TEOREMAS-EM-AÇÃO E CONCEITOS-EM-AÇÃO UTILIZADOS PELOS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO SOBRE A FORMAÇÃO DE IMAGEM NOS ESPELHOS PLANOS

## TEOREMAS-EM-AÇÃO E CONCEITOS-EM-AÇÃO UTILIZADOS PELOS ALUNOS DO ENSINO MÉDIO SOBRE A FORMAÇÃO DE IMAGEM NOS ESPELHOS PLANOS

João Carlos Barumby 1 , Thaís Rafaela Hilger , Neila Tonin Agranionih , 2 3 Sérgio Camargo 4

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PPGECM/UFPR, jbarumby@ufpr.br 2 PPGECM/UFPR, thais.hilger@gmail.com PPGECM/UFPR, ntagranionih@gmail.com 4 PPGECM/UFPR, s.camargo@ufpr.br

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## Resumo

Este artigo trata-se de um relato de experiência vivenciado em sala de aula com alunos do terceiro ano do Ensino Médio. O objetivo foi explorar os teoremas-em-ação e conceitos-emação, conceitos de Vergnaud, utilizados por dois grupos de alunos do ensino médio, a respeito do estudo da Física Óptica sobre o conteúdo específico espelhos planos e formação de imagens em espelhos planos e quais prováveis erros ou falsos teoremas-emação foram utilizados para uma melhor abordagem em sala de aula com futuros alunos sobre o tema. Vergnaud argumenta que o aprendiz quando colocado frente a uma situação problema, fará a tentativa de resolução de problemas com os esquemas que ele possui, ele vai se utilizar de teoremas-em-ação e conceitos-em-ação envolvidos. Um teorema-em-ação nem sempre é correto, um conceito-em-ação nem sempre é pertinente à solução do problema e isso pode levar a erros conceituais. Foram aplicadas duas situações problema em que dois grupos de alunos precisavam mostrar os resultados e o passo-a-passo que utilizaram para chegar ao resultado, ou os esquemas utilizados. Como resultado, um grupo conseguiu chegar ao resultado final satisfatório utilizando-se dos conceitos-em-ação e teoremas-em-ação coerentes para a solução do problema, o outro grupo chegou a um resultado parcialmente correto, incorrendo em falso teorema-em-ação para a solução dos problemas propostos.

Palavras chave: Campos conceituais, teoremas-em-ação, conceitos-em-ação, espelhos planos e formação de imagens em espelhos planos.

## Introdução

Nessa prática, acompanharam-se as trajetórias de aprendizagem de seis alunos da terceira série do ensino médio, com o objetivo de investigar os teoremas-em-ação e conceitos-em-ação utilizados pelos alunos, sob a luz da teoria dos campos conceituais de Gérard Vergnaud.

De acordo com Vergnaud, o conhecimento está organizado em campos conceituais cujo domínio, por parte do indivíduo, ocorre ao longo de um largo período, através da experiência, maturidade e aprendizagem, há rupturas e continuidades (apud. MOREIRA, 2012 p.166). O campo conceitual, para Vergnaud é um conjunto de problemas ou situações cuja análise e tratamento requerem vários tipos de conceitos, procedimentos e representações simbólicas, os quais se encontram em estreita conexão uns com os outros. O campo conceitual de interesse é o da Óptica, especificamente o que estuda os espelhos planos e a formação de imagens em espelhos planos.

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27 de janeiro a 01 de fevereiro de 2019 - Salvador - BA

Muito embora os espelhos planos sejam de uso cotidiano, os alunos trazem algumas dificuldades para entender a formação de imagens nos espelhos planos. Para resolver problemas envolvendo formação de imagens em espelhos planos é necessário que os alunos conheçam as características da imagem formada pelos espelhos planos: é direita, é virtual, tem o mesmo tamanho que o objeto, a distância da imagem formada ao espelho é igual à distância do objeto ao espelho e existe reversão da imagem, ou seja, da direita para a esquerda e vice-versa. Mas não debaixo para cima. Outro ponto importante, a saber, pelo aprendiz é sobre a rotação de espelhos planos, pois dependendo do ângulo que o espelho rotacionar a imagem também rotacionará, mas com o dobro do ângulo do valor do ângulo que o espelho rotacionou. É justamente neste ponto que ocorre uma confusão, sendo necessária uma variedade de situações para que se domine o campo conceitual.

## Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud

Para Vergnaud (apud Moreira, 2002, p.8), o desenvolvimento cognitivo depende de situações e de processos de elaboração de conceitos específicos, sendo um caminho infrutífero a tentativa de reduzir a complexidade conceitual a um único tipo de lógica geral.

Segundo Vergnaud, campo conceitual é um conjunto de problemas e situações cujo tratamento requer conceitos, procedimentos e representações de tipos diferentes, mas intimamente relacionados (apud. MOREIRA, 2002, p.8).

Moreira (2002, p.10) aponta três argumentos principais que levaram Vergnaud ao conceito de campo conceitual: um conceito não se forma dentro de um só tipo de situação; uma situação não se analisa com um só conceito; a construção e apropriação de todas as propriedades de um conceito ou todos os aspectos de uma situação é um processo extenso, com analogias e mal entendidos.

Vergnaud define o conceito como um tripleto, C=(S, I, R), em que: S é um conjunto de situações que dão sentido ao conceito; I é um conjunto de invariantes operatórios associados ao conceito, ou o conjunto de invariantes reconhecidos pelo sujeito para analisar as situações de estudo; R é o conjunto de representações simbólicas (linguagem, diagramas, gráficos, etc.) utilizadas para indicar os invariantes, as situações e os procedimentos. Ou seja, S é o referente do conceito, I é o significado e R é o significante. No tripleto (S, I, R), S é a realidade, (I, R) a representação, considerada a partir do significado (I) e do significante (R).

As situações constituem a entrada de um campo conceitual. A situação é um conjunto de tarefas que dão sentido ao conceito. O conceito torna-se significativo através de uma variedade de situações. As relações que o sujeito estabelece com as situações e com os significantes proporcionam o sentido. Um significante ou uma situação podem evocar no sujeito esquemas que constituem o sentido dessa situação ou desse significante. Os esquemas necessariamente se referem a situações, a ponto de Vergnaud considerar o estudo da interação sob a perspectiva esquema-situação do que sujeito-objeto , como preferia Piaget. Os componentes de um esquema são: (i) objetivos e antecipações; (ii) regras de ação do tipo se - então que controlam a informação e proporcionam regras de busca, permitindo a sequência de ações do sujeito; (iii) invariantes operatórios teoremas em ação e conceitos em ação , que permitem que o sujeito reconheça os elementos pertinentes à situação e a categoria de informação que corresponde a tal situação; (iv)

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possibilidades de inferência - os raciocínios, que permitem ao sujeito determinar as regras e antecipar informações a partir de invariantes operatórios.

Os invariantes operatórios, cujas categorias principais são teoremas-em- ação e conceitos-em-ação constituem a base conceitual implícita, ou explícita, que permite obter a informação pertinente, os objetivos a serem alcançados, sendo responsável também pela inferência das regras de ação pertinentes. São os invariantes operatórios que fazem a articulação essencial entre teoria e prática. A busca e a seleção da informação estão baseadas no sistema de conceitos em ação que o sujeito possui e nos teoremas em ação que estão subjacentes a sua conduta. Para Vergnaud (1996) um teorema-em-ação é uma proposição considerada como verdadeira sobre o real e um conceito-em-ação uma categoria de pensamento considerada como pertinente.

## Desenvolvimento das atividades em sala de aula

O trabalho foi aplicado a dois grupos num total de seis alunos, tendo como unidade didática específica à formação de imagens em espelhos planos em que os alunos deviam indicar como a imagem do objeto se formaria num conjunto de espelhos planos. Um grupo acertou por completo a questão, o outro grupo fez confusão entre o conceito de reversão da imagem e rotação da imagem e os resultados serão apresentados na seção 4 deste artigo.

A seguir está o problema que foi aplicado a dois grupos de alunos, com seis alunos cada grupo:

Uma associação formada por três espelhos planos é construída no interior de uma estrutura tubular. A figura ilustra o raio de luz, através de uma estrutura, ocasionado pelas sucessivas reflexões, até atingir o observador.

Figura 1: Esquema da colocação de espelhos em uma estrutura tubular

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Colocam-se duas figuras em frente à estrutura de modo que o observador poderá vê-las. Deste modo represente como ficariam as figuras abaixo relacionadas vistas pelo observador? Registre os procedimentos utilizados, que conceitos foram usados para chegar ao resultado final.

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Figura 2: Objetos colocados em frente à estrutura tubular com os espelhos

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A seguir serão discutidos os resultados obtidos, quais teoremas-em-ação e conceitos-em-ação empregados pelos alunos a fim de resolver o problema acima proposto.

