UM ENSAIO SOBRE A INTERPRETAÇÃO DE MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DE FÍSICA

## UM ENSAIO SOBRE A INTERPRETAÇÃO DE MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DE FÍSICA

## AN ESSAY ABOUT INTERPRETATION OF CONCEPTUAL MAPS IN PHYSICS TEACHING

## Saul Benhur Schirmer 1 , Inés Prieto Schmidt Sauerwein 2 ,

- 1 Universidade Federal de Santa Maria /Departamento de Física/ sschirmer@gmail.com
- 2 Universidade Federal de Santa Maria /Departamento de Física/ inespsauer@gmail.com

## Resumo

Os Mapas Conceituais são entendidos como diagramas que representam relações organizacionais entre conceitos de um determinado conjunto de conhecimentos. Devido a versatilidade cada vez mais evidente desse recurso ele tem sido utilizado em diversas oportunidades durante o processo de ensinoaprendizagem de diversas áreas do conhecimento . Com este trabalho pretende-se avaliar a viabilidade de um método de análise de Mapas Conceituais chamado de Análise Estrutural de Mapas Conceituais que consiste em transformar cada mapa em uma matriz de associação e somar as matrizes de cada mapa. A análise é então realizada a partir da matriz resultante . Os mapas analisados foram elaborados por alunos de Graduação do Curso de Licenciatura Plena em Física da Universidade Federal de Santa Maria com o objetivo de auxiliar na análise de Livros Didáticos de Física para o Ensino Médio. O tema Mecânica foi escolhido levando-se em conta a ementa da disciplina em que foi realizado o estudo. Doze alunos elaboraram os mapas utilizando uma lista pré-elaborada de conceitos, leis, princípios, etc. relacionados à Mecânica . Por meio desta análise foi possível classificar os conceitos relacionados em Dominantes, Constantes, Ocasionais e Raros, conforme o número de relações que um conceito faz com os demais e também da frequência com que o conceito aparece nos mapas individuais. Mediante a interpretação dos dados, foi possível observar r a centralidade do conceito de Força para a maioria dos alunos e também a pouca relevância dos Princípios de Conservação para estes alunos. Além disso, todos os conceitos utilizados relacionados à Gravitação Universal foram classificados como Raros. O trabalho também permitiu verificar r a utilidade da metodologia de análise empregada na interpretação de mapas conceituais, uma vez que ela permite, além de classificar os conceitos, elaborar r uma construção conceitual da média dos mapas construídos .

Palavras -chave: Mapas Conceituais, Ensino de Física, Mecânica.

## Abstract

Conceptual maps are organizational charts which represent relationships between concepts of a particular set of knowledge. Due to the increasing versatility of this resource, it has been utilized in several occasions during the teaching-learning process in different knowledge areas This research is intended to evaluate the feasibility of Structural Analysis of Conceptual Maps, a conceptual maps method of analysis which consists in turning each map into an association matrix and adding

each maps' matrices. The analysis is executed from the resultant matrix. The analyzed maps were prepared by students of Universidade Federal de Santa Maria's Physics undergraduation course (Física - Licenciatura Plena) with the purpose to support the analysis of Physics school textbooks. The theme Mechanics was chosen due to the request of the discipline in which the research was performed. According to a prepared list of concepts, laws, principles, etc, twelve students prepared maps related to Mechanics. Through the maps analysis, the concepts could be categorized in Dominant, Constant, Occasional and Rare, according to the quantity of relationships between concepts and the frequency the concepts were mentioned in the individual maps. In the data analysis it was observed the centrality of the concept of Force to most of the students and the irrelevance of the Conservation Principles to these students. Moreover, all the concepts related to Universal Gravitation were classified as Rare. It was also verified that the utility of the methodology used in the interpretation of conceptual maps, once it allows not only the classification of concepts but also the elaboration of a conceptual construction of the average of constructed maps.

Keywords: Conceptual Maps, Physics teaching, Mechanics .

## Introdução

Pesquisas no Ensino de Ciências, e em especial no Ensino de Física, têm buscado ao longo dos últimos anos caminhos que apontem para possíveis resultados satisfatórios no processo de ensino-aprendizagem nestas áreas. Esta busca segundo Martins et alli. (2009) evidencia que os métodos, as estratégias, os recursos, e outros aspectos do ensino não tem sido eficazes nesse sentido.

