MODELLUS E TRACKER COMO RECURSOS DIDÁTICOS COMPLEMENTARES PARA O ENSINO DA VELOCIDADE LIMITE

## MODELLUS E TRACKER COMO RECURSOS DIDÁTICOS COMPLEMENTARES PARA O ENSINO DA VELOCIDADE LIMITE

## Vanessa Oliveira 1 , Marco Adriano Dias 2 ,

1 IFRJ-Campus Nilópolis /nessaibc@gmail.com

2 IFRJ-Campus Nilópolis /marco.dias@ifrj.edu.br

## Resumo

Apresentamos uma proposta de utilização de recursos de videoanálise, com o software Tracker, associados a recursos de modelagem computacional com o software Modellus para a investigação do fenômeno da queda não-livre em sala de aula. O ensino da queda não-livre vem sendo proposto em artigos da Pesquisa em Ensino e em materiais didáticos, como nos livros do PNLD e nos currículos oficiais, e as dificuldades operacionais para a realização de experimentos que promovam a interação entre os alunos e o fenômeno podem ser suplantadas com a utilização de vídeos como material experimental. Apesar da possibilidade de filmar um corpo em queda não-livre e estudar experimentalmente seu movimento, a verificação da velocidade terminal traz dificuldades práticas para a sala de aula. Nesse sentido, nossa proposta conta com a possibilidade de se obter a equação da velocidade em função do tempo para o corpo em queda não-livre a partir dos dados da posição tomados com o Tracker e, com a extrapolação dos resultados a partir da modelagem computacional, verificar a transição do regime de movimento acelerado para o de movimento com velocidade constante. Muitas são as discussões acerca da natureza da Ciência possíveis com a atividade proposta, conforme discutimos ao longo do texto. Com isso, buscamos promover as aprendizagens conceitual e epistemológica acerca do conhecimento científico em assim, colaborar para uma formação científica demandada pela contemporaneidade.

Palavras-chave : queda não-livre, videoanálise, modelagem computacional, ensino por investigação

## INTRODUÇÃO

Na Pesquisa em Ensino de Física, alguns autores vêm apresentando propostas metodológicas que permitem a interação dos alunos com o fenômeno da resistência do ar. Silveira (2015) propõe o estudo do paraquedista estratosférico Felix Baumgartner a partir de dados da altura em diversos instantes obtidos na internet; Freire et al (2015) fizeram uma análise qualitativa sobre o lançamento oblíquo com a resistência do ar, numa linguagem matemática apropriada aos cursos de graduação; Noguêz et al (2016) trabalharam o conceito de resistência do ar com crianças de 5 a 12 anos, utilizando como recurso lúdico um paraquedas de boneco, fazendo variar a área da seção de choque do paraquedas para um mesmo boneco e verificando o comportamento da velocidade terminal. Esse tema também é proposto em textos do Programa Nacional do Livro Didático, PNLD, como no de Pietrocola et al (2010), Máximo e Alvarenga (2014) e Fukui, Molina e Vemê (2016). Apesar de não aprofundarem no tema, esses autores apresentam textos e comentários sobre o fato de existir uma atenuação no aumento da velocidade quando o movimento ocorre em

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meio fluido, como no ar, fazendo, com isso, um contraponto com o movimento de queda-livre.

Nossa proposta visa o estudo da velocidade limite atingida por objetos que possam ser abandonados em sala de aula. Para isso, a queda é filmada e o vídeo analisado com o software Tracker . Porém, o fenômeno da velocidade limite é de difícil observação, ainda que se use como corpo móvel pequenas esferas de isopor. Ao analisar graficamente o comportamento da velocidade de queda das esferas na sala de aula, conseguimos observar com os dados obtidos pela videoanálise uma tendência de estabilização da velocidade, mas não observamos o valor da velocidade limite.

Entretanto, mesmo com as dificuldades em se conseguir objetos que atinjam velocidade limite em sala de aula, a partir dos dados obtidos pela videoanálise e com os recursos de modelagem proporcionados pelo próprio Tracker , conseguimos determinar experimentalmente a equação para a velocidade de queda dos objetos. De posse do modelo matemático, utilizamos o software Modellus para extrapolar os resultados obtidos em sala de aula e, com isso, possibilitar aos alunos uma visualização do fenômeno da velocidade limite a partir da representação computacional.

Portanto, a modelagem fenomenológica a partir da videoanálise associada à modelagem computacional pelo Modellus se tornam recursos complementares para a investigação da queda de corpos que interagem com o ar atmosférico, ou seja, queda não-livre. Com isso conseguimos transpor as dificuldades operacionais em se representar o fenômeno em salas de aula uma vez que elas não possuem alturas suficientes para que a velocidade limite da queda de esferas de isopor seja alcançada. Dessa forma podemos discutir com os alunos aspectos inerentes ao conhecimento científico, como a experimentação, a modelagem fenomenológica e a extrapolação de resultados.