## Resultados

Como previsto, um grupo de alunos confundiu reversão e rotação de espelhos, usando este falso teorema-em-ação.

Um dos grupos não conseguiu apresentar como seria a imagem formada do logotipo da UFPR, ignoraram os desenhos e ainda não apresentaram a reversão correta das letras e da figura 2 apresentaram o resultado como se não houvesse a reversão e a rotação da figura, o outro grupo concluiu corretamente como a imagem seria disposta, atingindo o objetivo do problema apresentado. Usaram do mesmo esquema para resolver ambos os problemas.

A seguir resolução apresentada pelos grupos para a resposta á formação da imagem dos objetos apresentados na figura 2:

Figura 3: Imagem do Objeto 1 e 2 formada após reversão da imagem e rotação da imagem apresentada pelo grupo 1.

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Transcrevendo o que o grupo 1 de alunos argumenta: ' Bom, o lado A do quadrado se inverte ao ser colocado no primeiro espelho, quando a imagem passa para o segundo espelho os lados se invertem e o último também. Isso demostra que o grupo respondeu de forma correta utilizando-se de um teorema-emação e conceito-em-ação que em tese funciona totalmente para resoponder a questão.

Para a formação da imagem do objeto 1 que continha o logotipo da UFPR se valeram do mesmo argumento para a formação da imagem do objeto da placa ABCD.

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Figura 4 : Imagem do objeto 2 formada após a reversão da imagem e rotação da imagem apresentada pelo grupo 2.

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O grupo 2, apenas levou em consideração a reversão para o caso da placa ABCD, sendo assim utilizaram-se de um teorema-em-ação e conceito-emação correto que é de uma reversão, mas não contempla a solução correta pra a questão que são três reversões e uma rotação. Para a o objeto do logotipo apresentado, nem reversão nem rotação, apenas argumentaram sobre a reversão, o que é correto, mas não chegaram à resposta satisfatória.

## Considerações Finais

Em vista dos argumentos apresentados a dificuldade na formação de um conceito, a aplicação deste conceito e o uso de esquemas já existentes pelos alunos bem como os teoremas-em-ação e conceitos-em-ação utilizados muitas vezes de forma incorreta e fora do contexto na solução de problemas na área de Ciências, especificamente o que é apresentado no artigo para a solução de um problema do campo conceitual da Óptica - formação de imagens em espelhos planos se dá pela falta de apresentação de várias situações que envolvam o objeto deste campo conceitual, pois estas situações dão sentido ao conceito.

Pela observação dos aspectos analisados utiliza-se de problemas protótipos muitas vezes não exploram com a abrangência um campo conceitual tão amplo como o da Óptica - em específico a formação de imagens em espelhos planos.

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Para Vergnaud (apud. MOREIRA, 2012, p. 166) os conhecimentos dos alunos são moldados pelas situações que encontram e progressivamente dominam.

Nota-se que a utilização de teoremas-em-ação e conceitos-em-ação, embora os alunos não tenham atingido sucesso nas respostas plenamente, serve como guia para que os professores abandonem a narrativa do uso dos mesmos problemas protótipos, esta prática pode levar os alunos a usarem teoremas-em-ação e conceitos-em-ação de forma incorreta ou não pertinente e poderá leva-los á erros sistemáticos.

## Referências

GRINGS, E.T.O..; CABALLERO, C.; MOREIRA, M.A. Uma proposta didática para abordar o conceito de temperatura a partir de situações, à luz da teoria dos campos conceituais de Vergnaud. R.B.E.C.T., v.1, n.1, p. 1-21, jan/abr. 2008.

HILGER, T.R.; OLIVEIRA, A.,.M. de. O problema dos teoremas-em-ação sobre a força de atrito na disciplina de física geral para graduação. R.B.E.C.T., v.5, n.1, p. 54-70, jan/abr. 2012.

MAGINA, S.M.P. et al. As estratégias de Resolução de Problemas das Estruturas Aditivas nas Quatro Primeiras Séries do Ensino Fundamental. ZETETIKÉ - Cempem - FE - Unicamp, v. 18, n. 34, p. 15-50, jul/dez. 2010.

MOREIRA, M.A. (2012). Aprendizagem Significativa : a teoria e textos complementares. São Paulo: LF, 179 p.

MOREIRA, M. A. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área. Investigações em Ensino de Ciências , v.7, n.1, p. 1-17, 2002.

VERGNAUD, GÉRARD. A trama dos campos conceituais na construção dos conhecimentos. Revista do Gempa , n. 4, p. 9-19, 1996.

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