UMA PROPOSTA DE ENSINO À LUZ DA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA: UMA POSSIBILIDADE PARA O ENSINO DOS POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA.

## UMA PROPOSTA DE ENSINO À LUZ DA TEORIA DA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA: UMA POSSIBILIDADE PARA O ENSINO DOS POSTULADOS DA MECÂNICA QUÂNTICA

## Larruana Ferreira Montanha¹, Maxwell Roger Siqueira 2

- ¹ Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC)/ departamento de ciências exatas e tecnológicas (PPGEC) / lahuanamontanha@gmail.com
- 2 Universidade Estadual de Santa Cruz (UESC) /departamento de ciências exatas e tecnológicas / maxwell\_siqueira@hotmail.com

## Resumo

O presente trabalho trata-se de uma proposta de ensino baseada nos trabalhos de Pereira et al,(2012) e na abordagem utilizada por Pessoa Jr (2003). A sequência didática foi elaborada tendo como base a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, tendo 4 aulas, destinado ao Ensino Médio, mas pode ser adaptada para professores. A partir da elaboração do trabalho percebemos a importância da teoria de Aprendizagem, pois ela aponta estratégias de ensino que podem facilitar a compreensão dos estudantes. Concluímos também que é possível elaborar uma proposta potencialmente significativa para o ensino dos postulados utilizando o IVMZ. Vale salientar, que nossa proposta representa apenas uma possibilidade para o ensino dos postulados da Mecânica Quântica. Os postulados fazem parte dos princípios fundamentais da MQ, acreditamos que presentar esses tópicos pode fazer com que os estudantes percebam as diferenças entre o clássico e Quântico, fazendo com que os estudantes percebam as estranhezas dos objetos quânticos. Além dos pontos já abordados, preocupamo-nos para que os estudantes do ensino médio tenham contato com esta teoria através de materiais adequados, a proposta didática que será descrita na próxima seção foi pensada e construída em nível introdutório, pretende-se que os estudantes consigam captar os significados dessa teoria sem distorções.

Palavras-chave : Mecânica Quântica, Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder, Teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel.

## I Introdução

Por que ensinar Mecânica Quântica no Ensino Médio? Os postulados da Mecânica Quântica podem ser abordados no Ensino Médio e contribuir para a atualização curricular? A apresentação de conceitos de MQ no ensino médio contribui para uma atualização curricular, inserindo tópicos mais atuais da Física. Esse contato com a MQ ainda no ensino médio pode contribuir também para uma visão mais adequada da ciência, demonstrando sua constante evolução e que não existem teorias prontas e acabadas. No que concerne ao tópico relativo às dificuldades ressaltamos que, qualquer tópico pode ser ensinado no ensino médio, desde que se tenha atenção à abordagem e ao grau de generalização, com uma linguagem mais conceitual, e o cuidado com o uso de formalismos, não reduzindo a teoria e sim abordando de forma introdutória. (ROCHA, 2015).

No ensino de física a utilização de software contribui para as aulas de fenômenos abstratos que muitas vezes são de difícil acesso para o professor, como os conteúdos presentes neste trabalho. Assim, o objetivo geral do trabalho é construir uma proposta didática potencialmente significativa para o ensino dos postulados da Mecânica Quântica utilizando o Interferômetro Virtual de MachZehnder (IVMZ). O IVMZ é um software livre que simula o Interferômetro de Mach-

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Zehnder 1 e possibilita a discussão de uma gama de conceitos Físicos em sala de aula podendo ser utilizado nos regimes clássicos e quânticos. Operando no regime clássico, o IVMZ pode ser usado em salas de aula para o ensino de fenômenos de interferência de ondas, difração, polarização da luz, dentre outros. No regime quântico, tal software pode ser empregado para o ensino da Dualidade OndaPartícula, do Princípio de Superposição, das Interpretações da Mecânica Quântica e do Princípio de Incerteza.

Utilizamos no presente trabalho o IVMZ no regime quântico, no qual ocorre emissão de um único fóton por vez (regime monofotônico) para o ensino dos postulados da Mecânica Quântica. Com base nos trabalhos de Pereira et al,(2012) e na abordagem utilizada por Pessoa Jr (2003) e na descrição de Tannoudji (1978) para os postulados da Mecânica quântica .

