O equivalente mecânico do calor - Uma análise das principais dificuldades encontradas na reprodução da Máquina de Joule.

## O equivalente mecânico do calor - Uma análise das principais dificuldades encontradas na reprodução da Máquina de Joule.

## Francisco Tiago Souza do Nascimento 1 , George Frederick Tavares da Silva 2 , Alex Samyr Mesquita Barbosa 3

- 1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, tyagos855@gmail.com
- 2 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, frederick@fisica.ufc.br
- 3 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, alexsamyr@gmail.com

## Resumo

A experimentação e a reprodução de equipamentos históricos são ferramentas de grande relevância no processo de formação e consolidação de novos conhecimentos no âmbito escolar, entretanto, tais práticas empíricas acabam sendo pouco abordadas pelos livros didáticos tendo como consequência a escassez de sua utilização pelos docentes em sala de aula mesmo que seja evidente que a exploração de experimentos dessa natureza venha se tornando uma ferramenta didática de grande potencial de aprendizagem. Sabe-se que o experimento de James Prescott Joule, que determinou o equivalente mecânico da caloria, foi de extrema importância para a compreensão da conservação da energia, mas sua abordagem se restringe, apenas, à descrição do experimento sem haver uma discussão analítica, na literatura científica. É por esse motivo que esse trabalho se propõe em fazer, inicialmente, um levantamento histórico sobre o conceito do calor, em seguida apresentar as principais contribuições de Joule para a termodinâmica e finalmente descrever como foi feita a reprodução, utilizando materiais de baixo custo, de um experimento similar ao realizado por Joule. Por fim, serão apresentados os desafios e as dificuldades encontradas na reprodução deste experimento em busca de estabelecer o equivalente mecânico do calor e discutir, no âmbito da física clássica, quais as melhores condições de contorno para alcançar os mesmos resultados encontrados por Joule.

Palavras-chave : Equivalente mecânico, Experimentos históricos, Física Clássica.

## Introdução

A grande parte do conhecimento científico, o que inclui a física clássica, está no empirismo, tendo em vista que a experimentação é uma ferramenta relevante no processo de formação e consolidação de novos conhecimentos, embora as práticas experimentais acabam sendo pouco trabalhadas nas salas de aulas. A reprodução de experimentos históricos no ensino de Física é uma ferramenta importante para relacionar a história da física às atividades em sala de aula, despertando a curiosidade e o interesse dos estudantes por modelos e teorias que pretendem explicar a realidade, possibilitando uma melhor compreensão do mundo.

Pois segundo Souza (2013),

o estudo de experimentos históricos proporciona uma contribuição para a compreensão da prática experimental, ajudando a reconstruir as dimensões tácitas (implícita) de práticas do passado, na medida em que se entende o contexto histórico.

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Entretanto, boa parte dos experimentos históricos nem sempre estão claramente apresentados nos livros didáticos e nas obras de divulgação científica, trazendo apenas narrativas simplificadas e limitadas, omitindo as reais dificuldades encontradas pelos cientistas, o que dificulta uma melhor compreensão sobre sua história e suas teorias iniciais. Um experimento que teve grande impacto científico, mas pouco explorado nos livros didáticos, é o realizado por James Prescott Joule (1818-1889) em 1850 para obter o equivalente mecânico do calor. Logo, apresentaremos neste trabalho a evolução histórica do conceito de calor, algumas das contribuições de James Prescott Joule e a discussão sobres os desafios e as dificuldades encontradas na tentativa de reproduzir um experimento similar ao de Joule.

## Calor e o princípio de conservação da energia

Um fato instigante no estudo da física é que em um dado sistema pode-se variar sua energia interna realizando trabalho e/ou trocando calor, Mas o que seria o calor? A conceitualização do calor ao longo da história passou por modificações até termos o que temos hoje. Muitos cientistas dedicaram grande parte do seu tempo no estudo da definição de tal conceito. O termo calor já era bastante empregado no século XVI, mas não havia uma definição amplamente acatada entre os filósofos naturais. A filosofia aristotélica definia calor como uma das quatro formas instrumentais da matéria, sendo os outros três: frio, secura e umidade. Já a filosofia platônica dizia que seria proveniente do fogo, completando os quatro elementos com água, terra e ar.

