TEOREMAS-EM-AÇÃO E CONCEITOS-EM-AÇÃO NA CONCEITUALIZAÇÃO DA ENERGIA

## TEOREMAS -EM -AÇÃO E CONCEITOS -EM -AÇÃO NA CONCEITUALIZAÇÃO DA ENERGIA

## THEOREM -IN -ACTION AND CONCEPTS IN -ACTION IN THE STUDY OF ENERGY

## Eliana Fernandes Borragini 1

1

UNIVATES, eliana@univates.br

## Resumo

Este trabalho apresenta parte de uma pesquisa inserida em um projeto maior que, buscando melhor compreender os processos de construção do conhecimento em física, investiga a possibilidade de utilização dos invariantes operatórios, propostos na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud. Para Vergnaud um conceito não é composto apenas pela sua definição, é na verdade uma tríade, composta pelo referente, que é a situação frente a qual o conceito ganha significado, o significado, identificado pelos invariantes operatórios que referem-se à forma como o sujeito interage e lida com a situação, e pelo significante, que envolve as representações e a linguagem utilizados pelo sujeito. São apresentados dois instrumentos de coleta de dados que consistiram em atividades realizadas em quatro turmas de física, que ocorreram em semestres diferentes, em um curso de Licenciatura em Ciências Exatas - Habilitação integrada em física química e matemática no Centro Universitário UNIVATES, Lajeado, RS. A disciplina que serviu como fonte de dados, envolveu os tópicos energia e termologia, e a pesquisadora era também a ministrante da disciplina. As atividades aqui descritas e analisadas versam sobre a construção do conceito de energia. A análise das respostas elaboradas pelos alunos permitiu identificar possíveis invariantes operatórios do tipo conceitos-em-ação e teoremas-em-ação. Estes invariantes operatórios são, muitas vezes, implícitos e foi preciso buscar interpretar os procedimentos adotados pelos alunos de forma a compreendê-los e explicitá-los. Buscou -se diferenciar estes conhecimentos -em-ação das já largamente conhecidas concepções espontâneas, pois, embora ambos devam estar intimamente relacionados, constituem etapas distintas da construção de conhecimentos de um indivíduo. Acredita -se que a compreensão das concepções espontâneas dos alunos, juntamente com a explicitação dos processos lógicos por eles utilizados, enquanto se deparam com uma situação a ser trabalhada, permitam propor metodologias mais eficientes para o ensino de física .

Palavras -chave: Aprendizagem em física, invariantes operatórios , concepções espontâneas.

## Abstract

This paper presents part of a research inserted in a larger project, looking to better understand the processes of building knowledge in physics, investigating the possible use of operational invariants, proposed in the Theory of Conceptual Fields

Gerard Vergnaud. Vergnaud for a concept is not composed only by its definition, is actually a triad, made by the referee, which is the situation against which the concept becomes meaningful, the meaning, identified by operational invariants that relate to the way the subject interacts and deals with the situation, and the significant, involving the representation and the language used by the subject. We presented two instruments to collect data that consisted of activities performed in four classes of physics, which occurred in alternate semesters, a Course of Licenciatura em Ciências Exatas -Enabling integrated chemical, physics and mathematics, at the Centro Universitário UNIVATES, Lajeado, RS. The discipline that served as a source of data, involving topics thermology and energy, and the researcher was also the discipline ministrator. The activities described and analyzed here relate to the construction of the concept of energy. The analysis of the responses prepared by the students identified possible operational invariants of type concepts-in-action and theorems -in -action. These operational invariants are often implicit and had to seek to interpret the procedures adopted by students in order to understand them and clarify them. We attempted to differentiate these knowledge-in-action of the already widely known misconceptions, because although both must be closely related, are distinct stages of construction knowledge of an individual. It is believed that the understanding of misconceptions, together with details of the logical processes used by them, while faced with a situation to be worked, may propose more efficient methods for teaching physics.

Keywords: Learning in physics, operational invariants, spontaneous conceptions (misconceptions) .