## II A teoria da Aprendizagem significativa de David Ausubel

A teoria da Aprendizagem significativa de David Ausubel é baseada naquilo que o estudante já sabe, a partir do momento que o professor investiga o que o estudante conhece, pode ensinar de acordo. Para isso o professor deve buscar conhecer os conceitos e ideias disponíveis na estrutura cognitiva. A estrutura cognitiva é um conjunto de ideias organizadas e distribuídas hierarquicamente. (PELIZZARI, et al, 2002; MOREIRA, 2006). Segundo Moreira (1999), Para Ausubel, Aprendizagem Significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto especificamente relevante da estrutura de conhecimento do indivíduo, ou seja, este processo envolve a interação da nova informação com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel define como conceito subsunçor, ou simplesmente subsunçor, existente na estrutura cognitiva do indivíduo (MOREIRA, 1999. p. 153).

Podemos querer saber ainda, quais as condições para ocorrência da aprendizagem significativa? A primeira condição para a ocorrência da aprendizagem significativa é o estudante está disposto a aprender significativamente de maneira não literal, outra condição importante é que o material de ensino seja potencialmente significativo possuindo significados possíveis para compreensão dos estudantes de maneira não arbitraria e não literal. O material é dito potencialmente significativo quando é baseado na relação expressa a partir da relação entre o material e o conhecimento prévio existente na estrutura cognitiva (MOREIRA, 2006; NETO, 2006).

## III DISCUTINDO A FÍSICA - OS POSTULADOS QUÂNTICOS E O IVMZ

A descrição dos postulados segue a abordagem proposta por Tannoudji (1977, p.213-222), expressos nos formalismos do espaço de Hilbert, com kets e bras, com 6 postulados. Os postulados são expressões de difícil compreensão para os estudantes de Ensino Médio. Consequentemente, a estratégia utilizada é apresentar com uma abordagem qualitativa e fenomenológica, aplicada ao interferômetro virtual de Mach-Zehnder no regime monofotônico, para a interferência de fótons únicos. A interferência de fótons únicos é uma maneira de abordar conceitos introdutórios da Mecânica Quântica para o Ensino Médio. Para este fim, é interessante considerar a diminuição da intensidade de um feixe de luz clássico, alternando assim o sistema com um comportamento clássico (luz de alta

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intensidade) para um comportamento quântico (luz de baixíssima intensidade emissão de fótons individuais ou de estados monofotônicos) (PEREIRA, et al, 2012).

Considerando o IMZ formado por uma fonte que emite fótons na direção horizontal, os fótons que passam por são descritos por um estado de superposição de dois auto-estados de caminho: o estado associado à passagem de um fóton pelo caminho A, e o estado associado à passagem de um fóton pelo caminho B, . Dessa forma, surge a pergunta, 'por qual caminho (A ou B) seguiu o fóton?'. Para responder essa pergunta, utilizaremos a interpretação da Complementaridade a qual é consistente como o formalismo do espaço da teoria. De acordo com o Princípio de Complementaridade de Bohr (1927) um fenômeno pode ser ondulatório ou corpuscular, mas nunca os dois ao mesmo tempo. Nesse caso, como o fenômeno é ondulatório (pois, não é possível atribuir um caminho para o fóton após a detecção deste), não fazendo sentindo perguntar por qual caminho o fóton passou. (OSTERMANN e PRADO, 2005; PESSOA Jr, 2003).

## IV Uma proposta potencialmente significativa para o ensino da Mecânica Quântica- Descrição das aulas

De acordo com zabala (1998, p. 18), uma sequência didática pode ser entendida como um conjunto de, 'atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que tem um principio e um fim conhecidos tanto pelos professores quanto pelos alunos'. Para a criação da sequência didática utilizamos as estratégias pedagógicas propostas por David Ausubel na Teoria da Aprendizagem significativa, na qual os conteúdos devem seguir uma organização sequencial, onde cada conteúdo aprendido serve como ancoragem para o próximo, e o processo de consolidação, utilizando de atividades ao final de cada aula ou blocos de aulas que sirvam como sintetizadoras para organizar os conceitos na estrutura cognitiva.

##  Aula 1

Temática: Interferômetro virtual de Mach-Zehnder- Primeiras estranhezas.

Duração

: 1 momento (50 min).

Conteúdos: interferência de fótons, objetos quânticos e interpretação da complementaridade.

Subsunçores necessários : Interferência para ondas clássicas, ótica geométrica.

Objetivos: reconhecer e diferenciar objetos quânticos de clássicos, entender a interferometria para um fóton, analisar o caminho seguido pelo fóton usando a interpretação da complementaridade.

Recursos didáticos : Datashow, computador, lousa, piloto.

Avaliação: respostas dadas pelos estudantes durante a aula.