A concepção do calor como uma substância, de Georg Stahl, estava em consonância com o conceito filosófico de conservação da matéria aceito na época. Nos experimentos com misturas, o calor não poderia ser criado nem destruído, a quantidade de calor permaneceria constante.

## Segundo Cherman (2004)

Em 1697, Georg Stahl (1660-1734) inventou o flogístico, que para ele seria uma espécie de combustível que fazia parte das coisas do mundo. A queima de um objeto nada mais era do que a liberação dessa substância nele contida. Se algo tinha muito flogístico (como por exemplo o carvão), queimava bem. Já substâncias pobres em flogístico eram mais difíceis de serem queimadas.

Um outro grande estudioso da natureza do calor foi Joseph Black (1728 1799), concebendo o calor como uma quantidade física mensurável, introduzindo o conceito do calórico. Segundo Black, o calor era um fluido que seria composto de partículas minúsculas que se repeliriam umas às outras, mas seriam atraídas pela matéria. A teoria do calórico propunha-se a explicar um conjunto de fenômenos ligados ao calor.

A contração e a expansão observadas com o resfriamento e aquecimento, respectivamente, eram exemplos de observações ligadas ao calórico (CHEMELLO, 2006).

## James Prescott Joule e o equivalente mecânico do calor

Joule se destacou por ter realizado várias contribuições importantes para o estudo da física, em especial para o estudo da termodinâmica.

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A principal delas foi um minucioso e perseverante trabalho experimental para determinar o equivalente mecânico da caloria onde, ao longo de 35 anos, aperfeiçoou métodos experimentais afim de conseguir crescente precisão (PASSOS, 2009).

Ele não se deteve apenas aos estudos de termodinâmica, inicialmente, suas investigações envolviam também eletroímãs e motores eletromagnéticos.

Como citado por Queirós (2009):

Joule estava preocupado com os motores elétricos, em 1840 o seu estudo dos motores em termos de trabalho e funcionamento aproxima dos investigadores das máquinas a vapor como Carnot, Séguin, Hirn e Horltzmann. Em 1841 e 1842 desviou a sua atenção para os problemas químicos vinculados às baterias que moviam os motores elétricos.

As investigações envolvendo eletricidade e reações químicas realizadas por Joule tinham como proposito a construção de uma máquina utilizando os fenômenos eletromagnéticos, que pudesse oferecer um rendimento maior do que aquelas que realizavam uma tarefa a partir da queima do carvão.

Apesar de não atingir seu objetivo, já que as máquinas que utilizavam zinco (bateria) acabavam por ser mais caras do que as baseadas na queima do carvão, estas investigações permitiram que Joule se familiarizasse com as diferentes conversões das 'forças naturais' entre si (SOUZA, 2014).

A teoria mecânica do calor foi enunciada pela primeira vez em 1843 por Julius Robert von Mayer (1814 - 1878), ao observar animais realizando esforços para subir com materiais morro acima, pode deduzir que os animais estavam com calor não pelo fato de se moverem, mas pelo trabalho físico para executar o movimento. Mayer tentou provar sua tese em uma fábrica de papel, onde um enorme caldeirão era mexido por um cavalo dando voltas.

