de cada montagem e vemos claramente uma diferença entre elas.

Gráfico 1 : Rotação do sistema x tempo

<!-- image -->

Utilizando os dados obtidos podemos calcular o momento de inércia utilizando a equação 4. A energia total do sistema (E) se relaciona com a energia potencial gravitacional ( mgh ), pois é essa energia que utilizamos para darmos movimento ao sistema, logo, temos que:

<!-- formula-not-decoded -->

A altura h que é medida a partir da posição da massa em repouso até distância máxima da queda após 18 rotações é de 0,8 m. A velocidade angular pode ser obtida a partir da seguinte expressão:

<!-- formula-not-decoded -->

sendo o período T o intervalo de tempo entre duas rotações.

A velocidade de queda da massa m é linear e pode ser calculada pela 1 equação 2 , sendo o '' r'' (ω r), o raio da polia onde o barbante está enrolado, igual a 7 mm e utilizando o período entre as rotações 17 e 18 para calcular a velocidade angular montamos a tabela 2.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Com os valores calculados presentes na tabela 2 podemos analisar a influência do momento de inércia usando a equação 5. O termo mgh é a energia total do sistema e não muda. Desprezando perdas, a energia mecânica do sistema é conservativa. O aumento da distância das massas em relação ao eixo de rotação implica também no aumento do momento de inércia, como podemos ver na tabela 2, e para 'compensar' esse aumento do ocorre a redução da velocidade da I velocidade linear e angular.

Olhando para uma situação real, como por exemplo uma turbina de avião, para manter a velocidade angular igual a turbina com maior momento de inércia necessitará de mais energia.

## Conclusão

O trabalho proposto irá permitir ao estudante o desenvolvimento manual ao utilizar ferramentas e propicia o contato com um mundo digital e tecnológico utilizando uma plataforma inovadora, porém não recente, que é o Arduino . Essa proposta, além de contribuir numa formação mais moderna, pode contribuir também para elucidar o papel da física e o impacto que ela tem sobre a sociedade, o que normalmente passa despercebido por ensinos mais tradicionais.

- O cálculo do momento de Inércia através do experimento é uma ferramenta de grande importância,pois segundo Machado, Galvão e Szmoski (2014) é necessário a confecção de aparatos que facilitem a Física experimental em sala de aula devido aos altos preços dos equipamentos tradicionais.

Outro ponto a ser levado aos estudantes é a diferenciação da energia cinética de rotação para a energia cinética de translação, no qual, segundo Costa (2015) é um momento importante para levar aos educandos situações que elucidem esses tipos de energia.

- O custo para confecção deste experimento é acessível, mas tendo em vista que uma turma de ensino médio tenha entre 30 e 40 alunos, a implementação pode se tornar complicada. Numa situação onde algumas unidades deste experimento não possam ser concebidas, o professor pode ainda utilizar usar como recurso a gravação de vídeo, criando cenários (montagens) diferentes e apresentando aos alunos em sala.

## Referências

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_

Arduino e Cia. Detectando campos magnéticos com o Sensor Hall KY-003. Disponivel em &lt; https://www.arduinoecia.com.br/2014/07/sensor-hall-ky-003-arduino.htm l&gt;

acessado em : 28 de Junho de 2018

Cavalcante, M. A.; Tavolaro C. R. C.; Molisani, E. Física com Arduino para iniciantes . Rev. Bras. Ensino Fís. vol.33, nº.4, São Paulo, Oct./Dec. 2011

Costa, J. M. Proposta de uma metodologia para abordagem da conservação do momento angular no Ensino Médio. Dissertação ( Mestrado Profissional do Ensino de Física). Universidade de Brasília, 2015

Hewitt, P. G. Física Conceitual . 9ª ed, São Paul o: Bookman, 2002

Machado,V.; Galvão, J. R.; Szmoski, R, M. Verificação da conservação da energia mecânica de um sistema em rotação: um ensaio no laboratório. Rev. Bras. de Física e Tecnologia Aplicada, Vol. 1, nº 1, 2014.

Magalhães,M.M.; Schiel, D.; Guerrini, I.M. e E. Marega Jr. Utilizando Tecnologia Computacional na Análise Quantitativa de Movimentos: Uma Atividade para Alunos do Ensino Médio . Rev. Bras. Ensino Fís. vol.24, no.2, São Paulo, Junho 2002.

Nussenzveig, H, M. Curso de Física Básica , Vol. 1, 4ª ed. São PAulo: Editora Edgar Blucher, 2002.

\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_