MODELOS MENTAIS DE ALUNOS DO PROEJA SOBRE FENÔMENOS CLÁSSICOS E MODERNOS E A DUALIDADADE DA LUZ

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## MODELOS MENTAIS DE ALUNOS DO PROEJA SOBRE FENÔMENOS CLÁSSICOS E MODERNOS E A DUALIDADADE DA LUZ

Student's mental models on PROEJA of classics and modern phenomena and duality of light

## Renata Lacerda Caldas Martins¹ Marília Paixão Linhares 2

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Fluminense (IFF/Campos Campus Centro)/rlcmartins@edu.iff.br Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF/Rio de Janeiro)/rcaldas@uenf.br 2 Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro (UENF/ Rio de Janeiro)/paixaoli@uenf.br

## RESUMO

Trata-se de um trabalho de pesquisa desenvolvido durante o doutorado cujo objetivo foi investigar os modelos mentais (representacionais) elaborados por alunos no estudo da luz, seus fenômenos e sua natureza. Nesses modelos, procurar indícios de uma aprendizagem significativa sobre os conceitos básicos para o estudo da Física Moderna (FM). O público investigado foi uma turma de eletrônica de nível médio, do Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA). Foram adotadas atividades discursivas e representativas como principal instrumento de coleta de dados. Essas atividades apresentavam situações problemáticas e/ou representativas de algum fenômeno já estudado e solicitava ao aluno a explicitação de seu conhecimento. Na análise das respostas explicitadas pode-se verificar que os alunos têm dificuldade em elaborar modelos representacionais para o movimento ondulatório de maneira geral. Parece terem memorizado o modelo estudado em sala de aula, pois conseguem nomear alguns fenômenos, mas não relacioná-los com algum tipo de comportamento (ondulatório ou corpuscular). Se sentem inseguros ao exteriorizarem seus modelos, sem que o professor lhes dê o aval de que se trata de uma representação correta. Contudo, depois de confrontados seus modelos em várias oportunidades, por meio da elaboração de um mapa conceitual, demonstram habilidades em relacionar conceitos trabalhados em sala de aula. Verificamos que o papel do professor no processo de gerar situações que confrontem os modelos mentais dos alunos é de extrema importância. O ensino tradicionalmente pautado em transmissão de conteúdo, sem considerar o que o aluno está pensando ou "modelando" em sua mente pode contribuir para o desinteresse na aprendizagem do conteúdo e para a elaboração de modelos mecânicos.

Palavras-chave: modelos mentais, física moderna, PROEJA.

## ABSTRACT

This is a research work developed during the PhD whose objective was to investigate the representational models (mental) prepared by stutudents in the study of light, its nature and its phenomena. In these models, look for evidence of a significant learning about the basics for the Study of Modern Physics (FM). The public has investigated a class of electronic medium level, the National Program for Integration of Professional Education with Basic Education in the Mode of Education Youth and Adults (PROEJA). Discursive activities were taken and representative as the main instrument for data collection. These activities had problematic situations and/or representative of a phenomenon already studied and asked the student to explicit knowledge. In the analysis of the responses explained can verify that students have difficulty in elaborating representational models for wave motion in general. Seem to have memorized the model studied in the classroom, because they can name a few phenomena, but not relate them m with some type of behavior (wave or corpuscular). Feel insecure when exteriorized d their models, without which the teacher gives them the guarantee that it is a correct representation. We found that the teacher's role in the process of creating situations that confront the mental models of students is paramount. Teaching traditionally ruled by streaming content, without considering what the student is thinking or "modeling" in your mind may help to disinterest in learning the content and the development of mechanical models.

Keywords: mental models, modern physics, PROEJA.

## INTRODUÇÃO

É nosso entender que as finalidades do PROEJA vão além dos processos iniciais de alfabetização. E que a escola deve formar indivíduos que inseridos na sociedade levem além de sua experiência de vida e de trabalho, uma formação científica representativa.

Na tentativa de contribuir para a melhoria dessa formação científica, este trabalho apresenta os resultados de um estudo desenvolvido durante um semestre com uma turma do curso de eletrônica do PROEJA. Neste estudo foram promovidas atividades diferenciadas que solicitavam a explicitação de modelos mentais sobre fenômenos clássicos e modernos e sobre o comportamento dual da luz.

Entendemos que ao conseguir explicitar seu conhecimento por meio de modelos mentais (modelos funcionais, representacionais), o aluno dá o primeiro passo para uma aprendizagem significativa. E que auxiliando os alunos na explicitação e/ou alteração de seus modelos o professor pode obter melhores resultados de aprendizagem.

Foram adotados para o desenvolvimento da presente pesquisa os pressupostos de duas teorias psicológicas de conceitos. A teoria dos Campos Conceituais desenvolvida por Vergnaud (1993), que estuda o conhecimento do indivíduo a partir da análise do conjunto de problemas e situações, cujo tratamento inclui conceitos, procedimentos e representações de tipos distintos, mas estreitamente interligados. E a teoria dos Modelos Mentais de Johnson Laird (1983), que estuda as representações elaboradas (tratadas aqui como modelos mentais, funcionais ou de trabalho) pelo estudante durante o processo de compreensão de um conceito. Tais modelos são neste contexto, representações simplificadas da complexidade do mundo (ou modelos funcionais), existentes dentro de cada indivíduo e que tornam possível para a mente humana compreender o mundo a sua volta.