Sendo assim, neste trabalho é apresentado um ensaio sobre a interpretação de mapas conceituais, que tem se mostrado uma ferramenta importante no Ensino de Física, na medida em que permitem verificar como são selecionados e relacionados diferentes conceitos de um determinado conjunto de conhecimentos (Gonzáles-Yoval , et alli., 2006).

Mapas conceituais podem ser entendidos superficialmente como diagramas que representam relações entre conceitos. Propostos há mais de três décadas por Joseph Novak e colaboradores , os mapas conceituais constituem um recurso interessante para a prática educativa (Gonzáles-Yoval et alli, 2004). Nesse sentido, utilizamos essa ferramenta durante a disciplina de Instrumentação para o Ensino de Física A do terceiro semestre do Curso de Física Licenciatura Plena Diurno da UFSM, articulando esta aos objetivos da disciplina.

Para a análise dos mapas elaborados pelos alunos foram tomados por base os métodos de análise estrutural de mapas conceituais propostos por GonzálesYoval, et alli (2006) , bem como as modificações propostas por Cavalcanti e Maximiano (2009) para esta análise . Com este trabalho, pretende-se verificar a viabilidade do uso da Análise estrutura de Mapas Conceituais mediante a prova de Olmstead -Tukey y (AEMC) em mapas sobre Mecânica com intuito de posteriormente utilizar este estudo na análise da sequência de conteúdos e sequência curricular em Livros Didáticos de Física para o Ensino Médio.

## Fundamentação Teórica

De maneira geral os mapas conceituais são entendidos como diagramas que constituem uma organização (hierárquica) de um conjunto de conhecimentos (Cavalcanti e Maximiano, 2009; Ruiz-Moreno et alli.,2007; Martins, Linhares e Reis., 2009; Gonzales-Yoval et alli.,2004; Moreira, 1992). Essa ferramenta de representação do conhecimento foi desenvolvida por Novak em 1972 (Novak, 2000) e se estrutura na teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel (Tavares , 2007). Segundo Moreira (1999):

A Aprendizagem significativa é um processo por meio do qual uma nova informação relaciona-se com um aspecto especificamente relevante na estrutura de conhecimento do indivíduo, ou seja, este processo envolve a interação da nova informação com uma estrutura de conhecimento específica, a qual Ausubel define como conceito subsunçor ou simplesmente subsunçor. (MOREIRA, 1999, p.153)

Nesse caso a aprendizagem significativa somente ocorre se uma nova informação ancora-se em um subsunçor, que seria um conceito relevante na estrutura cognitiva do aprendiz. Assim, pode-se dizer que , para Ausubel Estrutura Cognitiva seria uma estrutura hierárquica de conceitos (Moreira , 1999).

Para Novak (2000), em um Mapa Conceitual:

Quando as estruturas do conhecimento estão bem organizadas, os conceitos de nível mais elevado, que são mais inclusivos e gerais, subordinam os conceitos de nível mais baixo, que são mais específicos e menos gerais (NOVAK, 2000, p.20)

Porém, não se deve pensar que as relações devam ter apenas uma direção (exclusivamente de cima para baixo), mas sim que se estabeleçam relações cruzadas, pois apesar de o modelo de Novak estar de acordo com o princípio da diferenciação progressiva de Ausubel, onde os conceitos mais inclusivos devem subordinar os menos inclusivos (Moreira, 1992)., este modelo também deve promover o que Ausubel chama de reconciliação integrativa, compostas por r relações transversais entre os conceitos (Novak, 200).

As relações de hierarquias em um mapa conceitual podem dar-se em quaisquer direções e sentidos (Novak, 2000), ou seja, podemos ter mapas com hierarquia vertical (de cima para baixo ou de baixo para cima) como com hierarquias centrais ( do centro para as bordas ou o contrário).

Segundo Tavares (2007), não existem regras rígidas para a construção de mapas conceituais. Dessa forma, os mapas conceituais compõem instrumentos que proporcionam relações amplas entre os conceitos nele presentes e podem explicitar tanto o conhecimento do autor sobre o conjunto de conhecimentos envolvidos, quanto às diferentes perspectivas nas relações entre eles.

Um aspecto importante a ser observado é que um mapa conceitual é apenas uma das possíveis interpretações da relação entre os conceitos de um determinado conjunto de conhecimentos (Moreira, 2006), sendo assim, depende de quem o traçou e de quando o traçou.

Uma fonte importante de informações em um mapa conceitual são as frases colocadas sobre as linhas que unem os conceitos. Estas linhas aparecem rotuladas,

explicitando relações específicas entre conceitos. Estes rótulos, acompanhados dos conceitos , irão formar proposições ou representações dos princípios concebidos pelo autor do mapa (Novak, 2000).