Em posse dos estudos de Mayer, Joule começou seus estudos sobre a conservação da energia cinética. Mayer já havia observado em uma fábrica de papel o aumento de temperatura na qual a polpa era mexida num enorme caldeirão por um cavalo girando em círculo. Joule conseguiu demostrar experimentalmente que Mayer estava correto. Seu experimento se constitui da seguinte forma: Um recipiente de cobre para colocar água, algumas pás em seu interior ligadas a um eixo com o qual enrola-se uma corda que passa por duas polias. Cada extremidade da corda está disposta um peso que é responsável pelo trabalho mecânico ao ser abandonado a uma determinada altura fazendo com que o eixo gire e movimente a água no interior do recipiente de cobre. Para medir a variação de temperatura é inserido um termômetro na tampa do recipiente. Um esboço do trabalho de Joule pode ser visto na Figura 01.

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## Figura 01 : Esboço original Maquina de Joule

Joule preocupou-se com diversos detalhes, desde a forma que os pesos deveriam descer de forma constante até a radiação emitida pelo recipiente ao exterior.

## A Reprodução da Máquina de Joule

Tendo em vista que uma caloria é definida como a quantidade de calor necessária para elevar de 14,5 °C a 15,5 °C a temperatura de um grama de água, bem como as contribuições dos ensaios em relação ao equivalente mecânico do calor, de Joule, verificaram que 1 cal = 4.186 (J), tentou-se compreender o funcionamento da máquina de Joule bem como os desafios de sua complexidade e as eventuais dificuldades. Foi decidido reproduzir tal aparato, levando em consideração que não seria uma réplica, mas apenas algo similar que possuísse os mesmos princípios físicos envolvidos.

Em busca de realizar o teste foram utilizados materiais atuais e de baixo custo diferentemente dos trabalhos analisados anteriormente. O objeto foi construído com eixo de alumínio e várias pás de plástico (capa de DVD) como pode ser visto na Figura 02.

Para diminuir ao máximo o atrito ao girar o eixo, foram acoplados dois pequenos rolamentos no eixo/estrutura. Foi utilizado como calorímetro, um isopor (porta cerveja) com capacidade de um litro, entretanto ele foi cortado para reduzir a quantidade de água, como pode ser visto na Figura 03 o esquema principal de funcionamento.

Para a medição de temperatura foi utilizado um sensor de temperatura DS18B20 à prova d'água com precisão de ± 0 5°C que enviou os dados coletados a . uma placa Arduíno Uno através de um código simples e acompanhado no monitor do notebook.

Figura 02: Eixo de alumínio com palhetas de plástico

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Figura 03: esquema reprodução da máquina de Joule

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Para movimentação do eixo foram acopladas duas massas, alternando a liberação de cada uma, ou seja, uma massa era abandonada por vez e à medida que uma massa descia a segunda massa subia livremente como visto no esquema da Figura 04.

Dessa forma, apenas a força gravitacional que estaria exercendo trabalho sobre a máquina, convertendo assim a energia potencial gravitacional em calor e energia cinética.

Figura 04: ilustração máquina de Joule

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## A Maximização da Variação da Temperatura

Na tentativa de encontrar os parâmetros ideais do experimento que resultasse no maior valor possível da variação da temperatura, foi feita uma análise do problema do ponto de vista teórico e em condições ideais. Em princípio, consideramos que em nosso sistema descrito anteriormente tínhamos uma quantidade fixa de água com massa M , um coeficiente de arrasto fixo b que dependesse apenas da geometria das palhetas acopladas no eixo e, por fim, uma altura fixa h . Portanto, em uma situação ideal, onde o eixo com as palhetas e as

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polias possuíssem massas desprezíveis, onde o atrito fosse desprezível, e ainda a água não perdesse calor suficiente para o meio externo, seria possível prever a variação da temperatura da água no recipiente isolado como função da massa, a qual deve ser largada de uma altura h .

Considerando, portanto, a conservação da energia na situação ideal delimitada acima, temos:

sendo a velocidade terminal dada por:

Assim, teremos:

Derivando com respeito a massa temos:

Igualando o resultado à zero, podemos encontrar o valor em que é estacionário.