Descrição da aula: Inicialmente, o professor irá fazer um resumo relembrando para os alunos a descrição de interferência para ondas clássicas, demonstrando o casso do interferômetro no regime clássico. Instigando aos alunos para que pensem um pouco mais sobre as situações apresentadas, o professor poderá questionar para os estudantes o que acontece se ao invés de feixes

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incidíssemos fótons. O professor poderá questionar quanto à imaginação que eles possuem sobre o fóton isolado, e o que seria um fóton.

Após, uma aula expositiva dialogada sobre a interferência para fótons, diferenciando que para o caso de ondas clássicas tínhamos amplitude e intensidade e para fótons que são ondas de baixa intensidade, a intensidade corresponde ao número de fótons detectados, nesta etapa o professor vai fazer com que os estudantes pensem utilizando o IVMZ no regime para emissão de fótons sobre o que iria acontecer quando um fóton incidir no espelho semi-refletor , ele seguiria pelo caminho A ou B, os estudantes provavelmente tentarão explicar atribuindo uma trajetória o fóton e a partir disso, o professor inicia a discussão das diferenças entre objetos clássicos e quânticos indicando para os estudantes que para compreender o caminho seguido pelo fóton é preciso utilizar a interpretação da complementaridade. Vale ressaltar que, as discussões desenvolvidas nessa aula buscará desenvolver nos estudantes uma percepção da natureza de objetos quânticos, isto é de suma importância para que a próxima aula seja desenvolvida.

Elementos da aprendizagem significativa: nesta aula será possível construir os subsunçores necessários para compreensão de objetos quânticos, será realizada também nessa aula uma diferenciação progressiva e reconciliação integrativa. No que diz respeito às aprendizagens desenvolvidas nessa aula, pode ocorrer uma aprendizagem do tipo conceitual.

##  Aula 2

Temática:

O estado do fóton

Duração

: 2 momentos (50 min cada).

Conteúdos: os postulados da MQ, estado quântico, principio quântico da superposição.

Subsunçores necessários: Interferometria para fótons

Objetivos: apresentar os postulados da MQ, discutir os dois primeiros postulados aplicados ao regime monofotônicos.

Recursos didáticos : Datashow, computador, lousa, piloto.

Avaliação: respostas dadas pelos estudantes durante a aula e nas questões do estudo dirigido.

Descrição da aula: Essa aula será dividida em dois momentos de 50 min cada. No primeiro momento, o professor irá apresentar todos os postulados de maneira introdutória com uma abordagem conceitual.

- O professor com o auxilio do IVMZ, poderá ilustrar o conceito de estado utilizando o caso de emissão de fótons únicos. Nessa abordagem, o primeiro postulado pode ser entendido como a descrição do estado do fóton no IVMZ. Quando o fóton passa pelo espelho semi-refletor , pensamos (classicamente) que ele pode seguir ou pelo caminho A ou pelo caminho B. se o fóton seguir pelo caminho A, podemos atribuir a ele o estado , que é o auto-estado associado ao fóton que passou pelo caminho A. Analogamente, quando um fóton segue pelo caminho B, podemos associar a este fóton o estado , que é o auto-estado associado ao fóton que passou através do caminho B. Esses dois estados tem uma propriedade conhecida como ortogonalidade: se o fóton for detectado no caminho A nada poderá ser detectado no caminho B e vice-versa. Pelo principio da

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superposição, quando temos dois estados admissíveis a um sistema, a soma destes dois estados também é um estado possível para o sistema (PESSOA Jr, 2003, 1996; PEREIRA et al., 2012 ). Sabendo que, No IVMZ, o efeito do primeiro espelho semirefletor é criar um estado de superposição, dado por:

O efeito dos espelhos e é redirecionar os feixes que passam pelos caminhos A e B, fazendo com que eles se encontrem no espelho semi-refletor . Quando o fóton se encontra neste estado, se quisermos descobrir a probabilidade deste ser encontrado no caminho A, basta usarmos o quarto postulado : = . Similarmente, a probabilidade de o fóton ser encontrado no caminho B é .

No segundo momento, o professor deverá realizar um estudo dirigido que deverá ser realizado no laboratório de informática da escola. Para isso, a sala será dividida em 10 grupos de 4 pessoas. Após a organização dos grupos será entregue um roteiro para cada grupo contendo três questões para serem respondidas com base nas observações e na manipulação do IVMZ no regime monofotônico. Durante a realização do estudo dirigido o professor deverá andar pela sala a fim de identificar as principais dúvidas e fomentar discussões entre as equipes. Vale ressaltar, que previamente a aula o professor deverá instalar o software nos computadores.