## Introdução

Desde os anos 70, a pesquisa no ensino de física se voltou para a investigação das idéias trazidas pelos alunos sobre os conteúdos físicos a serem trabalhados em ambiente de ensino formal. Um dos artigos pioneiros nesta linha de investigação foi o de Viennot (1979), no qual analisa raciocínios espontâneos em dinâmica.

As concepções espontâneas se caracterizam por constituírem um conjunto coeso e coerente de idéias e relações que faz muito sentido para o estudante e, exceto por algumas peculiaridades culturais, são independentes de região ou país.

Como as concepções e conceitos científicos muitas vezes contradizem as concepções espontâneas que sempre funcionaram tão bem , estas últimas se tornam obstáculos significativos à aprendizagem.

Por estes motivos , entre outros, pesquisas que visam melhorias no ensino de física frequentemente fazem alusão a considerar, no planejamento, idéias e concepções trazidas pelos alunos. Mas não basta apresentar ao aluno situações em que suas concepções alternativas falhem, é preciso manter uma linha de discussão e troca até que ambos os modelos possam ao menos coexistir e serem utilizados, talvez, com a mesma frequência e desenvoltura.

Vem -se buscando, portanto, modelos que indiquem não apenas o que os estudantes pensam, mas como eles pensam, de que forma manipulam os conceitos

para lidar com as situações que se lhe apresentam, utilizando os conhecimentos que trazem consigo e os novos conhecimentos que se lhes quer ensinar. Assim, um dos desafios para o ensino de física no momento é, conhecendo as concepções prévias dos alunos, conceber maneiras de lidar com este conhecimento, utilizando-o nos processos instrucionais de forma que o novo conhecimento (ou o conhecimento científico) tenha também significado para o estudante e encontre aporto em suas construções. Esta pesquisa foi traçada à luz deste desafio.

Como base foi escolhida a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, que já foi largamente utilizada em estudos relacionados ao ensino de matemática, mas que nos últimos anos vem sendo também utilizada em pesquisas em ensino de física, (ANDRÉS e PESA, 2004; BARAIS e VERGNAUD, 1990) .

Esta teoria traça modelos sobre as estruturas de raciocínio utilizadas quando um estudante se depara com situações de aprendizagens escolares. É uma Teoria cognitivista e construtivista, pois busca lidar com a forma como um sujeito constrói o próprio conhecimento. Em vista destas características, acredita-se que possa ter valia sua utilização para melhor compreender o processo de construção de conhecimento do aluno.

- O objetivo principal da pesquisa consistiu, inicialmente, em investigar invariantes operatórios utilizados por alunos num contexto de estudos sobre energia, em uma turma de licenciatura em ciências exatas 1 . Posteriormente surgiu a necessidade de caracterizar também as atividades quanto a favorecer ao aluno que expressasse de forma mais detalhada o seu raciocínio.
- O campo conceitual ao qual pertencem as atividades e situações propostas aos alunos é o campo da energia e sua conservação . Os dados foram coletados ao longo de quatro semestres, em quatro turmas distintas, sendo que a própria pesquisadora era a ministrante da disciplina .

Neste artigo serão apresentadas apenas duas das atividades utilizadas, com a análise das respostas e as conclusões decorrentes desta análise. Uma das atividades foi usada de maneira mais introdutória e a outra foi utilizada aproximadamente com um mês de trabalho .

## Referencial Teórico

Para traçar uma breve caracterização da teoria dos campos conceituais de Vergnaud, foi construído um mapa conceitual com base em Vergnaud (1993) .

Comecemos pelo campo conceitual. Encontram-se diversas maneiras por meio das quais Vergnaud define Campos Conceituais, abaixo são destacadas algumas:

- · Conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição (VERGNAUD, 1982 apud MOREIRA, 2002, p.8).

## · Conjunto de situações (VERGNAUD, 1993, p.9).

Um exemplo de campo conceitual seria o campo conceitual da conservação da energia, no qual as situações envolvem processos de transformação de energia. Para compreender o princípio da conservação da energia é importante identificar não só a transformação de energia em si, mas também possibilidade de realizar diferenciações entre as diversas formas da energia, como cada variável interfere na determinação de cada um dos tipos e a noção temporal das transformações e dos estados inicial e final .