- A técnica dos mapas conceituais é bastante flexível (Cavalcanti e Maximiano, 2009), com isso pode ser utilizada em atividades como instrumentos de ensino e/ou aprendizagem bem como auxiliares na análise e planejamento de currículos (Moreira, 2006) ou mesmo de unidades de estudo. Além disso, o mapa conceitual pode ser utilizado pelo docente para introduzir conteúdos, realizar novas sínteses ou como instrumento de avaliação diagnóstica dos conhecimentos prévios, como colocam Stensvold e Wilson, (1990, apud Ruiz-Moreno, 2007, p.454).

A proposta de Gonzáles-Yoval (2004,2006 e 2008) utiliza alguns elementos da proposta Análise Estrutural Educativa (AEE) de Solano (1989 apud GonzálesYoval 2006, p.2) associada à Prova ou Análise Bidimensional de Olmstead-Tukey (Garcia de León, 1989 apud Gonzáles-Yoval 2006, p.2).

Através destes procedimentos , cada mapa é transformado em uma tabela (chamada matriz). Somando-se estas tabelas, estrutura-se uma matriz resultante , a partir da qual é construído um gráfico para realizar r a análise e a classificação dos conceitos . Esse gráfico leva em conta a frequência com que os conceitos são citados nos mapas, isto é, quanto mais mapas apresentarem este conceito, maior é sua freqüência e também o número de relações que este conceito possui com outros conceitos. Através deste gráfico, pode-se classificar os conceitos em: Dominantes (alta frequência e alto número de relações), Constantes (alta frequência porém baixo número de relações), Ocasionais s (baixa frequência, porém alto número de relações) e Raros s (baixa frequência e baixo número de relações).

A partir destes dados foram elaborados mapas resultantes constituídos dos conceitos classificados como Dominantes e Constantes nos mapas nos mapas dos alunos para análise das relações estabelecidas entre estes.

## Metodologia

- O estudo desenvolveu -se durante o primeiro semestre de 2010, em uma turma regular do Curso de Física Licenciatura Plena Diurno da UFSM. Nesta disciplina um dos objetivos prevê o estudo da sequência curricular, bem como a sequência de conteúdos nos livros-texto, tanto para a Mecânica, quanto para termodinâmica. Com o fim de estabelecer parâmetro de análise dos Livros Didáticos elaboraram -se Mapas Conceituais sobre Mecânica .
- O público alvo constitui-se de 14 alunos do terceiro semestre do Curso de Licenciatura plena em Física Diurno da UFSM. No entanto, destes 14 alunos, 12 estavam presentes na aula em que foram elaborados os mapas conceituais. Estes alunos , em geral , estão cursando as disciplinas de Física II e Física III, ou seja já cursaram Física I onde a maior parte da Mecânica f foi estudada.
- O trabalho foi realizado em duas aulas. Na primeira, em conjunto com a turma, foram elaborados dois mapas conceituais prévios, sem maiores esclarecimentos no quadro negro, utilizando tabelas constituídas de conceitos sobre Mecânica sugeridos e listados pelos alunos, com intuito de realizar um estudo prévio da construção de um Mapa Conceitual. Após este procedimento, foi sugerido que eles elaborassem suas próprias listas de conceitos sobre mecânica, incluíndo

também leis, fenômenos, exemplos, princípios e tudo o que eles acreditassem estar ligado à Mecânica. A partir destas listas foi solicitado que cada um construísse um Mapa Conceitual.

Na segunda aula , foi realizada uma apresentação sobre mapas conceituais, baseada em Moreira (1992), mostrando aos alunos exemplos dos mais diversos mapas que podem ser construídos (aproximadamente 20min.). Com os dados da atividade desenvolvida na primeira aula, foi elaborada uma lista que incluía conceitos, leis e princípios em cima da qual os alunos tiveram que construir um segundo mapa. Esta aula teve uma duração de aproximadamente 2h e 30min .

Durante a construção dos mapas, foi informado aos alunos que eles não precisariam utilizar todos os conceitos presentes nas listas e ainda que poderiam acrescentar mais conceitos se julgassem necessário.