## INVESTIGANDO A QUEDA NÃO-LIVRE

Realizamos o experimento em sala de aula, onde abandonamos uma esfera de isopor de uma altura aproximada de três metros, próximo a uma das paredes da sala. A câmera fotográfica fio colocada no fundo da sala, próxima à parede oposta àquela onde a esfera foi abandonada, a uma distância de oito metros. A taxa de captura de vídeo foi de 60 quadros por segundo. Conseguimos observar na cronofotografia da figura 01 que as distâncias percorridas em intervalos de tempos iguais tendem a atingir valor constante, o que indica uma tendência da esfera em atingir a velocidade limite.

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Figura 01: Imagem Estroboscópica de uma esfera de isopor amarela em queda na sala de aula.

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O Software Tracker 1 possibilita ao usuário ajustar curvas matemáticas aos dados experimentais tanto a partir de modelos previamente disponibilizados em sua biblioteca quanto a partir do recurso de construção de fit . Como nenhuma das curvas disponíveis na biblioteca do Tracker se ajustou bem aos nossos dados de velocidade da queda não-livre da esfera de isopor, foi preciso inserir um modelo matemático à biblioteca. Dessa forma escrevemos a equação 1, obtida a partir da segunda lei de Newton e da Lei de Stokes (ALONSO e FINN, 2001. p. 164), no construtor de fit do Tracker . Nessa equação, k é uma constante que depende da forma geométrica do corpo em queda, nesse caso o raio da esfera, η a viscosidade do meio, o ar atmosférico, m a massa da esfera e g a aceleração gravitacional local.

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Dessa forma obtivemos a equação 2, cuja curva teve um bom ajuste aos dados experimentais da velocidade, conforme mostra a figura 2. Assim, mesmo sem a visualização da velocidade limite no movimento de queda da esfera de isopor em sala de aula, o processo experimental de tomada e análise dos dados nos permitiu chegar a um resultado satisfatório para a velocidade limite da esfera, vL = 9,3 m/s. Ao utilizar esses recursos para a investigação fenomenológica em sala de aula, aspectos importantes para a Educação em Ciências são trabalhados com os alunos, tal como a experimentação, a tomada de dados, análise dos resultados e a modelagem fenomenológica, o que nos permite descobrir regularidades, extrapolar resultados e fazer generalizações.

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Figura 02: Gráfico do programa Tracker observamos a inclinação para atingir a velocidade terminal

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## MODELAGEM COMPUTACIONAL DA QUEDA NÃO-LIVRE

Como vimos, o fato de a sala de aula não ter dimensões suficientes para que seja observada a velocidade limite de uma esfera de isopor não é impedimento para que esse fenômeno seja proposto, investigado e modelado junto aos alunos. E uma

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forma de permitir a extrapolação dos resultados para se observar o comportamento da esfera até a velocidade limite é a modelagem computacional, que em nosso caso foi feita com o software Modellus 2 .

- O Modellus é um programa de código aberto e disponível desde o final da década de 90, que vem sendo atualizado por membros da comunidade internacional de Ensino de Física. Sua utilização tem sido proposta e pesquisada como recurso para interação fenomenológica em intervenções didáticas de cunho experimental (VEIT e TEODORO, 2002; ARAUJO, 2002; ARAUJO, DORNELLES e VEIT, 2006). Por se tratar de um programa que não demanda uma forma própria de escrita das equações, seu uso como recurso didático se torna acessível aos alunos em qualquer nível escolar (ANDRADE, 2015). Ao inserir uma equação no Modellus podemos verificar seu comportamento gráfico e, também, simular o fenômeno com os recursos de animação disponíveis no programa.

Dessa forma, inserimos a equação 2 no Modellus e, com isso, observamos graficamente a extrapolação dos resultados da velocidade de queda da esfera de isopor para intervalos de tempo maiores do que aqueles permitidos pelas dimensões da sala de aula. O resultado é apresentado na figura 03.

Figura 03: Interface gráfica do Modellus com a equação 2 inserida e sua representação gráfica.

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A partir dos resultados obtidos com esse recurso, importantes discussões podem ser promovidas com os alunos em sala de aula e, com isso, atingir metas importantes para o ensino de Física, conforme listaremos a seguir:

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- - O fato de o gráfico do Modellus mostrar em que instante a esfera se aproxima da velocidade limite pode ser utilizado para um debate sobre a altura necessária para se conseguir atingir essa velocidade. Se trata de uma boa oportunidade para discutir os limites experimentais para a Ciência, e de que forma a própria epistemologia científica nos permite supera-los e, assim, obter resultados confiáveis;
- - Mesmo não conseguindo observar a velocidade limite, o método experimental nos permite inferir sua existência, inclusive obtendo informações futuras que ocorreriam caso a esfera caísse de altura suficiente para atingi-la. Se trata de uma oportunidade para os alunos experienciarem o 'fazer ciência' de tal forma que eles desenvolvam a habilidade de 'falar ciência' (LEMKE, 2006), importante para a promoção da Alfabetização Científica (SASSERON e CARVALHO, 2008).
- - O fato de não se conseguir obter a velocidade terminal para a esfera de isopor abre a possibilidade de que o professor proponha aos alunos que eles pesquisem objetos que sejam capazes de atingir essa velocidade em sala de aula, assim como uma forma de convencerem as demais pessoas de que aquele objeto realmente atingiu essa condição, utilizando, para isso, procedimentos análogos aos descritos neste trabalho. Dessa forma o professor está permitindo que os alunos levantem e testem suas hipóteses, que cheguem a conclusões baseados em dados experimentais, transformando o ensino no processo de investigação (CARVALHO, 2009).