Figura 1: Mapa conceitual sobre a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud.

<!-- image -->

As situações não têm, necessariamente, a conotação de situações didáticas, referem -se, antes, a tarefas simples ou complexas a serem realizadas. Englobam, portanto, a possibilidade de que haja problemas a resolver, relações, estruturas e operações a serem identificadas e selecionadas para o seu tratamento. Situações que pertencem a um único campo conceitual utilizam variáveis, representações, conceitos e operações de pensamento intimamente relacionados entre si.

Vergnaud (1993) ressalta duas idéias associadas às situações: a de variedade e a da história. Em Moreira (2002, p.11) encontra-se uma distinção concisa:

Em um certo campo conceitual existe uma grande variedade de situações e os conhecimentos dos alunos são moldados pelas situações que encontram e progressivamente dominam, particularmente pelas primeiras situações suscetíveis de dar sentido aos conceitos e procedimentos que queremos que aprendam. Segundo Vergnaud, muitas de nossas concepções vêm das primeiras situações que fomos capazes de dominar ou de nossa experiência tentando modificá -las.

A historicidade fica evidenciada pela seqüência de situações que cada indivíduo vai sendo capaz de dominar progressivamente, e a variedade pela diversidade possível de situações e pela ordem cronológica em que podem apresentadas.

Cada vez que uma situação (ou um conjunto de situações) é apresentada a um sujeito, são ativados os esquemas. A relação entre os esquemas e as situações é dialética, pois ao mesmo tempo em que os esquemas são ativados quando o sujeito se depara com uma situação, eles organizam e dinamizam a forma com a qual o sujeito atuará frente à situação apresentada.

Ao analisar um sujeito em situação é possível diferenciar duas classes de situações e duas formas de conduta observadas para o sujeito (Vergnaud, 1993).

Uma possibilidade seria a classe que engloba aquelas situações com as quais o sujeito já tem familiarização, envolvendo tarefas que fiquem aquém da capacidade ou das possibilidades de análise do sujeito. E a classe de situações para as quais os esquemas são insuficientes ou falhos, há, portanto, deficiências na conceitualização do sujeito e ocorre a desequilibração. Para que os objetivos sejam atingidos é necessário que ocorra alguma modificação em sua estrutura cognitiva, o que pode ser atingido através de sucessivas utilizações de diversos esquemas concorrentes, pela decomposição e recombinação destes esquemas, acrescentando -lhes novos elementos cognitivos, se for o caso, ou modificando os elementos já existentes, em busca da acomodação e reequilibração.

Em Vergnaud (1993) encontra-se uma definição para esquema "é a organização invariante do comportamento para uma classe de situações dada" " (p.2). Esquema é um dos conceitos mais importantes da teoria dos campos conceituais, pois conhecendo esquemas utilizados pelo estudante podemos compreender r o funcionamento cognitivo. Porém torna-se difícil a identificação e a caracterização dos esquemas, pois geralmente eles são implícitos .

Um campo conceitual também é composto e definido pelos conceitos nele contidos. Para Vergnaud (1997, p.6) um conceito não se restringe a uma definição. Ele é composto por três facetas, é uma tríade constituída pelo referente, pelo significado e pelo significante .

A situação constitui o referente, pois é em situação que o sujeito assume posturas quanto à utilização e compreensão deste conceito, é aí que lhe atribui significado.

- O significado atribuído ao conceito perante cada situação é identificado pelos invariantes operatórios (ou conhecimentos em ação). Os Esquemas contém os invariantes operatórios e é nestes invariantes que reside a expressão do conhecimento construído, neles se pode identificar a estrutura cognitiva implícita na atividade. Há três tipos lógicos de invariantes operatórios: as proposições, as funções proposicionais e os argumentos.

Proposições podem ser verdadeiras ou falsas. Expressam, por r exemplo, os teoremas utilizados em sua ação - os teoremas-em-ação. Na realidade os teoremas -em-ação não são teoremas, pois teoremas são explícitos e os teoremasem-ação subjazem implicitamente em suas ações e procedimentos. Um exemplo de teorema -em-ação seria, dentro do campo conceitual da termologia determina-se as variações de temperatura de um sistema pelo teorema-em-ação: a variação de temperatura é a diferença entre a temperatura final e a temperatura inicial de um sistema - ? t=tf-ti .