A importância de um estudo sobre a explicitação de modelos mentais elaborados por alunos do PROEJA está na possibilidade de se verificar (por meio dos modelos elaborados pelos alunos) a aprendizagem de conceitos clássicos e modernos de relevância científica. E em se tratando de um curso de eletrônica em que os alunos se deparam com conceitos e instrumentos tecnológicos, é importante que ao cursarem disciplinas de óptica e ondulatória estudem os fundamentos da Física Moderna a fim de compreenderem a evolução da ciência e da tecnologia a ela associada.

Desta forma, o objetivo principal da pesquisa foi investigar os modelos mentais elaborados pelos alunos do PROEJA sobre os fenômenos clássicos (reflexão, refração, difração e interferência) e modernos (efeito fotoelétrico) e sobre a dualidade onda-partícula da luz. Da identificação desses modelos vemos a possibilidade de distinguir, dentre os diferentes esquemas operatórios nas explicações ou nas resoluções das atividades, algumas características do conhecimento envolvido no processo de aquisição, como os diferentes graus de dificuldade para aplicar ou aprender certos conceitos científicos.

Em estudos como Ostermann (2002) é ressaltado a importância de se abordar tópicos de Física Moderna nos níveis fundamental e médio do ensino e que apesar de já presentes nos livros didáticos atuais de ensino médio, essas abordagens ainda são feitas de forma insatisfatória.

Na pesquisa realizada por Martins et. al (2009) onde se avalia a aprendizagem significativa de conceitos físicos em turmas de Ensino Médio e de Licenciatura em Física, verificou-se que os alunos apresentaram dificuldades em m explicitar, organizar, estruturar e relacionar ar idéias já estudadas e discutidas em sala de aula.

Segundo Greca e Moreira (2003) esta dificuldade de explicitar o conhecimento é muito clara no comportamento dos estudantes, que em geral, não são capazes de explicar ou mesmo expressar em linguagem natural os teoremas e conceitos que eles utilizam para resolver os problemas, para a identificação dos elementos pertinentes e para o estabelecimento das seqüências de cálculos que devem ser efetuados. Este conhecimento permanece implícito e, desta forma, resulta difícil de ser modificado. Por isso, um m dos objetivos do ensino seria proporcionar aos estudantes ferramentas para a construção de conceitos e teoremas explícitos e gerais.

Conseguir que os estudantes aprendam ciências, segundo Pozo (2002), deveria envolver basicamente uma mudança representacional que os levasse a trabalhar, fundamentalmente, com representações explícitas cientificamente compartilhadas.

Entendemos que um sujeito ao enfrentar uma situação nova de conhecimento escolherá cognitivamente construir um modelo mental mais abrangente do que tinha a respeito do assunto ou construir um modelo totalmente diferente do que anteriormente acreditava. Em qualquer um dos caminhos deverá conseguir explicitar esse modelo.

Segundo Moreira e Greca (2004), os alunos têm dificuldade de entender os conceitos quânticos sem fazer correlações ou usar derivações dos modelos clássicos já por eles estudados:

"Cremos que muitos alunos passam por vários cursos de Mecânica Quântica sem captar verdadeiramente os significados dos conceitos básicos dessa área porque sempre usam os conceitos da Mecânica Clássica como subsunçores para dar significados aos conceitos novos". (p. 32, 2004)

Como ponto de partida para um primeiro contato com conceitos básicos da Física Moderna, foi adotado o estudo sobre o comportamento ondulatório da luz nos fenômenos clássicos (reflexão, refração, difração e interferência) e a discussão do efeito fotoelétrico, para a percepção de seu comportamento corpuscular.

No final do semestre, discutiu-se com os alunos a natureza dual da luz numa abordagem histórico-filosófica utilizando como base a abordagem de Pessoa Jr. (2005).

Esta pesquisa é parte do projeto de doutorado sobre ensino e avaliação em física moderna (FM), em nível médio e superior, desenvolvido pela primeira autora enquanto docente da referida turma, na disciplina de Física (Ondulatória e Óptica), Módulo IV do PROEJA.

## APORTE TEÓRICO

## 1. Uma abordagem sobre a Luz

Ao abordar o comportamento dual da luz, Pessoa Jr. (2005) faz uma discussão sobre partículas clássicas e ondas clássicas. Diz que as partículas clássicas podem ser pensadas como sendo pequenas esferas que se movem no espaço. Para cada instante de tempo, essas pequenas esferas ocupam uma posição precisa no espaço e possuem uma velocidade instantânea bem determinada, descrevendo uma trajetória bem definida. As ondas clássicas, por outro lado, são perturbações que se propagam em m um meio, como as ondas planas na superfície de um lago. Longe de serem bem localizadas ou descreverem trajetórias bem definidas, as ondas são espalhadas no espaço e podem exibir alguns comportamentos tipicamente ondulatórios como o fenômeno de interferência.

Assumir que um objeto é ao mesmo tempo onda e partícula é uma contradição lógica, pois isto implicaria afirmar que algo é bem localizado no espaço e espalhado ao mesmo tempo e que segue uma trajetória bem definida no espaço e não segue. A teoria quântica precisa conciliar comportamento de onda e partícula sem sustentar essa contradição (ibid, 2005, p. 2)

A interpretação da complementaridade elaborada por Niels Bohr e que descreve um "fenômeno" ondulatório afirma que não podemos inferir a trajetória passada do quantum detectado (experiência da dupla fenda) e que o aspecto corpuscular observado na detecção se deve a descontinuidade essencial l ("postulado" de Max Planck), de qualquer processo atômico devido à ação da luz (ibid, 2005, p. 6).