## DISCUSSÃO FINAL

Muitos são os fenômenos possíveis de serem explorados em sala de aula quando se conta com a possibilidade de filmar a trajetória de um corpo e depois analisar seu movimento a fim de tomar medidas da posição em diversos instantes. Se trata de uma oportunidade de contextualizar a aprendizagem no cotidiano dos alunos e, com isso, permitir que movimentos reais sejam modelados e os resultados extrapolados para outras situações problema análogas, contribuindo para que o aprendiz desenvolva habilidades relacionadas à solução de problemas físicos.

Quando pensamos na necessidade de romper a barreira entre a forma tradicional de ensino e um ensino que ocorra com a participação efetiva dos alunos, precisamos refletir não apenas sobre como ensinar conteúdos por si só, mas em metodologias que permitam aos alunos ter oportunidades de vivenciar aspectos inerentes à cultura científica para que, ao se apropriar desse conjunto de habilidades, possa ter a capacidade de transformar sua visão sobre o mundo e, também, o seu próprio mundo.

Nesse sentido, a utilização da videoanálise e da modelagem computacional se configura como uma estratégia com potencial para explorar outros fenômenos, que não apenas queda não-livre, no intuito de promover, em sala de aula, uma aprendizagem que permita ao aprendiz vivenciar a cultura científica, sua

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epistemologia, sua história, seus paradigmas e suas limitações. Assim, colaborar para a formação cidadã contemporânea.

## REFERÊNCIAS

ALONSO, M. e FINN, E. J. Física: um curso universitário. 9ª reimpressão. São Paulo: Edigard Blucher LTDA, 2001.

LUZ, A. M. R. e ÁLVARES, B. A. Física volume 1. 1 0 edição. São Paulo: Scipione, 2008.

ANDRADE, M. E. Uso da Ferramenta Modellus no Ensino de Física: uma abordagem a luz da Teoria dos Campos Conceituais. Informática na Educação: teoria &amp; prática. Porto Alegre, v. 18, n. 1, p. 27-36, 2015.

ARAUJO, I. S.; DORNELES, P.F.T. e VEIT, E. A. Simulação e Modelagem Computacional no Auxílio à Aprendizagem Significativa de Conceitos Básicos de Eletricidade: Parte 1: Circuitos elétricos simples. Revista Brasileira de Ensino de Física , São Paulo, v. 28, n. 4, p. 487-496, 2006.

ARAUJO, I. S. Um Estudo Sobre o Desempenho de Alunos de Física Usuários da Ferramenta Modellus na Interpretação de Gráficos da Cinemática . 2002. Dissertação (Mestrado em Ensino de Física) - Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 2002, Porto Alegre, BR-RS.

CARVALHO, A. M. P. O ensino de Ciências e a proposição de Sequências de Ensino Investigativas. In: CARVALHO, A. M. P. (org.) Ensino de Ciências por investigação: condições para implementação em sala de aula. São Paulo: Ed. Cencage learning, cap.1, p.1-20, 2013.

FREIRE, W. H. C.; MEDEIROS, M. L.; LEITE, D. e SILVA, R. M. Lançamento oblíquo com resistência do ar: uma análise qualitativa. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 38, n. 1, 2016.

FUKUI, A.; MOLINA, M. M. e OLIVEIRA, V. S. Ser protagonista: Física 1. São Paulo: Editora SM, 3 a edição, 2016.

LEMKE, J. L. Investigar para el futuro de la educación científica: novas formas de aprender, novas formas de vivir. Enzeñanza de lãs ciências , v.24, p.5-12, 2006.

NEGUÊZ, B. M. et al . Trabalhando o conceito de resistência do ar com crianças. Oitavo salão internacional de ensino, pesquisa e extensão. Bagé, 2016.

PIETROCOLA, M.; POGIBIN, A.; ANDRADE, R. e ROMERO, T. R. Física em contextos Volume 1 - Movimento, Força e Astronomia. São Paulo: Editora FTD, v. 2, 2010.

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SASSERON, L. H.; CARVALHO, A. M. P. Almejando a alfabetização científica no ensino fundamental: a proposição e a procura de indicadores do processo. Investigações em Ensino de Ciências, v.13, n.3, p.333-352, 2008 .

SILVEIRA, F. L. A Física no salto recorde de Felix Baumgartner. Revista Brasileira de Ensino de Física , v. 37, n. 2, 2015.

VEIT, E. A. e TEODORO, V. D. Modelagem no Ensino/Aprendizagem de Física e os Novos Parâmetros Curriculares Para o Ensino Médio. Revista Brasileira de Ensino de Física , São Paulo, v. 24, n. 2, p. 87-96, 2002.

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