Os conceitos -em-ação são funções proposicionais. São os fatores que guiam, implícita ou explicitamente, a elaboração das proposições. Representam os conceitos que estão por trás das ações e dos teoremas, mantém uma relação

dialética com os teoremas -em-ação e não são suscetíveis a serem verdadeiros ou falsos. No teorema em ação para variações de temperatura , citado acima, um conceito -em-ação seria o de estados térmicos independentes e a noção de transformação de estado (variação). Se o sujeito não construiu estas noções ele pode mecanizar o procedimento sem necessariamente compreender o significado da variação de temperatura como uma mudança no estado térmico, o que leva a utilização de esquemas deficitários na realização de tarefas nas quais estas construções estejam envolvidas.

Compreende-se, aqui, que as concepções espontâneas fazem parte da conceitualização, assim como os invariantes operatórios . Desta forma os teoremas -em-ação e os conceitos-em-ação devem estar relacionados às concepções espontâneas, mas devem ser representações (implícitas ou não) distintas.

- O argumento é expresso pelos valores particulares de cada variável envolvida ou pela identificação de categoria de variável. Porém nem sempre o argumento é um valor numérico, pode ser a identificação de um objeto, uma relação (maior que, menor que), personagens entre outros (VERGNAUD, 1993).
- Os significantes permeiam toda a ação do sujeito, pois envolvem a linguagem e as representações, tanto explicitas, quanto implícitas. Em toda a organização da atividade o sujeito fala consigo inferindo, planejando, designando valores, enfim, todo o raciocínio envolvido na resolução da atividade que lhe é apresentada é permeado e orientado pelos significantes. Mais uma vez ressalta-se que a situação dá sentido ao conceito e o contextualiza, é o referente. Mas o sentido não está contido na situação em si, o sentido é dialético e reside nas relações entre as situações e os significantes, durante a atuação do sujeito.

Buscar -se-á aqui identificar alguns invariantes operatórios dentro do campo conceitual da energia, pertencente ao grande campo da física.

## Metodologia

Durante 4 semestres foram registradas as atividades realizadas pelas turmas de uma disciplina de física, no curso de licenciatura em ciências exatas, para serem analisadas. Conforme o semestre ocorria, eram realizadas reflexões sobre o andamento das atividades propostas aos alunos e, algumas delas sofriam pequenas alterações nos semestres subseqüentes. As alterações podiam ser quanto às questões utilizadas ou quanto à forma como foram realizadas (grupos, duplas ou individualmente).

- O objetivo da pesquisa, inicialmente, foi o de investigar a existência de invariantes operatórios, mais especificamente conceitos-em-ação e teoremas-emação, visando melhor compreender como se dá a conceitualização dos alunos.

Para que se possa buscar a explicitação de teoremas e proposições implícitas utilizados pelos alunos, faz-se necessária uma análise individual de cada resposta fornecida, buscando explicitar o mais fielmente possível como o aluno (ou o grupo de alunos) desenvolveu o raciocínio ao lidar com as situações. Não importa, portanto, a frequência com que aparecem, em uma primeira instância, portanto optou-se pela realização de uma pesquisa qualitativa, do tipo estudo de caso interpretativo.

Cada atividade foi considerada como um caso distinto, a partir do qual era possível, ou não, identificar e compreender o raciocínio dos estudantes. Basicamente os instrumentos analisados consistiram em trabalhos escritos realizados pelos alunos em sala de aula e entregues para o professor ao final do encontro. Como a forma de apresentação da atividade interferia na forma de expressão do aluno, além de buscar invariantes operatórios, também se buscou caracterizar as atividades mais propícias para a evidenciar o raciocínio do aluno.