## Resultados

Na análise dos mapas foi utilizada a metodologia de Análise Estrutural de Mapas Conceituais (AEMC) proposta por González-Yoval et alli. (2004, 2006 e 2008), em que:

- ¸ Cada mapa conceitual é transformado em uma matriz de associação;
- ¸ A cada par de conceitos que formam uma proposição é atribuído o valor numérico 1;
- ¸ As matrizes são somadas resultando em uma matriz final que indica o número total de relações para cada par de conceitos. Na composição desta matriz, utilizamos as modificações propostas por Cavalcanti e Maximiano (2009), em que as matrizes foram divididas pela diagonal nula e a cada par de conceitos foi marcado na diagonal inferior e superior, marcando a relação entre determinados conceitos A e B tanto pela linha quanto pela coluna. Isto produziu uma matriz simétrica (Figura 1);
- ¸ A soma das relações para cada conceito (soma dos valores em linha) fornece o número total de relações (R);
- ¸ O número total de conceitos que se relacionam com um determinado conceito (contados em uma linha da matriz), dividido pelo número de relações possíveis (N-1, onde N é o número total de conceitos fornecidos) indica a freqüência de associação de um conceito com relação aos outros (%F) , expresso em percentual;
- ¸ Outra modificação proposta por Cavalcanti e Maximiano (2009) é normalizar o número total de relações (R) dividindo-o pelo número total de mapas de cada grupo obtendo a razão relações/mapa (R/M). Este parâmetro representa o número médio de relações do conceito em cada amostra de alunos estudada, o que permite uma melhor comparação entre os mesmos;
- ¸ Para avaliar a matriz final, foi utilizada a Prova de Associação de Olmstead-Tukey ou análise bidimensional (González-Yoval et alli., 2004) mediante a construção de

um gráfico (R/M em função de %F), divididos por suas medianas, calculadas a partir da soma dos valores das colunas de R e %F divididos pelo número total de conceitos (38). Assim, os conceitos utilizados foram classificados em Dominantes (alto R e alto F), Constantes (baixo R e alto F), Ocasionais (alto R e baixo F) e Raros (baixo R e baixo F).

Figura 1: Tabela obtida da soma das tabelas construídas para cada mapa conceitual

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elaborado pelos alunos.

As modificações da AEMC propostas por Cavalcanti e Maximiano (2009) permitem perceber que a Figura 1 produz uma matriz simétrica, onde se pode verificar o número de relações que um determinado conceito faz com os demais através da soma dos valores das linhas. Isso nos dá o valor de R .

Contando -se o número de relações diferentes de 1 em uma linha, obtemos o número de conceitos que se relacionam ao conceito da linha correspondente (F), assim, podemos observar quais conceitos apresentam mais relações com diferentes conceitos .

Por meio dos dados desta tabela, foi construído o gráfico (Figura 2) de (R/M) x (%F), ou seja , das relações/mapa (R/M) em função da frequência com que aparecem , dividida por (n-1) conceitos (%F).

Figura 2: Neste gráfico, cada ponto corresponde a um conceito identificado com números conforme a numeração da figura 1. As linhas que dividem o gráfico correspondem às medianas dos valores dos eixos.

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A partir r da divisão realizada com as medianas dos valores de R/M e %F, o mapa é dividido em quadrantes em que, segundo a técnica de AEMC, estes correspondem à classificação dos conceitos presentes em cada um como Dominantes, Constantes, Ocasionais e Raros. Pode-se observar r inicialmente que o gráfico aponta o conceito de Força (19) como o mais Dominante, destacando-se dos demais conceitos classificados como Dominantes.

No Quadro 1, são apresentados os conceitos quanto à classificação utilizando AEMC para os mapas obtidos. Observa-se que entre os conceitos dominantes quase não há menção a conceitos relacionados ao estudo da Energia Mecânica e suas transformações, exceto o conceito de Trabalho.

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Quadro 1: Resultados obtidos usando AEMC para os dados obtidos.

Com o objetivo de dar um retorno aos alunos sobre os mapas compostos por eles e um instrumento para eles utilizarem durante a disciplina, foram elaborados mapas conceituais resultantes a partir da matriz da figura 1. Na Figura 3 é apresentado um mapa com os conceitos Dominantes e Constantes (Quadro 1), com o número de relações entre eles nos 12 mapas elaborados pelos alunos .

Figura 3: Mapa resultante elaborado utilizando conceitos dominantes e constantes e todas as suas relações obtidos da analise AEMC. Mapa Conceitual elaborado com a utilização do software:

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CmapTools, versão 5.03, do Institute for Human and Machine Cognition. Disponível em: &lt;http://cmap.ihmc.us/&gt;. Acesso em: 29 de abril de 2009.