Muitos dos mistérios quânticos tais como o princípio da incerteza e efeito túnel são fenômenos descritos na Física Ondulatória Clássica (a nível macroscópico), e que passam a ser caracterizados como fenômenos quânticos quando reduzidas a intensidade dos feixes de luz e melhoradas a sensibilidade dos detectores.

Essa abordagem é resumida por Pessoa Jr (2005) quando afirma que o regime quântico é a Física das Ondas aplicada para baixas intensidades quando propriedades corpusculares passam a aparecer, ou seja, muitas características essenciais da Física Quântica já se encontram na Física Ondulatória Clássica. Como é o caso das ondas clássicas, onde a amplitude (deslocamento transversal da onda que se propaga) não é proporcional à intensidade (energia que se propaga) de uma onda transversal em uma dimensão. E no caso das ondas em três dimensões (regime quântico), a intensidade I da onda (energia por unidade de tempo e de área) é proporcional ao quadrado da amplitude ψ ψ. ψ.

## 2. Aprendizagem Significativa, Modelos Mentais e Campos Conceituais

A aprendizagem significativa pode aparecer sob as formas representacional (de representações), conceitual (de conceitos) ou proposicional (de proposições) segundo a Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel (1980) e segundo as pesquisas desenvolvidas por Novak (1997) e Moreira (1996, 2004, 2005) nesse mesmo contexto. Essas representações podem ser entendidas como qualquer notação, signo ou conjunto de símbolos que representa algum aspecto do mundo externo ou de nossa imaginação. Segundo Greca (2005, p.8), as representações podem ser externas (simbólica ou linguística, de um objeto ou analógica) ou internas (criadas em nossas mentes), chamadas de representações (modelos) mentais. Embora o termo "modelo mental" seja usado por outros teóricos de maneiras distintas, no contexto do presente estudo será tratado como propõe Moreira (2005 apud d Johnson-Laird, 1983).

Em sua teoria dos modelos mentais Johnson-Laird (1983) propõe que o ponto central da compreensão está na existência de um "modelo de trabalho" na mente de quem compreende. Esses modelos podem ser construídos como resultado da percepção, da interação social e/ou da experiência interna. Podem ser completamente analógicos ou parcialmente analógicos e parcialmente proposicionais.

Os modelos gerados pelos estudantes para explicação e predição de situações físicas concretas são determinados tanto pelo conhecimento geral dos estudantes como por certos conceitos mais fundamentais, que funcionam como núcleos desses modelos. Esses núcleos são mais estáveis e determinariam um conjunto de situações que são percebidas como semelhantes. O processo de aquisição do conhecimento está vinculado pelas sucessivas reformulações dos modelos mentais dentro de uma mesma "família" de modelos mentais (com o mesmo núcleo) elaborados pelo indivíduo. Logo, se a informação que o aprendiz deve dar significado não permite a elaboração de modelos mentais adequados para sua compreensão, o aluno não construirá á modelos mentais e a informação passará a ser memorizada em forma de representações proporcionais sem significado (Moreira e Greca, 2004).

Por esse motivo entendemos que o domínio de um conhecimento ou de um conceito requer um tempo onde novas situações e problemas a serem resolvidos de forma similar devem ser estudados até que os estudantes dominem este conceito progressivamente. Visto dessa maneira, o conhecimento pode ser imaginado como organizado em campos conceituais constituídos principalmente de conjuntos heterogêneos de situações e problemas (op. cit, 2004, p. 99).

A Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud (1993) supõe que o núcleo do desenvolvimento cognitivo é a conceitualização do real e que o conhecimento está organizado em campos conceituais cujo domínio pelo aprendiz ocorre ao longo de experiências, maturidade e aprendizagem. Um campo conceitual é um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conteúdos e operações de pensamento entrelaçados durante o processo de aquisição de um conceito ou conhecimento (Moreira e Greca, 2004, p. 77).

Para esses autores, tomando como ponto central a aquisição do conhecimento por meio de situações e significados, as duas teorias apresentadas de forma resumida podem ser articuladas por meio da relação esquemas-modelos mentais. Sendo os esquemas como estruturas na memória de longo prazo como os teoremas e os conceitos-em-ação dos indivíduos, e os modelos mentais como as representações da memória de curto prazo ou modelos de trabalho para solucionar uma tarefa. Os conceitos-em-ação e os teoremas-em-ação guiam o processo de construção dos modelos mentais na medida em que determinam os elementos na situação que podem ser relevantes para o indivíduo.

"A relação entre modelos mentais e esquemas é uma relação dialética. [...] Quando o sujeito se depara com uma situação nova, as discordâncias entre as inferências resultantes do modelo mental elaborado a partir dos invariantes existentes em seus esquemas e a situação em si, podem levá-lo a modificar seus modelos mentais" (op. cit, 2004, p. 109)

Em resumo, o conhecimento se encontra orgrganizado em campos conceituais cujo domínio pelo se dá em longo prazo, e está vinculado ao repertório de esquemas operatórios que ele pode construir para resolver diferentes situações, tratadas simplificadamente como campo conceitual. A

explicitação desses esquemas operatórios em alguma a linguagem simbólica define o conceito, e este adquire significado a partir da detecção e mudança desses esquemas no âmbito dos modelos mentais. Logo, os modelos mentais são elaborados nos espaços onde ocorre a manipulação das representações da realidade com o objetivo de atutuar sobre ela (ibid, 2004, p. 111).