No estudo partiu-se da hipótese de que os alunos trazem consigo concepções prévias sobre os conhecimentos formais que se quer trabalhar, e se utilizam de invariantes operatórios para lidar com situações que envolvam estes conhecimentos. Se a forma como estas situações forem apresentadas aos aprendentes incentivar ou exigir que ele expresse de alguma forma seu pensamento, e não apenas a "resposta certa à questão", será possível identificar alguns invariantes operatórios que ele possa estar utilizando ao lidar com elas em busca de sua solução.

A segunda hipótese é a de que, para criar situações de aprendizagem mais eficientes e significativas aos alunos, não basta conhecer suas concepções, é preciso também conhecer a forma como o aluno lida com elas para que se possa, de alguma maneira , interferir significativamente em sua estrutura de raciocínio e, por interação, levá-lo a identificar o novo modelo, suas peculiaridades e de que maneira ele seria inconsistente com os modelos previamente utilizados .

## Resultados e discussão

A seguir serão apresentadas e discutidas duas das atividades utilizadas em aula, a título de exemplo quanto ao trabalho realizado

## Atividade 1:

No nosso cotidiano, em vários meios de comunicação e de informação, algumas palavras são utilizadas com um significado bem distinto daquele que é cientificamente aceito. Ao longo das disciplinas de física e química você provavelmente já teve contato com algumas destas palavras e outras ainda não.

Neste primeiro momento do nosso curso de Física IV, você deverá responder a algumas questões que buscam identificar sua compreensão sobre algumas destas palavras e o que há de formalização científica a respeito de cada uma. Responda-as individualmente, sem consultar bibliografias.

- 1. A respeito das palavras abaixo, descreva: 1º) como entendes o seu significado; 2º) de que maneira estão relacionadas entre si de acordo com estes significados e 3º) de que forma podemos diferenciálas:

(a) Energia

(b) Força

(c) Potência

Figura 2: questionário para levantamento de idéias aplicado nas quatro turmas que serviram como fonte de dados

Em todas as turmas dessa disciplina, no primeiro encontro, foi utilizada uma atividade que envolvia questionamentos como forma de evidenciar as concepções dos alunos sobre o assunto a ser iniciado - energia, neste caso - e, se possível, verificar se havia possibilidade de identificação de invariantes operatórios. A primeira questão desta atividade está apresentada na Figura 1, e uma discussão para a mesma encontra -se em seguida.

Destaca -se que o objetivo aqui não é categorizar os invariantes encontrados, mas identificar invariantes existentes e os tipos de atividades que privilegiam a explicitação destes invariantes.

Embora os alunos tivessem tido contato com os assuntos englobados na atividade, seja em sua vivência escolar ou em meios de comunicação, pode-se perceber que, essencialmente, a situação apresentada tendia à classe de situações nas quais ocorre a desequilibração, sendo, portanto, necessárias discussões e mediações para buscar uma reestruturação em sua estrutura cognitiva em busca da acomodação e reequilibração. Apesar desta característica da atividade, pode-se identificar alguns pontos interessantes, conforme segue.

Na questão 1, na primeira pergunta, sobre os significados atribuídos pelos alunos às grandezas energia força e potência, foi possível identificar algumas concepções alternativas já apontadas na bibliografia, como por exemplo, energia relacionada a movimento, com o que nos mantém vivos, ou como fonte de força, convergente com BAÑAS et al (2004). Para ilustrar destacam -se as duas colocações abaixo:

## Grupo A:

(energia) é o que o corpo precisa para se manter.

...(força) impulso, empurrão, aperto em um corpo em movimento ou não.

(potência) é a intensidade em que se move o objeto.

(energia) é o resultado de uma força executada por algo. Fonte para o funcionamento de equipamentos e até mesmo do nosso organismo.

(força) é o resultado de algum movimento realizado pelo homem ou pela máquina.

(potência) é a capacidade que alguma máquina tem de realizar alguma tarefa. Exemplo: relação entre diferentes potências de um automóvel e outro.

Também foi possível perceber que há uma indistinção entre significados de força, energia e potência, conforme também foi destacado por BARBOSA e BORGES (2006). Como exemplo destaca-se:

Grupo C:

(energia) é o acúmulo de força.

(potência) é a quantidade de força.