Este mapa apresenta difícil interpretação devido ao volume de relações apresentadas . Por isso foram reduzidas do mapa as relações estabelecidas em menor número. Assim, apresenta-se a seguir um mapa que possui apenas as ligações que aparecem em três mapas ou mais.

Figura 4: Mapa resultante elaborado utilizando conceitos dominantes e constantes apresentando relações estabelecidas em 3 ou mais (dos 12) mapas. (mesmo software Fig. 3)

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Com o mapa da figura 4 já é possível fazer algumas observações em virtude da clareza nas relações. Percebe-se que a Força é um conceito central nos mapas construídos pelos alunos e que nem todos (apenas 67%) relacionam Força com a 2ª lei de Newton, embora seja o maior número de relações correspondentes nos mapas. Também se pode verificar r que Dinâmica e Estática não tem três ou mais relações com nenhum conceito dominante ou constante. Além disso, nenhuma das três Leis de Newton relaciona -se em três ou mais mapas com a cinemática.

Como três mapas correspondem a 25% dos 12 mapas e nenhuma relação ocorreu com uma frequência maior que 67% (8 relações), foram reduzidas ainda mais as relações, obtendo-se um mapa correspondente às relações que aparecem em 4 ou mais mapas (figura 5).

Figura 5: Mapa resultante elaborado utilizando conceitos dominantes e constantes com quatro ou mais mapas apresentando estas relações, obtidos da analise AEMC (Mesmo software Fig.3)

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No mapa da Figura 5 percebe-se claramente a centralidade do conceito de Força apontado no gráfico da figura 2. Também pode-se observar r a falta de homogeneidade entre os 12 alunos que elaboram mapas já que 4 mapas correspondem a 33% do total de mapas. E algumas relações importantes e diretas entre conceitos, como a relação entre Momento Linear e Velocidade, não alcançaram este percentual.

## Discussão e conclusões

Esta análise evidenciou uma falta de concordância nas relações entre os conceitos classificados como Dominantes, como por exemplo, a relação entre 2ª Lei de Newton, aceleração e força. Percebe-se na Figura 3 que aceleração apresenta relação direta com a 2ª Lei em apenas um mapa, enquanto há oito relações entre esta lei e Força.

A Prova de Associação de Olmstead-Tukey revelou que Princípios de Conservação importantes como Princípio de Conservação da Energia Mecânica e dos Momentos não são conceitos dominantes nem constantes, mas estão entre ocasionais e raros, ou seja, apresentam pouca relevância na noção de relações conceituais de alunos que já concluíram esta parte da Física Básica no Ensino Superior.

Também chama atenção o fato de que todos os conceitos relacionados aos conteúdos de Gravitação Universal apresentam baixa frequência, sendo que todos estão classificados como raros. Esses resultados podem ser explicados considerando -se que alguns alunos ainda estão cursando a disciplina de Física II, disciplina na qual se aborda o tema. Dessa forma o único contato deles com o tema

em questão provavelmente ocorreu no primeiro ano do Ensino Médio, onde em geral é deixado em segundo plano.

Conforme foi mencionado, a Força foi apresentada como conceito central da Mecânica pela maioria dos alunos participantes, porém menos da metade (apenas 4 de 12, Figura 5) dos alunos associam a força à 1ª e à 3ª Leis de Newton. Esse valor corresponde à metade do número de mapas que relacionam Força com a 2ª Lei de Newton. De forma geral, podemos creditar isso à relação direta que se apresenta na forma da equação "F=ma" (força igual ao produto entre massa e aceleração) e muitas vezes esta equação acaba substituindo e simplificando a 2ª lei de Newton.

Como a disciplina em que se realizou o estudo está em andamento até o presente momento, os mapas resultantes e esta análise ainda serão utilizados para realizar os estudos da sequência curricular e da sequência de conteúdos em Livros Didáticos, que são objetivos da disciplina. No entanto , podemos dizer que a AEMC permite uma análise interessante dos mapas conceituais, pois possibilita classificar como um grande número de conceitos é relacionado por um grupo de alunos, na medida em que possibilita que se construa uma estrutura conceitual média para os mesmos, contribuindo assim para o levantamento de parâmetros para realizar tais estudos .

Além disso, a AEMC possui outras ferramentas importantes como a matriz final e a classificação dos conceitos , quanto à frequência e o número de relações estabelecidas , que podem ter grande utilidade na análise de relações conceituais de interesse.

## Bibliografia

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