Elementos da Aprendizagem Significativa: Poderá ocorrer Aprendizagem superordenada, pois os estudantes irão compreender que o estado do fóton é descrito pelo estado em A e o estado em B, para posteriormente compreender que a soma desses dois estados também é um estado admissível para o sistema. Aprendizagem conceitual, pois os estudantes irão aprender o conceito de estado quântico definido pelo postulado 1. Nessa aula, ocorrerá também o processo de assimilação, pois, o conceito de estado clássico ao ter contato com o novo conceito de estado quântico, ocorrerá uma interação ampliando o subsunçor que passará a abarcar tanto o conceito de estado clássico quanto quântico, como também o processo de consolidação, de suma importância na teoria.

##  Aula 3

Temática: Postulado de projeção - O caminho seguido pelo fóton

Duração

: 2 momentos (50 min cada).

Conteúdos

: Postulado de projeção

Subsunçores necessários : interferometria para fótons

Objetivos : Discutir as respostas dadas pelos estudantes e entrega das atividades, apresentar o postulado de projeção.

Recursos didáticos : computadores, lousa, piloto.

Avaliação : respostas dadas pelos estudantes durante a aula e nas questões do estudo dirigido.

Descrição da aula : Essa aula será dividida em dois momentos. O professor iniciará o primeiro momento, discutindo as respostas dadas pelos alunos, esse

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momento é importante para discutir os erros e as duvidas antes de iniciar o novo conteúdo. Feito isso uma aula expositiva sobre o postulado de projeção (quinto postulado) para o caso do interferômetro com detectores de não demolição. Com a seguinte situação problema- Inserindo um detector de não-demolição no 2 caminho A, o que acontece? (FIGURA 4).

FIGURA 1- IVMZ COM DETECTOR INSERIDO NO CAMINHO AFonte: http://www.if.ufrgs.br/~fernanda/

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Outro procedimento que podemos fazer para ilustrar o comportamento dos fótons no IVMZ é eliminar o segundo espelho semi-refletor 3 e inserir detectores de fótons (azul) e (amarelo). Para o caso com detectores de não demolição o estudante poderá observar que, toda vez que o detector acusar a passagem de um fóton, o detector detectará esse fóton pouco tempo depois (considerando que os detectores tenham uma eficiência igual a 100%). Em outras palavras, sempre que disparar, também o fará. Com a inserção um detector de não-demolição no interferômetro, o estado do fóton após passar pelo detector será , indicando que somente o detector (amarelo) marcará a presença dos fótons, pois estes passaram pelo caminho A. Esse resultado é descrito pelo postulado de projeção (postulado 5) (PESSOA Jr, 2003), que pode ser representado esquematicamente como:

No segundo momento, o professor inicia explicando a atividade, na qual, dividirá a turma em 10 grupos de quatro, para realização de um estudo dirigido, como na aula anterior, com a utilização de roteiros e do Software o aluno irá tentar explicar os fenômenos observados. O professor deverá indicar para os alunos que na simulação do IVMZ, o detector é de absorção, dessa forma o estudante poderá observar as diferenças entre os dois tipos de detectores. Durante a realização do

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estudo dirigido o professor deverá percorrer pela sala para tirar as dúvidas entre os grupos.

Elementos da Aprendizagem Significativa: Nessa aula poderá ocorrer uma aprendizagem do tipo conceitual e proposicional, na forma subordinada, pois após aprender o conceito do postulado de projeção, o estudante irá aprender os conceitos que fazem parte do postulado de projeção separadamente, e por uma consolidação com a atividade do estudo dirigido, que servirá para o professor identificar a compreensão dos estudantes, outro ponto importante, é que como o software possui detectores de absorção eles irão realizar uma diferenciação e uma reconciliação integrativa e diferenciação progressiva no momento que se compara o que deveria observar quando se insere detectores de não demolição .

##  Aula 4

Duração

: 1 momento (50 min).

Conteúdos: discussão do estudo dirigido e conclusão da proposta.

Objetivos: Discutir as respostas dadas pelos estudantes e concluir a sequência didática.

Recursos didáticos : lousa e piloto.

Avaliação: respostas dadas pelos estudantes durante a aula e nas questões do estudo dirigido.