Além destas concepções alternativas, largamente abordadas na bibliografia, também foi possível perceber operações de pensamento e proposições que são diferentes dessas já conhecidas concepções alternativas. Infere-se aqui que esses sejam possivelmente os invariantes operatórios propostos por Vergnaud.

Na segunda e na terceira perguntas desta questão, foi solicitada a relação entre as grandezas em questão e de que maneira se pode diferenciá-las. Embora muitos alunos não tenham respondido a estas perguntas, ou o fizeram de forma muito vaga, há indícios de invariantes operatórios para a pequena amostra que se obteve. Observa -se alguns exemplos a seguir:

O grupo A explicitou:

## Grupo B:

...como uma sequência para exercer uma força é preciso uma energia para gerar uma potência.

Esta colocação pode ser interpretada com invariantes operatórios do tipo teorema -em-ação, pois é possível identificar proposições do tipo seËentão, a partrtir da colocação dos alunos, mas também do tipo conceito-em-ação, para fundamentar o teorema identificado. A seguir estão apresentadas duas possíveis expressões para os teoremas -em-ação utilizados e os conceitos-em-ação subjacentes:

- 1 -a) Teorema-em-ação: se há energia então se pode gerar potência.
- 1 -b) Conceitos-em-ação: (i) energia é o início, a base, uma essência que torna possível gerar a potência. (ii) potência representa a intensidade do que poderá ser executado pela força.
- 2 -a) Teorema em ação: se algo é capaz de gerar potência (por possuir energia) então é possível exercer uma força .
- 2 -b) Conceito-em-ação: força é o que se pode fazer com a energia.

## Atividade 2:

Na realização desta atividade há uma série de aproximações que devem ser tomadas a fim de poder solucionar as questões. Toda a vez que o grupo encontrar alguma destas situações, explicitem-na.

- 1. Qual a massa do bloco? Descrevam o processo para determiná-la com o material disponível.
- 2. Com que força devemos puxar este bloco horizontalmente sobre a mesa de forma que ele se desloque com velocidade constante. Descrevam como o grupo realizou esta medida. O fato de que a velocidade do bloco não aumenta contraria a segunda lei de Newton? Explique.
- 3. Para a determinação dos valores de interesse vamos realizar a seguinte atividade: o bloco deve ser impulsionado com a haste de metal até uma posição determinada. Após perder o contato com a haste, deve-se verificar a distância percorrida até ele parar.
- 4. Que força é exercida sobre o bloco, desde o momento em que perde contato com a haste e durante o tempo em que continua se movimentando? Quem exerce esta força? Qual o seu efeito?
- 5. Qual o trabalho realizado por esta força? Qual o significado deste valor?
- 6. Qual era o valor da energia potencial gravitacional do bloco no momento em que deixou de ser empurrado (definir referencial)? E no momento em que parou? Houve variação desta energia? Explicar .
- 7. Qual era a energia cinética do bloco no momento em que deixou de ser empurrado? Como este valor foi determinado? Qual era o valor da energia cinética no momento em que o bloco parou? Comentar a relação entre estes valores e as questões 4 e 5.
- 8. Qual era então a velocidade do bloco quando perdeu contato com a haste? É possível determinar o trabalho realizado sobre o bloco para que ele atingisse esta velocidade? Explicar .
- 9. Há como determinar a potência desenvolvida durante as transferências de energia ocorridas na atividade? Em caso afirmativo, explicar e mostrar como, em caso negativo argumentar o porquê.
- 10. Explicitar as principais dúvidas e dificuldades enfrentadas durante a realização da atividade.

Figura 3: Exercício prático realizado em grupos após discussões sobre tipos de energia e transformações de energia.

A atividade apresentada na Figura 3 consistiu em um exercício prático no qual os alunos receberam um bloco de madeira, com cada face revestida por um material diferente, uma trena, um dinamômetro e uma haste de metal. o bloco seria lançado de forma a se movimentar sobre uma mesa horizontal, em um movimento aproximadamente uniformemente variado.