## 3. A EJA e o PROEJA

As Diretrizes Curriculares Nacionais para a EJA estabelecidas pelo parecer CEB 11/2000 (BRASIL, MEC/SEMTEC, 2000) pode ser considerado o principal documento regulamentador e normatizador para este segmento da educação e define a EJA como modalidade da educação básica e como direito do cidadão. Neste, a EJA é conceituada como "uma categoria organizacional constante da estrutura da educação nacional, com finalidades e funções específicas" (op. cit, 2000).

A EJA, como modalidade nos níveis fundamental e médio, tem sido marcada pela descontinuidade, exclusão e por tênues políticas públicas, insuficientes para dar conta da demanda potencial e do cumprimento do direito, nos termos estabelecidos pela Constituição Federal de 1988 (Vilanova e Martins, 2008).

Desde que foi instituído no Brasil, o PROEJA tem como objetivo fomentar o desenvolvimento de uma política educacional visando proporcionar o acesso do público de EJA ao Ensino Médio integrado à Educação Profissional Técnica de Nível Médio, de qualidade e de forma pública, destinada, aos jovens e adultos que foram excluídos do sistema educacional ou a ele não tiveram acesso nas faixas etárias denominadas regulares (BRASIL, MEC/SEMTEC, 2002).

Surge, então, uma nova demanda para diferentes estratégias de ensino e de verificação da aprendizagem nas diferentes disciplinas, que devem pensar sobre como a formação de professores, os currículos e os materiais educativos podem contemplar as necessidades do educando da EJA.

## METODOLOGIA

Com o objetivo de investigar r os modelos mentais elaborados pelos alunos sobre os fenômenos clássicos (reflexão, refração, difração e interferência) e modernos (efeito fotoelétrico) e sobre a dualidade onda-partícula da luz, foram realizadas atividades presenciais nas aulas de física durante o segundo semestre de 2009. Simultaneamente a essas aulas, os alunos acompanhavam um estudo de caso (por bimestre), o qual abordava aspectos históricos dos conteúdos trabalhados em sala. Tais estudos de caso apesar de não ser objeto de discussão neste trabalho, serão usados como fonte de dados para integrar as categorias de respostas dadas pelos alunos durante a realização das atividades propostas no curso.

A turma pesquisada era composta de oito alunos matriculados na disciplina Módulo IV (Óptica e Ondulatória) do curso de eletrônica do PROEJA. O critério de seleção dos sujeitos, então, consistiu na escolha de estudantes que estivessem inseridos no contexto de um ensino interdisciplinar e construtivista.

Foram adotadas atividades discursivas e representativas como principal instrumento de coleta de dados. Essas atividades constavam de questões de múltipla escolha com desenhos representativos, conceitos, definições e questões formais para resolução por meio de modelos proposicionais, expressos por resoluções matemáticas. Para a elaboração das quatro atividades tomou-se como base os trabalhos de Moreira e Greca (2004), Moreira (2005) sobre representações mentais, complementado por questões abordadas em Pessoa Jr. (2005).

Depois de submetidos os instrumentos (atividades) de coleta de dados à avaliação de professores doutores em física do IFF, estas foram aplicadas à turma pesquisada.

A análise dessas atividades foi complementada por observações em sala de aula e pelas respostas obtidas durante o desenvolvimento dos estudos de caso num ambiente virtual de aprendizagem.

"Possíveis metodologias para investigar modelos mentais estão baseadas na premissa de que as r representações mentais das pessoas podem ser inferidas (modeladas) a partir de seus comportamentos e verbalizações." (MOREIRA, 1996)

A primeira atividade (Apêndice) foi aplicada na a primeira semana de aula e teve como objetivo levantar as idéias dos alunos acerca do movimento ondulatório expresso em seu cotidiano.

Nessa atividade foi solicitado aos alunos que representassem uma série de movimentos (periódicos ou não), e que dissessem se dois ou mais desses movimentos poderiam ser representados por um mesmo desenho.

A segunda atividade (Apêndice) foi aplicada depois da discussão e explicação dos fenômenos clássicos (reflexão, refração, difração e interferência) e do fenômeno moderno (efeito fotoelétrico) da luz e da relação entre tais fenômenos e a natureza da luz (onda ou partícula). A atividade consta de figuras representativas dos fenômenos clássicos (estudados pela óptica e ondulatória) e do fenômeno moderno (representado pelo estudo do efeito fotoelétrico). Os alunos deveriam nomear os fenômenos de acordo com suas figuras representativas e em seguida, relacionar o fenômeno ao respectivo comportamento da luz (ondulatório ou corpuscular). A intenção era verificar se os alunos conseguiam diferenciar ar o comportamento ondulatório do comportamento corpuscular da luz por meio da relação fenômeno-comportamento. Tentar obter uma primeira idéia de como explicitavam e relacionavam esses conceitos.

A terceira atividade (Apêndice) foi aplicada após o estudo das características da luz (como, seu comprimento de onda (λ), sua freqüência (ƒ) e velocidade c da luz) e da discussão das radiações (caracterizadas pelo seu comprimento de onda e por sua freqüência) constituintes do espectro eletromagnético. A atividade consta de três questões, sendo a primeira questão para resolução formal na determinação da freqüência da luz verde e da luz vermelha e as duas seguintes para a explicação do comportamento da luz ao passar por um orifício e ao encontrar obstáculos. Buscavase nessa atividade verificar se os alunos possuíam modelos proposicionais para o cálculo de grandezas ondulatórias da luz (λ , ƒ ƒ e c) e se conseguiam observar os limites da óptica geométrica por meio do comportamento ondulatório da luz, observado quando um feixe passa por pequenos orifícios ou quando não contorna obstáculos.