Derivando a segunda vez podemos notar que o resultado é negativo, indicando que o valor de máximo é dado por:

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Logo, para obter uma variação de temperatura maior possível é preciso diminuir M , colocar o bloco de uma altura h , maior possível, e ainda colocar palhetas no eixo de rotação de forma que o atrito viscoso, representado pelo parâmetro b , seja o maior possível. Entretanto, algumas ponderações devem ser feitas:

- 1 - Se a massa de água for muito pequena, haverá um conflito com relação ao coeficiente de viscosidade. Uma massa muito pequena, corresponde a um volume pequeno o que resulta em um coeficiente de viscosidade também pequeno e isso provocará uma variação de temperatura menor. Da mesma forma, para elevar o coeficiente de viscosidade ao máximo, necessitaríamos de um volume maior de água tanto para aumentar a viscosidade, quanto para permitir o aumento na quantidade de palhetas no eixo.
- 2 - Para que se possa considerar o atrito desprezível, foi desconsiderado a massa da polia e do eixo.
- 3 - A partir dos resultados teóricos, pode-se notar que o valor da massa m, que maximiza a variação da temperatura é diretamente proporcional à raiz quadrada da altura h. Isso implica, por exemplo, que ao quadruplicar a altura h para o experimento, tem-se apenas que duplicar a massa para obter uma variação de temperatura máxima.

## Considerações Finais

Foi considerada como verdadeira a hipótese de que a relação entre 'v' e 'm' seja linear, ou seja, que 'b' é, de fato, constante e depende somente da geometria das palhetas acopladas ao eixo. Então, foi extraído o valor da constante b. Para isso, foi escolhido o valor da massa m dado por m = 3.0N/g, onde 'g' é a aceleração da gravidade local, e uma massa 'M' de água dada por 0,60kg.

Foram feitas 10 realizações do experimento para encontrar um valor médio do coeficiente de arrasto 'b'. Encontrou-se um valor médio de 'b' a partir da velocidade terminal média dada por 0,17m/s, com um desvio padrão e erro médio dados por 0,02 m/s e 0,007 m/s, respectivamente. O valor encontrado para o coeficiente de arrasto 'b' foi de 17,5kg/s.

Aumentou-se o 'h' de modo que h= nh', onde 'n' é o número de vezes que o experimento será realizado, de modo que

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O experimento apresentado não permitiu determinar o equivalente mecânico do calor, mas como proposto pode-se analisar grandes dificuldades em sua reprodução. Podemos inferir que os principais motivos seriam: o fato de o calorímetro adotado não ser 100% adiabático, o eixo ser de alumínio e não ter proporcionado um isolamento de térmico favorável, pois com o termômetro utilizado, como descrito anteriormente, não foi possível determinar variações na temperatura no interior do recipiente.

É de fundamental importância salientar que apesar de não se ter encontrado o equivalente mecânico do calor estabelecido por Joule, foi feita uma análise teórica e experimental que indicam caminhos e condições para um experimento de baixo custo que permita encontrar o equivalente mecânico.

Logo, com os resultados obtidos, pretende-se realizar novos trabalhos posteriormente levando em consideração cada ponto apresentado.

## Referências

CHERMAN, A. Sobre os ombros de gigantes: uma história da física. Jorge Zahar Editor Ltda., 2004.

CHEMELLO, E. Calor é uma forma de energia! Química Virtual, outubro (2006).

DE QUEIRÓS, WELLINGTON PEREIRA; NARDI, ROBERTO. História do princípio da conservação da energia: alguns apontamentos para a formação de professores, v. 23, p. 08-10.

PASSOS, Júlio César. Os experimentos de Joule e a primeira lei da termodinâmica. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 31, n. 3, p. 3603, 2009.

SOUZA, L. A. d. (2014). John dalton. &lt;http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/ quimica/john-dalton.htm&gt;. 'acessado em 10/10/2016'

SOUZA, R. da S. O experimento de Joule e o ensino de termodinâmica baseado na história da ciência: uma proposta didática. 2012. 59f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física)- Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2012.

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