Nesta atividade uma das coisas que se pode perceber foi que, mesmo realizando os cálculos corretamente, utilizando as equações e os valores da forma esperada, os integrantes de alguns grupos de alunos ainda não conseguem explicitar os significados que atribuem às grandezas envolvidas na situação trabalhada. Vamos analisar alguns casos:

Considera -se aqui dois pontos importantes para a conceitualização dos processos de transformação da energia, pois estão relacionados à possibilidade de alteração no estado de energia do corpo ou sistem: a compreensão do conceito de força como uma interação e o fato de que um corpo (ou um sistema) pode interagir com mais de um corpo (ou sistema) ao mesmo tempo, de forma que o efeito final dependa da resultante entre elas. Porém, como foi possível perceber no grupo A , não é condição suficiente.

## Grupo A:

3. No lado liso a força necessária para deslocar o bloco é de 0,22N. No lado áspero foi necessário aplicar uma força igual a 0,44N.

Utilizamos o dinamômetro para saber a força necessária para mover (deslocar) o bloco, no lado liso. O fato de sua velocidade não aumentar isso não contraria a 2ª lei de Newton, pois is ao começar a aplicar a força, puxar o bloquinho, ela será maior. Após o bloquinho começar a se mover não será necessário aumentar a força, mas, sim, diminuir ela para continuar o movimento, isto porque após estar em movimento a força de atrito e a força aplicada se equilibra. Para aumentar a velocidade será necessário aumentar a força.

Aqui o grupo evidencia a compreensão de forças concorrentes, e de resultante de forças: se a resultante é nula o efeito destas forças é nulo (neste caso a aceleração). Pode-se expressar esta construção pelo teorema-em-ação: se a força aplicada for maior que a força de atrito então haverá variação da velocidade.

5. Força de atrito, a mesa exerce esta força e seu efeito é diminuir a velocidade, movimento.

6. t=F.d.cos180°

t =0,22N.0,125m.-1

t =0,0275N.m=-0,027J

O trabalho é a transferência e a transformação de energia, sendo que acima foi realizado um trabalho onde a força de atrito contrária de -0,027 equilibrou-se com Ec Ec e o bloco parasse .

Já na questão 5 o grupo distingue corretamente a função da força de atrito e, no início da questão 6, equaciona e calcula o trabalho de acordo com o esperado, então os significantes s estão, de certa forma, dominados aqui. Mas, no momento de explicar o significado do trabalho realizado, percebe-se que o grupo fala da força responsável pela realização do trabalho como se fosse o próprio trabalho. Portanto os significados s por eles atribuídos às palavras força e trabalho ainda não se diferenciam entre si.

Aparentemente, embora a transformação de estado envolvida: o bloco continha mais energia, foi realizado um trabalho e agora contém menos energia , esteja compreendida, ainda falta construir a distinção entre causa e efeito, que seria um conceito -em-ação importante aqui: devido à força exercida em sentido contrário ao deslizamento (causa), a energia cinética diminuiu (efeito = trabalho). Embora

genericamente o grupo dê conta da situação, a causa e o efeito se confundem entre si, é o que se pode inferir pela frasefinal apresentada na questão.

8. Em Em =Ec Ec +Eg Eg

Em Em ==0,027J+0J

Em Em =0,027J

Sabemos que para o bloco parar a energia cinética será igual a zero, então sabemos que a força de atrito retirado neste momento é de -0,027J inicialmente a energia cinética será de 0,027J.

Ocorreu uma transformação em energia químímica, para Ec Ec que foi equilibrado com o atrito que fez o bloco parar.

Na questão 8 há uma forma de conceitualização mais complexa, similar a Vergnaud (1996, p.17), onde vemos um teorema-em-ação que indica que devemos somar o que foi perdido para que se chegue ao estado inicial. Além deste teorema implícito, o conceito-em-ação de estados de energia permeia a resolução do problema, bem como o de que a energia é uma quantidade que se conserva no universo, ainda que nem sempre na sua forma mecânica. Note que o equacionamento foi feito corretamente (novamente), mas a explicação do porquê deste equacionamento fornecer o resultado fica confusa, aliás, não há ligação direta entre a conta realizada e a explicação fornecida.