A última atividade foi realizada após a discussão sobre os conceitos relacionados à natureza dual da luz, tendo como base as questões abordadas por Pessoa Jr. (2005, p. 2-6), como em "A contradição entre Onda e Partícula" e "Regime Quântico", dentre outras. Nessa atividade foi solicitada a elaboração de um mapa conceitual a partir dos conceitos estudados durante o curso. Na oportunidade a professora solicitou que os alunos elencassem, à medida que fossem recordando, os conceitos sobre a luz, seus fenômenos, suas características, seu comportamento e sua natureza. Depois de anotados os conceitos sugeridos, foi solicitado aos alunos que os relacionassem em um mapa conceitual sobre a luz e seu comportamento dual.

De posse das respostas aos questionários, suas relações conceituais explícitas nas atividades realizadas em sala de aula, nas atividades virtuais (propostas e acompanhadas no espaço virtual) e também nas declarações dos alunos durante a realização das atividades espera-se encontrar indícios que resumidos em categorias representem esquemas operacionais representativos de uma aprendizagem significativa. Todas as atividades descritas foram aplicadas em consonância com o cronograma das aulas disposto no Quadro 1.

## Quadro 1

Descrição dos componentes curriculares abordados durante o segundo semestre de 2009.

## RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS

A análise do resultado das atividades foi realizada com base nas respostas discursivas e representativas dos alunos. Definimos três categorias de respostas: a) respostas ou figuras

representativas de modelos frouxos ou dissociados dos modelos científicos; b) respostas/figuras representativas de modelos em progresso e; c) respostas ou figuras representativas de esquemas operatórios (modelos mais elaborados e próximos da concepção científica).

Como já dito, foram realizadas quatro atividades constituídas de vários itens. Neste trabalho será apresentado a seguir o comentário e a análise de alguns desses itens, que de maneira representativa espera-se demonstrar o escopo das conclusões acerca dos modelos elaborados pelos alunos.

Na primeira atividade (Apêndice), constante de três itens, foi solicitado (item 1) aos alunos que representassem por meio de um desenho ou figura os seis movimentos descritos em frases curtas, dentre eles, citamos o movimento referente ao som produzido pelo "tic" "tac" de um relógio, o movimento das ondas produzidas num riacho calmo ao se jogar uma pedra e o "movimento" dos raios solares ao entrar num ambiente. Nossa expectativa nos três exemplos representados por frases era que os alunos conseguissem generalizar r a representação do movimento ondulatório para casos diferenciados, bem como associar a representação gráfica de uma onda aos sons produzidos, figuras esféricas formadas na água de um riacho calmo e, de forma mais criativa e talvez com um grau de dificuldade maior, com a luz se propagando num ambiente. Dos seis alunos que responderam esta atividade, três desenharam uma onda quadrada para o som do relógio (frase 1); cinco desenharam esferas concêntricas e apenas um desenhou uma onda do tipo senoidal para representar o movimento das ondas feitas na água do riacho (frase 2) e todos representaram o movimento da luz como segmentos de reta, mais parecidos com raios de luz (frase 3).

No item 2 da mesma atividade, quando foi solicitado que representassem dois ou mais movimentos por meio de uma única figura ou desenho, apenas um aluno conseguiu explicitar seu modelo. O fragmento 1 que acompanha o desenho demonstra que o aluno consegue, de maneira imprecisa, generalizar seu modelo inicial: "O formato de uma onda de um grito pode transformar em uma pedra jogada na água em um riacho. E no item 3 da atividade, onde se pede a representação, por um mesmo esquema, de alguns movimentos na natureza, apenas os fragmentos 2 e 3 foram classificados como modelos em progresso: "O movimento da cobra se arrastando é o mesmo movimento das ondas sonoras" e "Um formato de uma onda de um grito pode ser representado por um terremoto". Nossa expectativa era de que os alunos conseguissem representar a maioria dos movimentos por meio de figuras senoidais, talvez de amplitudes e freqüências diferenciadas. Embora imprecisos e relativamente dissociados do modelo científico, os modelos explicitados nos fragmentos 2 e 3 podem, ao nosso ver, serem categorizados como modelos em progresso. Esta categorização considera o contexto ou a situação vivenciada pelo aluno, que se deu antes da exposição do conteúdo, onde a maioria dos alunos demonstrou insegurança por não ter um modelo conceitual no qual se basear. Ao se depararem com a atividade que solicitava a explicitação de modelos ou esquemas representacionais do que eles entendiam sobre os movimentos ondulatórios, a maioria perguntava se estava valendo nota e como é que eles iriam explicar ou desenhar um movimento. Apesar de já terem cursado disciplinas que exigiam um nível razoável de abstração como eletrônica, matemática e física, a maioria dos alunos não conseguiu representar o movimento, mas a situação onde o movimento acontecia . Isso pode ser constatado pela Figura 1 constante no Anexo.