Descrição da aula: inicialmente, o professor deverá discutir as respostas dadas pelos estudantes nas atividades e depois a entrega das atividades. Após esse momento, uma discussão em grande grupo, para sistematizar o observado sobre o estado do fóton e dos caminhos seguidos pelos fótons. Para esse momento de discussão em grande grupo o professor deverá dialogar com os estudantes sobre os fenômenos observados, dialogando sobre a percepção que eles tinham antes sobre o comportamento de objetos quânticos, sobre as medidas, explicação da interferência para fótons, às modificações do estado do fóton quando alterávamos o sistema, o caminho percorrido pelo fóton até o anteparo.

Elementos da aprendizagem significativa: essa ultima aula servirá para identificar o que de fato os estudantes conseguiram compreender das aulas, identificará as concepções que ainda permaneceram mesmo após as discussões nas aulas, esse momento é importante para o professor perceber se realmente ocorreram os processos de assimilação obliteradora.

## VI CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir da pesquisa bibliográfica realizada percebemos a importância de discutir nas aulas de física no ensino médio conceitos mais atuais da física, e com isso a necessidade de uma atualização curricular, percebemos também à importância de utilizar uma teoria de aprendizagem para pensar sobe o processo cognitivo dos estudantes. A teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel fornece um conjunto de estratégias para desenvolvimento da aprendizagem. Neste sentido, a teoria da aprendizagem significativa nos forneceu estratégias para o desenvolvimento das aulas para o ensino da Mecânica Quântica (MQ), o que nos pareceu uma saída para um dos empecilhos para o ensino da MQ, as dificuldades com relação à aprendizagem desses conceitos, além de nos fornecer subsídios para escolher recursos que sejam potencialmente significativos.

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Com as duas ideias em conjunto, conseguimos elaborar a proposta didática para o ensino dos postulados da MQ, partindo da utilização do IVMZ no caso monofotônico, a temática sobre a interferência de fótons únicos é bem interessante para os postulados, tendo em vista que essa temática aparece com frequência nos trabalhos de ensino de física, como um fenômeno para abordar conceitos de MQ no Ensino Médio, infelizmente a grande maioria dos livros didáticos de física no ensino médio se restringe a velha mecânica quântica e tampouco o interferômetro de MachZehnder aparece em livros didáticos de física do ensino médio. O uso do software nos pareceu uma estratégia viável, no entanto para construção da proposta didática levamos em consideração o fato de que em muitas escolas não possuem computadores para todos os estudantes, dessa forma a estratégia usada foi um estudo dirigido, o estudo dirigido além de contornar o problema da falta de computadores promove ainda socialização entre os estudantes.

## Referências

DE PEREIRA, ALEXSANDRO P.; OSTERMANN, FERNANDA. Introduzindo conceitos de física quântica no ensino médio a partir de um interferômetro virtual de MachZehnder. Simpósio nacional de ensino de física XVIII , 2009.

MACHADO, D. I. Construção de conceitos de física moderna e sobre a natureza da ciência com o suporte da hipermídia . 2006. 300 f. Tese (doutorado em educação para a ciência). Faculdade de ciências, UNESP, Bauru, 2006.

MOREIRA, MARCO ANTONIO. Teorias de aprendizagem . São Paulo: editora pedagógica e universitária, 1999.

MOREIRA, MARCO ANTONIO . A teoria da aprendizagem significativa e sua implementação em sala de aula . Editora universidade de Brasília, 2006.

NETO, JOSÉ AUGUSTO DA SILVA PONTES. Teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel: perguntas e respostas. Série-estudos-periódico do programa de pósgraduação em educação da UCDB , n. 21, 2013.

OSTERMANN, FERNANDA, PRADO, SANDRA DENISE. "interpretações da mecânica quântica em um interferômetro virtual de Mach-Zehnder." revista brasileira de ensino de física 27.2 (2005): 193-203.

PESSOA JR, OSVALDO. Interferometria, interpretação e intuição: uma introdução conceitual a física quântica. Revista brasileira de ensino de física , v. 19, n. 1, 1997.

PESSOA JR, OSVALDO. Conceitos de física quântica 1 . Editora livraria da física, 2003.

ROCHA, CARLOS RAPHAEL. Inserindo conceitos e princípios de mecânica quântica no ensino médio: estados quânticos e superposição linear de estados . Tese de doutorado (Ensino de Física), Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Rio Grande do Sul, 2015.

PELIZZARI, A.; KRIEGL, M. L.; BARON, M. P.; FINCK, N. T. L.; DOROCINSKI, S. I. Teoria da aprendizagem significativa segundo Ausubel. Revista PEC, v. 2, n. 1, Curitiba, 2002.

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