A situação aqui pode ser considerada análoga à apresentada por Vergnaud, pois exige o mesmo teorema-em-ação que as crianças podem levar mais tempo para construírem, e também a complexidade dos conceitos físicos envolvidos. Então, embora fisicamente a resolução desta situação possa ser considerada trivial (todos apresentaram a conta corretamente) o domínio dos conceitos para elaborar a argumentação se desenvolve mais lentamente. Este pode ser um dos motivos pelos quais uma dificuldade citada pelos alunos foi em compreender o que as questões estavam solicitando (todos os grupos fizeram referência a esta dificuldade).

## Considerações finais

Em vista do exposto, retomando-se a primeira hipótese em estudo, acreditase que existam indícios de que os invariantes operatórios têm dependência com as concepções alternativas, mas são diferentes por consistirem em proposições que tecem uma rede entre os conceitos utilizados frente à resolução de uma situação. Consequentemente poderão auxiliar na compreensão da aprendizagem e, portanto, na melhoria dos procedimentos e da qualidade do ensino de física.

A pesquisa envolveu ao todo a análise das respostas dos alunos em 5 atividades diferentes, algumas especificamente sobre o mesmo assunto, porém com comandos expressos de formas distintas. Pode-se perceber que a forma como a situação é apresentada aos alunos ou ao grupo de alunos, pode ou não propiciar uma explicitação mais completa dos argumentos que justificam a resolução apresentada. Nesta linha percebe-se que as questões semi-abertas, e mais detalhadas, embora inicialmente se configurem como "muito complexas" para o entendimento do aluno (em termos de interpretação) são as que mais instigam o aluno a expor os conceitos e relações da forma como os está entendendo, não apenas o algoritmo de solução, que muitas vezes está automatizado, sem necessariamente envolver a superação de algumas concepções alternativas não

científicas e, portanto, de invariantes operatórios que talvez ainda não sejam capazes de dar conta de uma gama mais geral e abrangente de situações .

Ficam aqui sugestões de prosseguimento: investigar se é possível identificar invariantes operatórios que, a exemplo das concepções alternativas, sejam encontrados com frequência entre os alunos; e investigar metodologias inovadoras que contemplem a necessidade de explicitar estes invariantes para superar (talvez) com maior facilidade, os obstáculos que muitas vezes estes invariantes operatórios possam representar para a aprendizagem significativa do aluno.

## Referências

ANDRÉS, M. M.; PESA, M. A. Conceptos -en-acción y teoremas-em-acción em um trabajo de laboratorio de física. Revista brasileira de pesquisa em educação em ciencias. Vol. 4 Num. 1 -Janeiro/Abril 2004

BAÑAS, C et al. Los libros de texto y las ideas alternativa sobre la energía del alumnado de primer ciclo de educación secundaria obligatoria. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 21, n. 3: p. 296-312, dez 2004.

BARAIS, A. W.; VERGNAUD, G. Students' Conceptions in physics and mathematics: Biases and helps . In Caverni, J. P.; Fabre, J. M. and Gonzáles, M. (Eds). Cognitive Biases. North Holland: Elsevier Science Publishers, 1990. (pp.69-84)

BARBOSA, J. P. V.; BORGES, A. T. O entendimento dos estudantes sobre energia no início do ensino médio. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 23, n. 2: p. 182-217, ago. 2006.

VIENNOT, L. Spontaneous reasoning in elementary dynamics . European Journal of Science Education, v. 1, n. 2, 1979, p. 205-222.

VERGNAUD, Gerard. Teoria dos Campos Conceituais. In Nasser, L. (Ed.) Anais do 1° Seminário Internacional de Educação Matemática do Rio de Janeiro. P. 1-26. 1993.

MOREIRA, M. A. A A Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área. Investigações em Ensino de Ciências, 2002. V7(1), pp. 7-29.

VERGNAUD, Gerard. A A trama dos campos conceituais na construção dos conhecimentos. Porto Alegre: Revista do GEMPA - n°04: 09-19 - jul/1996

VERGNAUD, Gerard. The nature of mathematical concepts. In Nunes, T. &amp; Bryant, P. (Eds.) Learning and teaching mathematics, an international perspective. Hove (East Sussex), Psychology Press Ltd. 1997.