A segunda atividade (Apêndice), proposta após a exposição dos conteúdos sobre os fenômenos característicos da luz (reflexão, refração, difração, dispersão, interferência), solicitava aos alunos que classificassem o fenômeno representado e que informassem em seguida se a propagação da luz podia ser explicada por um fenômeno óptico, ondulatório ou corpuscular. Pelas respostas nas atividades verificamos que os alunos, de forma geral, elaboraram modelos nas três categorias. Na figura representada na letra (a), dos sete alunos presentes, seis conseguem identificar o fenômeno da reflexão, três relacionam a reflexão com ondas, um com fenômeno óptico, com fenômeno corpuscular e um não consegue relacionar com nenhuma das alternativas. Na figura da letra (d), dos quatro alunos que nomeiam corretamente o fenômeno como refração, um o relaciona com ondas e outro com corpúsculo; um quinto aluno nomeia o fenômeno como reflexão e refração, um aluno nomeia o fenômeno como dispersão e um como reflexão. Na figura da letra (h), seis alunos relacionam corretamente a figura com o fenômeno corpuscular do efeito fotoelétrico e

apenas um com reflexão-ondas. E na figura da letra (i), cinco alunos relacionam o fenômeno da interferência-ondas com a figura, um com fenômeno corpuscular-fófóton e um com a difração-ondas. De forma geral pudemos verificar que em nenhuma das quatros figuras representativas de nossa análise foi obtido a totalidade de respostas corretas, ou seja, em todas as letras tivemos alunos que não responderam ou que responderam incorretamente. O que nos leva a suposição de que apesar de conhecerem os nomes dos fenômenos, alguns alunos não sabem relacioná-los corretamente com sua natureza. Nomeiam os fenômenos mecanicamente porque relacionam a figura com o fenômeno. Conseguem elaborar um modelo mental para nomear a figura, mas não sabem o porquê nem como ocorre esse fenômeno, conseqüentemente, seus modelos tornam-se incompletos e frágeis.

A terceira atividade (Apêndice) consta de três itens, sendo que no primeiro item para realização do cálculo da freqüência, o aluno poderia utilizar o modelo matemático fornecido na questão. O item 2, compara o comportamento geométrico da luz ao atravessar um orifício muito pequeno de uma câmara escura com um feixe de ondas atravessando uma fenda (representado na figura). O aluno deveria explicitar um modelo óptico para o caminho da luz na primeira situação, pois sabemos que a óptica considera o estudo da luz enquanto sua propagação sem levar em conta sua natureza ondulatória e/ou corpuscular. No item 3, esperava-se que o aluno conseguisse explicitar um modelo representativo para fenômeno da difração que permite que uma onda atravesse fendas ou contorne obstáculos, atingindo regiões onde, segundo a propagação retilínea da luz, não conseguiria chegar.

No item 1, a maioria dos alunos consegue calcular a freqüência da luz verde e vermelha, utilizando a relação matemática f=c/λ. Já nos itens 2 e 3 percebemos excessiva dependência, nas respostas dos alunos, da linguagem usada no material didático e na linguagem usada pelo professor em sua exposição. Os alunos têm medo de exteriorizar seu modelo (próprio), pelo contrário, usam modelos conceituais análogos aos vistos em sala de aula. Percebemos que usam repetições dos modelos conceituais. Os fragmentos abaixo do aluno MC podem ser categorizados como modelos em progresso, embora talvez fosse mais apropriado classificá-los como modelos de uma aprendizagem mecânica e não significativa.

"Quando há fenda grande a difração é pequena... Quando há fenda pequena a difração é grande... Em todos os dois comportamentos acima é por causa da difração, a qual é mais acentuada quando λ λ é da ordem dos obstáculos". (item 2)

"Porque quando a onda do som atinge um obstáculo, em geral, ela o contorna; mas não acontece o mesmo com a questão da visibilidade a qual não consegue ver o que está atrás de um muro por exemplo". (item 3)

Pelos exemplos de respostas apresentados não se percebe o entendimento por parte do aluno dos limites da óptica geométrica, onde são visíveis os fenômenos da difração. Contudo, a relação entre o comprimento de onda da luz e a largura da fenda, influenciando no aspecto esférico da onda ao difratar foi explicitado. Isso pode ser um indício de um modelo análogo ao conceitual, que está em processo de reelaboração na mente do aluno, uma vez que enfatiza em sua resposta, que "Em todos os dois comportamentos acima é por causa da difração, a qual l é mais acentuada quando λ λ é da ordem dos obstáculo".

Outro fragmento (aluna RC) relativo ao item m 3 exemplifica um tipo de modelo mais elaborado categorizado como um esquema operatório. "É por causa da difração, a qual é mais acentuada quando o comprimento é da ordem dos obstáculos."

A última atividade foi a elaboração de um mapa conceitual por duplas de alunos após a sugestão dos conceitos pela turma com a mediação da professora. Os conceitos foram elencados no quadro branco e poderiam servir de base para a elaboração do mapa conceitual sobre a luz, fenômenos e natureza. A expectativa era de que o mapa elaborado pudesse refletir a aprendizagem dos fenômenos ópticos e ondulatórios, além de relações da luz com fenômenos ou experimentos que demonstrassem os comportamentos ondulatórios (difrfração e interferência) e corpuscular (efeito fotoelétrico) da luz.

Para exemplificar as categorias determinadas em nosso estudo, foram retiradas algumas relações feitas pelas duplas nos três mapas conceituais produzidos.

No mapa da figura 2 do Anexo, os alunos PR e JA, estabelecem a relação da luz z com o comportamento dual, podendo ser ondas e f fótons, onde as ondas são eletromagnéticas transmitem raio de luz. Tais relações podem ser categorizadas como esquemas operatórios ou modelos mais elaborados, demonstrando que os alunos conseguem elaborar modelos análogos aos modelos conceituais ensinados em sala. Fica evidente que não se tratam de modelos mecânicos, uma vez que os alunos conseguem relacionar os conceitos ondas eletromagnéticas como um tipo de onda , conteúdo abordado no início do curso e integrado no mapa de forma retrospectiva. Na relação luz tem 4 tipos-reflexão, refração, difração, interferência, conseguimos a grosso modo perceber a compreensão dos fenômenos principais relacionados com a luz e na relação luz-bate no metalarranca-elétrons-que ficam no átomo-que tem energia do elétron, percebemos um modelo em progresso do aluno, tentando explicitar ar o efeito fotoelétrico onde há emissões de elétrons de um material, geralmente metálico, quando ele é submetido à radiação eletromagnética. E a idéia de que para que o elétron seja ejetado é necessário uma energia suficiente para vencer sua função trabalho, o que a dupla chama de energia do elétron que fica no átomo .

No mapa da figura 3 do Anexo, as alunas JE e SA relacionam os fenômenos da reflexão, refração e difração como característica das ondas produzidas pela luz z e consegue relacionar o comportamento dual da luz, sendo ora onda ora corpúsculo. Contudo, demonstra certa confusão conceitual ao relacionar onda eletromagnética-produzindo pura eletricidade-gerando carga nosprótons e elétrons. No contexto da eletricidade podemos entender a ligação com os conceitos prótons e elétrons, mas não que uma onda eletromagnética produz eletricidade .

O mapa elaborado pela dupla RC e MC (figura 4 do Anexo) apresenta alguns erros conceituais nas relações explicitadas luz-transmite-átomos-libera-elétron-que produz-enegia do elétron; corpúsculo-efeito fotoelétrico-deslocamento . Tais relações demonstram que o aluno mecanicamente aprendeu os conceitos, mas não produziu em sua mente um modelo funcional ou de trabalho capaz de ser relacionável com os modelos conceituais ensinados em sala de aula. Sua compreensão frágil dos conceitos estudados pode ser verificada pelas relações dissociadas estabelecidas em seu mapa conceitual.

De forma geral, os três mapas elaborados apresentam, apesar das observações feitas, uma surpreendente conexão conceitual com o que foi ensinado em sala de aula durante todo o semestre. Envolve o conhecimento dos fenômenos estudados pela óptica e pela ondulatória e que dão suporte à compreensão do comportamento dual (corpuscular e ondulatório) da luz.

Os alunos, pelo que parece, conseguiram gerar modelos mentais ou modelos funcionais do estudo sobre a luz durante a realização das atividades propostas. Essas atividades geraram um ambiente desafiador uma vez que apresentavam situações a serem resolvidas pelos alunos. Para isso, os alunos deveriam explicitar um "modelo de solução" elaborado no momento da resposta, que desse conta de "resolver o problema".

## CONCLUSÃO

Neste trabalho, apresentamos os resultados de nossa proposta de pesquisa que teve como objetivo investigar os modelos mentais elaborados pelos alunos sobre os fenômenos clássicos (reflexão, refração, difração e interferência) e modernos (efeito fotoelétrico) e sobre a dualidade onda-partícula da luz. Investigamos os modelos representacionais (mentais) exteriorizados por alunos de uma turma de eletrônica do PROEJA na disciplina Módulo IV (Óptica e Ondulatória) durante o segundo semestre de 2009.

Os resultados da aplicação das atividades mostraram que os modelos elaborados na atividade 1, antes da apresentação do conteúdo, embora imprecisos e relativamente dissociados do modelo científico, demonstram que a maioria dos alunos consegue visualizar mentalmente um movimento periódico, mas não conseguem explicitá-lo corretamente. Apesar de já terem cursado disciplinas que exigiam um nível razoável de abstração como eletrônica, matemática e física, a maioria dos alunos não conseguiu representar o movimento, mas a situação onde o movimento acontecia. Contudo, pelo fato das figuras desenhadas mostrarem implicitamente a visão de que algo periódico acontecia, os modelos explicitados nessa atividade foram categorizados como modelos

em progresso. E essa categorização pôde ser confirmada no final da pesquisa pela evolução dos modelos sobre os temas investigados inicialmente.

Na atividade 2, parece terem memorizado o modelo estudado em sala de aula, pois conseguem nomear alguns fenômenos, mas não relacioná-los com algum tipo de comportamento (ondulatório ou corpuscular). Conseguem elaborar um modelo mental para nomear a figura, mas não sabem o porquê nem como ocorre esse fenômeno, conseqüentemente, seus modelos tornam-se incompletos e frágeis.

E na atividade 3, a maioria dos alunos consegue apresentar um modelo proposicional que dá conta da resolução do problema, e também de explicitar um modelo representativo para fenômeno da difração que permite que uma onda atrtravesse fendas ou contorne obstáculos, atingindo regiões onde, segundo a propagação retilínea da luz, não conseguiria chegar. Percebemos excessiva dependência, nas respostas dos alunos, da linguagem usada no material didático e na linguagem usada pelo professor em sua exposição. Os alunos têm medo de exteriorizar seu modelo (próprio), pelo contrário, usam modelos conceituais análogos aos vistos em sala de aula. Sentem segurança em repetir os modelos conceituais. Não foi explicitado o entendimento dos limites da óptica geométrica, onde são visíveis os fenômenos da difração. Contudo, a relação entre o comprimento de onda da luz e a largura da fenda, influenciando no aspecto esférico da onda ao difratar foi explicitado. Isso pode ser um indício de um modelo análogo ao conceitual, que está em processo de reelaboração na mente do aluno.

Na atividade de elaboração de mapas conceituais os alunos conseguiram, ao que parece, gerar um modelo mental do estudo sobre a luz, o qual envolve o conhecimento de fenômenos clássicos e modernos e seu comportamento dual (corpuscular e ondulatório). Percebemos modelos em progresso, pela explicitação das relações sobre o efeito fotoelétrico, onde há emissões de elétrons de um material, geralmente metálico, quando ele é submetido à radiação eletromagnética. E também nas relações que explicitam a idéia de que para que o elétrtron seja ejetado é necessário uma energia suficiente para vencer sua função trabalho, explicitada por dupla de alunos "energia do elétron que fica no átomo". Já em outras duplas, os modelos explicitados demonstram que o aluno mecanicamente aprendeu os conceitos, mas não produziu em sua mente um modelo funcional ou de trabalho capaz de ser relacionável com os modelos conceituais ensinados em sala de aula. Sua compreensão frágil dos conceitos estudados pode ser verificada pelas relações dissociadas estabelecidas em seu mapa conceitual.

Ao nosso ver, pelas relações estabelecidas no mapa o aluno consegue explicitar seu modelo sobre o assunto estudado. Durante a elaboração do mapa os modelos mentais do aluno são confrontados a todo momento. E a situação de confronto, pode gerar um modelo mais elaborado ou não. De forma geral, percebemos que os alunos se sentiam bem mais inseguros ao exteriorizarem seus modelos no início do trabalho. Isto podia ser percebido ao buscarem de forma insistente o aval do professor durante a explicitação de seus modelos mentais. A presença insistente de modelos conceituais análogos aos vistos em sala de aula ou nos livros e materiais didáticos. A demonstração de que se sentem mais confortáveis quando repetem exatamente os mesmos modelos conceituais ensinados pelo professor. Contudo, depois de confrontados seus modelos em várias oportunidades, por meio da elaboração de um mapa conceitual, demonstram habilidades em relacionar conceitos trabalhados em sala de aula.

Esse tipo de comportamento não é característico apenas de alunos do PROEJA, mas dos alunos de uma forma geral como em pesquisa desenvolvida por (Potenza et.al, 2008), uma vez que o processo de ensino-aprendizagem e de avaliação a que são submetidos, exige a todo momento que o aluno explicite um modelo mental que seja quase totalmente idêntico aos modelos conceituais definidos. Essa exigência vem "podando" o raciocínio, a criatividade e a curiosidade dos alunos desde os primeiros momentos de sua vida estudantil.

Por esse motivo o papel do professor no processo de gerar situações que confrontem os modelos mentais dos alunos é de extrema importância. O ensino tradicionalmente pautado em transmissão de conteúdo, sem considerar o que o aluno está pensando ou modelando em sua mente pode contribuir para a total estagnação do interesse do aluno em aprender o conteúdo.

Nos dias de hoje, nosso desafio maior como professores é desenvolver em no aluno o

desejo de aprender e para isso é necessário que sejejam valorizadas as contribuições que esses alunos têm dado em sala de aula nas respostas explicitadas por meio de palavras, figuras, proposições, isto é, de seus modelos mentais.

## REFERÊNCIAS

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## ANEXOS

Figura 3: mapa conceitual elaborado pelos alunos PR e JA atividade 4

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Figura 1: modelos elaborados pelos alunos JA e SA na Atividade 1

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Figura 2: mapa conceitual elaborado pelos alunos JE e SA atividade 4. (itens 1 e 2)

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Figura 4: mapa conceitual elaborado pelos alunos RC e MC atividade 4

## APÊNDICE A

## ATIVIDADE 1

- 1. Como você poderia representar cada um desses MOVIMENTOS? Lembre-se: o movimento pode de algo pode ser representar por meio de uma figura, desenho ou esquema.
- a. O "tic tac" de um relógio de pêndulo.
- b. A batida sequencial numa porta.
- c. A luz passando por uma fresta da porta.
- d. Uma pedra jogada na água de um riacho calmo.
- e. Um grito.
- f. Os raios de sol entrando em seu quarto.
- g. O Raio X de um exame que você fez.
- 2. Tente agora fazer um desenho, figura ou esquema que possa incluir dois ou mais desses movimentos.
- 3. Você pode citar alguns movimentos na natureza que podem ser representados pelo mesmo esquema?

## ATIVIDADE 2

- 1. Do estudo desenvolvido durante o semestre sobre o comportamento da luz, dê o nome do fenômeno (óptico, ondulatório ou corpuscular) representado nas figuras a seguir:

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## ATIVIDADE 3

- 1. Com base na figura abaixo, determinar a freqüência da luz para a cor verde e vermelha. Use a velocidade da luz c =3 x 10 8 m/s e a equação para calcular a freqüência f f: f: Sendo 1nm= 10 -9 m. c f =

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Figura 2- Feixe de luz passando por uma fenda.

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- 2. Sabemos que numa câmara escura, o orifício de abertura é pequeno e, no entanto a imagem obtida no fundo da câmara segue um comportamento geométrico da luz. Qual relação você vê entre esse comportamento e o fenômeno que ocorre na figura ao lado?
- 3. A difração acontece com ondas. Sabemos que as ondas sonoras, conseguem contornar um muro, pois podemos ouvir alguém que está falando atrás do mesmo. Por que não podemos ver essa pessoa atrás do mumuro?

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Figura 1 - Espectro de luz visível.

λ